Слабые сингулярности

В качестве ядра релаксации вязкоупругого материала примем трехпараметрическое ядро R (i) = обладающее слабой сингулярностью. [c.148]

Если функция обладает слабыми сингулярностями, как, например, теплоемкость, то дифференцирование может оказаться полезным для нахождения критических индексов. Пусть функция / (х) остается конечной (и не равной нулю) при х- Хс или характеризуется более слабой расходимостью, чем степенная. Приведем наиболее важные примеры [c.263]

Узловая точка, отвечающая недиссоциированному соединению, называется в физико-химическом анализе сингулярной (см. раздел IV.3). Сингулярная точка имеется, вообще, и на кривых других свойств, если в системе образуется недиссоциированное соединение. Впрочем известны случаи, когда сингулярная точка настолько слабо выражена, что возникают сомнения, есть ли это результат ошибок экспериментальных измерений или обусловлено особенностью измеряемого свойства. [c.105]

Комбинационные полосы в действительности относятся к непрерывному поглощению, так как в этом случае не существует правил отбора, и максимумы возникают за счет сингулярности в частотном распределении фононов. Такие особенности наблюдаются в так называемых критических точках в областях, близких к краю зоны Бриллюэна или на краю зоны, когда для дисперсионной кривой градиент со( ) равен нулю. Таким образом, для интерпретации спектров кристаллов в ангармоническом приближении необходимо рассматривать все ветви дисперсионной кривой для всех значений волнового вектора к от нуля до границы зоны. В гармонической модели рассматривается только поперечная оптическая ветвь при к=0. Типичные оптические ветви показаны на рис. 8.7 при низких значениях к и при значениях, близких к границе зоны, частота лишь слабо зависит от волнового вектора, тогда как для промежуточных значений к изменения частоты более выражены. [c.231]

Имеется и другой тип режимов конвекции с постоянно присутствующей нестационарностью, который получил название хаоса спиральных дефектов. Такие режимы впервые наблюдались Моррисом с соавторами [187] (см. также описание дальнейших экспериментов в [188]). Авторы экспериментировали с углекислым газом под давлением 32,7 бар (Р = 0,96) в цилиндрическом резервуаре с Г = 78, наружная стенка которого была сделана из фильтровальной бумаги и оказывала очень слабое вынуждающее действие. При е < 0,050 устанавливалась стационарная система прямых валов (рис. 29, й). При увеличении е валы все больще стремились подходить к стенке под прямым углом. В результате на стенке возникали сингулярности типа фокуса и появлялись структурные границы, разделяющие отдельные текстурные фрагменты (рис. 29, ). Такой режим (скажем, при е 0,1) нестационарен — для него характерно движение дефектов. При е и 0,4 во внутренней части резервуара конвективные валы начинают образовывать вращающиеся спирали (рис. 29, ( ), и при > 0,5 наблюдаются многочисленные взаимодействующие вращающиеся спирали и другие дефекты. С увеличением резервуар постепенно заполняется ими — развивается хаос спиральных дефектов (рис. 29, г). Как сказано в работе [187], обычно спираль делала несколько оборотов, сдвигаясь на расстояние, сравнимое с ее диаметром, прежде чем разрушиться или изменить число рукавов . Большинство спиралей имели один рукав, хотя имелись также спирали с двумя и тремя рукавами, а также участки с концентрическими валами (мишени). Корреляционная длина структуры резко убывала с увеличением е. В отличие от того, что наблюдалось в [114] (см. п. 4.1.3), спирали не вписываются во внешнюю границу, из чего авторы делают вывод, что их формирование есть составная часть хаотической динамики. [c.113]

Исторически становление теоретической газовой динамики послужило не только пониманию и описанию общей структуры происходящих в сжимаемых средах физических процессов, 1 азовая лина,мика оказала также заметное влияние на развитие математики, главным образом ее части, связанной с теорией дифференциальных уравнений. Она вдохнула жизнь в целые математические направления — теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа, теорию квазиконформных отображений. Она стимулировала развитие теории сингулярных интегральных уравнений, группового анализа дифференциальных уравнений, функционально-аналитических и топологических методов исследования краевых задач. Она обогатила математику рядом важных понятий, таких как вырождение типа дифференциальных уравнений, сильный и слабый разрывы в решениях, градиентная катастрофа, сильная и слабая нелинейности, инвариантное и частично инвариантное решения, автомодельное решение и т. п. [c.10]

Аксиома непрерывности исключает любую нереальную с физической точки зрения деформацию, а часто и физически допустимые сингулярности. В классической теории поля, построенной на аксиоме непрерывности, подобные сингулярности представляют собой точки, кривые или поверхности, т. е. являются изолированными сингулярностями. Изучение подобных изолированных сингулярностей, вообще говоря, не относится к теории поля и требует отдельного рассмотрения. В других случаях достаточно потребовать, чтобы преобразование непрерывно дифференцировалось почти везде. Это условие слабее, чем аксиома непрерывности, однако в [c.31]

В настоящее время нет экспериментальных данных, которые можно было бы сопоставить с уравнением (8.40). Однако на этом этапе может оказаться полезным сделать некоторые замечания. Во-первых, процесс диффузии, который определяется соотношением (8.40), чрезвычайно медленный за счет того, что второй и третий множители делают величину лой. Далее, хотя предположение Ван Хове и не является строгим (оно не учитывает некоторые слабые сингулярности, которые известны для более простых случаев [24]), но оно должно быть вполне удовлетворительным для приближенных оценок в этих сложных системах. Наконец, почему мы пренебрегли поправками, связанными с гидродинамическим взаимодействием По аналогии с формулой [c.272]

Если Ур лежит ниже некоторого критического значения, трехмерная периодичность отсутствует. Слои могут свободно скользить один по другому, оставаясь локально упорядоченными двумерными структурами. Эту возможность анализировали Сарма и др. [19]. Модель показана на фиг. 7.4, а. Одно из следствий этой модели состоит в том, что статический модуль сдвига С44 становится равным нулю. Кроме того, рассеяние рентгеновских лучей вблизи от номинального брэгговского пика г структуры будет аномальным, поскольку двумерный кристалл обладает аномальными флуктуациями. Для большей части значений т 6-образный пик отсутствует. Он заменяется более слабой сингулярностью типа I д — t 1" , где х (Т) — показатель, зависяш,ий от температуры. [c.338]

Возвратимся к действительной ситуации в смектиках А. Здесь (и ) бесконечно, и дебай-уоллеровский фактор исчезает. Тогда в рассеянии не может быть б-образпых пиков. В номи-на.т1ьных точках брэгговских отранчений останутся, однако, некоторые более слабые сингулярности. Эти сингулярности теоретически исследовались в двух очень различных случаях [c.354]

При этом размер зоны сингулярности линейно связан с длиной трещины и слабо зависит от показателя деформационного упрочнегшя. В случае упругого тела (К = 1) полученное соотношение дает известное юшение линейно упругой механики разрушения [c.190]

Для всех устойчивых атомных ядер Za < I, поэтому при/г = 2, 3,. .., что соответствует / = /2, V2. , функция обращается в нуль при р—>-0. При k = (т. е. для s- и р-состоя-ний) дираковская функция (68,22) является сингулярной в начале координат для всех квантовых чисел п. Однако, если Ха мало, эта сингулярность очень слабая. В реальных атомах сингулярность функций (при k = 1) в нуле отсутствует, так как вследствие конечных размеров ядер потенциальная энергия отлична от кулоновской и не стремится к бесконечности при р- 0. [c.319]

Обратим внимание еще иа одну особенность этой точки. Если мы изучим влияние давления на ее положение, то окажется, что она под влиянием давления может передвигаться лишь вверх или вниз, но отнюдь не в сторону, так как давление не изменяет состава соединения (закон постоянства состава). Итак, недиссоциированному соединению отвечает на диаграмме плавкости узловая точка, причем состав, соответствующий ей, не меняется при изменении давления или других факторов равновесия. Такие точки называются в физико-химическом анализе сингулярными. Такая точка должна быть на кривой любого свойства, если в системе образуется недиссоин-ированное соединение. Значит, можно сказать, что на диагра.м-ме состав — свойство недиссоциированному соединению соответствует сингулярная точка. Впрочем, известны случаи, когда сингулярная точка настолько слабо выражена, что в результате ошибок экспериментальных измерений оказывается незаметной. [c.47]

Авторы указывают, что максимумы на ийотермах вязкости выражены крайне слабо , и сами они не подчеркивают сингулярного характера своих кривых. Заметим, что на изотермах типа 8 рис. 1 образование соединения Характеризуется не макс1шумом, а точкой самоприкосновения, внешне похожей на точку перегиба, как это в свое время доказал В. Я. Аносов [22]. Такие точки и лежат ца пересеченшх изотерм с ординатою соединения (66,7 мол. %, а на диаграмме на рис. 6—77,4 вес. % [c.79]

Сингулярность Сугт оказывается слабой по сравнению с pif и сжимаемостью в соответствии с экспериментом (см. гл. II, табл. 3). В устойчивой фазе Суц > О, поэтому И — аЬ)ФО. [c.121]

Характерным для этой тройной системы является появление на луче NH4NO3—Н2О сингулярных точек. Так как при низких температурах кислотные ветви изотерм направлены вниз, а щелочные прямо вверх, сингулярные точки выражены еще очень слабо. Выше температуры 80° направление кислотных ветвей изотерм изменяется и сингулярная точка на луче NH4NO3—Н2О при 100 и 130° выражена резко, причем точки пересечения изотерм соответствуют рациональному отношению компонентов NgH и NgOg. [c.448]

Спектр 1, а соответствует наличию только изотропного СТВ с ядром I = 1/2. При учете анизотропного СТВ появляются сингулярности, определяемые главными значениями тензора СТВ. Спектр 1, б соответствует случаю слабого поля, 1,6 — сильного поля. Второй ряд спектров иллюстрирует влияние ядерного зеемановского взаимодействия — появление сателлитов для внешних полей Х-диапазона Н = 3450 э, Нр= 5,25э), К - диапазона Но = 8400 э, Нр= 12,80э) и -диапазона Н = 12150э, Нр= [c.120]

На самом же деле интерметаллическим соединениям АиСи и АиСнз соответствует содержание золота соответственно 50 и 25 атомн. %. При таких концентрациях указанного компонента на кривых многих свойств данной системы резко выражены сингулярные точки [32]. В рассмотренном же случае сплаву, содержащему 50 атомн. % Аи, т. е. соединению АиСи, на трех кривых из четырех соответствуют слабо выраженные минимумы, на четвертой же кривой экспериментальная точка сильно смещена в сторону меньших концентраций золота. Что касается второго соединения АиСпд, то такому составу сплава на одной из кривых диаграмм соответствует очень слабо выраженный минимум. На остальных кривых это соединение не проявляет себя совсем. [c.24]

Существование спонтанного упорядочения ниже точки перехода и отсутствие его выше Тс достаточно для следующего утверждения критическая точка должна быть точкой неаналитичности полной свободной энергии ( , Т). Вообще говоря, линия фазовых переходов (Г) тоже является геометрическим местом точек неаналитичности функции (С, Т), но здесь сингулярности более слабые (во многих случаях можно ожидать, что все термодинамические производные остаются конечными при подходе к линии раздела фаз со стороны температур ниже критической). С большой степенью надежности (а во многих случаях это можно доказать строго) свободная энергия [c.257]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология