Комплексные числа и их обобщения

Природа тройной связи. — Приведенные выше реакции свидетельствуют о том, что тройная связь менее чувствительна к электрофильной атаке и более чувствительна к нуклеофильной атаке, чем двойная связь. Число обобщенных электронов больше, но они менее доступны, чем у олефинов. Проба с тетранитрометаном четко показывает это различие алкены, являющиеся эффективными электронодонорными я-основаниями, образуют желтое комплексное соединение, в то время как алкины такого комплекса не образуют. При добавлении дифенилацетилена к 5%-ному раствору тетрацианэтилена в этилацетате, являющегося сильнейшей я-кислотой, образуется вишнево-красное комплексное соединение транс-стильбен в этих условиях дает интенсивную пурпурную окраску. Теория молекулярных орбит объясняет это различие следующим образом. Четыре атома, входящие в состав молекулы ацетилена, расположены на прямой линии и связаны друг с другом с помощью 5р-гибридных орбит, образующих 0-связи. Каждый атом углерода имеет еще две одноэлектронные р-орбиты, перпендикулярные друг к другу. Перекрывание четырех р-орбит (рис. 54,а) приводит к образованию двух я-молекулярных орбит, которые в свою очередь перекрываются, что приводит к цилиндрической симметрии (рис. 54,6). [c.278]

Очень важно понимать, что теория подобия не может дать явную зависимость между критериями подобия, а устанавливает только неявную, возможную зависимость. Явный вид многочисленных критериальных зависимостей может быть получен только на основе анализа соответствующих экспериментальных данных, т. е. необходимо создавать опытные установки и проводить нужные измерения. Это весьма непростая работа, обычно требующая существенных затрат материальных ресурсов и времени, поэтому на первый взгляд может показаться, что теория подобия мало чем может помочь при исследованиях. Однако это не так, ибо на основе теории подобия можно существенно сократить число необходимых экспериментов, поскольку независимыми параметрами процесса являются не отдельные размерные физические величины, а безразмерные критерии подобия, а число таких обобщенных параметров оказывается меньшим, чем исходных размерных величин. Так, критерий Рейнольдса, являясь, согласно теории подобия, комплексным единым параметром, содержит четыре исходных размерных параметра (скорость, размер, плотность и вязкость). Поэтому при проведении экспериментов, чтобы изменить число Ке, достаточно провести изменение одной из величин, например скорости потока, что значительно проще по сравнению с необходимостью изменения физических свойств жидкости или геометрического размера системы. Кроме того, в уже ус-88 [c.88]

Представление об алгебре как о совокупности правил, согласно которым складываются или перемножаются действительные или комплексные числа, давно устарело. Уже в 20-х годах нашего столетия на первый план вышло систематическое использование абстрактных и аксиоматических методов. Алгебраические операции теперь определяются весьма общим образом и применяются к произвольным элементам. В основе алгебры (как и других математических дисциплин) лежит понятие множества. Современная математика изучает множества и их отображения друг на друга, особенно те отображения, которые учитывают определенную заданную информацию — структуру. Оказывается, что при таком подходе можно найти много общего между отдельными математическими теориями. С помощью теории математических структур можно глубже понять взаимосвязи между различными областями математики. Этот процесс обобщения и объединения в то же время усиливает универсальность применения математики в других науках. Математика, основанная на понятиях алгебраических структур, упорядоченных множеств и топологических пространств, находит широкое применение в тех областях, где неприменима классическая математика. В настоящее время математика представляет общий формальный аппарат для действий на множествах, полученный при полном абстрагировании от характера элементов, образующих множество. [c.12]

Изложим суть обобщенной теоремы Бриллюэна, выражаясь более точно и без каких бы то ни было ссылок на теорию возмущений. Пусть т)0 с произвольным комплексным числом т) и с вектором" 0, ортогональным к г(з, есть допустимая вариация гр в пределах множества пробных функций. Тогда из уравнения (3) 5 следует, что [c.86]

Комплексные числа и их обобщения [c.50]

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ИХ ОБОБЩЕНИЯ 51 [c.51]

Понятие сопряженности, а также модуля и аргумента, можно распространить на обобщенные системы комплексных чисел. Именно, условимся в общем случае, когда произведение определяется формулой (1), называть сопряженным к комплексному числу z = хiy число 2 = x+ y — iy. Тогда произведение [c.54]

Технический и организационный уровень предприятия оценивают по таким показателям, как фондовооруженность и энерговооруженность труда, коэффициент механизации и автоматизации производства. Для всесторонней оценки технического и организационного уровня предприятия круг показателей должен быть расширен и детализирован. Однако большое число различных по содержанию показателей затрудняет получение однозначной оценки. Чтобы получить комплексную (обобщенную) оценку технического и организационного уровня предприятия, необходима интеграция (синтез) оценочных показателей. [c.221]

Такого типа комплексный опыт позволяет выявлять роль как отдельных приемов, так и их сочетаний. Однако увеличение числа одновременно испытываемых в многофакторном полевом опыте приемов приводит к чрезвычайно громоздким схемам. Поэтому большой интерес представляют и такие опыты, в которых изучаются не только отдельные приемы и различные их сочетания, но и определенные системы агротехнических приемов, построенные на основе изучения результатов ранее проведенных опытов, наблюдения фактов в практике, их теоретического анализа и обобщения. [c.529]

При комплексной оценке качества продукции одна из важнейших операций заключается в определении обобщенной оценки. Она обычно характеризуется значениями 3—4 групповых комплексных показателей, то есть число наборов 5 не превышает 20- 30. Следовательно, указанные ограни- [c.179]

Менделеев посвятил выяснению того, что так называемые молекулярные соединения элементов (аммиачно-металлические и вообще комплексные, а также соединения с кристаллизационной водой), подобно обычным атомным соединениям, например окислам, подчиняются периодическому закону. К числу такого рода работ Менделеева относятся рефераты сообщений, значащиеся в Перечне за № 29 и 39 (доб. 21), доб. 21, где содержится обобщение и дальнейшее развитие обоих предыдущих сообщений, доб. 51 и др. Кроме того, сюда же относится ряд мест в первом и последующих изданиях Основ химии , особенно в гл. XX, которая в изд. 1 и 2 носила название Двойные соли и аммиачные соединения платины и ее аналогов . [c.659]

Рассматриваемый пример хорошо иллюстрирует те общие соображения, которые были изложены при сопоставлении понятий физической и формальной автомодельности. Перед нами характерный случай формальной автомодельности. Свойства течения существенным образом зависят от числа Ке. По существу, число Ке полностью сохраняет свою роль параметра комплексного типа, через который представлено (в обобщенных уравнениях) влияние индивидуальных особенностей процесса на его развитие. Процесс вовсе не является автомодельным, и соответственно решения, выраженные в обычных относительных переменных, содержат число Ке в явном виде в качестве аргумента. Но возможно найти такие переменные, с помощью которых удается непосредственно выразить влияние всех факторов, представленных в критерии Ке. Этим свойством новые переменные обладают благодаря тому, что они включают в себя критерий Ке в соответствующей форме (в виде множителя У Ке). Их применение приводит к решению, не содержащему Ке в явном виде. [c.93]

Первыми наиболее значительными обобщениями по теории комплексных соединений можно назвать работы швейцарского химика А. Вернера (1843), который ввел в науку понятия о побочной валентности и о координации. Побочной валентностью обусловлены те проявления химического сродства, которые наблюдаются при образовании сочетаний молекул, способных существовать самостоятельно. Например, проявлением побочной валентности обусловлено возникновение соединений молекул аммиака и кислот, солей и кислот, воды и кислот и т. п. По Вернеру, отдельные атомы, радикалы связываются друг с другом посредством главной валентности. Под действием химического сродства каждый атом, выполняющий роль центра притяжения, равномерно окружается атомами или атомными группами, что упорядочивает их расположение. Это свойство Вернер назвал координацией, а число атомов, непосредственно присоединенных к данному центральному атому, [c.26]

Обобщение Вернера о том, что независимо от природы и валентности центрального атома его координационное число равно 4 или 6, на первых порах утверждения и развития координационной теории сыграло исключительно важную роль в химии координационных соединений. Однако постепенно накапливались факты, которые указывали на существование комплексных соединений с другими координационными числами центрального атома. Во многих случаях соединения, в которых центральные атомы обладают координационным числом, отличным от 4 и 6, неустойчивы, и их изучение сопряжено с экспериментальными трудностями. Часто такие соединения не удается выделить в твердую фазу и их приходится изучать лишь в растворе. В настоящее время комплексы с необычными координационными числами особенно привлекают внимание, так как они играют важную роль во многих химических превращениях комплексных соединений как промежуточные соединения интермедиаты. Библиографию об этих соединениях можно найти в работе [1]. [c.76]

Квантовая теория, в отличие от классической, дает в основном вероятностные предсказания относительно параметров системы в данный момент времени. Состояние системы с заданным числом частиц определяется волновой функцией а ) (д, 1), где — набор обобщенных координат 1,. .., др. Волновая функция, в общем случае комплексная, интерпретируется следующим образом величина о ) [д, Щ(д, t)dg пропорциональна вероятности того, что значения координат для данной системы в момент времени 1 заключены в интервале от д р.о д - -+ йд. Если движение системы финитно (происходит в ограниченном объеме), то интеграл от г]) ]) по всем возможным значениям координат сходится. Допустим, для волновой функции т 5 (ч ) ) г1) с/д = К- Можем ввести функцию г] = для которой [c.162]

Зависимость между обобщенной функцией релаксации t) и комплексным динамическим модулем упругости Е (t o) можно формально получить, если принять, что деформация изменяется по гармоническому закону (частота со — число действительное) [c.89]

Это уравнение соответствует уравнению (3.10) для комплексной динамической податливости. Так как здесь со — действительное число, то написанный интеграл является преобразованием Фурье. Подставив значение обобщенной функции релаксации из уравнения (2.15), получаем расходящийся интеграл при модуле fo . Поэтому вместо формального равенства (3.31) лучше использовать формулу (3.29), в которой сделан предельный переход от преобра- [c.89]

Уравнение (2.8) представляет собой обобщенное решение задачи, записанное в самой общей форме, так как им определяется лишь структура безразмерных комплексов и их число. В этом решении содержатся все частные решения, которые можно получить при возвращении к первоначальным абсолютным значениям переменных, и, следовательно, им охватываются все конкретные явления данного класса. Если же зафиксировать численные значения всех критериев (и комплексного, и параметрического типа), то из общего решения выделится обобщенный индивидуальный случай. Следует особо подчеркнуть, что фиксируются значения лишь критериев, а не всех без исключения чисел подобия. Что касается безразмерных независимых переменных, то их значения определяют выбор сходственных моментов времени (гомохронность) или сходственных точек в пространстве независимо от того, в какой форме они записываются — в относительной или комплексной. [c.37]

Аналогично функцию f (t) можно разложить для j/ < 1 в ряд Лежандра [193]. Разложение по многочленам Лежандра как один из видов обобщенного Фурье-аиализа предложен в [5Й1. Как уже отмечено в разделе 2.5.1, разложение функции по сферическим гармоникам имеет особую ценность для геофизики. Кроме того, нужно учитывать, что комплексное преобразование Фурье, рассмотренное выше, является всего лишь одним случаем пз довольно большого числа различных интегральных преобразований (193]. [c.112]

Как мы видим, задача о свободном движении всегда ставит .я так, что условием не определяется ни одно значение скорости, которое могло бы служить режимным параметром. Вытекающие отсюда последствия ясны. Безразмерная скорость не может быть представлена в виде простого отношения, так как нет масштаба отнесения. Числа Не и Рг превращаются в безразмерные переменные комплексные виды. Соответственно этому уравнение для скоростного поля содержит в качестве искомой переменной комплекс или -ау 1 . Из числа аргументов (обобщенных параметров) выпадают оба комплекса Не = ц рг = . Но, распо- [c.146]

Число Прандтля, очевидно, при всех обстоятельствах надо рассматривать как критерий подобия. Следовательно, в случае стационарного чисто вынужденного движения получаются два аргумента комплексного типа Не и Ре, или, что эквивалентно, но более удобно, Не и Рг. Так, например, обобщенное уравнение для распределения температуры жидкости, взаимодействующей с твердым телом в условиях чисто вынужденного движения, напишется в виде [c.161]

В этом случае все критерии подобия являются безразмерными параметрами, а обобщенные переменные комплексного типа — числами. [c.38]

В связи с широким применением природного газа в различных отраслях народного хозяйства, развитием технологии комплексного использования этих газов с извлечением сопут-ствуюпщх компонентов, значительным увеличением числа газовых и газоконденсатных месторождений различающихся по составу газа, возникла острая необходимость в обобщении материала по составу и основным физическим свойствам газов, добываемых на территории СССР. [c.3]

Можно показать, что при выполнении операций дифференцирования или интегрирования произвольного дробного порядка у1 комплексная амплитуда должна соответственно умножаться на. Аналогичность этой операции с операциями (1.9), (1.10), (1.13), (1.14) позволяет условно свести операции дифференцирования и интегрирования произвольного, в том числе целочисленного, порядка к обобщенному оператору интегродифференцирования D [c.18]

Цель этой главы — дать общую характеристику экстрагирующихся металлгалогенидных комплексов по их группам. Иначе говоря, здесь в обобщенном виде рассмотрена экстракция фторидных, хлоридных, бромидных, иодидных, роданидных и цианидных комплексных соединений, кратко обсуждаются особенности извлечения этих комплексов. Кроме того — и это, по-видимому, имеет наибольшее значение — ниже приведены результаты систематических исследований экстракции большого числа элементов в одних и тех же условиях, например при использовании наиболее важных экстрагентов. К сожалению, таких данных немного. [c.85]

По обследованиям в США и ФРГ 70% повреждений приходится на ЦНД, 16% — на ЦВД, 14% — на ЦСД [28, 29]. Случаи повреждения рабочих лопаток в ФРГ за период с 1973 по 1977 гг. составили 80%, направляющих — 20% [28], Фирма Westingaus ele tri по результатам своих обследований и обобщений [29] обнаружила в различных частях турбин отложения более 160 надежно идентифицированных соединений весьма сложных по своему составу, в том числе оксидов металлов — 24 силикатов (в том числе комплексных)— 36 производных сульфатов—15 производных фосфатов—16 производных карбонатов—12 производных хлоридов — 8 [в том числе, например, такое агрессивное соединение, как Си2(ОН)зС1] и не связанные ни в какие соединения 6 элементов (кремний, а-железо, графит, медь, хром, сера). Кроме того, в воде и конденсате пара некоторых установок были обнаружены органические соединения (уксусной, пропионовой, муравьиной и других кислот), а также неорганических (соляной, серной, борной, полисернистой) кислот. [c.474]

Ионы урана — довольно сильные комплексообразователи и могут давать комплексные соединения как с неорганическими, так и со многими органическими аддендами. Для урана особенно характерна координация кислородсодержаших ионов и молекул. Комплексы с координацией по азоту (соединения с аминами, аммиакаты) менее типичны. Координационное число урана (IV) и, с меньшей достоверностью, урана (III) обычно равно 8. В своих комплексных соединениях уран (VI) выступает почти исключительно в виде уранил-иона иОг . Координационное число урана (VI) равно 6—8. Два места в координационной сфере урана занимают уранильные атомы кислорода. Таким образом, координационное число уранил-иона 4—6. Связь между ураном и атомами кислорода в ионе уранила преимушественно ковалентная. Подобный вывод был сделан Захариазеном [313] на основании рентгенографических исследований. Позднее он был подтвержден многочисленными работами. Связь между ураном и аддендами, по-видимому, также носит отчасти ковалентный характер за счет обобщения с ураном свободных электронных пар аддендов [314]. [c.297]

Не удивительно поэтому, что за прошедшие после открытия комплексных металлоорганических катализаторов 20 лет появилось огромное количество работ советских и зарубежных авторов, посвященных изучению кинетики процессов полимеризации, механизма действия каталитических систем и свойств образующихся продуктов. Общее число работ, посвященных различным аспектам комплексного катализа, опубликованных в научных журналах и в патентной литературе всего мира, исчисляется к настоящему времени несколькими десятками тысяч. Некоторые из них обобщены в монографиях. Первым обобщением материала по анионно-координационной полимеризации является книга Н. Гейлорда и Г. Марка Линейные и стереорегулярные полимеры , в которой отражены статьи и патенты, появившиеся до начала марта 1959 г. В этой книге с исчерпывающей полнотой изложены все ранние работы в этой области химии. Впоследствии было опубликовано множество работ по различным вопросам полимеризации на комплексных металлоорганических катализаторах, среди которых имеется несколько монографий и крупных обзоров. Следует отметить особенно удачные — сборник обзоров Кристаллические полиолефины под ред. Р. А. Раффа и К. В. Дака, книгу Амброжа и соавторов Полипропилен , книгу Н. Н. Корнеева, А. Ф. Попова, Б. А. Кренцеля Комплексные металлоорганические катализаторы , сборник обзоров Полиэтилен и другие полиолефины . [c.7]

Таким образом, в этом случае для комплексного определения теплофизических характеристик необходима регистрация температуры в трех точках образца. Случай, когда отношение К1л/Рс1/,>0,5, не представляет практического интереса, так как при этом тепловой поток в плоскости 2=0 будет преобладать над тепловым потоком, создаваемым на поверхности пластины, и квазистационарный режим наступит при достаточно больших значениях числа Фурье. Из рис. 7-3 видно, что для различных отношений К1л/Рс1 , обобщенная функция 0/Р(1дРо/,—>-1 при Рол— оо с разной скоростью.. В соответствии с этим время наступления квазистационарного теплового состоя--ния будет различным. Так, например, для отношений К1л/Р(1/ равных 0,5 0,2 0,1 0,01, квазистационарный режим наступает с точностью до 1% при значениях числа [c.171]

Кроме заданий вышестоящих органов и мероприятий, выдвигаемых но собственной инициативе совнархоза с учетом предложений подчиненных ему научно-технич. и проектных орг-ций, в П. р. н. т. на уровне совнархоза получают отражение также наиболее важные работы, намеченные планами предприятий и отраслевых управлений (объединений). При этом задания, относящиеся к первым двум направлениям плана (н.-и. работы и улучшение состава и качества продукции), включаются в план совнархоза, если они подлежат спец. контролю или требуют его помощи, в той же конкретной формулировке, к-рая фигурирует в плане предприятий и отраслевых управлений. Что же касается третьего направления мероприятий (совершенствование техники, технологии и организации произ-ва), то они группируются в виде обобщенных заданий с некоторыми количественными показателями. Нанр., в Московском совнархозе мероприятия плана по маш.-строит. предприятиям и отраслям систематизируются применительно к след, номенклатуре автоматич. линии, полуавтоматич. линии, автоматы, полуавтоматы комплексно-механизированные з-ды, комплексно-механизированные цехи, комплексно-механизированные и автоматизированные участки, механизированные участки, комплексно-механизированные агрегаты и установки, механизированные агрегаты и установки, спец. агрегатные станки и машины контрольные автоматы и приборы, бункерные устройства, конвейеры, транспортные и погрузочно-разгрузочные устройства, механизированные приспособления поточные линии, технологич. замкнутые участки, участки групповой обработки деталей участки высокой технич. и производственной культуры прогрессивная технология (количество процессов) модернизация оборудования (число единиц). [c.226]

Необходимо признать, что деление трудов А. А. Гринберга на отдельные строго очерченные группы работ является в известной мере условным, хотя и естественным стремлением подвергнуть классификации и облегчить читателю рассмотрение столь большого числа оригинальных публикаций ученого. Важно подчеркпуть, что все работы А. А. Гринберга объединяет глубокая внутренняя связь задачи одного раздела часто по самой своей сути переплетаются с задачами смежных направлений, взаимно дополняя и подтверждая правильность установленных автором экспериментальных и теоретических закономерностей, важнейших обобщений в области химии комплексных соединений. [c.11]

Таким образом, почти за два десятилетия до работ А. Вернера Д. И. Менделеевым был намечен путь, который позволил бы выяснить природу и свойства комплексных соединений. Пока не будет ясно, в чем причина этого последнего различия,— писал он,— нельзя ждать, чтобы обычные точки зрения и обобщения могли дать здесь ясный ответ [27, стр. 686]. По мнению Д. И. Менделеева, различие в химическом поведении галогенов под влиянием разного числа однородных групп следует искать в той же динамике движения молекул, т. е. в особом роде и виде движения атомов в частшщх, хотя ныне еще и не видно каким образом [27, стр. 686]. [c.25]

Для последующего более глубокого анализа получаемой таким образом информации с привлечением максимально широкого круга заинтересованных специалистов,— целесообразно подумать об организации централизованного банка данных ОФР , т. е. результатов качественно выполненных ОФР, зафиксированных в виде специальным образом оформленной документации. Это позволит, очевидно, наиболее эффективно обобщить полученные данные для решения ряда важнейших задач, и в частности — для обоснования целесообразных объемов ОФР или для объективного сопоставления по эффективности различных видов ОФР между собой. Тем самым будут заложены основы проектирования комплексных работ по определению фильтрационных параметров, рационально (по объемам и затратам) сочетающих различные виды опробований и наблюдений, т. е. будет найден объективных подход к важнейшей проблеме, решаемой до сего времени на чисто интуитивном уровне. Теоретическую базу для решения этой проблемы также еще предстоит разработать. Соответствующие исследования должны базироваться на обобщении геологических (главным образом, структурно-литологических) представлений о пространственном распределении геофильтрационных параметров, а также на развитии методов решения обратных задач геофильтрации, в том числе с привлечением принципов теории самообучающегося эксперимента. Последнее из упомянутых направлений исследований [c.297]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология