Сопряженные представления

Мы еще вернемся к схеме сопряжения, представленной в уравнении (10-11), но читателю следует иметь в виду, что все попытки идентифицировать промежуточное соединение типа X Y успеха не дали. Более того, большинство заявлений о том, что удалось обнаружить соединение Y- -B, было опровергнуто. [c.403]

В спектроскопии теорема о свертке играет центральную роль и сама по себе оправдывает применение фурье-преобразования. Эта теорема означает, что любой процесс фильтрации, который может быть выражен в виде свертки в соответствии с формулой (4.1.8), можно преобразовать в произведение в сопряженном представлении. В большинстве случаев проще произвести фурье-преобразование и вычислить произведение, чем вычислять непосредственно интеграл свертки (или соответствующую сумму свертки). Это упрощение основывается на том факте, что фурье-преобразование эквивалентно разложению по собственным функциям линейной, не зависящей от времени системы [см. (4.1.13)]. [c.130]

Это представление является неприводимым представлением DK Спиновая функция, связанная с представлением [2], соответствует триплетному состоянию. Пространственная симметрия сопряженного представления [1 ] согласуется с этим. Следовательно, пространственная функция представления D сочетается со спиновой функцией представления [2], образуя со- [c.142]

Как и в случае атомов, пространственная и спиновая части волновой функции должны быть спроектированы на сопряженные представления соответствующей группы перестановок. Для двухатомных молекул это требование сравнительно легко выполнимо, поскольку наибольшее вырождение орбиталей не превышает двух. Дважды вырожденные орбитали способны принять на себя один, два, три либо четыре электрона. При четырех электронах уровень полностью заполнен, и поэтому симметризацию орбитали не требуется проводить. При одном электроне на орбитали (или при трех на вырожденных орбиталях, согласно дырочному формализму) пространственное представление состояния совпадает с таковым для орбитали. Следовательно, единственная необходимость в симметризации возникает в случае, когда на вырожденном уровне находятся два электрона. Такая симметризация может быть выполнена методами, описанными в разд. 7.5, с использованием таблицы характеров [c.231]

В месте сопряжения конического элемента с цилиндром или другим конусом возникают дополнительные, краевые силы и краевые изгибающие моменты. Для компенсации этих нагрузок используют конструкции сопряжения, представленные на рис.2.7 [c.32]

Теперь, чтобы фактически выполнить над Ф [формула (17)] те операции, которые указаны в формуле (14), удобно взять прямое произведение соответствующих спиновых функций, принадлежащих неприводимым представлениям группы перестановок, на пространственные функции, принадлежащие сопряженным представлениям этой группы затем выбрать из указанного произведения функцию, принадлежащую полностью антисимметричному представлению. [c.81]

Расщепления линий в спектре радикала РР4 определяются взаимодействиями второго порядка. Здесь 1 Р) обозначает квантовое число полного ядерного спина атомов фтора в сопряженном представлении. [c.78]

Представление /i, /2, /, т) собственных функций J, J, P я Jz называется сопряженным представлением. Таким образом, [c.464]

Функция с левой стороны уравнения дапа в сопряженном представлении, тогда как функции справа—в разобщенном представлении. Знак равенство здесь означает эквивалентность. [c.464]

Использование сопряженного представления становится особенно удобным, когда угловые моменты Ji и J2 связаны в гамильтониане членом, выражающим их взаимодействие. Так, [c.468]

Четыре собственные функции Ж можно выразить в сопряженном представлении Р, Мр) (разд. Б-7), где [c.482]

Если с электроном взаимодействуют несколько магнитных ядер, то, прежде чем пытаться определять энергии различных состояний, необходимо тщательно рассмотреть спиновые волновые функции. Если ядра эквивалентны, то, как правило, удобнее пользоваться сопряженным представлением для спиновых состояний ядер (разд. Б-7). Ядерные спины обоих протонов радикала "КНг складываются как векторы и дают один набор волновых функций для полного ядерного спина /=1, а другой набор — для полного спина / = 0. Новые ядерные спиновые функции могут быть записаны в виде /, Mj). Они связаны с волновыми функциями IMj,, Mi,) соотношениями [c.483]

При решении некоторых задач полезно знать матрицы, соответствующие операциям конечной группы в данном неприводимом представлении. В одномерных неприводимых представлениях матрицами являются матрицы вида 1 X 1> т. е. такие матрицы совпадают со своими характерами. Среди 32 точечных групп встречаются неприводимые представления, размерности которых равны двум или трем. Мы знаем, что неприводимое представление полностью определено, если известны матрицы, отвечающие производящим элементам группы в самом деле, соответствующая группа матриц должна удовлетворять той же самой таблице умножения, что и элементы группы. Следует сразу же заметить, что совокупность матриц представления не является единственной совокупность матриц, которая получается из первоначальной путем одного и того же преобразования подобия (эквивалентные матрицы), также образует эквивалентное представление, в принципе ничем не отличающееся от исходного. В табл. В.9 приведены матрицы, соответствующие производящим элементам 32 точечных групп. Мы выбрали для них действительные значения, сгруппировав пары комплексно-сопряженных представлений (объединенных фигурными [c.368]

Согласно 19 физически неприводимое представление т или является неприводимым вещественным представлением группы G, или записывается в виде прямой суммы двух комплексно сопряженных представлений т и х". В последнем случае [тр можно представить следующим образом (см. [86]) [c.460]

Таким образом, соотношение (2.3.21) показывает, что в преобразуется в соответствии с сопряженным представлением группы О, а (2.3.22) и (2.3.23) указывают на то, что преобразование зависит только от полей Wa и их частных производных, причем по производным оно линейно. Прямая аналогия с электродинамикой и требование калибровочной инвариантности и квадратичности по производным приводят К следующей структуре члена Ь [c.27]

Применим теперь схему связи Рассела — Саундерса для установления допустимых принципом Паули состояний и символов термов еще двух систем. В качестве первого примера рассмотрим конфигурацию основного состояния азота N (ls) (2s)2(2p) . Эта система имеет три электрона в незамкнутой р-оболочке. Ей соответствует перестановочная группа 8(3). Из диаграмм Юнга для группы 8(3) (см. табл. 7.2) видно, что допустимыми спиновыми представлениями данной системы являются [3] и [2, 1]. Эти представления соответствуют значениям 5 = 3/2 и 1/2, а следовательно, квартетному и дублетному спиновым состояниям. Пространственную функцию для квартетного состояния нужно спроектировать на представление [1 ], сопряженное представлению [3], а пространственную функцию для дублетного спинового состояния — на представление [2, 1], поскольку оно является самосопряженным. Пространственные р-орбитали преобразуются по представлению Проектирование тождественного преобразования на представление [1 ] дает [c.145]

Ацилирование аминогруппы уничтожает ее ауксохромный характер вследствие сопряжения, представленного VIII, или таутомерии IX, неподеленная пара электронов атома азота теряет способность участвовать в сопряжении с ядром с образованием полярных структур типа VII. В отличие от иона анилиния, спектр поглощения которого почти идентичен спектру поглощения бензола, бензанилид поглощает в области более длинных волн, чем бензол. Поглощение бензанилида определяется суммой адсорбционных характеристик бензольного кольца, сопряженного с карбонильной группой (хромофор eHs—С=0) и хромофором eHs—N= . [c.775]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология