Метод линейных комбинаций

Решение уравнения Шредингера в случае многоэлектронных орбит крайне затруднено из-за сложности аналитического выражения для волновой функции г]), поэтому применяются приближенные методы, одним из которых является метод линейной комбинации атомных орбит (ЛКАО) или метод молекулярных орбит Хюк-келя 137]. В этом методе волновая функция молекулярной орбиты предполагается равной линейной комбинации волновых функций атомных орбит [c.280]

Наиболее распространенным является допущение, что волновая функция, выран<ающая состояние электрона в данной связи, может быть выражена как линейное сочетание волновых функций, выражающих состояние его в соответствующих атомах (метод линейной комбинации атомных орбит — метод ЛКАО). В общем [c.67]

Указанный метод расчета называют методом линейной комбинации атомных орбиталей и обозначают ЛКАО—МО (линейная комбинация атомных орбиталей есть молекулярная орбиталь). При комбинации N атомных орбиталей образуется N молекулярных орбиталей. [c.84]

Для определения формы молекулярных орбиталей обычно используют приближенный метод линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). Этот метод рассматривает образование молекулярных орбиталей в результате взаимодействия. .. орбиталей как простое сложение или вычитание последних. [c.216]

Число гибридных орбиталей равно числу исходных. Найти их можно методом линейной комбинации (сложение и вычитание) исходных АО (ЛКАО). Чем больше вклад АО в искомую волновую функцию, тем большее сходство с ней проявляет гибридная орбиталь. [c.116]

Совокупность всех МО молекулы рассматривается как ее электронная конфигурация. Описать молекулу в соответствии с ММО означает определить тип ее орбиталей, их энергию и выяснить характер размещения электронов по орбиталям в порядке возрастания их энергии. В строгой математической форме такая проблема неразрешима, поэтому обычно используются упрощенные подходы, наиболее известен из которых метод линейной комбинации атомных орбиталей (МО ЛКАО). [c.66]

Хюккель определил энергетические уровни этих орбиталей методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО), введя ряд упрощающих приближений (приближения Хюккеля), которые составляют основу хюккелевского метода молекулярных орбита-лей. При проведении расчетов комбинирование шести атомных орбиталей приводит к образованию шести молекулярных орбита-лей. Три из этих орбиталей находятся на более низком энергетическом уровне, чем атомные орбитали, из которых они образовались, а три — на более высоком энергетическом уровне (рис. 2.4.1). Энергия орбиталей выражается через а —кулоновский интеграл электрона на 2р-атомной орбитали углерода и р — резонансный интеграл — энергия взаимодействия между двумя 2р-атомными орбиталями. Теперь можно объяснить устойчивость бензола. На каждой орбитали может разместиться по два электрона с анти-параллельными спинами, имеются три связывающие орбитали, таким образом шесть я-электронов являются связывающими. [c.287]

Метод линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО МО) позволяет приближенно представил характер перекрывания я-элекгронов атомов углерода 1фи образовании связывающих и разрыхляющих МО бутадиена. На рис. 2.16 приведены фазы (+ -)-перекрывания я-электронов, а значит, число узловых плоскостей, в которых равно нулю. [c.71]

МЕТОД ЛИНЕЙНЫХ КОМБИНАЦИЙ [c.99]

При выборе волновой функции для двухатомной молекулы следует учесть, что вблизи любого из ядер молекулярная орбиталь должна напоминать соответствующую атомную. Поскольку одна МО должна обслуживать оба ядра, совершенно естественно воспользоваться методом линейной комбинации атомных орбиталей, или сокращенно ЛКАО (см. раздел 3.11) [c.245]

Приближение метода линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). В разд. А настоящей главы все многоатомные молекулы и ионы анализировали, исходя из принципа образования ковалентной связи. В приближении метода ЛКАО для описания химической связи между разными атомами можно различным образом выбирать атомное валентное состояние. В зависимости от того, можно ли конфигурацию центрального атома описать линейной структурой, плоским треугольником или правильным тетраэдром, обычно берут валентное состояние центрального атома в гибридизации sp, sp или sp и полагают, что он образует одинарные связи с s-орбиталями (в случае Н), с р-орбиталями (галоген) или с соответствующим образом гибридизованными орбиталями (—0 , =0) окружающих атомов. Обычно энергии этих атомных орбиталей различны (рис. 4.1). Три из четырех зр -гибридизованных ор [c.156]

Специфика этой системы может быть проиллюстрирована тем, что расчет по двум основным методам — методу линейной комбинации атомных орбит (ЛКАО) и методу валентных схем — приводит к расходящимся результатам [22—24, 28, 29, 36, 37, 46, 74]. На основании цитируемых работ можно сделать следующие выводы [c.149]

В общем случае образование МО из двух АО должно приводить обязательно к двум МО Дело в том, что на каждой АО могут находиться два электрона и при образовании МО на них должно разместиться четыре электрона Так как, согласно принципу Паули, на одной орбитали не может находиться более двух электронов, то должны образовываться две МО Из метода линейных комбинаций легко выводится, что вторая МО образуется при операции вычитания АО - Ч в [c.48]

Наиболее распространенным и простым приближенным методом является модификация вариационного метода — метод линейных комбинаций, получивший название метод линейных комбинаций атомных орбиталей , сокращенно ЛКАО. [c.600]

Рассмотрим несимметричную молекулу бутадиена, имеющую у первого атома электронодонорный (X), а у четвертого атома электроноакцепторный (У) заместители X—СН=СН—СН=СН—У. Тогда при построении молекулярных орбиталей бутадиена методом линейных комбинаций локализованных кратных связей мы должны учесть более низкую энергию У—СН=СН— фрагмента и более высокую X—СН=СН— фрагмента. В этом случае образующиеся молекулярные орбитали такого несимметричного бутадиена будут иметь другое взаимное расположение (так, как это указано на правой части рис. 58). Важно то, что орбитали Хг и Хз будут более близко расположены друг к другу (см. также рис. 33 и объяснение к нему) и Д уже составит величину не 5 эВ, а значительно меньшую. Энергетический барьер (АЕ ), обусловленный принципом сохранения орбитальной симметрии, будет для такого несимметричного бутадиена в несколько раз меньше и легко сможет быть преодолен при нагревании. В результате процесс может сравнительно легко протекать и по запрещенному дисротаторному пути, особенно если при конротаторной циклизации будут возникать пространственные затруднения. [c.652]

Для определения спектра электрона необходимо решить уравнение Шредингера с потенциалом, описывающим поле всех ядер цепи и самосогласованное поле всех других электронов. Волновую функцию электрона в цепи можно построить в общем виде таким же способом, как при рассмотрении движения электрона в приближении сильной связи и различных его обобщениях (см., например, [58]). В квантовой химии такому подходу соответствует, например, метод молекулярных орбит или метод линейных комбинаций атомных орбит. Пусть Ф (г) — некоторая функция пространственных координат. Определим функцию (г) так, что [c.126]

МЕТОД ЛИНЕЙНЫХ КОМБИНАЦИИ [c.73]

Направление связи в молекуле совпадает с линией, соединяющей ядра атомов водорода (связь двухцентровая и линейная). Подобная трактовка сущности ковалентной связи между атомами А—А или А—Б в молекулах Аг или АБ носит название метода линейной комбинации атомных орбиталей (сокращенно метода ЛКАО). [c.90]

Если преобладающая часть электронного облака принадлежит двум или нескольким ядрам, это отвечает образованию двух- или миогоцентровых связей соответственно. В подобных случаях молекулярная полновая функция может быть представлена в виде линейной комбинации атомных волновых функций взаимодействующих электронов (метод линейной комбинации атомных орбиталей — МО ЛКАО). [c.57]

Образовавщиеся таким путем молекулярные орбитали (МО) представляют собой результат сложения или вычитания атомных орбиталей (АО), поэтому и сам метод МО часто называют методом линейной комбинации атомных орбиталей, или методом JIKAO. [c.58]

Дальнейшему развитию теории гетерогенного катализа способствовало использование метода молекулярных орбиталей (МО) — теория поля лигандов для комплексных соединений. Поскольку в этой теории рассматриваются молекулярные орбитали адсорбированных молекул (атомов) и атомов катализатора, она дает возможность установления связи между их химической способностью и каталитической активностью катализатора. Для расчетов обычно используется метод линейных комбинаций атомных орбиталей (МОЛКАО). Широкому использованию кваптоЕомеханических расчетов в в атализе в настоящее время препятствуют трудности математического описания сложных многоатомных систем субстрат — катализатор. А [c.304]

Малликаном был разработан один из вариантов метода молекулярных орбиталей, который называется методом линейной комбинации атомных орбиталей (МО ЛКАО). Согласно этому методу молекулярные орбитали образуются из атомных путем их линейной комбинации. При этом фмол выражается уравнением (П.40), которое при линейной комбинации двух атомных орбиталей имеет вид [c.91]

Преобразование многоцентровых МО в двухцентровые локализованные МО (ЛМО) проводят либо на основе учета симметрии орбиталей, либо методом линейной комбинации йезависимых решений уравнения Шредингера, при котором многоцентровых делокализованных МО трансформируются определенным образом в двухцентровые ЛМО. Указанное преобразование достаточно сложно и в рамках данного пособия не рассматривается. [c.103]

На рис.7с приведена кривая распределения плотности электронных состояний в валентной зоне образца карбина. Для сравнения приведены теоретические данные для алмаза (рис.7а) и фафита (рис.7Ь). Внизу (рис.7с1) изображены эпекфонные термы линейных цепочек углерода С , рассчитанные методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО) для п=2.3.- -,8. Как видно из расчетных данных, цепочки состоят из глубоко залегающей <т-зоны и расположенной выше нее л--зоны. [c.31]

С позиций ММО каждый электрон принадлежит всей молекуле и движется в поле всех ее ядер и электронов, т е находится в орбитали, охватываюш,ей всю молекулу Такая орбиталь называется молекулярной (МО) Волновая функция, соответствующая ей, обозначается Р Совокупность всех МО молекулы рассматривается как ее электронная конфигурация Описать молекулу в соответствии с ММО означает определить тип ее орбиталей, их энергию и выяснить характер размещения элек тронов по орбиталям в порядке возрастания их энергии В строгой математической форме такая проблема нераз решима, поэтому обычно используются упрощенные под ходы, наиболее известен из которых метод линейной комбинации атомных орбиталей (МО ЛКАО) [c.66]

Наиболее распространенным является допущение, что волновая функция, выражающая состояние электрона в данной связи, может быть выражена как линейное сочетание волновых функций, выражающих состояние его в соответствующих атомах (метод линейной комбинации атомных орбиталей—метод ЛКАО). В общем случае В образовании данной связи может участвовать не только два электрона другие электроны могут также вносить свой вклад в энергик> образования связи и этим влиять на устойчивость молекулы. [c.67]

Любые две волновые функции, вычисленные по методу линейных комбинаций Ритца (раздел 3.8), ортогональны, если они построены из одних и тех же базисных функций. [c.91]

Такой метод решения уравнения Шредингера для. многоатолшой системы путем разложения собственных функций эффектпвног одноэлектронного гамильтониана в сумму АО называется методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). При этом в случае молекулярных систем говорят о методе МО ЛКАО, в случае кристаллов его часто называют также методом сильной связи. Естественно, что метод ЛКАО является особенно удобны .[ способолг исследования проблем химической связи, по крайней мере в том смысле, как они сформулированы во введении. Действительно, многоатомная система рассматривается здесь как состоящая из ато.мов (а не просто из электронов и ядер), и эта точка зрения непосредственно отражается в математическом аппарате теории, в котором решения уравнения Шредингера также рассматриваются как состоящие из атомных функций. [c.22]

Попл и Дункан [91, 287] получили выражения для гибриди-зованных м. о. воды, использовав метод линейной комбинации а. о. Такие гибридные неподеленные пары I и Г имеют вид [c.29]

Достаточно надежные результаты по влиянию неаддитивных сил иа свойства одномерной п епочки были получены на примере цепочки (НР)сх>. Кристалл НР может быть приближенно смоделирован в виде совокупности невзаимодействующих одномерных цепей (НР)сх>, так как расстояния между цепями 3,12 А, ( 2 — 3,20 А [47]) существенно превышают расстояние между соседними молекулами в цепи (Дрр = 2,49 А [47, 48]). Поэтому довольно много расчетов посвящено бесконечным цепочкам (ИР)ос, [49—51, 15]. В работе Карпфепа и Шустера [15] метод линейных комбинаций кристаллических орбиталей 152], являющийся обобщением метода МО ЛКАО, был применен к линейной цепочке (НР)сх,. Результаты расчета сведены в табл, IV.6. Как следует из таблицы, переход от димера к полимеру сопровождается значительными изменениями длин связей и силовых констант. Наличие [c.207]

При подготовке третьего издания теоретический уровень учебника значительно повышен. Даны сведения об электроотрицательности элементов как основе многих свойств органических молекул, об энергйи связей. Значительно расширен материал по применению квантовой механики в органической химии. Даны понятия о молекулярных орбиталях и методах их расчетов, в частности о методе линейной комбинации атомных орбиталей (ЛК АО), о связывающих и разрыхляющих орбиталях. Излагаются сведения о реакционных индексах, позволяющих объяснить многие свойства и механизмы реакций (порядке связи, индексе свободной валентности, электронной плотности у различных атомов и т. д.). Несколько расширены сведения об электронных механизмах реакций. [c.4]