Планетарные волны

Относительная ошибка не превосходит 4 3 (2az + 1) , т. е. ее максимальное значение равно 2% при п=1. Соответствующие волны называются экваториально захваченными планетарными волнами (или экваториально захваченными волнами Россби). Их дисперсионные крив совпадают по виду с кривыми (10.12.9) шельфовых волн. Связано это со сходством динамики волн, которое будет отмечено при обсуждении планетарных волн в разд. 11.8. [c.156]

Отметим, что между минимальной частотой гравитационных волн и максимальной частотой планетарных волн существует большой интервал. Поэтому эти волны легко отличать. Интервал частот для волны с номером п пропорционален множителю 2 2п -f- 1), который при низшем значении п = 1 равен 6. Однако [c.156]

ПЛАНЕТАРНЫЕ ВОЛНЫ И КВАЗИГЕОСТРОФИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ [c.163]

Планетарные волны, дисперсия которых описывается соотношением (11.6.8), — это новый вид волн со значительно более низкими, чем у гравитационных, частотами. Они образуют важный класс движений, существование которого объясняется тем, что потенциальная завихренность невозмущенной жидкости на искривленной поверхности Земли не является постоянной, а меняется с широтой. В этом разделе мы впервые в книге кратко охарактеризуем свойства этих волн. Кроме того, некоторые связанные с ними вопросы будут рассмотрены в последующих разделах. [c.163]

Они ЯВЛЯЮТСЯ приближенно бездисперсионными. (Например, если с = 2,8 м/с, что соответствует первой бароклинной моде в Тихом океане, то планетарная волна с числом п = 1 имеет скорость 0,9 м/с, т. е. пересекает Тихий океан с востока на запад примерно за шесть месяцев. Остальные моды движутся более медленно.) С ростом к групповая скорость уменьшается и в конечном счете достигает нуля при [c.164]

Следовательно, в этом предельном случае фазовая и групповая скорости равны по величине и противоположны по направлению. При [ ->оо обе стремятся к нулю. Рис. 11.5 отражает общие свойства дисперсии планетарных волн. [c.164]

Значительное продвижение в изучении свойств гравитационных волн в экваториальном волноводе, достигнутое в предыдущем разделе, связано с использованием метода Лиувилля — Грина (ВКБ). Он применим в случае больших п и приближенно представляет волны на каждой из широт в виде локально плоских волн. Это представление оказалось удачным и сразу дало результаты, поскольку свойства гравитационных волн в окрестности первоначально заданной широты (скажем, при у = у ) уже были ранее изучены. Этот же метод применим к планетарным волнам, но поскольку выше свойства плоских волн такого [c.164]

Рис. 1L5. Характеристики дисперсионного соотношения для планетарных волн, представимого в виде ю/Ра = — kaj( + (kaf), где — с1(2п + 1) Р = = с — скорость волны при отсутствии вращения (корень из произведения g и эквивалентной глубины), п — номер моды, /с — инерционная частота на критической широте, со — частота, k — зональное волновое число и р — скорость изменения параметра Кориолиса с широтой.

Планетарные волны распространяются в широком диапазоне частот, и поведение их можно исследовать с помощью использованного в предыдущем разделе метода траекторий лучей. Из-за изменения параметра Кориолиса с широтой траектории лучей получаются искривленными и имеют синусоидальную форму [c.167]

Рис. 11.6. Распространение планетарных волн на сфере. Численные эксперименты из [281]. Показаны изолинии возмущений завихренности и отклонений от однородно вращающегося зонального течения (т. е. восточного потока с неизменной угловой скоростью вращения относительно земной оси), которые генерируются круглой горой с центром на 30° с. ш., 180° з. д. и радиусом,, равным 22,5° широты. Волны пересекаются экватор с севера на юг и наоборот, двигаясь вдоль траекторий лучей, которые искривлены из-за изменения параметра Кориолиса f с широтой. Хорошо виден эффект экваториального захвата. Из-за включенных в модель диссипативных факторов амплитуда волны на расстоянии уменьшается. (Из [281, рис. За].)

Рис. 11.7. Механизм распространения планетарной волны. В соответствии с законом сохранения потенциальной завихренности частица, отклоненная в сторону экватора, приобретает относительно своего окружения циклоническую завихренность. Частица, смещенная к полюсу, получает антициклоническую завихренность. Движение, вызванное таким распределением завихренности, показано широкой стрелкой. Оно приводит к смещению волны на запад.

Простейший способ учета указанных дополнительных слагаемых состоит в переходе к уравнениям в безразмерных переменных с использованием характерных для планетарных волн масштабов изменений по горизонтали и во времени Масштаб для р /Ро равен произведению с на масштаб и я v. Вертикальный масштаб (см. разд. 6.11) определяется как /Ny. где N — частота плавучести. Масштаб для w (в соответствии с [c.170]

Положительный знак соответствует гравитационным волнам, отрицательный — планетарным волнам. Полный набор кривых показан на рис. 11.8. Кривые гравитационных волн являются гиперболами. Они лежат в верхней части рисунка. Кривые планетарных волн также являются гиперболическими. Они показаны на вставке с измененным масштабом по оси т. [c.171]

Рис. 8. Дисперсионные кривые вертикально распространяющихся экваториально захваченных волн. Здесь т — вертикальное волновое число, к — зональное волновое число. В безразмерных переменных, полученных указанной на рисунке комбинацией частоты со, частоты плавучести N и параметра у. кривые образуют один набор. Направление групповой скорости, равной градиенту частоты в пространстве волновых чисел, показано стрелками. Кривые для отрицательных значений т получаются отражением относительно оси к, групповая скорость при этом направлена вверх. На врезке слева показан увеличенный участок около начала координат, в котором находятся кривые планетарных волн с /г = 1, 2. Верхние кривые с п = , 2 соответствуют гравитационным волнам. Кружками отмечены наблюдаемые волны (см. текст).

Рассмотрим теперь рассеяние энергии по долготе. Дисперсионные кривые на рис. 11.1 обнаруживают большой промежуток между частотами гравитационных и планетарных волн. Такое разделение временных масштабов можно увидеть и из решений уравнений (11.11.5). На рис. 11.10 (из работы [22]) показано решение (11.11.6) для п= 1, л О, удовлетворяющее условию VI = 1 при л = 0. (Его можно интерпретировать также как решение Го, удовлетворяющее условию Го = 1 при х = 0.) Оно [c.177]

Рассеяние волн в экваториальной зоне показано на рис. 11.11 из работы [500]). На нем изображены отклонения пикноклина, вызванные влиянием зонального напряжения ветра, которое начинает действовать в районе, обозначенном штриховыми линиями, в момент / = 0. Максимальное значение напряжения равно 0,05 Н/м2 (0,5 дин/см ) в центре области и линейно спадает до нуля в окружающих районах. Ясно видно разделение энергии между движущейся на восток волной Кельвина и планетарной волной западного направления. Столь же очевиден эффект распространения возмущений в волноводе у восточного берега океана. Наблюдения этого эффекта в Тихом океане рассматривались в разд. 10.13. Близкие по смыслу решения модельных уравнений приводятся также в работах [22, 364]. Они позволяют понять, каким образом изменения ветра в центральной и западной частях Тихого океана могут очень сильно влиять на его режим в восточной части. В частности, аномально высокие температуры поверхности в прибрежных водах Перу, которые отмечались в разные годы, могут быть связаны с ослаблением пассатных ветров в Тихом океане на значительном удалении от берегов Перу или со сменой их направления. Подобные аномальные [c.179]

Другая интересная нестационарная задача связана с влиянием изменений ветра на течения у западного берега. Это в осо- бенности относится, например, к установлению Сомалийского течения с началом юго-западного муссона в Индийском океане. Лайтхилл [455] показал, как первоначально удаленные от западной границы возмущения могут вызвать на ней изменения с помощью планетарных волн. Этот механизм свойственен не только экваториальной зоне, и он изучается в гл. 12. В результате численных экспериментов Кокс [139] установил, что местные вдольбереговые ветры также влияют на Сомалийское течение, причем механизм их воздействия совпадает с изученным в разд. 10.11, который приводит к образованию вдольбереговой струи. Дальнейшие исследования [23, 363, 143] роли указанных механизмов продемонстрировали, что местные вдольбереговые ветры определяют реакцию на начальных этапах (скажем. [c.189]

Вне зоны действия вынуждающих сил уравнение потенциальной завихренности без учета трения уже нельзя применять. Дело в том, что решения (11.14.1) и (11.14.2) по оси х меняются медленно, а это противоречит предположениям, которые использовались при выводе (11.14.6). Уравнение (11.14.11) фактически представляет собой уравнение для вынужденной волны Кельвина, которая, выходя из зоны генерации, распространяется на восток со скоростью с и одновременно затухает со скоростью г. Другими словами, на единице длины волна затухает со скоростью г/с. Из этого следует, что поскольку волны Кельвина могут переносить информацию только на восток, следует искать такое решение уравнения (11.14.11), которое равняется нулю в западной конечной точке зоны действия вынуждающих сил л = —I. Аналогично, (11.14.12) характеризует длинную вынужденную планетарную волну с я = 1. Она распространяется на запад со скоростью с/3 и затухает со скоростью г. Поэтому требуемое решение должно удовлетворять нулевому граничному условию на восточном конце зоны. [c.197]

Длинные планетарные волны могут распространяться из района действия вынуждающих сил на запад. Однако они затухают быстрее, чем волны Кельвина, и поэтому покрывают меньший район. В них также происходят и меридиональные движения, поэтому на западе обнаруживается зона возврата к экватору воздуха, который был отнесен к полюсу в районе нагрева. (Можно сравнить с потоками, зарегистрированными на уровне 850 мб, см. рис. 11.21). Решения, обладающие аналогичными свойствами, были найдены Вебстером [840] в численных экспериментах с двухслойной моделью, воспроизводящей возмущения зонального потока. В работе [530] были построены решения для периодических изменений нагрева вдоль оси х. Решения уравнений теории мелкой воды с учетом трения на [c.198]

Эффект западной границы проявляется через волны Кельвина, возникновение которых необходимо для удовлетворения здесь граничному условию [241, 501]. Аналогично, влияние восточной границы реализуется посредством планетарных волн. Из-за больших фазовых скоростей экваториальных волн их за- [c.218]

На расстояниях от экватора, превосходящих 6°, волны Кельвина становятся малосущественными, и на решение во внутренней области может влиять только восточная граница. К тому же фазовая скорость [см. (11.8.6)] длинных планетарных волн равна т. е. спадает обратно пропорционально квадрату [c.219]

Уточнение решения для конкретной моды с учетом влияния планетарных волн можно найти с помощью тех же уравнений [c.219]

Второй класс волн характеризовался низкими частотами. Само его существование связано с изменением параметра Кориолиса по широте. Максимальная частота волн из этого класса, определяемая соотношением (11.8.3), равна рс/(2/). Для океана в средних широтах это дает период порядка одного года, для атмосферы — порядка недели. Таким образом, в средних широтах в спектрах волн имеется большой провал между внутренними гравитационными волнами с минимальной частотой и планетарными волнами с максимальной частотой Рс/(2/). Отношение этих частот равно некоторому большому числу 2/е, где е определяется по формуле (11.8.14), т. е. [c.225]

Весьма важным свойством планетарных волн также является их способность распространяться по вертикали. Структура и характер дисперсии подобных волн анализируются в разд. 12.7. Один из способов их генерации состоит во взаимодействии потока с рельефом дна. Так как для того, чтобы планетарные волны существовали, частота встреч с неоднородностями рельефа должна быть достаточно малой, то они возникают только под влиянием наиболее крупных особенностей рельефа дна с масштабами порядка 1000 км. Для таких больших масштабов основной поток уже нельзя считать однородным, и приходится рассматривать задачу (разд. 12.9) о малых возмущениях основного потока, меняющегося и по широте, и по вертикали. [c.226]

В гл. 11 мы изучали дисперсионные характеристики экваториальных планетарных волн. Теперь рассмотрим волны, представимые в форме [c.234]

Оно показывает, что планетарные волны всегда имеют западную фазовую скорость. Линиями равных частот в пространстве волновых чисел являются окружности [c.234]

Рис. 12.1. Дисперсионная диаграмма планетарных волн умеренных широт. Изолинии частоты показаны в единицах, равных Рс//о- Групповая скорость, являющаяся градиентом частоты в пространстве волновых чисел, перпендикулярна к изолиниям частоты. Ее направление отмечено стрелками, а величина обратно пропорциональна расстоянию между изолиниями. Изолинии частоты — это окружности, стягивающиеся в точку при со = 0,5рс//о- Планетарных волн с большей частотой не существует. Штриховой линией показана гипербола, разделяющая волны с восточной и западной групповой скоростью.

Поле скоростей, индуцированное планетарной волной, в первом приближении является геострофическим и определяется формулой [c.235]

Энфилд и Аллен [195] провели анализ изменчивости уровня моря на побережье Тихого океана. Он показал, что севернее Сан-Франциско связь уровня с тропическими аномалиями становится слабой, существенными являются корреляции с вдольбереговой составляющей напряжения ветра. Здесь играет роль еще одно обстоятельство. С ростом широты (и, следовательно, /) уменьщается радиус Россби и его отношение к ширине шельфа. Поэтому структура береговых захваченных волн меняется по широте. В численных экспериментах [761] установлено, что энергия, заключенная в волнах Кельвина, в низких широтах передается квазибаротропным модам типа шельфовых волн, которые значительно легче теряют ее, передавая, например, распространяющимся на запад планетарным волнам (см. гл. 12). [c.129]

В разд. 11.14 ищутся решения в случае слабого трения. Их можно использовать для моделирования многих наблюдаемых свойств тропической атмосферы и океана. Простые решения можно найти, например, для варианта, когда нагрев сосредоточен в отдельном районе около экватора. В самой области нагрева в нижней тропосфере в соответствии с уравнением потенциальной завихренности возникает течение в сторону полюса. К востоку от этой зоны волны Кельвина, выходящие из зоны нагрева, формируют восточные пассаты. Это течение параллельно экватору, и поэтому для того, чтобы сбалансировать направленные к полюсу движения в участке нагрева, в его западной части должны возникать движения в сторону экватора. По этой причине на западном фланге области притока тепла формируется циклоническая циркуляция. В западной части зоны нагрева также возникают западные ветры, являющиеся реакцией типа планетарных волн. Реакция океана на ветровое воздействие может бь1ть рассмотрена аналогичным образом. [c.146]

Поскольку отклонения от геострофики имеют большое значение, характер движения зависит в решающей степени от того, какие из отвечающих за эти отклонения членов в уравнениях оказываются наиболее существенными. В разд. 8.16 наибольшие отклонения давали члены, характеризующие ускорения (частные производные по времени), однако, как следует из выполненных выше масштабных оценок, столь же важными для планетарных волн являются и изменения параметра Кориолиса. [c.166]

Соотношение (11.8.19) есть не что иное, как уравнение потен-циальной завихренности (11.2.14) с сохранением членов только нулевого порядка аппроксимации. Это иллюстрирует ключевую роль, которую играет данное уравнение в теории квазигеостро-фических движений. Кроме того, как и следует ожидать, уравнение (11.8.20) приводит к дисперсионному соотношению (11.8.6), характерному для планетарных волн. [c.167]

Физический механизм, отвечающий за распространение планетарных волн, по сути совпадает с соответствующим механизмом для шельфовых волн. Он показан на рис. 10.18 и изложен в разд. 10.12. Рассмотрим множество частиц, лежащих на одной линии и имеющих постоянное значение потенциальной завихренности О, = уо/Н. При этом их равновесное положение совпадает с кругом широты у = уо. Если одну из частиц отклонить в точку у, то в соответствии с законом сохранения потенциальной завих- [c.168]

Рис. 11.11. Эволюция аномалии глубины термоклина порождаемая аномалией ветра, которая сосредоточена в обозначенной штриховой линией области (однородное напряжение восточного направления с максимумом 0,05 Н/м в центральной области, равномерно уменьшающимся до нуля от центра к периферии и со временем растущим линейно в течение первых 35 суток, а затем остающимся постоянным). Хорошо видны быстрое смещение на восток волны Кельвина и более медленное движение к западу планетарных волн. Распространение береговых волн в сторону полюса с очевидностью проявляется позднее 69 суток. Форма изолиний 50 м для рисунка, соответствующего времени позже 278 суток, указывает на су-ществоэанце отраженных от границы планетарных волн (они обсуждаются ниже Р гл. 12). (Из [500, рис. 2].)

Наблюдения в Тихом океане в общем подтверждают это мнение. В частности, в работах Мейерса [539, 540] изменения глубины термоклина со временем были сопоставлены с колебаниями экмановской вертикальной скорости. Обе работы показали, что изменениями экмановской скорости можно объяснить большую долю зарегистрированных колебаний глубины термоклина на широтах выше 10°. В то же время для моделирования сезонных колебаний в более низких широтах уже необходимо принимать во внимание влияние планетарных волн. В частности, глубина термоклина на 6° с. ш. обнаруживает явно выраженное распространение фазы сезонной волны со скоростью 0,64 м/с. Это согласуется с выражением для скорости планетарной волны (см. (11.8.6)). [c.222]

Несмотря на то, что преобладающие в планетарных волнах движения имеют геострофический характер, существенные особенности их динамики связаны также с небольшими агеостро-фическими компонентами, которые определяются формулами [c.236]

Рис. 12.2. Бегущая плоская планетарная волна. Доминирует геострофическое движение, направленное (в Северном полушарии) в сторону больших стрелок. Кроме того, имеются небольшие агеострофические составляющие, отмеченные маленькими штриховыми стрелками. Составляющая движения, перпендикулярная изобарам, представляет собой изаллобарический ветер. Составляющая движения, параллельная изобарам, связана с уменьшением параметра Кориолиса в сторону экватора, так что скорость течения с приближением к экватору возрастает, а с удалением от него — убывает. В Южном полушарии геострофическая часть потока имеет обратное направление, а его агеострофическая часть остается неизменной. К западу от линии высокого давления (или отклонения поверхности вверх) всегда возникает конвергенция. Она создает подъем поверхности, что и вызывает смещение картины распределения давления с западной фазовой скоростью.

Справочник химика 21

Химия и химическая технология