Важнейшие группы симметрии и их обозначения

Важнейшие группы симметрии и их обозначения [c.118]

В табл. 11.2 даны представления симметрии -орбиталей для точечных групп симметрии, отвечающих наиболее важным конфигурациям координационного узла комплексов, что поясняют обозначения иа рис. 11.4. [c.419]

Заложенная в описанных обозначениях информация о свойствах симметрии волновых функций весьма существенна. Напомним, что лишь орбитали, обладающие общими элементами симметрии в пределах одной группы симметрии, имеют отличное от нуля перекрывание волновых функций. Следовательно, только такого типа АО способны сочетаться, образуя молекулярные орбитали. Учет этой важнейшей закономерности позволяет в симметричных системах получать вид МО, построенных в виде линейных комбинаций АО, без проведения прямых расчетов. Мы неоднократно используем эту возможность ниже. [c.174]

В заключение приведем таблицу представлений симметрии -орбиталей для групп симметрии, отвечающих наиболее важным конфигурациям координационного узла комплексов. Данные табл. 24 служат пояснением к обозначениям на рис. 56. [c.174]

Всего существует 17 классов симметрии односторонних плоских сеток (см., например, [2]). Они изображены на рис. 8-21 аналогично иллюстрации семи классов симметрии, присущих бордюрам (см. рис. 8-9). Приведены также наиболее важные элементы симметрии и координатные обозначения классов симметрии. Первая буква (р или с) в этом обозначении относится к группе трансляций. Следующие три позиции несут информацию о наличии различных элементов симметрии m - плоскость симметрии, 3-плоскость скользящего отражения, 2, 3, 4 или 6-поворотные оси. Цифра 1 или пустое место указывают на отсутствие элемента симметрии. Представления классов симметрии на рис. 8-21 в некотором смысле были навеяны иллюстрациями, содержащимися в книге Элементарная кристаллография Бургера [7]. Наряду с чисто геометрическими конфигурациями на рис, 8-21 представлены 17 венгерских вышитых узоров. Краткое описание их происхождения дано в пояснении к рисункам [8]. [c.377]

В предыдущем разделе мы получили симметризованные волновые функции для я-электронной системы бутадиена, используя свойства подгруппы полной точечной группы симметрии. Это совершенно оправданный способ получения подобной информации, однако часто бывает важно, по какой-либо из разнообразных причин, классифицировать симметризованные функции по представлениям полной группы, а не просто ее подгруппы. Один из очевидных способов выполнить это заключается в использовании проекционных операторов полной группы, следуя такой же процедуре, которая была использована выше применительно к подгруппе. Если проделать это с базисными функциями я-электронной системы бутадиена, то придется спроектировать функции, обозначенные выше как и при помощи проекционного оператора Аи группы Сгл и функции Я,f и Х при помощи проекционного оператора Bg. Проекционные операторы Аа и Bg, действуя на любые базис- [c.280]

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

В табл. 4 приведены подробные сведения для важнейших пространственных групп симметрии. После названия группы даны сведения о кратности правильной системы точек (число, стоящее перед двоеточиями), буквенное обозначение правильной системы и координаты ее точек. После перечисления всех правильных систем, которые могут встретиться в данной пространственной группе, указана симметрия точек этих систем. [c.49]

Электронные состояния классифицируются по свойствам электронных волновых функций и в соответствии с тем, какие из свойств и Б каком приближении берутся при этом за основу, в литературе существуют различные системы классификации, номенклатуры и символики состояний. Прежде всего необходимо рассмотреть учет свойств симметрии (см. гл. IX 1). Симметрия ядерной конфигурации определяет симметрию всей молекулы в целом, т. е. и симметрию распределения электронной плотности. У симметричных молекул (или приближенно симметричных), т. е. принадлежащих к какой-либо точечной группе симметрии, исключая тривиальную (С]), при классификации электронных состояний и выводе правил отбора для переходов между ними нет необходимости находить сами волновые функции, а важно определить только их свойства симметрии. Электронная волновая функция (как и колебательная) может принадлежать только к одному из типов симметрии точечной группы, к которой относится молекула. Таким образом, и электронным состояниям приписываются соответствующие типы симметрии с использованием для их обозначения принятых символов А, В, Е, Р и т. д. (см. табл. IX.1). [c.299]

В последующих главах этой книги теория групп будет использоваться двояким образом. Во-первых, будут применяться обозначения теории групп для характеристики волновых функций там, где это целесообразно для достижения большей ясности. Во-вторых, теория групп позволит упростить вычисления при построении волновых функций и выяснении того, как эти функции изменяются под действием возмущения. Важно понимать, что эти проблемы можно разрешить и без применения теории групп, но в случае высокой симметрии, как, например, у октаэдрических комплексов переходных металлов математические упрощения, получаемые при помощи теории групп, оказываются довольно значительными. [c.148]

Таким образом, свойства симметрии молекулы можно описать, перечислив все ее возможные операции симметрии, при которых молекула с физической точки зрения остается неизменной. Для этого используются простые символы обозначения Шёнфлиса), указывающие важнейшие группы симметрии. [c.118]

Тетраэдрические молекулы ХУ4 (группа 7 ), подобные молекуле СН4, весьма богаты элементами симметрии. Среди них встречаются так называемые диэдрические плоскости, которые включают главную ось С , но не пернендикулярньк к ней оси 2- Еще более богата элементами симметрии точечная группа О ,, к которой относятся октаэдрические молекулы иРб и (рис. 72). Особо важно наличие здесь центра симметрии г и горизонтальной плоскости, которых нет у тетраэдрических молекул Группы и относятся к кубическим точечным группам, для которых характерно присутствие более чем одной оси С , где п>2. Для обозначения Т Эчечных групп здесь использована номенклатура Шенфлиса С означает, что в молекуле есть ось симметрии и-го порядка Д —помимо оси С молекула содержит и осей второго порядка, направленных перпендикулярно оси С , причем все углы между осями второго порядка равны Т—тетраэдрические молекулы, О — октаэдрические молекулы. Символы v,% id указывают на существование вертикальной, горизонтальной и диэдрической плоскостей симметрии соответственно. В крх-ссталлографии используют чаще номенклатуру Германа — Могена. Важной характеристикой симметрии мо- [c.175]

Описание и изображение всех 230 пространственных групп, а также важнейшие математические соотношения, характеризующие пространственные группы с точки зрения рентгеност >уктурного анализа, приводятся в двух известных справочниках — Международных таблицах для определения кристаллических структур немецкого издания и английского изданияВ этих справочниках для обозначения пространственных групп используются так называемые международные символы, построенные из обозначений типа решетки и основных элементов симметрии соответствующих пространственных групп. С целью унификации и большей легкости чтения во втором (английском) издании Международных таблиц символы некоторых пространственных групп несколько изменены по сравнению с первым (немецким) изданием. [c.47]

Атомные орбитали иона металла должны в сильной степени возмущаться лигандами, и их энергии должны изменяться сложным путем. Наиболее важно знать, какие орбитали остаются вырожденными, какие — невырожденными. Степень вырождения полностью определяется симметрией атомных орбиталей и симметрией комплекса. Например, орбитали d y, dy, и d z должны быть обязательно вырождены в правильном октаэдрическом или тетраэдрическом окружении орбитали dx. и dy, вырождены в квадратно-плоскост-ном комплексе и т. д. Химики часто используют обозначения теории групп для описания симметрии. Например, говорят, что орбитали dxz и dyz плоского комплекса относятся к симметрии eg. Для наших целей достаточно рассматривать эти символы только как обозначения и нет необходимости вникать в их смысл. Однако для удобства в табл. 10.3 указаны обозначения симметрии. Наиболее важно отметить, что поле лигандов не может полностью снять вырождение. d-Орбитали типа t в октаэдре всегда трижды вырождены, орбитали типа е дважды вырождены, орбитали а и 6 не вырождены. [c.197]