Амплитуда структурного фактора

Величина IРI называется амплитудой структурного фактора или структурной амплитудой, а 0 — фазой. Рис. 13.4 показывает как связаны между собой эти два представления /= (8) [c.319]

На рис. 13.27, приведена часть получающегося набора данных о структурных факторах. Заметим, что здесь указаны как фаза, так и амплитуда структурного фактора. Поскольку двумерная проекция двухцепочечного /З-слоя обладает центром симметрии, структурный фактор — действительная, а не мнимая величина, и фазовый член сводится просто к знаку -(- или — , как было отмечено ранее в данной главе. [c.366]

При уточнении по методу наименьших квадратов следует так подобрать эти параметры, чтобы стала минимальной разница между наблюдаемыми и рассчитанными амплитудами структурных факторов. Практически минимизируется следующая величина [c.393]

При каких условиях можно воспользоваться разницей в наблюдаемых интенсивностях для получения хорошей оценки амплитуды структурного фактора тяжелого атома IFJ I [c.401]

Здесь мы должны суммировать вклады структурных факторов всех атомов ячейки. В то же время важно ввести комплексное представление структурных факторов, поскольку это значительно облегчает расчет фазовых соотношений. Напомним, что сложение двух волн и г2, имеющих свою амплитуду и фазу, можно рассматривать как сложение двух векторов на комплексной плоскости. Это проиллюстрировано на рис. 17.23, где справедливы следующие соотношения [c.392]

Предполагая, что структурный фактор Fj , следуег рассчитывать путем суммирования по всем атомным вкладам, его амплитуду получаем в виде [c.392]

Структурный фактор является суммой атомных амплитуд, умноженных на соответствующий фазовый множитель [c.219]

От расположения атомов в элементарной ячейке, т.е. от структуры кристалла, зависит только структурный фактор F - квадрат амплитуды волны, рассеянной одной элементарной ячейкой в направлении, определяемом индексами hkl. Структурный фактор Р равен произведению [c.181]

Числовые значения структурного фактора а 8) равны отношению наблюдаемой интенсивности когерентного рассеяния к интенсивности независимого рассеяния того же числа атомов. При больших S, а также в тех случаях, когда распределение атомов хаотичное, функция a(S) = 1. При переходе вещества из состояния с неупорядоченным расположением атомов в состояние с упорядоченным их расположением происходит перераспределение интенсивности, усиление ее в одних направлениях и ослабление в других. Функция а(5) осциллирует с постепенно уменьшающейся амплитудой около единицы, оставаясь положительной при всех значениях S (рис. 2.11). [c.47]

Таким образом, сопоставляя числовые значения положения и площади первого максимума кривой распределения со значениями, вычисленными по предлагаемым моделям, можно судить о пространственном расположении атомов в исследуемом бинарном сплаве. Однако удовлетворительное совпадение теоретических кривых распределения с экспериментальными не всегда достигается. В некоторых случаях результаты исследования структуры бинарных сплавов могут оказаться неоднозначными, поскольку на основании одной экспериментальной кривой интенсивности /(5) двухкомпонентного расплава получается лишь средняя функция атомного распределения р (Я). Нас же интересуют парциальные функции 0ц(7 ), Q22 R), Qi2 R) и Q2l R), описывающие структуру расплавов. В принципе они могут быть определены путем проведения трех независимых дифракционных экспериментов. В одном эксперименте используется дифракция рентгеновских лучей, в другом — дифракция нейтронов, в третьем — дифракция электронов (или нейтронов, если один из компонентов обогащен его изотопом). В разных излучениях атомные амплитуды рассеяния / 1(5) и а(5) неодинаковы, отличаются друг от друга и экспериментальные кривые интенсивности /(5). С их помощью могут быть рассчитаны парциальные структурные факторы а (8), Фурье-анализ которых дает искомые парциальные функции распределения д ij(R). [c.87]

Суперпозиция индивидуальных волновых фронтов, вызванных атомами индивидуальной ячейки, приводит к общей рассеянной волне с фазовым углом фны и амплитудой Рны, известной как структурный фактор. [c.398]

Суперпозиция индивидуальных волновых фронтов (рис. 11.2-8,а) от N атомов в элементарной ячейке приводит к полной отраженной волне с амплитудой Рьы, называемой структурным фактором [c.398]

Первое слагаемое в (40.9) дает амплитуды структурных отражений. Оно отлично от нуля только в структурных узлах обратной решетки при ч = 2лН. Из (40.9) следует, что структурный фактор структурного отражения равен ) [c.339]

В общем случае, когда структура не имеет центра симметрии, в структурной амплитуде будет иметься и слагаемое с синусами, что усложняет расчеты. Еще больше они усложняются при большом числе атомов в ячейке, ио никаких принципиальных трудностей в вычислениях структурного фактора не имеется. [c.76]

Третьему дифракционному методу — нейтронографии — следует отдавать предпочтение в тех случаях, когда желательно обнаружение легких атомов в присутствии тяжелых и когда рассеивающие способности атомов разного сорта по отношению к рентгеновским лучам близки друг к другу (например Ре—Со). Особенно ценное свойство нейтронных лучей, состоит в том, что они рассеиваются ядрами некоторых атомов, например ЬГ, и N1 с отрицательной амплитудой,, что сильно влияет на вид структурного фактора. Конечно,, всякому нейтронографическому исследованию новых объектов должно предшествовать предварительное рентгенографическое исследование. [c.149]

Тогда структурный фактор является сложной величиной и его можно выразить через амплитуду / и фазовую постоянную а [c.44]

Обычно, однако, в качестве весовой функции берутся не структурные факторы, а структурные амплитуды Р. В четвертой части (второй том) подробно рассматривается физическое содержание этого понятия. Здесь достаточно сказать, что структурная амплитуда является комплексной величиной, зависящей как от амплитуды, так и от фазы соответствующего дифракционного луча. Обратная решетка с такой весовой функцией удобна для математических преобразований при изложении различных теоретических аспектов структурного анализа. В частности, при помощи обратной решетки может быть изложена теория разложения электронной плотности в ряды Фурье. Однако для конкретного кристалла, структура которого еще не исследована, обратная решетка в таком виде не может быть построена, так как для определения начальных фаз отраженных лучей требуется дальнейшая обработка экспериментальных данных. [c.315]

Можно показать, что каждый коэффициент ряда Фурье, называемый структурной амплитудой, равен величине соответствующего структурного фактора Р, деленной на объем V элементарной ячейки. Так как в общем случае структурный фактор— мнимая величина, структурная амплитуда является также мнимой величиной и как всякое мнимое число она характеризуется модулем и фазой. Таким образом, трехмерное распределение электронной плотности р в кристалле может быть представлено в виде тройных рядов Фурье, коэффициенты которых выражаются через структурный фактор, деленный на объем элементарной ячейки, т. е. р = где д — функция выражения, заключенного в скобки. Если все структурные факторы Р известны, можно вычислить р и, следовательно, определить структуру кристалла. Однако по почернению пленки удается судить лишь о величине интенсивности, т. е. об В общем случае Р равно произведению некоторого мнимого числа и его ком- [c.235]

Рассеянные рентгеновские лучи могут быть охарактеризованы тремя величинами направлением, величиной амплитуды (или иначе модулем) и фазой. Картина, зарегистрированная на пленке, позволяет определить направление (по положению пятна) и амплитуду, которая пропорциональна корню квадратному из плотности почернения пятна. Фаза же, являющаяся одним из параметров, определяющих структурный фактор, при извлечении квадратного корня теряется и не может быть непосредственно определена по дифракционной картине. [c.236]

В экспериментальные величины интенсивностей I вносят поправки, зависящие лишь от геометрич. условий взаимодействия кристалла с излучением. Полученные значения /1, 1 называются структурными факторами и обозначаются От можно перейти к т. н. структурным амплитудам / hkj, к-рые оказываются известными лишь по абс. величине. В вносят вклад все атомы, находящиеся в элементарной ячейке. Вклад каждого атома зависит от координат атома в элементарной ячейке, от атомной функции рассеяния / (к-рая зависит от атомного номера Z) и от индексов hkl. Кроме того, этот вклад зависит от тепловых колебаний атома, характеризуемых температурным фактором В. Аналитич. вид структурной амплитуды [c.330]

Если у структурных факторов F можно было бы измерить не только амплитуды, но и фазы [см. равенство (IV.8)], то на основании измеренных величин можно было бы получить прямое решение для любой кристаллической структуры. Практически же фаза F измерена быть не может, и простого пути перехода от значений / к значениям атомных координат Хр, Ур Ti Zp с использованием равенства (IV.11) не суш ествует. [c.777]

При косвенном подходе, описанном выше, возможные расположения атомов определяют на основании геометрии ячейки, ее симметрии и химических соображений о допустимых структурных особенностях. Полученные расположения затем проверяют при помощи уравнения (IV.11), и, наконец, координаты правильной модели улучшают введением малых поправок так, чтобы в результате получилось наилучшее согласие рассчитанных и наблюдаемых значений / 1. Было разработано, кроме того, несколько очень эффективных методов, позволяющих преодолеть трудность, связанную отсутствием фаз структурных факторов, и получить информацию об атомном расположении непосредственно из значений одних лишь структурных амплитуд. Эти методы позволяют уменьшить число предположений и долю химической интуиции, необходимых для расшифровки кристаллической структуры. Они требуют значительных вычислений, для которых необходимо использование быстродействующих счетных машин. [c.777]

Если бы можно было измерять как амплитуду, так и фазу структурных факторов, то полная структура могла бы быть рассчитана прямо на основе ряда Фурье (IV. 13). Практически же успешное использование метода Фурье при анализе кристаллических структур означает первоначальное установление фаз более или менее косвенными методами. Если можно получить при помощи описанных выше методов приближенную модель структуры или части этой структуры, то из уравнения (IV.11) можно рассчитать приближенные значения фаз. Комбинируя их с наблюдаемыми значениями амплитуд согласно уравнению ( .8), получают структурные факторы, которые затем можно использовать в ряде Фурье (1У.13) для вычисления электронной плотности. Если исходная модель была достаточно близка к истинной, то данная структура в результате даст уточнение в определении положений атомов по сравнению с положениями, принятыми первоначально, а иногда приведет и к выявлению дополнительных атомов, присутствие которых не было учтено в исходной модели. Введение этих атомов и уточнение положений атомов приводят к лучшим значениям фаз и, таким образом, к дальнейшим уточнениям в определении структуры. При указанных условиях метод, приводит к сходящимся результатам и в итоге дает полную структуру. [c.780]

Следовательно, при наличии центра симметрии все структурные факторы F hkl) будут действительными величинами, и их фазы равны либо О (предполагая, что F >Q), либо я (предполагая, что < 0). Вклад в равенство (IV.11) от атома никеля, находящегося в положении О, О, О, обязательно положителен. Поэтому если структурная амплитуда уменьшается при изоморфном замещении на атом никеля, то исходный структурный фактор был отрицательным (фаза равна я). Если же амплитуда увеличивается, исходный структурный фактор был либо положительным (фаза равна 0), либо отрицательным, но малым по величине. Два эти случая различаются по амплитуде возрастания структурного фактора. Таким способом, сравнивая интенсивности соответствующих рефлексов обоих кристаллов, можно определить фазы всех структурных факторов. Ряд Фурье (IV.13) можно затем просуммировать для получения в итоге полной структуры. Этим путем и был получен результат, приведенный на рис. IV.5. [c.781]

Уникальной особенностью таких природных кристаллов оказалась их очень высокая упорядоченность и радиационная стабильность. Последнее обстоятельство позволило провести их исследование без применения негативного контрастирования [610]. Методом электронной дифракции на таких кристаллах были определены амплитуды структурных факторов вплоть до разрешения 6-7 А в плоскости мембраны. Изображения неконтрастированных пурпурных мембран характеризуются низким контрастом (< 1%). Цифровая обработка их позволила рассчитать и значения фаз для этого набора структурных факторов. И хотя трехмерный набор данных, созданный в результате анализа "наклонных серий" изображений, имел разрешение в направлении нормальном к плоскости мембраны 14 А, реконструкция трехмерной структуры позволила описать не только внешнюю форму, но и внутреннее строение молекулы. Оказалось, что полипептидная цепь бактериородопсина, состоящая из 248 аминокислотных остатков, образует семь а-спиральных /лранс-мембранных сегментов (рис. 1.70). При этом общая высота [c.201]

Обычную паттерсоновскую карту [уравнение (13.95)] нельзя использовать для определения положения тяжелых атомов в макромолекулярном кристалле. Ранее мы показали, что контраст между векторами тяжелый атом — тяжелый атом и остальными векторами недостаточен. Однако при наличии как исходного кристалла, так и изоморфного тяжелоатомного производного можно построить разностную изоморфную паттерсоновскую карту, используя измеренные амплитуды структурных факторов, или структурные амплитуды I Fpjj (Л, Аг, /)1 и IFp (А, к, /)1. [c.384]

Пользуясь векторной диаграммой, приведенной на рис. 13.34, выведите следующее выражение для разности между амплитудами структурного фактора для исходного кристалла (Р) и для тяжелоатомного изоморфного производного (PH) [c.401]

Рентгено-, нейтроно- и электронографические методы позволяют находить квадраты модулей структурных амплитуд Р (Н) называемые обычно структурными факторами, и далее Р (Н) 1, в которой содержатся данные об электронной плотности элементарной ячейки кристалла. [c.234]

Исчезновение кетонной волны свидетельствует о полноте образования гемикеталя. При частичном образовании гемикеталя уменьшается амплитуда волны , причем скорость и степень уменьшения амплитуды определяются несколькими структурными факторами, в том числе размером кольца и кон-формационными факторами (экваториальные заместители в [c.348]

Однако дальнейший анализ показывает, что в этих рассуждениях кое-что упущ ено. Величины Р характеризуют рассеянные волны, определяемые в свою очередь не только амплитудой, которую можно измерить, но и фазовой постоянной, которую измерить непосредственно нельзя. Определение этой постоянной составляет то, что обычно называют фазовой проблемой — основной в рентгеноструктурном анализе кристаллов. Эта проблема не была отчетливо сформулирована до 1930 г. Если структура сравнительно проста и можно допустить вероятное положение атомов, то структурные факторы, в том числе и фазовую постоянную, можно вычислить. Расчетные амплитуды затем сравнивают с наблюдаемыми и вводят соответствующие поправки. Для этого метода (л то5 проб и ошибок) получения оценочных значений и введения поправок можно использовать ряды Фурье в качестве наиболее эффективного средства уточнения результатов и последовательного приближения при сравнении наблюдаемых амплитуд и расчетных значений фазовых постоянных. [c.18]

Возможно, однако, непосредственное выяснение химической природы вещества. Такие методы были разработаны вскоре после открытия Паттерсоном векторного метода. Это так называемые метод изоморфного замещения и метод тяжелых атомов. Они впервые широко были применены при изучении фталоцианинных структур. Допустим, что путем химической реакции можно добавить чужеродный атом или заместить им какой-либо атом в некоторой структуре без значительного нарушения в, расположении остальных атомов. Тогда изменение этим новым атомом результирующей амплитуды будет зависеть от фазовой постоянной этого частного структурного. фактора. Зная амплитуду до и после замещения, можно определить неизвестную фазовую постоянную. Метод тяжелых атомов состоит в использовании только замещенных производных. Этот метод основан на том, что фазовая постоянная определяется в основном добавленным атомом или атомами, так как атомы обладают наибольшей рассеивающей способностью. Определение фазовой постоянной с помощью этих методов редко можно довести до конца, но получаемые результаты являются основой для дальнейших исследований. Имея некоторое представление о структуре веществ, ранее совсем неизвестной, можно применять затем различные более точные методы последовательных приближений. [c.19]

Теперь мы знаем, как можно рассчитать структурный фактор по экспериментально найденным интенсивностям отраженных рентгеновских лучей. Имеется также способ расчета структурного фактора, если известны положения атомов и их факторы отражения (/), а также поправки на тепловое движение. Желательно дать более полное и простое определение структурного фактора, исходя из общего рас-лределения электронов в кристалле, так как именно распределениел электронной плотности обусловлены все отражения рентгеновских лучей. Обозначим плотность электронов в любой точке кристалла через р (хуг). Тогда р (хуг) йх йу йг будет число электронов в элементарном объеме йх йу йг. Каждый элементарный объем вносит свой вклад в структурную амплитуду всей элементарной ячейки. Для плоскости НЫ) сдвиг по фазе между волнами, отраженными от начала координат и точки ху%, составляет 2я(/гж/а + ку]Ъ - - г/с) [c.46]

Множитель Vjab учитывает, что оси а, и с не являются ортогональными. Таким образом, структурный фактор можно просто определить как отношение амплитуды, обусловленной всеми содёржащи-мися в ячейке частицами, к амплитуде, которая была бы получена, если бы содержимое ячейки составлял один классический электрон. Но элементарная ячейка содержит не один электрон, и нулевой член в рядах структурных факторов, F (ООО), представляет собой просто общее число электронов (Z) в элементарной ячейке [c.47]

Направление дифрагированных лучей зависит только от расстояний йкм, а их интенсивность — от природы атомов и их расположения в элементарной ячейке. Можно показать, что амплитуда волны, дифрагированной в направлении Ьк1, является структурным фактором Рнк1, описываемым уравнением [c.242]

В общем случае структурный фактор представляет собой комплексное число, определяемое модулем Рнк1 и фазой нк1 (рис. 6.6). Интенсивность дифрагированного излучения определяется квадратом амплитуды [c.242]

Фазовый угол зависит от точки, в которой выбирается начало элементарной ячейки. Но если даже выбор начала произведен, угол для любого взятого отражения а priori может принимать значение от 0° до 360° поэтому, при суммировании большого числа членов в уравнении (1), математически воз можно бесконечное число решений для р(х, у, z). Для специального случая центросимметричной структуры (при условии выбора начала в центре симметрии) может принимать значение 0° или 180°, т. е. структурная амплитуда, взятая с положительным или отрицательным знаком, становится равной структурному фактору. Тем не менее, хотя число решецрй (1) в этом случае уже не является бесконечным, оно все еще остается очень большим (2 для N измеренных отражений) поэтому проба всех возможных комбинаций знаков даже для небольшого числа сильнейших отражений совершенно неприменима на практике. Большинство из этих знаковых комбинаций приводит к физически неприемлемым результатам электронная плотность никогда не должна быть отрицательной, ее распределение должно соответствовать дискретным атомам, число, характер и расположение которых обязаны отвечать разумной химической формуле. Проблема заключается в нахождении группы знаков (или фаз), которая приводит к правильной и, по-видимому, единственно возможной структуре. В настоящее время нет единственно признанного общего метода для решения фазовой проблемы, хотя считается, что такой метод может существовать во всяком случае для центросимметричных кристаллов. Расшифровка многих сотен исследованных до сих пор структур проводилась методами ограниченной применимости, так что фазовая проблема решалась косвенным образом. Первым из таких методов является метод проб и ошибок. Если структура известна, то всегда можно рассчитать структурный фактор (включая фазовый угол). Поэтому в достаточно простых случаях можно попытаться испробовать несколько атомных расположений до [c.60]

ЭТОМ фазовые углы для соответствующих структурных факторов могут быть определены по изменениям структурной амплитуды при замещении одного атома другим, отличающимся рассеивающей способностью, при условии, что замещение не приводит к изменению структуры. Как установили Блоу и Крик [55], при систематическом анализе ошибок, точность определения фазовых углов является наиболее существенным фактором при оценке результатов структурного анализа. Точное определение фазы гораздо важнее, чем определение амплитуды, как показано в работе Сринивазана [56], при объединении фаз для одной структуры с амплитудами для другой структуры, значительно отличающейся от первой, результирующий синтез Фурье довольно точно представляет первую структуру. Следовательно, в отличие от малых молекул сразу получают наилучшую из возможных карту с определенным набором фаз. Точность изображения структуры, рассчитанной таким образом, ограничивается только разрешением дифракционной картины. Это ограничение является основным источником неопределенности положения атомов при интерпретации карт электронной плотности. [c.20]

Можно показать, что амплитуда Аш равна соответствующему структурному фактору Fhui, поделенному на объем элементарной ячейки. В таком случае уравнение (8.9) переписывается в виде [c.176]

Как и ранее, каждая синусоидальная волна представлена функцией g-2ni(Aa +hi/+iz). дучности ЭТОЙ ВОЛНЫ расположены ВДОЛЬ плоскостей решетки hkl. Амплитуда и фаза волны определяются фактором F hkl). Таким образом, каждый рефлекс соответствует некоторой волне из ряда Фурье (IV.13), причем геометрическое расположение волны определяется плоскостями решетки, а ее амплитуда и фаза задаются структурным фактором данного рефлекса. Полная электронная плотность есть сумма всех таких волн, перекрещивающихся по всем направлениям. Суммиро- [c.778]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология