Теория чисел

Далее мы используем несколько теорем элементарной теории чисел. [c.71]

Необходимые сведения из теории чисел. Подробное изложение элементарной теории чисел содержится в книге [2]. Мы лишь напомним две теоремы, которые будут важны при анализе работы алгоритма проверки простоты числа. [c.39]

Необходимые сведения из алгоритмической теории чисел. [c.40]

На основе известных выводов целочисленной математики и теории чисел и доказанных автором теорем, касающихся ранее не обсуждавшихся [c.7]

Функции комбинаторики и теории чисел [c.48]

Формула (7.4.2.3) означает, что число з +1 равно остатку, полученному при делении 5 з на 2 °. В теории сравнений (разделе теории чисел) такой остаток называют положительным наименьшим вычетом по модулю 2 . Отсюда происходят оба названия алгоритма— метод сравнений или метод вычетов. Формулы [c.661]

Раскол между чистой и прикладной математикой произошел относительно недавно. Если современная математика прослеживается, скажем, на 1600 лет назад, то в течение 250 лет не было четкого и ясного различия между чистой и прикладной математикой. Действительно, отличие показалось бы ошибочным для большинства первых математиков, которые представляли математику как орудие исследования божественного порядка в природе. С одной стороны, этот порядок мог проявиться в свойствах простых чисел, а с другой стороны — в законах рефракции света. Например, математик мог быть более расположен к теории чисел, чем к теории света, но ему обычно не приходило на ум, что они различны по своему роду. [c.38]

Для определения собственных значений мы воспользуемся методом, который носит название метода Якоби и подробно рассмотрен в учебниках по математике (в разделах, посвященных теории чисел). Согласно этому методу, исходная матрица преобразуется [c.204]

Применив закон перехода количества в качество, Менделеев пришел к очень важному выводу Периодический закон нельзя представить непрерывными математическими формулами, как это делают механисты, его следует выражать не геометрическими линиями, всегда подразумевающими сплошность, а вроде того, как поступают в теории чисел — прерывно Все попытки механистов выразить сущность периоди- [c.338]

В терминах теории чисел эта операция называется сложением по модулю 10 —1 и обозначается (а+Р) mod (10 —1) ). [c.71]

Эта операция в теории чисел называется сложением по модулю 10 и обозначается (а+Р) mod 10". [c.71]

Итальянский ученый Галилео Галилей (1564—1642), изучавший в 90-х годах XVI в. падение тел, первым показал необходимость тщательных измерений и математической обработки данных физического эксперимента. Результаты его работ почти столетие спустя привели к важным выводам английского ученого Исаака Ньютона (1642—1727). В своей книге Начала математики ( Prin ipia Mathemati a ), опубликованной в 1687 г., Ньютон сформулировал три закона движения, которыми завершилась разработка основ механики. На базе этих законов в последующие два столетия развивалась классическая механика. В той же книге Ньютон сформулировал и закон тяготения, который более двух веков также служил вполне приемлемым объяснением движения планет и звездных систем и до сих пор справедлив в пределах представлений классической механики. При выведении закона тяготения Ньютон применил теорию чисел — новую и мощную область математики, которую он сам и разрабатывал. [c.29]

Понятие о гомологических группах при классификации органических соединений непосредственно связано с понятием сравнения чисел натурального ряда по некоторому модулю. В терминах теории чисел гомологическая группа представляет собой не что иное, как совокупность всех соединений, молекулярные массовые числа которых сравнимы по модулю 14, или, иначе, класс вычетов массовых чисел по данному модулю [7]. Таким образом, в символике теории чисел можно записать, что массовые числа Му всех соединений данной гомологической группы сравнимы с ее номером у по модулю 14 [c.13]

Еще более сложная структура — целые числа вместе с двумя операциями сложением и умножением. Арабские числа оказались идеально приспособленными и для выполнения умножения. Теория этой структуры называется теорией чисел. [c.20]

Глава 2. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ [c.21]

Теория чисел имеет интересную историю. Она замечательна полным отходом от запросов практики и бурным развитием теории в соответствии с ее внутренней логикой. [c.21]

Скажем несколько слов о самой теории чисел. Она состоит из двух частей. Одна часть содержит важные, фундаментальные результаты. Среди них теорема Евклида о суш,ествовании бесконечного множества простых чисел и теорема о единственности разложения любого целого числа на простые множители. [c.21]

Другая часть теории чисел представляет собой собрание большого количества задач, очень простых по формулировке и очень трудных для решения. Эти задачи обладают невероятной притягательной силой. Каждая такая задача — вызов, брошенный математикам, и многие, в том числе великие, математики не могли удержаться от соблазна поднять перчатку (при этом они принесли немалую пользу и другим разделам математики). Напрашивается аналогия с покорением неприступных горных вершин. Здесь похоже многое — и упорство в достижении цели, и затраченные усилия, и слава в случае успеха, и. [c.21]

В 1760 г. Иоанн Ламберт (1728-1777) доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру — число тг — является иррациональным (точнее, не является рациональным). Он же годом позже установил иррациональность числа е. Следует сказать, что открытие Ламберта не побудило математиков ни тогда, ни потом перестать пользоваться этими числами. Были найдены близкие к ним рациональные числа, и этого оказалось достаточно, чтобы молчаливо присоединить их к совокупности всех рациональных чисел и тем самым обогатить множество используемых в математике чисел. Впоследствии была установлена иррациональность и многих других чисел. По сути дела, подобные исследования были ближе к теории чисел, чем к математическому анализу. Если некоторое число, например тг, возникало в процессе [c.28]

Использование характеристик селективности и условной хроматографической полярности неподвижных фаз для предсказания величин удерживания ограничено объемом накопленной информации. С целью расширения возможностей получения данных об удерживании расчетным путем следует воспользоваться аналитическими корреляционными зависимостями между характеристиками удерживания, строением и физико-химическими свойствами неподвижных фаз. При выводе таких зависимостей используют принцип аддитивности (см. гл. I) и некоторые положения теории множеств и теории чисел [64—66]. [c.131]

Несколько функций Math ad относятся к комбинаторике и теории чисел [c.48]

Канустинский А. Ф. Периодичиость в строении электронных оболочек и ядер атомов. I. Периодическая система химических элементов и ее связь с теорией чисел и физико-химическим анализом.— Изв. АН СССР, ОХН, 1953, Л 1, с. 3-11. [c.89]

Следует отметр1ть, что проблема колебаний уровня Каспийского моря и других бессточных водоемов (Аральского моря, озер Балхаш, Чаны, Чад и т.д.) является одной из фундаментальных проблем современной гидрологии (некоторые ученые сравнивают эту "вечную" проблему со знаменитой задачей Ферма в теории чисел). Современный подход к этой проблеме, с моей точки зрения, не выдерживает серьезной научной критики и, по суш еству, предлагает пользоваться идеями и методами полувековой давности. В то же время впечатляюш ие открытия термодинамической теории необратимых процессов, теории динамических систем и случайных процессов привели к качественно новому пониманию сложных явлений природы. [c.264]

Поэтому Менделеев считает, что математические приемы, основанные на допущении непрерывных изменений функции, не могут, по существу дела, выразить периодичность элементов. Таковы тригонометрические функции (предложенные Ридбергом и Флавицким), качание маятника (по Круксу), кубические кривые (Рев. Гугтона), прилагавшиеся для выражения периодического закона. Только в теории чисел Менделеев видит задачу, напоминающую стоящую здесь перед наукой, и он указывает на две попытки алгебраически выразить атомные веса элементов как на достойные внимания, хотя считает их сугубо предварительными. Одна из них принадлежит Миллсу (1886 г.), который пытается выразить все атомные веса элементов показательной функцией 15 (га—0,9375 ), где я и i изменяются как г елые числа. [c.186]

Уникальной особенностью масс-спектров низкого разрешения является то, что массовые числа молекулярных и осколочных ионов принадлежат к ряду натуральных чисел и, следовательно, для их интерпретации могут быть использованы некоторые положения теории чисел (понятия о классах вычетов и операциях с ними, о сравнениях по заданному модулю и т. д.). Основанные на этих понятиях новые подходы к интерпретации масс-спектров позволяют значительно упорядочить и упростить методику групповой идентификации органических соединений и использовать для этой цели простейшие ЭВМ (вплоть до карманных калькуляторов и персональных компьютеров). Именно на основе положений теории чисел становится ясной целесообразность введения че-тырнадцатиричной системы счисления массовых чисел в спектрах низкого разрешения. Открываются также новые возможности упрощения расчета брутто-формул по интенсивностям изотопных пиков и данным спектров высокого разрешения, а также привлечения других методов исследования для уточнения отнесения неизвестных веществ к соответствующим гомологическим рядам. Используемое в перечисленных случаях понятие о гомологических инкрементах аддитивных свойств также связано с четырнадцатиричной системой счисления массовых чисел. [c.5]

Петиколас с сотр. [46] разработал специальный подход, основанный на теории вязкости, использующей приведение к нормальным координатам [47]. Согласно этой теории вязкости, кривая течения представляется в виде суммы по всем типам релаксационных колебаний элемента потока, поэтому в уравнении вместо непрерывной функции течения появляется указанная сумма. Необходимые преобразования для точного расчета функции распределения по молекулярным весам F (Ж) основаны на теоремах теории чисел. Применение метода Петико-ласа начинается с экспериментального определения кривой, описывающей зависимость некоторого параметра вязкоупругости от частоты Ф (со). Этот параметр лучше всего представляется комплексной вязкостью или релаксацией напряжений. Функция Ф (со) состоит из суммы по всем членам Яр, характеризующим релаксацию различных нормальных колебаний, и функции / (со, Я- ). Последняя функция связана с функцией F М) интегральным уравнением. Это уравнение можно преобразовать так, чтобы получить непосредственно выражение для F М). Расчеты проводят в рамках лежащей в основе метода теории. Например, при определенных приближениях получено следующее выражение для динамической вязкости [c.282]

Это легко доказать (еще одна задача по теории чисел). Рассмотрим произвольную дробь вида / п . Числа тип можно разложить на простые множители. Например, если т = 60, тош = 2х2хЗх5. При переходе от числа т к его квадрату т число одинаковых сомножителей удваивается т — 2х2х2х2хЗхЗх5х5, так что каждое простое число, которое входит в это разложение, входит в него четное число раз. То же, разумеется, относится и к числу п . Поэтому после сокращения дробь гг п содержит каждый простой множитель четное число раз либо в числителе, либо в знаменателе. Если эта дробь равна целому числу, то она представляет собой квадрат какого-либо простого числа или произведение нескольких таких квадратов. Во всех случаях она не может равняться никакому простому числу, и, в частности, не может равняться двум. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология