Взаимодействие сферических частиц

Рассчитайте и постройте потенциальную кривую взаимодействия сферических частиц диаметром 200 нм в водном растворе Na I по следующим данным потенциал = 20 мВ, константа Гамакера А = = 0,5-10- Дж, параметр >с = ] - 10 м- и температура 293 К. Значения суммарной энергии взаимодействия частиц определите при расстояниях между поверхностями 2, 5, 10, 20 и 40 нм. [c.184]

Энергию молекулярного взаимодействия сферических частиц, рассчитанную на основании (VI.48) и (VI.50) с помощью (VI.29), вычисляют по следующим формулам. [c.149]

Для расчета энергии и силы молекулярного взаимодействия сферических частиц с радиусом а при А< а в теории Гамакера получены следующие выражения [c.146]

Из выражения (VI.44) методом Б. В. Дерягина получена следующая формула для расчета энергии молекулярного взаимодействия сферических частиц [c.148]

Сечение захвата зависит от радиусов сближающихся частиц, их гидродинамического и силового взаимодействия, порождаемого молекулярными и электрическими силами. В работе [104] показано, что если учитывать только гидродинамическое взаимодействие сферических частиц, то сечение захвата будет всегда равно нулю, т. е. силовое взаимодействие частиц является существенным фактором в процессе их коалесценции. [c.85]

По более сложным уравнениям рассчитывают энергии взаимодействия сферических частиц. Например, одно из приближенных решений общего уравнения для сферических частиц с низким значением потенциала (р при условии, что их радиус г значительно больше толщины диффузного слоя 1/х, приводит к следующей формуле [c.330]

Метод Б. В. Дерягина применим не только к электростатическому, но и к молекулярному взаимодействию. Однако энергию молекулярного взаимодействия сферических частиц можно рассчитать непосредственным интегрированием парных атомных взаимодействий, не прибегая к формуле (VI.29). [c.146]

Взаимодействие сферических частиц [c.625]

Энергия взаимодействия сферических частиц. Расчет энергии отталкивания сферических частиц радиуса а при малых расстояниях между поверхностями проводят обычно так же, как и в случае параллельных пластин [20, 36] . Рассмотрим общее уравнение [c.28]

Выражения для энергии и силы молекулярного взаимодействия сферических частиц, полученные из (VI.20) с помощью формулы (VI.29), имеют следующий вид [c.146]

Прочность коагуляционного контакта (сила сцепления частиц) определяется поверхностными силами межмолекулярного взаимодействия и в типичном случае взаимодействия сферических частиц, согласно уравнению (IX—17) равна [c.316]

Учет дисперсионного взаимодействия сферических частиц на близких расстояниях и возрастания вязкого сопротивления их сближению позволил Муллеру и Дерягину [52, 53] уточнить теорию коагуляции и влияние на пороги коагуляции радиуса частиц. Эти расчеты продолжены в работах [132-134]. [c.10]

В ряде случаев, представляющих большой интерес при исследовании устойчивости гидрофобных коллоидов, энергия взаимодействия сферических частиц и может быть рассчитана с помощью известного метода [16] исходя из предварительно найденной зависимости энергии взаимодействия плоских частиц ДС от ширины зазора h между плоскостями. Этот метод не накладывает никаких ограничений на величину потенциала или заряда поверхности частиц. Необходимо лишь, чтобы ширина зазора и радиус действия поверхностных сил были много меньше (иногда достаточно, чтобы они бьши просто меньше) радиуса частиц R. Тогда для двух одинаковых сфер [c.91]

Как уже отмечалось выше, предложенный Дерягиным метод расчета энергии взаимодействия сферических частиц [2] согласно уравнению (1П.22) (метод кольцевых зон) применим при выполнении двух условий [c.137]

Время достижения дисперсной системой своего равновесного состояния и агрегатный состав образующейся равновесной системы существенно определяются значениями коэффициентов д,у и й,-/ и видом их зависимости от числа частиц во взаимодействующих и распадающихся агрегатах. Если для начальной стадии коагуляции вероятности агрегации и распада дублетов могут быть найдены достаточно корректным образом даже для случая сложной потенциальной кривой взаимодействия между одиночными частицами (см. гл. IV, 1), то для более крупных агрегатов (триплетов, квадруплетов и т.д.) задача становится несравненно более сложной. Даже для коагуляции, не сопровождающейся распадом агрегатов, Смолуховский вынужден был прибегнуть при расчете частот столкновения агрегатов к ряду упрощений, в частности к замене взаимодействия сложных, явно несферических агрегатов, взаимодействием сферических частиц, объемы которых равны соответственно сумме объемов входящих в их состав первичных частиц. [c.157]

Энергия молекулярного взаимодействия сферических частиц полистирола радиусом 1000 А в воде и в водных растворах, содержащих защитные коллоиды [c.59]

По более сложным уравнениям рассчитывают энергию взаимодействия сферических частиц. Например, одно из прибли-женны.х решений общего уравнения для сферических частиц с низким значением электрического потенциала ф при условии,. [c.380]

В упрощенном варианте теории ДЛФО с параллельными пластинами не учитываю тся размер частиц и их форма. Соотношения, полученные для энергии взаимодействия сферических частиц, показывают [см. уравнение ( 1.111)], что высота ионно-электростатического барьера и соответственно устойчивость к коагуляции повышаются с увеличением размера частиц. Высота потенциального барьера в первом приближении пропорциональна радиусу частиц. Увеличение размеров частицы приводит к возрастанию также глубины вторичного энергетического минимума. Это подтверждается тем, что процессы дальней агрегации особенно распространены в грубодисперсных системах, например в пастах и цементных растворах. [c.382]

В книге рассматриваются основные закономерности массо- и теплопереноса при взаимодействии сферических частиц с потоком вязкой жидкости. Особое внимание уделяется ряду важных в теоретическом и практическом отношении вопросов, таких как механизм массопередачи при лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы, влияние концевых эффектов и химической реакции на интенсификацию процессов массопередачи. Приведены инженерные методы расчета гидродинамических параметров и процессов массо- и теплообмена в колонных противоточных аппаратах. [c.5]

Таким образом, возрастание трения вследствие взаимодействия сферических частиц пропорционально пи = — доле объема в растворе, занятой растворенными частицами. [c.406]

Результаты расчетов энергии взаимодействия сферических частиц [c.152]

С помощью формулы Рт = с1Уг/йк находим силу молекулярного взаимодействия сферической частицы с плоской пластиной [c.157]

Увеличение концентрации ЦТАБ в системе после достижения изоэлектрического состояния (>2,5-10 М) приводит к росту положительных значений электрокинетического потенциала. Однако степень агрегации частиц (вплоть до концентрации ЦТАБ 10 М) вновь начинает расти, что может быть обусловлено разрушением ГС при появлении заряда на поверхности частиц, а также некоторой гидрофобизацией поверхности при адсорбции ПАВ. Гидрофилизация поверхности частиц ЗЮг за счет двуслойной адсорбции ЦТАБ [512] маловероятна вследствие низкой степени покрытия ЗЮг ионами ЦТАБ вблизи изоэлектрической точки. Из расчета энергии взаимодействия сферических частиц при С=ЫО М следует, что коагуляция частиц во вторичном минимуме (доли кТ) невозможна. Она происходит в первичном минимуме при преодолении энергетического барьера. Положительная структурная составляющая расклинивающего давления, ограничивающая его глубину, может быть обусловлена как взаимодействием ГС воды на поверхности ЗЮг, так и взаимодействием адсорбционных слоев ПАВ.. Можно ожидать, что при данной концентрации степень покрытия поверхности кварца молекулами ПАВ близка к 20% [513]. Как видно из рис. 10.3, дальнейшее увеличение концентрации ЦТАБ вновь приводит к ее стабилизации (участок г), что может быть связано с образованием геми-мицелл на поверхности кварца, а также увеличением положительного значения -по-тенциала частиц ЗЮг. [c.179]

Анализ точности решений, полученных различными авторами [67—70] для энергии взаимодействия сферических частиц полистирола в водном растворе электролита, был проведен Пайлторпом и Расселом [71]. При численных расчетах был исключен нулевой член (Ж = 0) в предположении, что он полностью экранируется соответ-ствуюш ей добавкой в воду электролита. Показано, что влияние запаздывания начинает заметно проявляться уже при Я > 50 А. Приближенное выражение (1У.48) оказалось хорошо применимым для системы полистирол—вода, так так здесь близко к 83. Отклонения от точного решения Лангбайна [69] не превышают 20% для а = 2500 А и составляют менее 10% для а 1000 А. Уравнение Дерягина (1У.2) [И] точно учитывает влияние геометрического фактора при (Я/а) 1. Оно значительно удобнее для расчетов, так как включает энергию взаимодействия плоских поверхностей, расчеты которой могут быть проведены значительно проще и точнее. [c.96]

Для определения Vnir) необходимо решить соответствующую гидродинамическую задачу о медленном безынерционном относительном движении двух взаимодействующих сферических частиц, свободно взвешенных во внешней жидкости. Для случая двух частиц в безграничной жидкости, движущейся вдали [c.175]

Рассмотрим коллоидную систему, в которой энергии парного взаимодействия сферических частиц соответствует потенциальная кривая, изображенная на рис. XI. 1 [3]. Предположим (хотя это и не является принципиальным), что барьер и потенциальная яма на кривой достаточно узки, т.е. ширина их много меньше диаметра частиц 2Я. При этом вполне реальном предположении упрощается вид константа и й. Максимум на кривой может быть связан с ионно-электростатическим отталкиванием, а стенка — следствие борновских сил отталкивания или сил взаимодействия тонких сольватных слоев на поверхности частиц. При очень малой концентрации электролита и (или) малом радиусе частиц дальний (вторичный) минимум на потенциальной кривой практически не сказывается. Для сохранения общности мы проведем рассуждения для кривой с максимумом, опшчным от нуля. [c.153]

Приближенное уравнение для энергии ионно-электростатиче-ского взаимодействия сферических частиц при произвольных потенциалах их поверхностей дано Фюрстенау и сотрудникам [193]. Вывод его основан на двух основных предположениях, принятых ранее при получении выражения (31а). Полагали, что потенциал каждой из частиц и мал, а их радиусы (а и аг) гораздо больше толщины диффузного двойного слоя. В этом случае [c.88]

Шенкель и Китченер [48] применили теорию Дерягина для описания взаимодействия частиц полистирола и определили условия их фиксации как на близком расстоянии, так и на дальнем — порядка 1000 А. Наблюдаемые отклонения они объясняют влиянием многовалентных противоионов. В частности, в растворе ЬаС1з происходила дальняя коагуляция, когда расчетная глубина вторичного минимума была меньше кТ. Вывод о фиксации частиц на дальних расстояниях был получен также Ван-ден-Темпелем [49]. Влияние электролитов на взаимодействие стеклянных шариков изучали Фукс и Николаева [50], показавшие применимость теории взаимодействия микрообъектов для расчета прочности коагуляционной структуры. К этому направлению относятся работы [51—54] и исследования коалесценции капель ртути в водных рас-ворах электролитов [55], взаимодействия сферических частиц А120з и условий их фиксации в первичном и вторичном минимумах [56], а также процессов флокуляции золей вольфрамовой кислоты [57], Аи, AgJ [58], парафина [59] и капель эмульсии [c.132]

Указанное уравнение справедливо, как уже указывалось, для плоского диффузионного слоя или для сферического, но при малой степени превращения вещества ( <0,8), т. е. при малой толщине слоя продукта реакции на частице. Более точно описывает зависимость твердофазового взаимодействия сферических частиц уравнение Будникова — Гистлинга — Броунштейна [c.181]

Результаты расчетов иллюстрируются графиком (рис. VII). Аналогичные потенциальные кривые взаимодействия сферических частиц АЬОз [323] и полиакрилонитрила [623] представлены на рис. VIII. [c.155]

В развитие теории Л. В. Гячева истечения взаимодействующих сферических частиц добавим в исходное уравнение член с1 1,Рсв)у, учитывающий взаимодействие частиц [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология