Задача 15. Закон распределения Больцмана

В 1913 г. английский з ченый С. Р. Милнер довольно успешно применил закон распределения Больцмана для решения этой задачи. Общий и сравнительно простой метод решения был в 1923 г. предложен Дебаем и Хюккелем. [c.417]

Решение этой задачи с применением закона распределения Больцмана позволило установить, что при низких температурах электронная теплоемкость пропорциональна Т. [c.516]

ГИЮ поступательного движения молекул, но и любую кинетическую или потенциальную энергию поступательного движения, вращения, колебаний молекул или энергию взаимодействия молекул между собой или с внешним силовым полем. Изменяются лишь выражения для энергии а и коэфициента А (который, как указывалось, вообще есть функция энергии е), в зависимости от рода задачи. Это важное обобщение получило название закона распределения Больцмана. Доказательство его будет дано в 314 с помощью второго начала термодинамики. [c.133]

Вывод закона распределения Больцмана в общем виде будет дан в 80 второго тома с применением термодинамики. Закон этот имеет чрезвычайно большое значение. Он лежит в основе решения большинства задач статистической физики, относящихся к системам, состоящим из молекул. Для систем, состоящих из электронов и фотонов, как будет дальше показано, [c.156]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Нахождение равновесных решений для реагирующей газовой смеси по минимуму /-функции позволяет рассмотреть со статистической точки зрения вопросы, связанные с обратимостью химических реакций. В частности, интересен вопрос о связи макроскопического закона действующих масс [68] с принципом микроскопической обратимости элементарных процессов. Этот вопрос неоднократно обсуждался в литературе в связи с различными задачами. Указанный принцип, как, например, отмечалось в [25], не только достаточен, но в некотором смысле и необходим для установления распределения типа распределения Больцмана". Именно такая задача и рассматривается ниже. [c.28]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от V до v-j-dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла — Больцмана) для скоростей молекул. Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул йМ идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул с массой [c.639]

Из проведенного рассмотрения следует, что при ж 1 и потенциалах (У.17) и (У.28) закон термического распада двухатомных молекул достаточно быстро установится чисто экспоненциальным вне зависимости от начального распределения молекул по колебательным энергиям и будет определяться одной равновесной константой скорости /с о- При других видах внутримолекулярных потенциалов картина качественно не изменяется, поэтому при х 1 задачу, в общем, можно рассматривать как задачу с квазистационарными условиями. Можно предположить, что в непосредственной близости от точки а (см. рис. 4) осуществляется с высокой степенью точности распределение Максвелла — Больцмана. Однако равновесное распределение имеется не всюду. Справа от барьера плотность частиц согласно предположению намного меньше, чем должно быть по равновесному распределению. Поэтому через точку Ь происходит медленная диффузия, стремящаяся восстановить везде равновесные [c.123]

Решение. Эта задача показывает, каким образом следует применять закон распределения Больцмана. Представим себе, что на уровне моря и на высоте г находятся два одинаковых ящика с воздухом, причем эти два ящика соединены между собой узкой трубкой. Поступательные состояния для молекул в верхнем ящике такие же, как и у молекул в нижнем ящике, однако величина энергии для состояния в верхнем ящике больше соответствующей энергии для состояния в нижнем ящике на разницу в потенциальной энергии этой молекулы в поле земного притяжения. Это различие равно mgz, где т — вес молекулы и g — ускорение силы тяжести. Заметим, что фактор Больцмана можно записать в виде произведения двух экспонент ехр (—Е/кТ) = ехр (—кинетическая шергия/кТ — потенциальная энергия/А Г) = ехр (—кинетическая энергия/А Г) X ехр (— потенциальная энергия/йГ). Таким образом, заполнение каждого состояния в верхнем ящике в ехр mgzlkT) раз больше, чем соответствующего состояния (с такой же кинетической энергией) в нижнем ящике. В условии задачи сказано, что это отношение заполнений равно 0,5. Следовательно, можно записать [c.299]

Законы распределения Максвелла и Больцмана можно применять для описания газов, подчиняющихся законам классической механики и находящихся в состоянии равновесия. В таких системах все молекулярные свойства усреднены. Например, температура одинакова во всех точках газа, число молекул, пересекающих в заданном направлении некоторую плоскость внутри системы за данный промежуток времени, равно числу молекул, пересекающих эту плоскость за то же время в противоположном направлении. Если система находится при постоянном, объеме, то давление повсюду одинаково если система содержит несколько компонент, то состав газа также является однородным. Рассмотрим теперь газы, состояние которых не является вполне равновесныл . В них, например, могут возникать градиенты давления, температуры и состава. Подобная задача является крайне сложной [7], и здесь мы ограничимся простейшим случаем, принимая, что системы находятся в равновесии во всех отношениях, кроме наличия некоторых отклонений, влияние которых на закон распределения молекул по скоростям, по предположению, невелико, или что такие отклонения настолько кратковременпы, что распределение Максвелла — Больцмана не успевает нарушиться. Этот прием позволяет получить целый ряд проверенных на опыте выражений для скорости изменения состояния системы в тех случаях, когда свободный пробег молекул полностью оканчивается столкновениями в газовой фазе. Эти выражения непригодны для предельно разреженных систем, когда бредняя длина свободного пробега оказывается соизмеримой с размерами сосуда и приходится учитывать столкновения молекул со стенками. В то же время, как и все выводы, основанные на использовапии законов идеальных газов, они не применимы для сильно сжатых газов. [c.57]

Отметим, что ц представляет собой концентрацию (число ионов в см ) 1-ионов на расстоянии Гах от /-иона, умноженную на и,-, т. е. на число ионов вида / в см , находящихся в пространстве на расстоянии от исходной точки. Другими словами, /д равняется концентрации -ионов в атмосферах П) ионов вида /. Отметим также важное условие симметричности, согласно которому fj должно равняться Ду. Эта величина должна быть известна для решения задачи о распределении ионов. Значения п, и щ известны, а значения Ид(г1, Г21) и пц т2, Г12) должны быть найдены с помощью дальнейших статистических рассужденш . В случае равновесия, когда нужно учитывать только ку.поновские силы взаимодействия между ионами, для определения зтих значений требуется только применение закона распределения Максвелла—Больцмана. [c.36]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от i до у -Ь dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла-Больцмана). Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул dN идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул, причем масса каждой молекулы т, имеют скорости в пределах от v до у -Ь dv. Скорость v можно описать как вектор с составляющими v , Vy и Vz. Объем сферической оболочки, ограниченной сферами с радиусами vvl v dv, равен Anv dv. Анализируя перенос момента от одной молекулы к другой в процессе соударения молекул, Максвелл установил, что указаный выше элементарный объем должен быть умножен на экспоненциальный фактор ехр (—V2 mv lkT). (Этот фактор, называемый множителем Больцмана, рассмотрен в следующем разделе.) Необходимо также ввести и нормирующий фактор (т12пкТ) с тем, чтобы при интегрировании dN по всем скоростям (от у = О до i = сх>) получалось значение, равное N. Закон распределения молекул по скоростям можно тогда записать в следующем виде [c.291]

Формула (3.5.5) получена, исходя из обших законов электростатики, и не связана с какими-либо конкретными представлениями о строении ДЭС и о пространственном распределении заряда. Она также справедлива и в отношении любой неполной части внешнего слоя заряд любой его части, простирающейся от некоторого расстояния X до бесконечности, равен с обратным знаком произведению напряженности поля Е х) на расстоянии X и абсолютной диэлектрической проницаемости ЕЕо- В противоположность этому формула (3.5.5а) не является универсальной — она описывает только те случаи, которые соответствуют частному условию (3.5.3) элекгронейтральности ДЭС. Более общее условие будет сформулировано позднее, а пока следует выяснить все возможные детали строения двойного слоя в рамках этого простейшего условия. Для этого необходимо решить уравнение Пуассона. Поскольку оно содержит две неизвестные функции — пространственное распределение заряда и потенциала, то для решения задачи требуется еще одно уравнение для тех же функций. Таковым является уравнение Больцмана. [c.596]

Статистической эту теорию называют потому, что для изучения характера распределения ионов вокруг данного иона Дебай и Гюк-кель применили уравнение Больцмана, являющееся одной из основ статистической термодинамики. Мы не будем рассхматривать всю последовательность рассуждений, которые позволили связать коэффициент активности с составом раствора, а укажем лишь основные этапы и важнейшие физические законы, облегчившие решение этой задачи. [c.262]

Из газовой динамики известно, что в большинстве встречающихся задач нет необходимости использовать детальное микроскопическое описание газа с помопдью функции распределения. Поэтому естественно поискать менее детальное описание, используя макроскопические гидродинамические переменные (плотность, гидродинамическую скорость, температуру), введенные в гл. 2. Поскольку-эти переменные определяются через моменты функции /, мы сталкиваемся с проблемой анализа различных моментов уравнения Больцмана. Особый интерес, разумеется, представляют моменты, соответствуюпще инвариантам столкновений, так как с ними непосредственно связаны гидродинамические переменные. Фактически мы покажем ( 4.1), что уравнения переноса для инвариантов столкновений идентичны гидродинамическим законам сохранениям тем самым будет установлена формальная связь между кинетической теорией и гидродинамикой. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология