Двухфакторный анализ

Методы дисперсионного анализа и тесно связанного с ним планирования эксперимента в настоящее время довольно щироко применяются ДЛЯ рещения прикладных задач в химии и химической технологии. Дисперсионный анализ использует свойство аддитивности дисперсии изучаемой случайной величины и дает возможность разложить ее на компоненты, обусловленные действием независимых факторов. Основные положения дисперсионного анализа даются в данной главе без доказательств. Приведены алгоритмы обработки наблюдений для однофакторного и двухфакторного анализов. Рассмотрены методы планирования экспериментов по схеме латинского, греко-латинского, гипер-греко-латинского квадратов и латинских ку- [c.118]

Общая часть. Предметом двухфакторного анализа являются экспериментальные данные, которые зависят от двух факторов, причем в каждом наблюдении (эксперименте) действует (проявляется) каждый из факторов. Обычной формой описания таких данных является двухфакторная таблица, в которой строки задаются одним фактором, а столбцы — другим. На пересечении строки и столбца записываются результаты — отклик, соответствующий данной комбинации факторов. Примерами двухфакторных таблиц могут быть плотность порошковых изделий в зависимости от температуры и времени спекания, твердость образцов в зависимости от марки стали и температуры закалки. [c.65]

Целью разведочного двухфакторного анализа является такое преобразование исходных экспериментальных данных, в результате которого может быть наглядно выявлена роль каждого из факторов, а также показано, насколько полно экспериментальные данные могут быть описаны простейшим уравнением типа [c.65]

Результат анализа записывается в виде таблицы, по форме аналогичной исходной, в которой экспериментальные данные аппроксимируются суммой чисел в столбцах и строках, поэтому такой анализ называется двухфакторным анализом "строка плюс столбец". [c.65]

Двухфакторный анализ "строка плюс столбец". Если число переменных одного фактора (Фх) не превышает 5, а второго (Ф2) 5—10, то вычисления удобно проводить, заполняя таблицы А, Б и В, построенные по схеме, показанной ниже (в скобках — номера полей в порядке их заполнения). Если число переменных превышает эти количества, то эти три таблицы нужно разделить, повторяя при этом некоторые заголовки. Таблицы заполняются в следующей последовательности. [c.66]

Схема расположения таблиц при двухфакторном анализе [c.66]

Двухфакторный анализ "строка на столбец". Вся последовательность действий в этом случае совпадает с предыдущим вариантом анализа "строка плюс столбец". Отличие состоит в том, что анализ производится после логарифмирования исходных экспериментальных данных. [c.70]

Результаты дисперсионного (двухфакторного) анализа значения генотипа мутантов в стадии развития растений для содержания каротиноидов [c.166]

Данные для двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями [c.87]

Данные для двухфакторного дисперсионного анализа без повторений [c.88]

Двухфакторный дисперсионный анализ (без повторения опытов) [c.92]

Проверка гипотезы о значимости взаимодействия факторов А и В проводится по / -критерию одинаково для моделей со случайными и фиксированными уровнями. Однако Проверки гипотез о значимости факторов Ли В проводят неодинаково для разных моделей. В табл. 10 приведен двухфакторный дисперсионный анализ с повторными опытами для модели со случайными уровнями. [c.94]

Двухфакторный дисперсионный анализ для модели со случайными уровнями (с повторными опытами) [c.95]

Результаты расчета сведены в таблицу двухфакторного дисперсионного анализа. 9 [c.98]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Рандомизация от англ. га/гйо/п— случайно, наугад) —прием, переводящий систематические погрешности в разряд случайных. Возможность рандомизации основана на том, что систематическая погрешность единичного явления (прибора, процесса, метода, исполнителя анализа) при рассмотрении ее в более широком классе однотипных явлений (серия приборов, группа процессов или методов, коллектив аналитиков) становится величиной переменной, т. е. приобретает черты случайной погрешности. Например, каждая единичная бюретка одного класса точности характеризуется своей систематической положительной или отрицательной погрешностью. Однако, если проводить объемное определение, используя последовательно не одну, а несколько бюреток, можно, ожидать, что результат объемного анализа, усредненный по всем определениям и для всех бюреток, будет отягощен меньшей погрешностью, чем при использовании одной бюретки, за счет того, что при усреднении систематические погрешности разных бюреток частично компенсируют друг друга. Аналогичным образом, если одновременно со сменой бюреток менять пипетки для отбора аликвотных проб, то при усреднении можно рассчитывать на дополнительное уменьшение погрешности анализа (двухфакторная рандомизация). Переход от серии анализов, выполненных одним аналитиком, к серии однотипных анализов, выполненных тем же методом группой исполнителей, позволяет рандомизировать субъективные погрешности (ошибки, связанные с некоторыми дефектами зрения, а также со спецификой индивидуальных эксперимен--тальных навыков аналитика). [c.41]

В практике финансового менеджмента и в работе кредитных служб банка считается нормальным уровень заемных средств в пассивах не более 0,6. При этом удельном весе заемных средств вероятность банкротства по оценке двухфакторной модели не возникает даже при значении коэффициента текущей ликвидности, равном нулю. Анализ формулы (3.9) показывает, что значение коэффициента текущей ликвидности более 0,18 позволяет предприятию работать на 100 % заемных средствах без риска вероятного банкротства, что противоречит как основам представления о платежеспособности и финансовой устойчивости, так и практике хозяйствования. [c.158]

Рассеяние всех параллельных определений вокруг общего среднего (рассеяние между параллельными определениями ). Взаимодействие между строками со столбцами получают вычитанием из суммы квадратов для рассеяния между параллельными определениями двух Других сумм квадратов между строками и между столбцами . По таблице разностей по аналогии с уравнением (5.2) рассчитывают ошибку опыта. Наконец, общее рассеяние определяют, как обычно, для всех откликов у,к. Если в составленной таблице сумм есть р строк и д столбцов, то для проведения двухфакторного дисперсионного анализа с дублированными откликами получают следующую общую схему (с У = (у[ -Ь у )) [c.185]

Двухфакторный дисперсионный анализ. Изучается влияние на процесс одновременно двух факторов А и В. Фактор А исследуется на уровнях а,, фактор В —на уровнях Ь,, Допустим, [c.83]

В расчетах химических реакторов целесообразно быстро и достаточно надежно определять границы области множественности решений. С этой целью можно использовать регрессионные уравнения. Длн анализа возможности использования такого метода нами был составлен ротатабельный план 2-го порядка в двухфакторном пространстве (14) (табл.1). Факторами являлись па- [c.107]

Таблица 2. Результаты дисперсионного анализа (двухфакторного) значения гене типа мутантов и стадии развития растений для содержания хлорофилла и каротиноидов (выращивание в поле 1973 г. и лаборатории искусственного климата 1974 г.)

Для того, чтобы установить, действительно ли существуют различия по содержанию хлорофилла между мутантами и исходным сортом в течение вегетации при выращивании растений в поле и лаборатории, провели двухфакторный дисперсионный анализ, при этом фактором А обозначены мутанты и исходный сорт (генотип), фактором В — сумма хлорофиллов а + б по фенофазам в целом на растение (без стебля и ко.тоса) (табл. 2). Данные, приведенные в табл. 2, свидетельствуют о том, что по содержанию хлорофилла мутанты и исходный сорт нри выращивании в поле значительно различаются в течение всего вегетационного периода. [c.100]

Данные по содержанию хлорофиллов и каротиноидов подвергали двухфакторному дисперсионному анализу [21], результаты которого суммировали по [22]. [c.108]

Итак, исследование ЛСЭ в координатах уравнения Бренстеда приводит к тем же результатам, что и более строгие и общие варианты формального подхода. Реальное выполнение изопараметрических зависимостей лишает нас права присваивать какой-либо определенный самостоятельный смысл наклонам в координатах двухфакторного анализа, поскольку эти наклоны и даже их знаки не являются инвариантами рассматриваемых процессов. Поэтому вряд ли стоит больше говорить о возможности придать какое-либо конкретное содержание бренстедовским р или а, за исключением тривиальных частных случаев диффузионного контроля. Существующие квазитеоретические модели, служащие для обоснования такого подхода, носят спекулятивный характер, поскольку нет путей для их дискриминативной экспериментальной проверки. С другой стороны, предсказания формальной теории, хотя по своей сути и не претендуют на сколько-нибудь полное раскрытие сущности изучаемых явлений, полностью проверяемы и, как мы в этом уже неоднократно убеждались, подтверждаются теперь уже многочисленными экспериментальными данными. Или, говоря более простым языком, принцип линейности гиббсовых энергий — как частный случай полилинейного разложения в ряд — представляется для химических процессов непреложной закономерностью, а все теоретические построения, из которых так или иначе вытекает нелинейность истинно двухфакторных зависимостей, либо не-проверяемы, либо противоречат существующим экспериментальным данным. [c.289]

В этом случае экспериментальные данные представляются как произведение четырех сомножителей одного постоянного, общего для всего массива, двух, определяемых факторами, и одного поправочного, подгоняющего проивведение первых трех к исходному числу. В идеальном случае этот сомножитель должен быть равен единице. Анализ такого вида называется двухфакторным анализом "строка на столбец". [c.65]

Двухфакторный дисперсионный анализ. РГзучается влияние иа процесс одновременно двух факторов А и В. Фактор А исследу-< тся на уровнях а, аг,. .., фактор В — на уровнях Ь, Ь ,. .., Ьт-Допустим, что при каждом сочетании уровней факторов Л и В про-юдится п параллельных наблюдений (табл. 7). [c.86]

Метод Бокса-Уилсона был применен при разработке технологии реагентной разглинизащ1и добывающих скважин. Для лабораторного определения оптимальных концентраций композиции химреагентов для разглинизации терригенных образцов пород проведено двухфакторное планирование эксперимента. После анализа коэффициентов уравнения регрессии, рассчитанных по результатам опытов первой серии, осуществления движения по фадиенту функции н проведения проверочных экспери.ментов, было определено, что область оптимума достигнута уже в этой серии. Оптимальными оказались концентрация первого реагента (Х[) 10%, второго (Хг) 8%, Средняя величина коэффициента эффективности приняла максималь1юе значение 2,8. [c.190]

Если надо сравнить таким образом более двух серий анализов, то приходится применять двухфакторный (двухвходовый) дисперсионный анализ [1, 7, И]. [c.126]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология