Уравнения фильтрования с закупориванием пор

Закономерности процессов фильтрования с образованием осадка и закупориванием пор перегородки исследовали на основе уравнений движения двухфазных систем, используя статистические концепции потоков [6]. При этом каждая дискретная фаза представлена в виде некоторой фиктивной сплошной среды с применением вероятностного осреднения характеристик флз. В частности, получены уравнения фильтрования с образованием несжимаемого осадка при постоянной разности давлений и постоянной скорости процесса. Эти уравнения отличаются от соответствующих им соотношений (11,6) и (11,9) иным выражением постоянных Го и Хо, что требует уточнения. [c.30]

Закономерности фильтрования с закупориванием пор тесно связаны с особенностями структуры и свойств фильтровальных перегородок. В работе, посвященной этому вопросу [117], методом введения ртути в поры, фильтровальных перегородок исследовалось распределение пор в полотняных, хлопчатобумажных и найлоновых тканях, в фетре, в перегородках из спекшихся и спрессованных металлических порошков. Кроме того, проведены опыты по осветлению малоконцентрированных суспензий карбонила железа, взвешенного в смеси глицерина и воды. Были выведены уравнения фильтрования с постепенным закупориванием пор при постоянной разности давлений и постоянной скорости процесса, в которых учтены факторы, характеризующие структуру фильтровальной перегородки. [c.109]

Описаны способы определения следующих величин постоянной к в уравнении фильтрования с закупориванием пор, начальной скорости фильтрования, продолжительности срока службы фильтровальной перегородки и степени очистки фильтруемой жидкости [129]. [c.111]

В целях упрощения постоянными величинами обычно принимают сопротивление фильтровальной перегородки и отношение объема осадка к объему фильтрата в уравнениях фильтрования как с образованием осадка, так и с закупориванием пор. При наличии сжимаемых пористых сред в качестве постоянных используют средние значения этих величин. Такое допущение значительно упрощает расчеты без существенного уменьшения их точности. [c.117]

Остаточное засорение перегородки при фильтровании с закупориванием пор характеризуют такие величины, как постоянная закупорочного фильтрования к и продолжительность цикла до снижения скорости фильтрования на заданную величину. Постоянная к представляет собой коэффициент в уравнении фильтрования с посте- [c.15]

Если установлено, что процесс разделения суспензии описывается уравнением фильтрования с полным или постепенным закупориванием пор, помещенными в таблице 1, то постоянные этих уравнений и нач, кик можно найти графическим путем. Для процесса с полным закупориванием пор уравнение (1П,4) в координатах д—W выражается прямой линией, отсекающей на оси ординат отрезок нач И имеющей наклон к оси абсцисс — к. Для процесса с постепенным закупориванием пор уравнение (И1,20) в координатах т—х/д также выражается прямой линией, отсекающей на оси ординат отрезок 1/№ нач и имеющей наклон к оси абсцисс к/2 (см. пример 1У-10). [c.150]

Рассмотрим аналитически полученные уравнения, описывающие фильтрование с закупориванием пор при постоянной разности давлений и постоянной скорости процесса, а также сопоставим их с уравнениями, описывающими фильтрование с образованием осадка. [c.89]

Для сопоставления процессов фильтрования с закупориванием пор и образованием осадка преобразуем уравнение (П,5) следующим образом. [c.95]

Для трех видов фильтрования с закупориванием пор и фильтрования с образованием осадка при постоянной разности давлений выше были выведены уравнения, характеризующие закономер- [c.95]

Прежде всего следует заметить, что при разделении суспензий с малым содержанием твердых частиц возможны случаи, когда по истечении некоторого времени изменяются параметры процесса или один вид фильтрования переходит в другой. В частности, процесс с постепенным закупориванием пор может перейти в процесс с образованием осадка. В таких случаях для разных частей процесса закономерности его должны определяться отдельно, з соответствии с уравнениями, приведенными в табл. 1. [c.98]

При Ь = 2 из уравнения (И1,31) после необходимых преобразований получается зависимость q = f(i), соответствующая фильтрованию с полным закупориванием пор и помещенная в табл. 1 при подстановке Ь = 2 в уравнение (П1,33) получается выражение, включающее неопределенность вида l . [c.99]

Для Ь = 2 из упомянутой выше зависимости q=f x) тем же путем получается соотношение W=f x), соответствующее фильтрованию с полным закупориванием пор и также помещенное в табл. 1 при подстановке 6 = 2 в уравнение (1П,34) получается неопределенность вида 1°°. [c.99]

Для фильтрования с постепенным закупориванием пор получается уравнение (111,11), которое идентично уравнению (111,14), помещенному в табл. 1. [c.99]

На примере фильтрования с постепенным закупориванием пор можно проследить, что предельное значение объема фильтрата получается при заполнении всех пор осадком. Учитывая, что Xo N nrl 1 ) = 11д, а Г ач заменяется на 1/Кфп, из уравнения (П1,19) получим непосредственно соотношение (П1,37) прн а— -оо. Следует иметь в виду, что к в соотношении (111,37) равно к" в уравнении (П1,19), как это принято в равенстве (П1,16) [c.100]

Если каждая частица закупоривает р пор, то при получении фильтрата в количестве q число закрытых пор составит pnq, а число свободных пор будет равно А п — pnq (с. 90). Тогда вместо равенства (1П,5) появится равенство к =Арп. Здесь к также имеет размерность с и характеризует интенсивность уменьшения скорости фильтрования по мере увеличения количества фильтрата. При этом уравнение (П1, 6) сохранит свой вид с возросшим в р раз значением к. Это относится также к другим зависимостям, помещенным в табл. 1 для фильтрования с полным закупориванием пор. [c.101]

Для процесса фильтрования с закупориванием пор получено общее уравнение [c.107]

Для процесса фильтрования с полным закупориванием пор к=5о=1 и уравнение (111,65) принимает вид [c.108]

В опытах по очистке азотной кислоты, содержащей тонкодисперсные твердые частицы в небольшой концентрации, с использованием, в частности, металлокерамических патронов и пористых перегородок из фторопласта исследовано влияние концентрации твердой фазы на вид фильтрования при постоянной разности давлений [122]. Наблюдался переход от стадии фильтрования с постепенным закупориванием пор к стадии фильтрования с образованием осадка. Дан графический способ определения постоянных в уравнениях для двух последовательных стадий. [c.110]

Отмечено, что опыты по фильтрованию с закупориванием пор предпочтительнее выполнять при постоянной разности давлений, в результате чего уменьшается продолжительность эксперимента и упрощается методика измерений [136]. Указано, что в производственных условиях часто применяется фильтрование при постоянной скорости в связи с осуществлением непрерывных процессов. Дан итеративный метод расчета необходимой поверхности фильтрования для процесса с постепенным закупориванием пор перегородки применительно к ньютоновским и неньютоновским жидким фазам суспензии. Метод основан на применении преобразованного уравнения (111,62) и использовании уравнения Дарси для модели и объекта. [c.112]

Теоретически выведены только уравнения для фильтрования с полным и постепенным закупориванием пор при постоянной разности давлений и с постепенным закупориванием пор при постоянной скорости процесса. Приняты явно идеализированные условия, когда одна частица полностью закрывает одну пору или многие частицы постепенно образуют геометрически правильный цилиндрический слой осадка внутри поры. Воспроизведение таких условий даже на лабораторной установке при исключении действия всех осложняющих факторов крайне затруднительно. Фильтрование с закупориванием пор перегородки обычно отклоняется от идеализированных схем. Когда закономерности фильтрования совпадают с уравнениями в табл. 1, следует иметь в виду, что такое совпадение может происходить не в результате закрытия пор одной или несколькими частицами, а вследствие объединенного действия многих факторов, эквивалентного упомянутому закрытию пор. [c.113]

Все теоретически выведенные уравнения для процессов фильтрования с закупориванием пор, помещенные в табл. 1, включают только три переменные величины — объем фильтрата, продолжительность процесса и скорость фильтрования — и два постоянных параметра — начальную скорость фильтрования и коэффициент пропорциональности. Эти параметры соответствуют удельному сопротивлению осадка и сопротивлению перегородки в уравнениях для процессов с образованием осадка. Они объединяют действие [c.113]

Решение. 1. Найдем объем фильтрата, полученного до окончательного закупоривания пор ткани. При окончательном закупоривании пор ткани фильтрование прекращается и мгновенная скорость фильтрования становится равной нулю. Используем уравнение, выражающее зависимость от объема фильтрата д (тайл. 1, с. 97). [c.115]

Рассмотрен [337] процесс разделения суспензии, состоящий из операций нанесения слоя вспомогательного вещества и фильтрования, а также вспомогательных операций, причем осуществляется фильтрование с постепенным закупориванием пор. Приведено уравнение для определения времени фильтрования, соответствующего [c.307]

При и = 2 (фильтрование с полным закупориванием пор) интегрированием уравнения (71) находим [c.39]

Для трех видов фильтрования с закупориванием пор и фильтрования с образованием осадка при постоянной разности давлений выше были выведены уравнения, характеризующие закономерности этих процессов. Уравнения (П1, 6), (111,16), (111,21) и (III, 29) показывают, что интенсивность возрастания общего сопротивления по мере увеличения количества фильтрата уменьшается при переходе от фильтрования с полным закупориванием пор к фильтрованию с постепенным закупориванием пор, затем к фильтрованию промежуточного вида и, наконец, к фильтрованию с образованием осадка. Наиболее предпочтительным видом процесса является фильтрование с образованием осадка, а наиболее нежелательным — с полным закупориванием пор. [c.73]

При Ь = 2 получается зависимость q=f(x), соответствующая фильтрованию с полным закупориванием пор и помещенная в табл. 1 при подстановке 6 = 2 в уравнение (1П,45) получается выражение, включающее неопределенность вида 1 . [c.78]

Если найдено, что процесс разделения суспензии описывается уравнением фильтрования с полным или постепенным закупориванием пор, то постоянные этих уравнений ЛЯнач, к и к" можно определить графическим путем, аналогичным указанному для процессов при постоянной разности давлений. Для фильтрования с полным закупориванием пор уравнение (111,61) в координатах д— /АР соответствует прямой линии, которая отсекает на оси ординат отрезок 1/ДРнач и имеет наклон к оси абсцисс —к. Для фильтрования с постепенным закупориванием пор уравнение (111,62) в координатах д—1/уЛР также соответствует прямой линии, которая отсекает на оси ординат отрезок 1/уДРнач и имеет наклон к оси абсцисс —к 12. [c.151]

Следует отметить, что в практических условиях фильтрование с полным закупориванием пор почти не наблюдается. Кро--ме того, реальный процесс очень редко полностью соответствует какому-то определенному виду фильтрования. Самые значительные отклонения наблюдаются в начальный период фильтрования, особенно при разделении малоконцентрированцых суспензий. Этот период трудно поддается математическому описанию, показатель степени в обобщенном уравнении фильтрования постепенно уменьшается. . Вид фильтрования изменяется, фильтро-, вание с закупориванием пор переходит в фильтрование с образованием осадка (рис. 2-2, кривая 6). Это легко объяснить, если представить себе следующую физическую картину процесса. [c.33]

Уравнение (1П,55) в координатах т—[ (l/APnaO —(l/AP)i/2] является уравнением прямой линии, проходящей через начало координат и наклоненной к горизонтальной оси под углом, тангенс которого равен С. Таким образом, если на основании опыгных данных, полученных при постоянной скорости процесса, может быть построена в указанных координатах прямая линия, проходящая через начало координат, это означает, что происходит фильтрование с постепенным закупориванием пор. При т = 0 величина АР = ДРнач, что соответствует существу рассматриваемого процесса. [c.103]

После разделения переменных и интегрирования уравнения (П1,60) в пределах от АРнач до АР и от О до найдено для фильтрования с полным закупориванием пор (Ь = 2) [c.104]

Установлеио, что оседание сферических частиц под действием силы тяжести начинается на нижних поверхностях горизонтальных щелей при скоростях суспензии, меньших некоторого определенного значения. При уменьшении поперечного сечения горизонтальной щели вследствие отложения в ней частиц скорость жидкости возрастает выше упомянутого значения, отложение частиц прекращается и устанавливается стационарное состояние. В случае угловатых частиц происходит полное закупоривание некоторых щелей. Наиболее склонны к закупориванию верхние щели модели. При увеличении размера частиц наблюдается образование осадка. На основании полученных экспериментальных результатов выполнен теоретический анализ процесса фильтрования с постепенным закупориванием пор и получены уравнения для определения падения давления и концентрации твердых частиц. [c.112]

Сказанное приводит к тому, что при решении практических вопросов моделирования и оптимизации процессов фильтрования с закупориванием пор перегородки могут использовагься в настоящее время лишь уравнения, содержащие только макрофакторы и описывающие процессы при постоянной разности давлений или постоянной скорости процесса. Обобщенные, эмпирические по характеру уравнения (П1,31) и (П1,60) применимы при анализе промежуточных процессов фильтрования с закупориванием пор. [c.114]

Рассмотрена противоточная многоступенчатая промывка осадка ца установке, включающей ряд барабанных вакуум-фильтров с поверхностью 5 м , каждый из которых снабжен бесступенчатым вариатором скорости вращения в пределах 0,2—2 об-мин [254]. Математическое описание процесса, в частности, содержит а) экспоненциальную зависимость, характеризующую уменьшение скорости фильтрования в результате постепенного закупоривания пор ткани твердыми частицами б) довольно сложную зависимость 1=1 (ц, п), где степень извлечения растворимого вещества на -той ступени промывки =Сг+1/с безразмерное отношение г]=КаЬос1 безразмерное время промывки п=У .ж1Уо скорость движения промывной жидкости в порах осадка W=W a +1 и с,- — концентрации растворимого вещества в жидкой фазе осадка после -Ы-ой и -ой ступени К — коэффициент массопереноса, м-с а — удельная поверхность частиц осадка, м -м а — доля сечения осадка, занятая движущейся л(идкостью. Зависимость для I получена на основе дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа [278]. [c.228]

Уравнение (V.23) показывает, что процесс фильтрования с постепенным закупориванием пор при Ар = onst подчиняется линейной зависимости т от т/1/. Это уравнение используется для нахождения постоянных величин к и Vi. [c.255]