Гауссов случайный процесс

Это подчеркивание роли уравнения Ито может увести нас в неверном направлении, поскольку гауссов белый шум L t) нельзя рассматривать как настоящий случайный процесс—возникают трудности, упомянутые в гл. 8. Эти трудности имеют искусственную природу, они исчезают, если принять во внимание, что случайная сила в физике никогда не является настоящим белым шумом, а в лучшем случае имеет очень малое автокорреляционное время . Следовательно, лучше начать с изучения более широкого класса стохастически дифференциальных уравнений (14.1.1), а затем перейти к рассмотрению приближений, справедливых для малых времен автокорреляции в качестве частного случая. Мы это сделаем в 14.2—14.5, но случай больших времен автокорреляций также представляет интерес и будет рассмотрен в 14.6. Другим примером стохастического дифференциального уравнения (14.1.1) является [c.345]

Число всевозможных типов распределения случайных величин неограниченно, но на практике лишь немногие из них встречаются достаточно часто. Среди наиболее распространенных можно упомянуть биномиальное распределение и распределение Пуассона (для дискретных случайных величин), а также равномерное и экспоненциальное распределение непрерывных случайных величин. Особое место в силу своей теоретической и практической значимости занимает нормальное распределение Гаусса — Лапласа, которому подчиняется поведение многих случайных величин и процессов, протекающих в природе. [c.820]

Вторая теорема утверждает, что если У (t) — стационарный гауссов случайный процесс, имеющий экспоненциальную автокорреляционную функцию [c.90]

Поскольку мы принимаем, что профиль осадка является реализацией нормального случайного процесса, то отклонение от ожидаемой толщины осадка будет определяться кривой Гаусса, описываемой уравнением [c.47]

В разд. 2.2 были кратко описаны размывающие факторы. Сейчас мы рассмотрим их более подробно и количественно При этом часто будет использоваться уравнение (1.18) для a . Хотя размывающие факторы в хроматографии имеют самую различную природу, все они связаны со случайными блужданиями молекул в пространстве, сопровождающимися изменением направления и скорости их движения, очень схожими с тепловым движением молекул. Поэтому количественные закономерности этих процессов во многом совпадают с закономерностями молекулярной диффузии, в частности, как уже говорилось, они приводят к распределению концентраций, описываемому уравнением Гаусса, и их интенсивность может быть охарактеризована коэффициентом, аналогичным коэффициенту диффузии и называемому [c.59]

В тех случаях, когда процесс образования дисперсной фазы определяется случайными и независимыми друг от друга факторами (например получение гранулированных материалов или диспергирование жидкости через отверстия), их дисперсный состав подчиняется нормальному закону распределения Гаусса [c.154]

Теория Jq)oмaтoгpaфии должна не только объяснить, но и количественно оценить статистически обусловленное размывание хроматографической полосы. Размывание, приводящее к перекрыванию хроматографических пиков, происходит как в колонке, так и вне ее (внеколоночное размывание). Причины размывания соединений в хроматографической колонке подробно рассмотрены при изложении теории теоретических тарелок (см. разд. 8.4.1) и кинетической теории (см. разд. 8.4.2). Внеколоночное размывание происходит в устройстве ввода пробы, коммуникациях от устройства ввода пробы до колонки и от колонки до детектора, а также в самом детекторе. Теория хроматографии позволяет оценить вклад каждого из этих факторов в размывание полосы, т. е. ширину пика, =. Стандартное отклонение пика (а) ипи дисперсия (а ) являются результирующими всех случайных процессов на молекулярном уровне, вызывающих размывание. Дпя распределения Гаусса эффективность колонки (Я, М) связана с дисперсией. ВЭТТ может быть определена как дисперсия на единицу длины колонки ( , мм) [c.280]

Джиддингз рассмотрел чрезвычайно сложный хроматографический процесс с точки зрения модели, включающей явления на равных уровнях молекулярном, между частицами, на частицах и с точки зрения геометрии колонки. Существенным для всех методов хроматографического разделения является разная скорость движения различных растворенных веществ, которая зависит от их коэффициентов разделения при условии, что полосы и пики разделяются друг относительно друга быстрее, чем они уширяются. Даже если растворенное вещество впрыскивают в виде острого пика, на ранних стадиях элюирования получается распределение растворенного вещества по закону Пуассона (предельное биномиальное распределение). После прохождения растворенным веществом пути, эквивалентного примерно 50 теоретическим тарелкам, распределение весьма приблил ается к узкополосной кривой распределения по закону Гаусса (см. рис. 23-5). На молекулярном уровне движение хаотично и напоминает процесс случайных толчков, молекулы временами движутся вперед в подвижной фазе, а временами застывают в неподвижной фазе. Вероятность пребывания молекулы в неподвижной фазе зависит от коэффициента разделе- [c.502]

В экспериментальных условиях фракционирования зона молекул растворенного вещества уширяется в процессе прохождения в нижнюю часть колонки в результате неоднородного заполнения носителем и возникновения локальных неравновесных условий, а также в связи со случайным распределением растворенных молекул между порами геля и его наружным объемом. Если молекулы растворенного вещества однотипны, в зоне устанавливается примерно гауссово распределение по концентрации [205], и, следовательно, кривая элюирования имеет гауссов характер. Число теоретических тарелок (N) колонки равно квадрату отношения максимального элюирующего объема (Fe) к стандартному отклонению (о) кривой элюирования. По формуле Глюкауфа [205] ширина Р этой кривой, определенная на высоте 1/е от ее максимума, используется для оценки числа N] ширина эта слабо зависит от хвостовой части фракции, что часто наблюдается в газовой хроматографии. Различные международные комиссии [206, 207] предложили пользоваться более удобной величиной w, определяемой как расстояние между касательными к кривой в точках перегиба. В случае гауссовых кривых элюирования выражения идентичны [c.126]

Именно в области интуиции, озарения, вдохновения есть глубокое сходство между творческим процессом в науке и в искусстве. Физическая формула, мелодия, мазок кисти — все это результат вдохновения. Наверное не случайно, что художник Леонардо да Винчи сделал крупные открытия механике, поэт Гёте был естествоиспытателем, композитор Бородин — химиком. Не случайна и фраза Эйнштейна Достоевский дает мне больше, чем любой научный мыслитель, больше, чем Гаусс . [c.73]

Уравнения, описывающие время до разрущения и минимальную скорость ползучести, полученные из рассмотренных выше представлений, а также многае феноменологические соотношения, связывающие характеристики жаропрочности с температурой и напряжением, сформулированы в предположении о том, что характеристики Тр, Те, е , Sp являются величинами детерминированными [86]. Однако процесс деформирования и разрущения по своей природе - явление статистическое, и его развитие оп)ределяется в каждом случае большим числом факторов, поэтому он должен подчиняться вероятностным законам [178, 191]. В работах [19, 219, 220 и др.] показано, что для конструкционных жаропрочных никелевых сплавов справедлива гипотеза о нормальном законе распределения логарифма времени до разрушения. Другими словами, IgXp (или 1птр) есть случайная величина, которая подчиняется распределению Гаусса. [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология