Дисперсия проверка однородности

Проверку однородности дисперсий можно проводить по критерию Кохрена в случае равенства числа параллельных опытов для каждого условия опыта (для каждой строки матрицы планирования). Критерий Кохрена рассчитывают по формуле [c.221]

Поскольку доверительные оценки средних значений и дисперсии основаны на гипотезе нормальности закона распределения случайных ошибок, то параллельно с проверкой однородности дисперсии воспроизводимости и предшествуя ей по времени, производят проверку нормальности распределения по критерию соответствия Пирсона у [c.167]

Однородность дисперсий 5,, 8 ,. .., — одна из предпосылок регрессионного анализа. Проверка однородности указанных дисперсий проводится при использовании критерия Кохрена (см. с. 221). [c.205]

Для проверки однородности дисперсий рассчитываем по уравнению (18.6) критерий Кохрена [c.373]

Критерий Кохрена характеризует отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий по параллельным опытам применяется для проверки однородности выборочных дисперсий результатов параллельных опытов. [c.264]

Если проверка по критерию (6.7) или (6.8) покажет, что для оценок дисперсий можно принять нуль-гипотезу, оценки называют однородными эту процедуру часто называют проверкой однородности дисперсий. Однородные оценки можно усреднить — найти единую оценку дисперсии по всей совокупности измерений для этого пользуются формулой [c.64]

Первым этапом проверки однородности является проверка допустимости расхождения оценок 5. Для этого вычисляется отношение оценок дисперсий (квадратов оценок средних квадратических отклонений), рассчитанных по результатам двух групп опре- [c.44]

Для проверки гипотезы об однородности дисперсий подсчитывают для каждой лаборатории дисперсии, характеризующие внутрилабораторные ошибки воспроизводимости, и затем сравнивают между собой крайние по своему значению дисперсии с помощью Т -критерия или сопоставляют между собой все дисперсии, пользуясь критерием Бартлета или критерием Кохрена. [c.233]

Результаты параллельных измерений (оценка центров и среднеквадратичных отклонений, а также проверка однородности дисперсий и попарного сравнения средних) обрабатываются с помощью программы множественных сравнений. [c.15]

Если t < t (а, f), то расхождения между результатами ЯМР-спектроскопии и ХМА для данной совокупности определений носит случайный характер, но может иметь место детерминированная случайная систематическая пофешность Для проверки однородности дисперсий исследуемой и контрольной методик используют критерий F [235] [c.101]

Проверка однородности производится по критерию Фишера. Если дисперсии и однородны, оба средних результата сравниваются с помощью сложного [c.90]

Обработку начнем с проверки однородности дисперсий, поскольку лишь в случае однородных дисперсий вся дальнейшая обработка окажется корректной. Рассчитаем О (наибольшая дисперсия — во второй строке) [c.94]

Величины (2) и (3) вычисляют для проверки гипотезы однородности дисперсий воспроизводимости ординат измеряемой функции. Однородность дисперсий проверяют по критерию Кохрена согласно приложению 5. [c.335]

При сравнении данных прежде всего интересен вопрос о равенстве (близости) средних значений 1 и Х2 сравниваемых результатов, а уже затем — об их воспроизводимости. Можно предполагать, что задача сравнения воспроизводимости результатов может возникнуть лишь после того, как оказалось, что при оценке на глаз средние значения несколько различаются. При корректной статистической проверке гипотез, напротив, решение о принятии (или отклонении) нулевой гипотезы хх — х невозможно без оценки значений стандартных погрешностей обоих сравниваемых результатов. Кроме того, как уже отмечалось сравнивать средние можно только если дисперсии 2 и 2 обоих экспериментов однородны, т. е. когда оба результата принадлежат к генеральным совокупностям, отличающимся лишь характеристикой центра. [c.90]

При одинаковом числе параллельных опытов проверка однородности дисперсий сводится к следующему [c.71]

В исследуемом интервале изменения факторов дисперсии воспроизводимости должны быть однородными . Проверка дисперсий на однородность может быть осуществлена по критерию Кохрена или Бартлетта [3]. [c.34]

Проверка воспроизводимости лабораторных анализов по определению сернистых соединений в угле была проведена с использованием гипотезы об однородности оценок дисперсий. Проверка осуществлялась по критерию Кохрена, который получен на основании закона распределения отношения максимальной дисперсии экспериментальных данных к сумме всех дисперсий, т. е. [c.136]

Проверка однородности дисперсий производилась по критерию Фишера (Р-критерию), представляющему собой отношение большей дисперсии к меньшей с последующим сравнением с табличным значением [1, с.204]. [c.11]

При проведении дисперсионного анализа предполагается наличие однородности дисперсий воспроизводимости между столбцами табл. 2 (все выборочные дисперсии являются оценками одной генеральной дисперсии). Если нет уверенности в однородности дисперсий, следует провести проверку с помощью критерия Кохрена. [c.25]

При исследовании характеристик вся выборка данных разбивается на две с временем простоев меньшим и с временем простоев большим времени технологических простоев, определяемом для каждого вида изделия в результате статистического анализа данных общей выборки. Получение вывода об неизменности (изменении) характеристик при работе ПГ в режимах потребителя и ПР электрической нагрузки производится на основе выдвижения соответствующей гипотезы об однородности дисперсий и гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок и их проверки. [c.169]

Такая проверка имеет ограниченное применение, так как в ней считается известной генеральная средняя 1. Если хотят узнать отклонение от теоретической величины и если имеется нормальное распределение ошибок около теоретического значения, то теоретическое значение и есть генеральная средняя д.. Кроме того, если имеется относительно большое число данных, соответствующее п>30, то средняя из этой выборки может считаться оценкой 1, а средняя меньшего ряда может с ней адекватно сравниваться. Часто, однако, желательно сравнить средние двух относительно малых рядов из П и 2 наблюдений, средние которых соответственно х и Х2, если можно считать, что дисперсии внутри рядов равны дисперсиям при случайном отборе. Для контроля однородности дисперсии применяется / -критерий (см. ниже этот же раздел). Дисперсия для двух выборок следующая [c.592]

Это распределение применяется для оценки погрешности определения дисперсии, для проверки принадлежности выборки к генеральной совокупности нормального распределения, а также в качестве критерия однородности нескольких дисперсий. [c.67]

В некоторых старых работах шли на дальнейшее, вообще говоря, нежелательное упрощение, применяя -кри-терий для проверки гипотезы об однородности дисперсий, если все дисперсии получены по выборкам одинакового объема. Если наибольшая и наименьшая дисперсии не отличаются значимо при проверке с помощью -кри-терия, то ясно, что всю группу дисперсий можно считать оценкой для одной и той же генеральной дисперсии. Для предыдущего примера имеем [c.167]

При проведении дисперсионного анализа были объединены пробы в широком интервале концентрации определяемого компонента. Поэтому было обращено внимание на проверку гипотезы об однородности дисперсий, обусловленных ошибками воспроизводимости. [c.212]

Однородность дисперсий при одинаковом числе степеней свободы проверяют по критерию Кохрена, а при разном — по критерию Бартлета. Определенная по параллельным опытам дисперсия воспроизводимости х воспр необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверки адекватности уравнения эксперименту. [c.135]

Результаты определений концентрации диспергируемой фазы в пробах анализируемого материала обрабатываются статистически. Теоретические основы статистической оценки степени однородности смешения изложены в работе [21, с. 212—234]. Разброс значений концентраций диспергируемой фазы подчиняется биномиальному закону распределения. Проверка на гомогенность смешения сводится к сравнению экспериментально определенной дисперсии концентраций диспергируемой фазы (пигмента) с характеристиками биномиального распределения. Для статистического анализа следует отбирать не менее 10 проб, причем при отборе проб необходимо соблюдать следующее условие содержание диспергируемой фазы в каждой пробе не должно сильно отличаться от относительного содержания диспергируемой фазы в анализируемом материале. [c.46]

Градуировочная характеристика может быть представлена в виде формулы, графика или таблицы. График зависимости сигнала от концентрации удобен для расчетов, но не позволяет оценить погрешность ГрХ. Поэтому чаще всего для построения ГрХ используют метод наименьших квадратов (МНК). Сама процедура МНК как метода выбора наилучших значений коэффициентов А иАо ГрХ не накладывает никаких ограничений на вид функций распределения погрешностей входных X) и выходных (У) сигналов [413]. Однако назвав частное от деления остаточной суммы квадратов на число степеней свободы остаточной дисперсией, мы вводим модель дисперсии сигналов У во всем диапазоне градуировки однородны, т.е. распределены нормально и принадлежат одной генеральной совокупности. Проверка этого обстоятельства выполняется по критерию Бартлета [409]. [c.437]

Если сравниваются не две, а большее число дисперсий, проверка их однородности по / -критерию уже невозможна. Для к экспериментов с одинаковым числом п измерений для сравнения используют критерий Кокрена О [c.85]

Программа I - Контроль . Программа осуществляет контроль и исключение фубых ошибок эксперимента, усреднение замеров по времени, проверку гипотезы о нормальности распределения случайных ошибок, автоматическое прекращение опроса датчиков по однородности дисперсии воспроизводимости. [c.164]

Анализ точности построенной таким образом модели проводят разньпмги методами в зависимости от характера и св-в факторов и отклика. Наиб, распространен т. наз. регрессионный анализ, к-рый состоит в выделении относительно значимых факторов сопоставлением их вклада с погрешностью эксперимента и в проверке мат. модели на адекватность описания изучаемого объекта исходным данным путем сравнения погрешности вычисления значений отклика по полученному ур-нию регрессии с воспроизводимостью опытов. Использование регрессионного анализа требует выполнения след, условий, предъявляемых к обрабатываемым эксперим. данным а) ошибки измерений факторов пренебрежимо малы в сопоставлении с ошибкой измерения отклика б) ошибки измерений отклика распределены по нормальному закону в) выборочные дисперсии откликов во всех опытах однородны (соизмеримы). [c.325]

Согласно Бартлету, для однородных дисперсий отношение В/С имеет распределение, близкое к с. к — 1 степенями свободы. Следовательно для заданного уровня значимости а условие однородности дисперсий В/С < Х[ а- Так как всегда С > 1, то при проверке сначала вычисляют В и проверяют, выполняется ли неравенство В < Значение С вычисляют только в случае, если В > Х1 а [c.86]

Однородность оценок дисперсии проверяют прежде всего потому, что могут встретиться случаи, когда в разных частях пространства факторов точность опытов —разная (например, если условия одного из опытов близки к критической температуре жидкости, при которой резко усиливаются флуктуации свойств.) Так как каждой строке матрицы плана соответствует одинаковое число параллельных опытов, проверка проводится по критерию Кокрена, по формуле (6.8). Если дисперсии однородны, дисперсия воспроизводимости находится усреднением, причем ввиду одинакового числа повторений формула (6.9) переходит в формулу среднего арифметического [c.89]

Для проверки гипотезы об однородности дисперсий, то есть гипотезы, что все выборочные дисперсии являются случайными оценками одинаковых генеральных дисперсий, применяется критерий Бартлета (Бейли, 1962), а в случае, если все одинаковы и равны п, более просто вычисляемый критерий Кочрена О (Урбах, 1964). Последний представляет собой отношение наибольшей из [c.270]

Проверку адекватности найденного кинетического уравнения выполняли с псяющьо обычного метода матеоатической статистики по однородности остаточной дисперсии [c.162]

Сходимость оценивалась по результатам анализа 7 градуировочных смесей, а также 6 проб реальной водопроводной воды с добавками определяемых веществ (в виде уксуснокислого раствора). Проверка относительных дисперсий единичного измерения на однородность по критерию Бартлета [409] показала, что величина ОСКО единичного измерения слабо зависит от компонента, концентрации и объекта анализа (градуировочные смеси или реальные пробы). ОСКО единичного измерения сигнала по всем компонентам в рабочих диапазонах концентраций можно оценить величиной 5сх = 0,05 для 325 степеней свободы (13 смесей 5 измерений 5 компонентов). [c.446]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология