Объекты с распределенными параметрам

Объект с распределенными параметрами (например, трубчатый реактор) часто описывается уравнением состояния в частных производных [c.481]

Моделью идеального вытеснения (или поршневой моделью) описывается такой поток, частицы которого движутся в продольном направлении, не перемешиваясь между собой, и жидкость вытесняется как поршень. Параметры изменяются во времени по длине аппарата. При такой организации потока аппарат является объектом с распределенными параметрами. [c.25]

Аппарат с таким потоком является объектом с распределенными параметрами. [c.25]

Дифференциальные уравнения в частных производных используются для математического описания нестационарных режимов объектов с распределенными параметрами, а также стационарных режимов объектов, в которых значения параметров зависят более чем от одной пространственной координаты. Например, для описания нестационарных режимов теплообменников и реакторов вытеснения или для опи- [c.14]

Реактор идеального вытеснения представляет собой объект с распределенными параметрами. Поэтому математическое описание его нестационарных режимов представляется системой дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей изменение концентраций реагентов и температуры как по длине реактора, так и во времени. [c.369]

Обыкновенные дифференциальные уравнения используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также установившихся режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае независимой переменной в дифференциальных уравнениях является время (и решается задача с начальными данными), во втором — пространственная координата (и решается краевая задача). [c.201]

Дифференциальные уравнения в частных производных используют для математического описания динамики объектов с распределенными параметрами или установившихся режимов таких объектов, в которых распределенность учитывается более чем по одной пространственной координате. [c.201]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Математические описания многих аппаратов достаточно сложны. Например, химические реакторы с неподвижным слоем катализатора, адсорберы и некоторые другие являются объектами с распределенными параметрами. Материальные и тепловые балансы этих [c.180]

Работы же по изучению устойчивости стационарных режимов сложных схем находятся в настоящее время в самой начальной стадии. Связано это с большими трудностями, основными из которых являются следующие. Первая трудность заключается в том, что многие аппараты с. х.-т. с. являются объектами с распределенными параметрами, которые в динамическом режиме описываются системами дифференциальных уравнений в частных производных. Если для обыкновенных дифференциальных уравнений имеется хорошо разработанная общая теория исследования устойчивости стационарных решений, то для дифференциальных уравнений в частных производных такой общей теории пока еще нет. Эта трудность характерна и для задач по изучению устойчивости отдельных аппаратов. [c.229]

К первой группе отнесем те, которые налагаются на зависимые переменные системы. К ним относятся выходные и промежуточные переменные системы, а также фазовые переменные аппаратов, являющихся объектами с распределенными параметрами. Ограничения первой группы появляются в случае [c.105]

Указанные трудности могут быть значительно уменьшены, если рассматривать колонну как объект с распределенными параметрами. Возможность такого подхода показана рядом авторов [1, 19—22]. [c.33]

Рассматривая колонну как объект с распределенными параметрами, можно получить передаточные функции по основным каналам возмущений (состав и расход питающего потока) и регулирующих воздействий (расход пара, отбор дистиллята). Трудоемкость определения динамических характеристик в этом случае не зависит от числа контактных устройств, что дает практическую возможность исследования динамического поведения промышленных ректификационных колонн. [c.33]

При этих допущениях динамические свойства колонны как объекта с распределенными параметрами могут быть описаны уравнениями [c.33]

Эти трудности могут быть преодолены, если рассматривать колонну как объект с распределенными параметрами. При этом трудоемкость определения динамических характеристик не будет зависеть от числа контактных устройств. [c.48]

При исследовании динамики стационарных объектов с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, различие между методами нахождения весовой и передаточной функций становится более заметным. [c.97]

Для того чтобы отыскать весовую функцию стационарного объекта, необходимо, как и в нестационарном случае, решить краевую задачу для уравнений в частных производных, подобную задаче (3.2.5), (3.2.6), хотя и с постоянными во времени коэффициентами. Решить такую задачу, конечно, гораздо сложнее, чем обыкновенное дифференциальное уравнение (3.2.16) с граничным условием (3.2.17). Таким образом, при исследовании стационарных объектов, математическая модель которых включает дифференциальные уравнения в частных производных (объекты с распределенными параметрами), передаточная функция является наиболее простым и эффективным средством описания оператора. Ее отыскание — главная задача при исследовании динамики объекта. [c.101]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Динамика объектов с распределенными параметрами описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, содержащими также производные по времени. В частности, динамика трубчатого реактора идеального вытеснения характеризуется уравнением [c.37]

Динамика объекта с распределенными параметрами, например, по длине I, описывается уравнениями [c.65]

СТАТИКА И ДИНАМИКА НЕКОТОРЫХ ТИПОВ ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.70]

МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.71]

Рис. III. 1. Модель простейшего объекта с распределенными параметр рами с передачей тепла (вещества) посредством процесса теплопровода ности (диффузии).

Рис. III. 2. Модель простейшего объекта с распределенными параметрами неограниченный по длине цилиндр с передачей тепла (вещества) посредством процесса теплопроводности (диффузии).

Рис. III. 3. Модель простейшего объекта с распределенными параметрами шар с передачей тепла (вещества) посредством процесса теплопроводности (диффузии), г, ф и 9-координаты сферической системы Г (г, ф, 9) — температура в данной точке тела.

Рис. III. 4. Модель простейшего объекта с распределенными параметрами с одним потоком вещества и с внешним тепло- или массообменом через наружную поверхность шириной h.

Рис. III. 5. Модель простейшего объекта с распределенными параметрами с двумя потоками вешества (случай прямотока).

Из изложенного выще следует, что значение управляемой величины объекта с распределенными параметрами является функцией не только входных величин и времени (как в системах с сосредоточенными параметрами), но та кже и пространственных координат (координат расположения входов и выходов объекта). Поэтому под статическими характеристиками объектов в дальнейшем понимаются наблюдаемые в стационарных режимах их работы зависимости управляемых величин от входных величин и от пространственных координат. [c.78]

При рассмотрении динамических характеристик объектов с распределенными параметрами вследствие сложности задачи ограничимся только линейными моделями. Таким образом, в дальнейшем рассматриваются малые отклонения управляемых величин от их значений в стационарном режиме последние вычисляются на основе зависимостей и методов, приведенных в предыдущих разделах. Необходимо отметить, что исследования в таком объеме вполне достаточны для решения задач автоматической стабилизации параметров многих объектов управления с распределенными параметрами. [c.86]

Множители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов с распределенными параметрами и задач динамической оптимизации (см. главу IV, стр. 148). При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений. [c.31]

Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае в качестве независимой переменной в дифференциальных уравнениях применяют время, во втором — пространственную координату. Здесь следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям неодинаковых по аппаратурному оформлению объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих реакторов идеального смешения и стационарных моделях реакторов идеального вытеснения. Тождественность математического описания при этом позволяет сделать заключение о тождественности оптимальных решений, хотя практическая реализация оптимальных условий в обоих случаях может быть существенно различной. [c.50]

Практически любой исследуемый процесс может быт1> отнесен к классу объектов с сосредоточенными или распределенными пара-меграми. Определяющим признаком объекта с сосредоточен-н ы ми параметрами является изменение параметров, описывающих его состояние только во времени. Параметры состояния для объектов с распределенными параметрами могут изменяться как во времени, так и в пространстве, т. е. могут являться функциями пространственных координат объекта. [c.26]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Тот факт, что решение прямой задачи относительно моментов, как правило, много проще поиска точного решения уравнений математической модели относительно концентрации вещества в потоке, является основешм достоинством данного метода. Такой способ идентификации особенно удобен при анализе объектов с распределенными параметрами и объектов со сложной комбинированной структурой потоков. [c.335]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология