Континуальное приближение

Выражение (6.14) справедливо для концентрационных неоднородностей произвольного пространственного масштаба, в том числе и для тех, которые соизмеримы с межатомными расстояниями. Для того чтобы перейти к континуальному приближению, необходимо разложить функцию V (к) в ряд Тейлора по к относительно точки к = О (точки абсолютного минимума функции [c.69]

Упругая энергия двухкомпонентного твердого раствора (континуальное приближение) [c.343]

В 38 было получено обш,ее выражение (38.22) для упругой энергии твердых растворов замеш,ения и внедрения. В нем учтено дискретное строение кристаллической решетки, упругая анизотропия среды и произвольный характер деформации, создаваемой каждым примесным атомом. Выражение (38.26) правильно описывает упругую энергию системы при любых распределениях примесных атомов, в том числе и при распределениях, характерные масштабы неоднородности /о в которых суш ественно больше, чем параметр кристаллической решетки а. В последнем случае дискретное строение криста.ллической решетки несуш,ественно сказывается па величине упругой энергии, и она может быть выражена чере.ч макроскопические константы континуального приближения и Uii(p) (поправки будут иметь порядок а/гд). [c.343]

Используя (41.1) я (38.26), получим, что деформационное взаимодействие атомов в континуальном приближений равно [c.343]

Во-вторых, как уже отмечалось, функция Гамильтона краудиона (10.29) не зависит от положения его центра, и это является прямым следствием континуального приближения. [c.193]

Мы заметили, что энергия статического краудиона в континуальном приближении распределена поровну между энергией межатомного взаимодействия и энергией атомов во внешнем поле. Не будет большой ошибкой, если предположить, что такое же равнораспределение энергии остается в дискретной цепочке. Тогда вместо (10.30) можно записать [c.194]

Первое слагаемое в (10.33), как легко убедиться, совпадает с энергией покоящегося краудиона Е , найденной в континуальном приближении (10.23), а второе — является периодической функцией координаты Хо с периодом а Е = Ео + U (Хо), где [c.194]

Однако в [81] для решения уравнений вида ( 1.10) используется, длинноволновое континуальное приближение, когда Ыр (или и ) трактуется как непрерывная функция от р и(р), а система уравнений для дискретных переменных й Ор р) переходит в простое диффузионное 5 уравнение ди (п)1дГ = 4Н -д (п) дп . Оказывается, что введение такой аппроксимации сильно изменяет предсказываемое теорией динамическое поведение (особенно при малых I и больших частотах ш). [c.162]

Для поляронов большого радиуса квантовая теория строится в континуальном приближении, когда область поляризации рассматривается как сплошная среда с определенными значениями высоко- и низкочастотной диэлектрических постоянных. В такой теории, используя разумные приближения, удается свести задачу о движении полярона к формализму зонной теории и таким образом описать полярон большого радиуса снова как квазисвободную частицу. Однако его эффективная масса т оказывается больше, чем соответствующее значение т в жесткой решетке, когда поляризация смещения отсутствует. Это увеличение эффективной массы полярона тем сильнее, чем больше так называемая константа связи а, характеризующая поляризуемость кристалла благодаря смещению ионов. Так, в предельных случаях слабой и сильной связи эффективная масса полярона большого радиуса удовлетворяет соотношениям [73] [c.198]

При К О (предел для длинноволновых колебаний А оо, или континуальное приближение) из (4.21) получается [c.80]

Б континуальном приближении выполняется [c.103]

В тех случаях, когда смещения и(К) являются плавными функциями координат (если характерная длина, на которой изменяется функция и(К), существенио больше, чем параметр кристаллической решетки), выражение (38.1) переходит в свой континуальный предел. Переход в континуальное приближение производится по тому же рецепту, что и соответствующий переход в теории колебаний кристаллической решетки (см., например, [251]). При этом мы приходим к выражению [c.325]

Для того чтобы в выражении (38.26) совершить предельный переход к континуальному приближению, необходимо нренебречь пространственной дисперсией частот колебаний решетки Мо (к) в выражении для фурье-компоненты тензорной функции Грина (38,15) и пространственной дисперсией фурье-компонент сил межатомного взаимодействия (к), т. е. перейти к пределу малых к (ка< 1) [c.343]

Следует отметить, что переход к континуальному приближению отнюдь не означает, что величина Q должна вычисляться в аппроксимации малых значений к (41.1). Это связано с тем обстоятельством, что суммирование в выражении (38.23) для Q производится по всем точкам первой зоны Бриллюэна (в том числе и по тем, которЕле отвечают большим значениям к). Переход к континуальному приближению при вычислении по существу представляет собой еще одну дополнительную аппроксимацию, эквивалентную дебаевскому приближению в теории колебаний кристаллические решеток. Используя (41.1) в (38.21), получим [c.344]

Этот, предложенный в 1955 г. Лифшицем 125], альтернативный подход к проблеме основывается на концепции, рассматривающей тела как идеальный континиум с однородными электромагнитными свойствами. В некоторых аспектах Лифшиц с соавт. [261 следует квантовомеханическому подходу Казимира и Полдера [20] для получения выражений, оценивающих поправки, обусловленные эффектом запаздывания (см. стр. 21). Континуальное приближение имеет то преимущество, что в нем автоматически одновременно учитываются как эффекты, связанные со средой, так и эффект запаздывания, которые в модели Гамакера рассматриваются по отдельности. Кроме того, в теорию включаются корреляции на всех частотах — от нуля до бесконечности, — а не только на частотах из ультрафиолетовой области спектра, рассмотренных в оригинальных работах Лондона. [c.25]

Здесь X, х —векторные номера узлов плоской решетки, а — базисные векторы решетки, V — единичный вектор в направлении х — х, g — гиромагнитный фактор, 11в— магнетон Бора. В дальнейшем нас будет интересовать область низких температур Г < /. Примем систему единиц, в которой обменный интеграл /, постоянная решетки а и длина вектора спина приняты за единицу. Спин считается классическим вектором, что не уменьшает общности рассмотрения. Поскольку эффективная константа дипольного взаимодействия ц = g Aв мала, в дальнейшем будут сзпщественны лишь большие по сравнению с постоянной решетки масштабы. Это позволяет перейти к континуальному приближению и заменить суммирование [c.304]

Величина po была подробно обсуждена в предыдущем разделе. Поэтому здесь мы остановимся только на рр (1.24). В отличие от экспоиеициальной модели эффективное время клеточной рекомбинации в континуальном приближении не дается соотношением (1.23). Для некоторых важных на практике примеров выражения Тр приведены в табл. 1.2. Эффективное время клеточгюй рекомбинации зависит от молекулярно-кинетических параметров радикалов, от. характеристик их реакционной способности и параметров межрадикального взаимодействия. Добавление акцепторов уменьшает эффективное время рекомбинации. Объясняется это следующим образом. Величина Тр — это суммарная продолжительность всех контактов данной пары радикалов на радиусе реакции. В промежутках времени между повторными контактами акцепторы могут перехватить радикалы и помешать им вновь оказаться на радиусе рекомбинации. В итоге эффективное время рекомбинации, или суммарное время пребывания двух радикалов на радиусе реакции, сокращается. Согласно табл. 1.2, для рекомбинации ион радикалов в таких сильнополярных растворителях, как вода, кулоновское взаимодействие незначительно изменяет эффективное время рекомбинации. В малополярных растворителях кулоновское взаимодействие реагентов может очень сильно изменить эффективное время клеточной рекомбинации. [c.20]

Величина плотности, определенная непосредственно экспериментально, всегда меньше рассчитанной по приведенной формуле. Если ограничиться континуальным приближением, то прт статистическом распределении дефектов геометрическое изменение объема АУ равно вычисленному по изменению параметг [c.19]

Входящая в формулу для силы Пайелрса потенциальная энергия дислокации складывается из энергии сильно деформированной области вблизи дислокации (так называемого ядра, в котором существенна дискретность строения кристалла) и энергии упруго деформированного присутствием дислокацией материала (обычно около 90 % энергии дислокации). Упругая энергия винтовой дислокации может быть рассчитана (в континуальном приближении) по формуле [c.148]

Учитываются только акустические типы колебаний. В наиболее простом варианте считается, что скорость звука для всех акустических волн одинакова, и выбирается простейщий закон дисперсии в континуальном приближении [c.101]

Континуальное приближение получается из рассмотрения волны, дгагна волны которой очень велика по сравнению с постоянной решетки. Кратко опишем метод аппроксимахщи. Для этой цели удобно ввести оператор сдвига [2.7] [c.50]

Используя континуальное приближение, можно обсудить вопрос о времени возврата ФПУ [2.з]. В численных экспериментах ФПУ начальные условия были таковы, что при С = О цепочка покоилась, а начальными смещениями были в пп(п 7/л ) [в данном разделеЛ + I в (1.1.9) записано как Л, поскольку предполагается, что По аналогии со случаем линейной волны кажется весьма правдоподоб-шш предположение, что волна расцепляется на две волны половинной амплитуды, распространяющиеся в обоих- направлениях вдоль циклической цепочки длины 2 Я. Поскольку для гладкой волны можно использовать аппроксимацию (дп, каждая волна подчинена начальному условию [c.52]

Найдите это решение из кноидальной волны цепочки (2.3.1) посред-отвои перехода к континуальному приближению. [c.53]

Нумерация п и знаки и здесь несколько отличаются от тех, что были использованы в оригинальной работе Флашки, а также в работах Каца и др. В этой книге мы используем простые обозначения, котор1е позволяют осуществить гладкий переход к континуальному приближению - уравнению ЦцВ для волн, распространяющихся в правую сторону. Из (3.1.1) видно, что уравнения движения для а. ж можно записать как [c.66]

О. Тершн "рассеяние" употребляется в общш смысле. В самом деле, (3.2.3) - это дифференциальное уравнение второго порядками, аяедовательно, в континуальном приближении оно сводится к уравнению Шредингера вида У = я г, где [c.72]

Ддш волн, у которых амплитуда смещения мала по сравнению со средним расстоянием меаду частицами цепочки, т.е. для волн с большой длиной волны, мн можем использовать континуальное приближение. Мн покажем, что уравнения движения цепочки сводятся к уравнению КдВ, если мы еохрании лишь нелинейные члены низшего порядка, а метод обратной задачи рассеяния для цепочет сводится к соответствующему методу для уравнения КдВ [3.5б, 15, i6J. [c.126]

Будем обозначать штрихом функции нецрерывных переменных п и 7 В континуальном приближении. Тогда в (3.4.19, 20) мы должны записать [c.127]

Такш образом, мы получим уравнение КдВ как континуальный предел уравнения для волн, распространяющихся по цепочке вправо. Как уже отмечалось ранее, мы можем рассмотреть цепочку с экспоненциальным взаимодействием и измененными знаками айало-гично проведенному рассмотрению. В этом случае перёход к континуальному приближению дает уравнение КдВ [c.129]

Обсудим коротко континуальное приближение для преобразования Бэклунда . Заметш сначала, что производная по времени переходит в [c.129]

П. Проверим некоторне результаты этой главы для кноидальной волны малой амплитуды. В этом одучав попользуем континуальное приближение, т.е. уравнение Кортевега - де Вриза (КдВ). В указанном приближении волна может быть описана посредством [c.180]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология