Метод наименьших квадратов классический

После выявления всех атомов в процессе последовательного очищения распределения электронной плотности исследователь переходит к уточнению координат атомов с учетом различных побочных факторов, влияющих на интенсивность дифракционных лучей. Обычно уточнение проводится классическим методом наименьших квадратов (МНК). [c.113]

Полученное уравнение представляет дробную функцию второй степени. Поскольку для такой функции метод наименьших квадратов (в его классическим виде неприменим, для уравнения (7) был разработан приближенный вариант этого метода, который при практическом использовании показал очень хорошую точность аппроксимации данных на более чем 150 бинарных и многокомпонентных смесях. [c.49]

Классический метод наименьших квадратов (OLS) [c.546]

При расчете констант полиномиальных уравнений Маргулеса, Редлиха — Кистера удобен критерий (VII.151), так как результирующее выражение для Q в этом случае линейно относительно констант и можно применить метод наименьших квадратов в его классическом варианте. [c.213]

Классическим методом решения переопределенных систем уравнений служит метод наименьших квадратов (МНК). Единственным условием, которому должно удовлетворять получаемое с помощью МНК решение системы (3.22), является минимум суммы квадратов отклонений вычисленного спектра смеси от экспериментального [c.72]

При вьшоде уравнений выхода методом анализа множественны,к регрессий наиболее важное значение имеют два фактора выбор данных и форма уравнения. Исключительно важно использовать только вполне правильные данные. Необходимо установить надежные основы для выбора данных, например задаться допускаемой максимальной неувязкой весовых балансов (отклонением суммы от 100%). Необходимо также располагать достаточным количеством данных, которые отражали бы установившиеся режимы при максимальных изменениях параметров, входящих в уравнения. Эта необходимость вызывается тем, что метод наименьших квадратов служит классическим способом анализа влияния изменений независимого параметра на величину зависимого параметра. Поэтому если за охватываемый данными период работ какой-либо параметр, например качество сырья, остается постоянным, то невозможно и установить влияние этого параметра на выходы. [c.28]

Тогда задача нахождения этой зависимости представляет собой классическую регрессионную задачу [46]. При этом в зависимости от выбранного типа уравнения либо используют непосредственно метод наименьших квадратов, либо предварительно проводят функциональное преобразование таким образом, чтобы искомые коэффициенты модели входили в нее линейно. Некоторые особенности используемых при этом моделей и приемов будут рассмотрены в главе П1 (см. также с. 99). [c.83]

Использование метода наименьших квадратов для решения последней системы приводит так же, как и при классическом анализе, к неопределенным результатам. [c.275]

Обычно исследователь располагает оцененным экспериментально или заимствованным из справочной литературы набором данных я , - у / = I,.--, п (где /я, -концентрация компонента раствора у, — коэффициент активности). Задача заключается в том, чтобы построить функциональную зависимость у, = у,(те,), которая в дальнейшем будет использована для математического описания равновесий в растворе. В современной теории растворов разработано большое количество моделей для описания отклонения от идеала. Отметим, что эти модели не отражают всего многообразия действующих в растворе сил и поэтому содержат эмпирические коэффициенты, оцениваемые для каждой системы по экспериментальным данным. Эмпирические коэффициенты могут входить в выражение у, = У/(т ) как линейно, так и нелинейно. В зависимости от этого коэффициенты оцениваются либо по методу наименьших квадратов, либо одним из методов многомерной оптимизации. Приведем некоторые ставшие классическими уравнения для расчета среднеионных коэффициентов активности электролитов. [c.247]

Основной инструмент построения линейных моделей—линейный регрессионный анализ. Вплоть до настоящего времени регрессионный анализ широко применяется в его традиционной форме классического метода наименьших квадратов (OLS, или классический МНК). Ниже мы рассмотрим классический МНК в его наиболее общей форме, а также некоторые другие методы так называемого мягкого моделирования — регрессию на главных компонентах (P R), дробный, или блочный, метод наименьших квадратов (PLS), а также направленный факторный анализ (TTFA). [c.546]

В данной главе рассматривается система медь(II) —этилендиамин— оксалат [1] с целью иллюстрации того, насколько эффективным может оказаться применение спектрофотометрии для определения как числа, так и природы частиц в системе, а также различных констант устойчивости, характеризующих равновесия в системе. Для установления числа и природы частиц в растворе применимы методы с использованием данных по. изобестическим точкам, метод Жоба (или изомолярных отноще-ний) и метод, основанный на анализе ранга матрицы (см. гл. 2). На основании полученных результатов затем строится химическая модель. Для обработки спектрофотометрических данных с целью расчета констант устойчивости пригоден классический подход, основанный на применении линейных функций, обсуждавшихся в гл. 3. И наконец, эти же данные могут быть обработаны по нелинейному методу наименьших квадратов. Для такого расчета на ЭВМ использована программа DALSFEK, приведенная в приложении III. [c.206]

ДЛЯ ПЛОСКИХ молекул, принадлежащих точечной группе >з/1 и группам более высокой симметрии. Здесь fxx и /L — главные моменты инерции в основном колебательном состоянии постоянная Dj всегда положительна для молекул типа симметричного волчка [135]. Это легко объяснить с точки зрения классической теории, так как при Dj < О должно происходить сжатие скелета молекулы под действием вращения, а не центробежное растяжение. Для молекул типа вытянутого симметричного волчка, принадлежащих точечной группе Сз , fxx > zz и постоянная Djk положительна, тогда как для молекул типа сплющенного симметричного волчка 1°хх < /гг и Djk отрицательна. Для плоских молекул, принадлежащих точечной группе >3/1 и группам более высокой симметрии, постоянная Djk всегда отрицательна, поскольку каждая из этих молекул представляет сплющенный симметричный волчок llx < /L- Значения Djk, полученные таким способом Тюлиным и Субботиным [136], приведены в пятом столбце табл. 8. Эти авторы вычислили также скорректированные на основании теории Тюлина и Татевского [134] значения Во и Dj (см. два последних столбца табл. 8). Сравнение неисправленных значений Bq, полученных при помощи графического анализа (см. второй столбец), со значениями Во, полученными при обработке первоначальных данных по методу наименьших квадратов и исправленных согласно Тюлину и Татевскому [134] (см. щестой столбец), показывает, что разница обычно незначительна и того же порядка величины, что и первоначальная ощибка определения So. Большие отклонения имеют место для значений Dj. Отрицательные значения Dj, представленные в последнем столбце табл. 8, не связаны с поправкой Тюлина и Татевского. По-видимому, они являются результатом анализа первоначальных данных по методу наименьших квадратов, а не графического анализа, который приводит к положительным значениям. Эта аномалия, как полагают, обусловлена пренебрежением членами более высокого порядка в выражении (626) для вращательных уровней F J,K) [136, 137]. [c.236]