Оценка однородности дисперсии

Вычисление погрешности эксперимента. Оценки однородных дисперсий нескольких серий параллельных опытов можно усреднить и найти величину [c.607]

ОЦЕНКА ОДНОРОДНОСТИ ДИСПЕРСИИ [c.84]

Пусть 5 и 5 —дисперсии двух серий независимых опытов 1 и 2 —объем выборок (число опытов в каждой серии). Для оценки, однородности дисперсий следует вычислить их отношение [2, 5, 9]. [c.40]

Оценки однородных дисперсий нескольких серий параллельных опытов можно усреднить и найти величину [c.8]

Таким образом, критерий Бартлета позволяет считать, что точность анализа не зависит от температуры. Выборочные дисперсии однородны, поэтому в качестве оценки для дисперсии воспроизводимости можно взять средневзвешенную дисперсию с числом степеней свободы / равным 23. [c.50]

Поскольку доверительные оценки средних значений и дисперсии основаны на гипотезе нормальности закона распределения случайных ошибок, то параллельно с проверкой однородности дисперсии воспроизводимости и предшествуя ей по времени, производят проверку нормальности распределения по критерию соответствия Пирсона у [c.167]

В случае смешения материалов с резко различающимися плотностями (например, каучук и технический углерод) хорошие результаты дает оценка дисперсии плотностей. Если смешиваются системы разного цвета, мерой неоднородности может служить зрительное восприятие, при сравнении с эталонными образцами. Можно использовать для оценки однородности цвета спектрофотометр, однако при этом следует иметь в виду, что разрешающая способность глаза позволяет фиксировать размеры неоднородностей порядка 0,025 мм, в то время как спектрофотометр обеспечивает регистрацию полос толщиной 2,5 мм. Для определения однородности резиновых смесей также используют [22] радиоволны миллиметрового диапазона. [c.468]

Если есть основание предполагать однородность дисперсий в измерении отклика по всем опытам, то для оценки значимости различия между эффектами указанных факторов на различных уровнях можно применить г-критерий. Недостатком этого критерия является то, что при оценке значимости различия между эффектами указанных факторов, например Ху, на двух уровнях / и / +1 используется не вся информация, а лишь часть ее. Множественный ранговый критерий Дункана позволяет определить значимость различия между эффектами уровней факторов, введенных в план на />2 уровнях, с большей надежностью, поскольку при этом используется одновременно вся информация, полученная в эксперименте. [c.221]

Такая проверка имеет ограниченное применение, так как в ней считается известной генеральная средняя 1. Если хотят узнать отклонение от теоретической величины и если имеется нормальное распределение ошибок около теоретического значения, то теоретическое значение и есть генеральная средняя д.. Кроме того, если имеется относительно большое число данных, соответствующее п>30, то средняя из этой выборки может считаться оценкой 1, а средняя меньшего ряда может с ней адекватно сравниваться. Часто, однако, желательно сравнить средние двух относительно малых рядов из П и 2 наблюдений, средние которых соответственно х и Х2, если можно считать, что дисперсии внутри рядов равны дисперсиям при случайном отборе. Для контроля однородности дисперсии применяется / -критерий (см. ниже этот же раздел). Дисперсия для двух выборок следующая [c.592]

Оценка однородности двух дисперсий [c.84]

Следует хотя бы очень кратко остановиться на важнейшем статистическом методе исследования — дисперсионном анализе. Суть анализа заключается в разбиении общей дисперсии результатов на составляющие, обусловленные влиянием тех или иных исследуемых факторов, и далее — в исследовании значимости дисперсий факторов по сравнению с дисперсией воспроизводимости, связанной со случайным рассеянием результатов. Простейшим видом дисперсионного анализа является оценка однородности двух дисперсий по -критерию (см. гл. 4). Для более сложных случаев (изучение влияния одного или многих факторов на общее рассеяние результатов) широко используются методы дисперсионного анализа [56, 63, 64, 67] и разработаны стандартные программы для ЭВМ. Методы дисперсионного анализа являются неотъемлемой частью большинства методов статистического планирования экспериментов и применяются также для оценки регрессионных моделей [56]. [c.98]

Бартлет показал, что величина В распределена приближенно как с к — I степенями свободы, если все / > 2. Когда найденная величина В превосходит значение при выбранном уровне значимости, мы отбрасываем гипотезу об однородности дисперсий — в этом случае изучаемые дисперсии нельзя рассматривать как оценки для одной и той же генеральной дисперсии. [c.165]

В некоторых старых работах шли на дальнейшее, вообще говоря, нежелательное упрощение, применяя -кри-терий для проверки гипотезы об однородности дисперсий, если все дисперсии получены по выборкам одинакового объема. Если наибольшая и наименьшая дисперсии не отличаются значимо при проверке с помощью -кри-терия, то ясно, что всю группу дисперсий можно считать оценкой для одной и той же генеральной дисперсии. Для предыдущего примера имеем [c.167]

Результаты параллельных измерений (оценка центров и среднеквадратичных отклонений, а также проверка однородности дисперсий и попарного сравнения средних) обрабатываются с помощью программы множественных сравнений. [c.15]

Если проверка по критерию (6.7) или (6.8) покажет, что для оценок дисперсий можно принять нуль-гипотезу, оценки называют однородными эту процедуру часто называют проверкой однородности дисперсий. Однородные оценки можно усреднить — найти единую оценку дисперсии по всей совокупности измерений для этого пользуются формулой [c.64]

Однородность дисперсий при одинаковом числе степеней свободы проверяют по критерию Кохрена, а при разном — по критерию Бартлета. Определенная по параллельным опытам дисперсия воспроизводимости х воспр необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверки адекватности уравнения эксперименту. [c.135]

Вычисленная величина О сравнивается с критическими значениями Ор, извлекаемыми из специальной таблицы (Урбах, 1964) для v==я— 1 и числа сравниваемых дисперсий т. Если 0> Ор, то с соответствующей вероятностью гипотеза об однородности дисперсий отвергается. Если 0<0р то дисперсии рассматриваются как однородные (нет оснований считать их оценками разных генеральных дисперсий). [c.271]

При проведении дисперсионного анализа предполагается наличие однородности дисперсий воспроизводимости между столбцами табл. 2 (все выборочные дисперсии являются оценками одной генеральной дисперсии). Если нет уверенности в однородности дисперсий, следует провести проверку с помощью критерия Кохрена. [c.25]

Содержание рефессиоиного анализа, сущность его основных этапов (оценка однородности дисперсий, оценка значимости коэффициентов уравнения рефессии, оценка адекватности уравнения регрессии). [c.49]

Рассмотрим случай з росов напряжений. Оценка воспроизводимости (т.е. оценка однородности дисперсии во всех точках плана показала, что 1-статистика (5.8) имеет значение [c.335]

Однородность дисперсий при одинаковом числе степеней свободы проверяют ио критерию Кохрена, а ири разном — ио критерию Бартлета. Определенная по параллельным опытам дисперсия вос-прои. пюдимости s2no np необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверкп адекватности уравнения жсперименту. [c.135]

Определим оптимальные мощности перемешивания для получения однородного кристаллического продукта с заданным средним размером в каскаде кристаллизаторов типа MSMPR. Задача нахождения оптимальных мощностей перемешивания для получения однородного кристаллического продукта с заданным средним размером была решена авторами совместно с Ле Суан Хаем с помощью метода множителей Лагранжа. Критерием оптимизации выбрана дисперсия размеров (объемов) кристаллов относительно среднего размера (объема), которая служит оценкой однородности, [c.351]

Для оценки величины случайной ошибки рассчитывают дисперсию воспроизводимости s y). Для этого проводят одну или несколько серий параллельных опытов в каждой такой серии значения контролируемых факторов от опыта к опыту не меняются. Затем находят s (y) по формуле (6.2), подразумевая в этом расчете под п число опытов в серии. Если серий параллельных опытов несколько, то для каждой рассчитывают дисперсию, проверяют однородность дисперсий (если все п равны, то по критерию Кокрена) и находят s (y) по формуле (6.9). [c.74]

Однородность оценок дисперсии проверяют прежде всего потому, что могут встретиться случаи, когда в разных частях пространства факторов точность опытов —разная (например, если условия одного из опытов близки к критической температуре жидкости, при которой резко усиливаются флуктуации свойств.) Так как каждой строке матрицы плана соответствует одинаковое число параллельных опытов, проверка проводится по критерию Кокрена, по формуле (6.8). Если дисперсии однородны, дисперсия воспроизводимости находится усреднением, причем ввиду одинакового числа повторений формула (6.9) переходит в формулу среднего арифметического [c.89]

Для проверки гипотезы об однородности дисперсий, то есть гипотезы, что все выборочные дисперсии являются случайными оценками одинаковых генеральных дисперсий, применяется критерий Бартлета (Бейли, 1962), а в случае, если все одинаковы и равны п, более просто вычисляемый критерий Кочрена О (Урбах, 1964). Последний представляет собой отношение наибольшей из [c.270]

Если однородность дисперсий с помощью критериев Бартлета или Кочрена не отвергается, можно вычислить усредненную оценку аналитической дисперсии о д , взяв в качестве математических весов отдельных дисперсий [c.271]

Для оценки однородности смеси предположено несколько десятков критериев [6, 20], отличающихся входящими в них параметрами. Однако в большинстве из них присутствует в той или иной интерпрета1щи статистический результат пробоотбора смеси размах значений концентраций компонентов, дисперсия значений концентраций ключевого компонента, вероятность отклонения значений концентрации от среднего значения, информационная энтропия, фрактальная размерность и т.д. [c.130]

Приведенная выше схема расчета метрологических характеристик применима к оценке массива экспериментальных данных, полученных при многократных анализах одного и того же образца. При статистической обработке экспериментальных данных, полученных на разных пробах и при переменном числе параллельных определений каждой пробы, необходимо оценить однородность дисперсий и принадлежность их к одной генеральной совок iiHu TH Подробно >ти воиросы были рассмотрены в [c.95]

Статистические характеристики однородной группы общее число определений Л/ — 81 оценка генерального среднего х — 69,02 оценка генерального дисперсии, — 116,55 значение критерия I/— 2,34 критическое значениеХ 0.05 2 5,99, [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология