Равновесное решение уравнения Больцмана

РАВНОВЕСНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА 29 [c.29]

Видно, что конечной цели — вычислению скорости неравновесной реакции — предшествуют два этапа определение сечений и решение уравнений Больцмана. Для равновесных реакций эти два этапа также существуют, но их можно обойти, так как функции распределения известны заранее. [c.50]

В отсутствие внешних электромагнитных полей уравнение Больцмана для ионов не отличается от соответствующего уравнения для незаряженных частиц. Поэтому для ионов в этом случае применимо все, что написано в предыдущем параграфе о решении уравнений Больцмана и отличии ФР от равновесных для незаряженных частиц. [c.69]

Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118]

Процесс диффузии может быть описан на основе решения кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога в предположении малости отклонения состояния смеси от локального равновесного. В этом приближении справедливо следующее уравнение для диффузионного потока молекул гексафторида урана во вспомогательном газе [c.236]

Решение задачи о поведении во времени смеси нескольких газов, имеюш,их в начальный момент времени различные температуры, представляет большой интерес в связи с исследованием особенностей протекания химических реакций в низкотемпературной плазме и плазменных струях. Такое решение представляло бы принципиальный интерес и с более обш,ей точки зрения физической кинетики. В настояш,ее время аналитические методы решения задач такого типа сводятся к исследованию нелинейного кинетического уравнения Больцмана. Не говоря уже о математических трудностях, аналитические методы, сводящиеся так или иначе к замене нелинейных уравнений линейными (путем разложения функции распределения в ряд по малым параметрам), могут в некоторых важных случаях привести к неправильным физическим результатам. Например, более глубокий учет нелинейности в кинетической теории волн в высокотемпературной плазме позволил выявить тонкие эффекты, существенно изменившие представление о кинетической устойчивости плазмы. В то же время достигнуты серьезные успехи в решении равновесных задач статистической физики (в частности, теории жидкостей) при помощи метода Монте-Карло [1—7] (см. также обзор в монографии [8]). [c.66]

Для ряда процессов, описываемых уравнениями ФП, возникает нестандартная ситуация — отсутствуют нормируемые равновесные функции распределения, обычно рассматриваемые как исходные. На примере, кинетики кластеров показывается, как можно модифицировать метод КФР применительно к данной ситуации, а также рассматриваются конкретные ограничения и временные рамки решений. Нестандартные моменты возникают и при описании кинетики свободных электронов плазмы, где метод КФР модифицируется применительно к уравнению Больцмана. [c.235]

Задачи о течении разреженных газов представляют научный и прикладной интерес, но при решении большей их части провести линеаризацию невозможно. В качестве важнейшего примера подобных задач приведем нахождение поля течения вокруг тела (метеора или искусственного спутника) при входе его из космического пространства в атмосферу планеты. При таком течении основная часть газа движется со сверхзвуковой скоростью, причем вблизи тела поток характеризуется очень большими градиентами параметров газа, т. е. образованием ударных волн. Внутри ударной волны состояние газа настолько сильно отличается от равновесного и меняется настолько быстро, что единственный приемлемый подход для описания явления — использование нелинейного уравнения Больцмана. Прототипом этой задачи можно считать простейшую задачу нелинейной динамики разреженного газа, а именно расчет функции распределения внутри плоской ударной волны. К сожалению, несмотря на исключительно большое внимание к проблеме, результаты использования многих подходов для ее решения неудовлетворительны. [c.469]

Последний член в уравнении (1), вероятно, характеризует такое отклонение от равновесного потока, которое обусловлено пространственной неоднородностью системы. Следовательно, выражение (1) не соответствует наиболее общему решению уравнения Больцмана для произвольных отклонений от равновесного состояния. Переход к этому решению должен быть связан с учетом релаксации пространственных возму-1цений функции распределения, а величина новых членов в нем зависит от соотношения времени релаксации и времени между столкновениями. [c.150]

Если ёЯ/с1 =0 и реализируется равновесное состояние, то можно найти явное решение уравнения Больцмана. Этим решением является известная максвелловская функция распределения, свойства которой обсуждаются в 4.3. [c.72]

На каждой ступени анализа Чепмена — Энскога получается соответствуюш ая система уравнений законов сохранения. Например, как будет показано, решение низшего порядка не содержит тепловых потоков и напряжений. Если эту функцию подставить в уравнение Больцмана и образовать три первых момента, то вследствие структуры получаемые в результате макроскопические уравнения будут содержать только гг, и и Г. Это уравнения Эйлера. Они описывают газ, который не содержит ни тепловых потоков, ни напряжений идеальная жидкость). Такое свойство присуш е состоянию жидкости, близкому к равновесию. Чтобы описать состояния, более удаленные от равновесного, где суш е-ствуют напряжения и тепловые потоки, необходимо использовать следующие члены разложения . Например,уже содержит Q [c.274]

Если мы интересуемся слабо возмущенным состоянием газа, то, очевидно, следует использовать метод линеаризации точного кинетического уравнения Больцмана. Так, наиболее простой является линеаризация в окрестности решения, соответствующего абсолютному равновесному распределению /о для системы частиц, находящейся в равновесии в отсутствие внешних сил. Тогда, представляя / в виде /=/о (1+ф), где tp 1, нетрудно показать, что уравнение (18) можно преобразовать в линейное интегро-дифференциальное уравнение, интегральный оператор которого является оператором фредгольмовского типа с симметричным ядром. После этого, действуя обычными методами разложения по собственным функциям такого оператора, можно найти решение линеаризованного уравнения Больцмана. Такой метод использовался в целом ряде работ, содерн ание которых подробно отражено в [35]. [c.128]

Кинетическая теория должна объяснять макроскопически наблюдаемые явления в газе, который находится или в состоянии теплового равновесия, или вблизи него, на основе свойств отдельных молекул, т. е. на основе закона межмолекулярного взаимодействия. Макроскопически наблюдаемыми являются различные моменты упомянутой вьппе функции распределения, а для того, чтобы найти ее, необходимо каким-то образом решить уравнение Больцмана. Точное решение этого уравнения может быть найдено в том и только в том случае, когда газ находится в состоянии теплового равновесия. Однако, если состояние газа слабо отличается от равновесного, можно найти приближенное решение. Поскольку это решение имеет смысл лишь при условии, что плотность газа достаточно велика, это налагает другое ограничение на облдсть применимости наших результатов [c.16]

Интерпретация параметра в требует большей осторожности из-за того, что он тесно связан с определением локальной температуры. Последняя величина имеет недвусмысленное истолкование лишь для состояния равновесия, когда она определяется вторым законом термодинамики. Как мы видели в гл. 2, для разреженных газов можно дать простое обобщение этого определения. Однако в плотных газах возможны различные определения температуры (см. работу Эрнста [69]). Грин, Гарсиа-Колин и Чэос [78] вьщвинули требование, согласно которому решение обобщенного уравнения Больцмана в нулевом порядке по р должно соответствовать локальному термодинамическому равновесию следовательно, локальная температура должна быть связана с другими характеристиками с помощью соотношений равновесной термодинамики. Поскольку одно- и двухчастичные функции распределения, фигурирующие в формуле (13.2.13), — равновесные функции, уравнение (13.2.16) является не чем иным, как уравнением равновесной термодинамики, выражающим плотность энергии через плотность числа частиц и температуру. Следовательно, в случае равновесия параметр О соответствует величине А Г, и мы можем интерпретировать отношение б к как температуру неравновесного газа. [c.382]

Для решения этого уравнения необходимо задать начальные условия процесса, т. е. исходную функцию распределения /(,. Обычно эта функция определяется как равновесная больцма-новская функция (/eq) распределения кластеров по размерам в перегретом состоянии расплава [57—59] [c.14]