Силовая матрица

Таким образом, в псевдогармоническом приближении как силовая матрица (1.33), так и равновесные положения атомов зависят от температуры, поскольку в выражение (1.33) входят все четные члены Ф1...П п = 2, 4, 6...), умноженные на соответствующие корреляционные функции, зависящие от температуры. Поэтому частота колебаний решетки в псевдогармоническом приближении (1.34) зависит от температуры не только из-за теплового расширения решетки, как это принимается в квазигармоническом приближении [7], но также и за счет вклада в энергию взаимодействия всех четных ангармонизмов в- [c.19]

Положительно определенную матрицу с элементами (п, п ) обычно называют динамической силовой матрицей кристалла. [c.28]

Но прежде чем приступить к дальнейшим выкладкам, договоримся об окончательном упрощении внешнего вида записи формул и уравнений типа (1.2) и (1.3), содержащих вектор смещений и (п) и динамическую силовую матрицу (п, п ) или аналогичные ей матрицы. Будем вовсе опускать координатные индексы t, k, I,. .. у матричных и векторных величин, слегка изменяя их написание. А именно квадратные (3 х 3) матрицы будут обозначаться соответ- [c.28]

Заканчивая обсуждение записи энергии кристалла, оценим порядок величины элементов силовой матрицы. Основными силами, стабилизирующими кристаллическую структуру вещества, являются электростатические силы взаимодействия электронов и ядер соседних атомов. При нормальной плотности вещества в указанном взаимодействии принимают участие только так называемые валентные электроны атомов (электроны незаполненных атомных оболочек), число которых обычно невелико (несколько электронов на атом). Поэтому, записывая кулоновскую силу взаимодействия двух атомов, находящихся на расстояниях, сравнимых с размерами электронных орбит их валентных электронов , можно считать, что эффективны электрические заряды порядка величины заряда электрона е. [c.30]

Последняя часть равенства (1.25) вытекает из свойства (1.8) силовой матрицы. [c.33]

Прежде всего заметим, что из определения (1.25) вытекает следующее свойства силовой матрицы в к-представлении А (к) = == А (—к). Это значит, что и решение уравнения (1.27) будет обладать таким же свойством, а именно закон дисперсии описывается функцией, инвариантной относительно инверсии в обратном пространстве [c.38]

Известно, что при заданном виде уравнения движения, т. е. при заданной силовой матрице А (п) в уравнении (1.17), для определения спектра собственных значений необходимо сформулировать некоторые граничные условия. Однако оказывается, что конкретный вид разумных ( корректных ) граничных условий мало влияет на спектр возможных значений к в кристалле, состоящем из очень большого числа атомов. Исходя из этого интуитивно ясного положения, мы выберем граничное условие так, чтобы оно максимально упрощало решение задачи. Таким условием является требование цикличности, согласно которому [c.40]

Значение со в конической точке определяется конкретным видом силовой матрицы А (п) рассматриваемого кристалла. [c.55]

Если матрица в (2.70) описывает динамическую силовую матрицу искаженного кристалла, а К совпадает с квадратом собственной частоты колебаний, то формула (2.71) непосредственно описывает распределение квадратов частот в таком кристалле. Но формула (2.71) буквально может быть применена к неидеальному кристаллу лишь в том случае, если искажению (возмущению) подвержена только потенциальная энергия кристалла. Однако возможны ситуации (и мы их будем подробно анализировать в 12), при которых возмущается также кинетическая энергия кристалла. Если включить возмущение кинетической энергии стационарных колебаний в матрицу , то она окажется функцией квадрата частоты [c.74]

При произвольных к вид закона дисперсии весьма сильно зависит от свойств силовых матриц. В простейших моделях обычно оказывается, что (к) < 2 (к). Тогда график зависимостей = = а (к) вдоль некоторого хорошего направления в обратной решетке схематически может быть представлен на рис. 28, где Ь — период обратной решетки в выбранном направлении. Низкочастотная ветвь закона дисперсии ( < описывает так называемые акустические колебания, а высокочастотная ( < < щ) — оптические колебания кристалла. Итак, сложная кристаллическая решетка, помимо акустических колебаний (Л), обладает также оптическими колебаниями (О), [c.79]

Инвариантность (3.16) относительно перемещения кристалла как целого (и (п) = ы ) приводит к следующим связям, накладываемым на элементы силовой матрицы [c.81]

Помимо этих условий имеются также дополнительные связи, накладываемые на элементы силовой матрицы. В частности, определенные ограничения возникают в связи с тем, что внутреннее состояние решетки не зависит от поворота кристалла как целого. Действительно, допустим, что совершен такой поворот, и ось поворота проходит через начало координат, а сам поворот описывается аксиальным вектором Q. Тогда вектор смещения атома (п, s) будет иметь вид [c.90]

Соотношения (4.6) должны выполняться для любого атома в кристалле и являются примером дополнительных условий, связывающих элементы силовой матрицы. [c.91]

Постоянные коэффициенты в уравнениях движения (4.10) определяются через элементы силовой матрицы следующим образом [c.92]

Следовательно, требование (4.28) накладывает некоторые дополнительные связи на элементы силовой матрицы кристалла. Используем (4.21) и выпишем.эти связи [c.95]

Возвращаясь к уравнениям феноменологической теории упругости (4.27), отметим, что соотношения (4.28) или (4.32) обеспечивают совместность уравнений теории упругости с любой силовой матрицей в механике кристалла. Найдем теперь связь тензоров Ьыт и сшт- Соотношение (4.29) однозначно разрешается относительно тензора [c.96]

Равенство (4.33) определяет упругие модули кристалла через элементы силовой матрицы, т. е. дает точные связи макроскопических механических характеристик монокристалла с микроскопическими свойствами кристаллической решетки. [c.96]

Пусть а я Ь — межатомные расстояния соответственно в плоскости хОу и вдоль оси Ог, — набор двухмерных номер-векторов, соединяющих какой-либо атом со всеми остальными атомами в той х<е базисной плоскости, а Пз— орт оси Ог. Тогда отличными от нуля элементами силовой матрицы а (п) в нашей модели будут лишь а (П1) и а (пз). Используя очевидную симметрию силовой матрицы в гексагональном кристалле, введем следующие обозначения для элементов (пз), ответственных за слабое взаимодействие атомных слоев [c.101]

СТРУКТУРА И СИММЕТРИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИЛОВОЙ МАТРИЦЫ ПРОСТОЙ РЕШЕТКИ [c.111]

Использование общих выражений (5.24) или (5.28) для силовой матрицы с учетом условий (5.10), (5.11) и (5.12), (5.13), а также [c.117]

В общем случае матрица U учитывает не только изменение элементов силовой матрицы, но и замену массы в узле при наличии изотопической примеси замещения. В случае дефекта-изотопа, расположенного в узле Hi простой решетки, имеем [c.212]

Если принять, что дислокация не влияет на величину плотности вещества вдоль своей оси, то вносимое дислокацией возмущение будет связано с локальным изменением силовой матрицы. При анализе длинноволновых колебаний кристалла (X а) это возмущение естественно считать сосредоточенным на оси дислокации. Тогда рассматривая в скалярной модели смещение атомов кристалла как непрерывную функцию координат ы = ( , г), можно представить уравнение колебаний в виде [c.236]

Функция и (г) в (14.1), описывающая возмущение силовой матрицы, не зависит от частоты, является четной функцией от г и удовлетворяет очевидному требованию [c.236]

Помимо этого, наличие дефекта обычно приводит к изменению массы одной или нескольких элементарных ячеек (мы учитывали это при анализе колебаний кристалла) и к локальному изменению силовых связей между соседними атомами в кристалле. Последнее обстоятельство существенно как в динамике, так и в статике кристаллической решетки, поэтому мы вынуждены обсудить возможность его учета в макроскопической теории. Силовые связи (элементы силовой матрицы кристалла) определяют в конечном итоге модули упругости соответствующей анизотропной среды. Поэтому при макроскопическом описании точечного дефекта изменение силовых связей в малой его окрестности можно смоделировать локальным изменением упругих модулей кристалла. Будем считать, что динамическое поведение кристаллической решетки с точечным дефектом (например, при длинноволновых собственных колебаниях) или реакция кристалла на внешние воздействия описывается с помощью упругих модулей [c.296]

Что же касается произвольных величин к, то из записи (1.26) следует, что при ак 1 характер закона дисперсии существенно определяется конкретным видол/ силовой матрицы а (п). В общем случае мы можем лишь утверждать, что когда коэффициенты а (п) достаточно быстро убывают с ростом номера п, функция со (к) непрерывна, дифференцируема и обязательно ограничена. В одномерном кристалле ее типичный график имеет вид, схематически изображенный на рис. 15. [c.37]

Соотношения (3.19) очевидным образом вытекают из (3.18) и являются обобщением полученных ранее требований, которым подчинялись силовые матрицы рассмотренной нами двухкомпонентной модели колебаний кристалла. [c.81]

Пересечение изочастотных поверхностей ставит вопрос о необходимости учета даже малого взаимодействия ветвей колебаний, за которое ответственны элементы силовой матрицы (tij) и (nj (требование (4.70) есть модельное предположение, а не следствие симметрии задачи). Ясно, что учет любого взаимодействия приведет к деформации законов дисперсии вблизи линии их пересечения и снимет вырождение. Исправленные законы дисперсии двух пересекающихся ветвей находятся из дисперсионного соотношения типа [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология