Сосредоточенные и распределенные параметры

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

Настоящая глава посвящена изложению общих принципов топологического описания химико-технологических процессов как сложных ФХС, включая объекты с совмещенными явлениями различной физико-химической природы, линейные, нелинейные, с сосредоточенными и распределенными параметрами. При построении метода будут использованы графическая символика и основные приемы структурной формализации, принятые при моделировании электромеханических систем [12—14]. [c.18]

Объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами. Эти понятия являются пространственными аналогами стационарности и нестационарности. Если объект таков, что можно пренебречь различием параметров процесса в разных точках и считать, что все они (концентрации, температура и др.) полностью выровнены по объему, то это объект с сосредоточенными параметрами. В описании такого объекта отсутствуют производные по координатам, так как все они равны нулю, что сильно упрощает модель. В некотором смысле объект с сосредоточенными параметрами можно рассматривать как точку, в которой происходит процесс, поскольку никаких изменений от точки к точке здесь нет. Описание в этом случае получается наиболее простым. [c.44]

Метод электротепловой аналогии заключается в том, что исследование переноса теплоты заменяется более простым в экспериментальном отнощении исследованием распространения электричества в геометрически подобной модели рассматриваемого тела. При этом электрическое напряжение соответствует разности температур, сила электрического тока — потоку теплоты, а электрическое сопротивление — термическому сопротивлению. Применяются два вида моделей с сосредоточенными и распределенными параметрами. Модели изготовляются из материала с непрерывной проводимостью (электропроводной бумаги, жидкого электролита и т. д.) или в виде сеток, узлы которых воспроизводят свойства моделируемого объекта. Условия на границах моделируются с помощью электродов, прикрепленных к наружным кромкам модели. К электродам подводится электрическое напряжение. Электрическое напряжение в некоторой точке модели отвечает температуре в сходственной точке моделируемого объекта. С помощью чувствительного зонда определяется положение эквипотенциальных линий, соответствующее изотермическим поверхностям в теплопроводном теле. По известному положению изотерм можно рассчитать тепловой поток, пользуясь формулой д = %М1Ап, где Д/ — разность температур, соответствующая измеренной разности электрических потенциалов, я Ап — расстояние по нормали между эквипотенц-иальными линиями. [c.289]

Тепловые цепи делятся на цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами. Цепям с сосредоточенными параметрами соответствуют объекты, отдельные области которых имеют равномерные температурные поля. В таких цепях термические сопротивления, емкости и источники теплоты условно сосредоточиваются в отдельных точках тел. Цепи, в которых процессы выделения, поглощения и передачи теплоты не могут быть разделены, являются цепями с распределенными параметрами. К ним относятся тела с одно-, двух- и трехмерными температурными полями. Элементы тепловой цепи делятся па активные и пассивные. [c.27]

Выше было рассмотрено влияние нестационарного распределения местных скоростей по живому сечению потока на динамические характеристики линий с сосредоточенными и распределенными параметрами. Кроме таких гидродинамических процессов, в потоке возникают нестационарные тепловые процессы, сопровождающиеся перераспределением температур по живому сечению. Эти процессы также могут оказывать влияние на динамические характеристики линии. [c.284]

Схемы НЗ блоков с сосредоточенным и распределенными параметрам [c.7]

Таким образом, привнесение в математическое описание всякого рода упрощений и усредненных характеристик является неизбежным методическим приемом. С этой точки зрения если два типа г.ц. — с сосредоточенными и распределенными параметрами — считать граничными случаями моделирования, то г.ц. с переменными параметрами представляют собой промежуточный, оптимальный во многих отношениях (с методической точки зрения, по вычислительной эффективности и практической значимости) класс моделей. К ним можно прийти снизу , перестав считать характеристики ветвей и узлов константами (как это и делается в данной главе), или получить сверху , упрощая модели с распределенными параметрами заменой в них интегральных соотношений некоторыми средними значениями как искомых величин, так и фуйкций от них. [c.107]

М0ЖН0, единственным существенным различием между моделями с сосредоточенными и распределенными параметрами является размерность фазового пространства. Решение системы из п обыкновенных дифференциальных уравнений геометрически ложно изобразить траекториями в л-мерном пространстве. Так, когда п = 2, траектории изображаются линиями на фазовой плоскости, и, хотя с увеличением размерности пространства трудности геометрической интерпретации возрастают, принципиально можно представить траектории в пространстве высокой, но конечной размерности. [c.116]

Американские ученые Фаи Лянь-Цэнь и Вань Чу-Сен вывели в форме принципа максимума условия оптимальности статических режимов с. х.-т. с., которые состоят из аппаратов с сосредоточенными и распределенными параметрами, описываемых конечными и обыкновенными дифференциальными уравнениями. С помощью этих условий удалось решить несколько конкретных задач. Выполненные работы были обобщены исследователями в двух монографиях [c.11]

В этой главе выведены в форме прпнципа максимума необходимые условия оптимальностп сложной схемы произвольной структуры, состоящей из блоков с сосредоточенными и распределенными параметрами. Здесь мы прибегнем к такой форме изложения, что более простые результаты будем получать более простыми средствами. Так, несмотря на то, что формулировка необходимых условий, приведенная в одном из последующих разделов (стр. 224), является наиболее общей (из нее, в частностп, вытекают результаты предыдущих разделов), тем не менее мы дадим независимое доказательство другим, более простым путем результатов указанных разделов. Сделаем мы это для того, чтобы более выпукло и четко дать идею принципа максимума, а также, чтобы показать различные подходы к данной проблеме. [c.216]

Рассмотрим теперь точный подход к выводу условий оптимальностп для сложной схемы, содержащей блоки с сосредоточенными и распределенными параметрами. Будем предполагать, что выходные переменные схемы являются свободными. Б общем случае условия оптимальности представляют собой так называемый сильный принцип максимума для блоков с р. п. и слабый [см. формулу (VIII,15)] — для блоков с с. п. По-прежнему считаем, что для сосредоточенных управлений и > ( = 1,.. ., 7V -f-iVi), для распределенных [c.224]

Значительное внимание уделено практическому применению математического аппарата теории случайных функций и интегральных операторов для решения задач управления объектами с сосредоточенными и распределенными параметрами (процессы перемещения сыпучих материалов тепловые процессы — теплообменники различных типов нассообменные процессы — ректификация бинарных и псевдобинарных смесей химические процессы V- реакторы трубчатые и с мешалкой). [c.4]

Химические процессы в реакторах представляют собой существенно нелинейные объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами. Эти процессы могут протекать как при отсутствии, так и при наличии переноса тепла. В последнем случае модели реакционных процессов дополняются моделями тепловых процессов. Нелинейность и распределенность параметров таких объектов значительно ограничивает возможности аналитического исследования их математических моделей. Тем не менее, иногда указанных трудностей можно избен ать использованием математических методов преобразования нелинейных операторов к квазилинейным путем замены переменных. Как показано нинче, подобный прием применим, например, при исследовании нестационарных режимов процессов в по-литропических реакторах (для реакции второго порядка — объект с сосредоточенными параметрами — и для реакции п-го порядка — модель идеального вытеснения), а также нестационарного процесса, протекающего в адиабатическом трубчатом реакторе (диффузионная модель). [c.65]

Несмотря на сравнительно хорошо развитые методы идентифика-цпи объектов с сосредоточенными и распределенными параметрами и оптимального управления ими, а также на наличие технических средств по реализации этих методов имеется относительно мало примеров их практического внедрения. Трудности, возникающие при решении указанных задач, состоят в том, что общетеоретические исследования остаются слишком широкими для того, чтобы моншо было определить пути решения задачи в каждом конкретном случае. [c.85]