Большие деформации в упругом теле

Несовпадение теоретических и экспериментальных значений для полиметилметакрилата связано, вероятно, с тем, что при расчете не учитывались проявление вынужденно-эластической и высокоэластической деформации, редакционный характер деформации полимеров и некоторых других материалов. Таким образом, основным недостатком теории Гриффита является то, что она рассматривает лишь один тип деформации — упругую деформацию — и не учитывает весь комплекс механических потерь при деформации, а также временной характер этого процесса. Несмотря на это, она имела и имеет большое значение для рассмотрения механизма разрушения хрупких тел. [c.214]

Если при деформации упругого тела угол сдвига фаз равен О, а в случае вязкого тела равен я/2, то в случае вязкоупругого тела угол сдвига фаз должен быть больше нуля и меньше я/2. Отставание напряжения по фазе от деформации есть следствие наличия релаксационных процессов. При каждом заданном значении деформации или напряжения нужно время для того, чтобы другой [c.131]

После большой деформации упругого тела в нем осталась остаточная деформация. [c.33]

Способность деформироваться. Если к твердому телу приложить некоторую силу, то оно способно изменять свою форму или, как говорят, деформироваться. Деформация упругого тела тем больше, чем больше действующая сила (деформация пропорциональна силе). [c.26]

Большое значение на практике имеет различие в характере разрушения тела (при чисто упругой или упруго-пластической деформации). Если предел прочности ниже предела упругости, то тело разрушается (например, претерпевает разрыв) раньше, т. е. при меньшей силе, чем начнется пластическая деформация. Такие тела называют хрупкими. Если же предел прочности на разрыв превосходит предел упругости, то разрыв произойдет лишь после некоторой пластической деформации тела. [c.589]

Это уравнение справедливо лишь при малых деформациях, так как при определенном Критическом напряжении, называемом пределом упругости, тело теряет упругие свойства и сохраняет остаточные деформации. Модуль сдвига Е при одинаковой скорости приложения нагрузки зависит от природы тела и температуры. Для твердых тел величина Е может достигать весьма больших значений, для истинных жидкостей = О, так как всякое сколь угодно малое [c.331]

Остановимся на вопросе о природе механического стеклования. Реальные жидкости являются упруговязкими максвелловскими телами, хотя часто при обычных условиях опыта низкомолекулярные жидкости по свойствам близки к ньютоновским, так как их упругость замаскирована большими вязкими деформациями. При быстрых воздействиях любая жидкость ведет себя как упругое тело, так как с уменьшением to — времени действия или периода колебаний силы — жидкость постепенно теряет способность течь и переходит в упругое состояние. Этот переход из одного деформационного состояния в другое происходит примерно при условии т, где т — по-прежнему время релаксации. [c.225]

Резина отличается большими деформациями при сравнительно низких напряжениях. Твердые же упругие тела, наоборот, характеризуются большими напряжениями при низких деформациях, сть определенные отличия и между каучуком и резиной (сшитым каучуком). Если вести деформацию при бесконечно малой скорости, то в каучуке напряжение падает практически до нуля, т. е. он обнаруживает явные признаки вязкой жидкости. В резине же с понижением скорости деформации напряжение снижается, но до некоторого конечного значения, т. е. резина ближе по механическому поведению к твердому упругому телу. [c.14]

Выше уже указывалось, что при рассмотрении упругих характеристик твердого тела предполагается, что напряжение I (т) в момент времени т определяется деформацией ст (т) в тот же момент времени, а следовательно, делается предположение о квазистатическом характере упругого деформирования, т. е. (т) = 00 (т), где Ео — статический модуль упругости (для данного типа деформации) идеально упругого тела. Тем самым считается, что при периодическом деформировании напряжение t находится в одной фазе с деформацией ст. Однако для реальных кристаллов это не так состояние равновесия не успевает установиться, и имеют место диссипативные процессы. В настоящее время для кристаллических материалов известно много механизмов рассеяния энергии, среди которых следует отметить релаксационные потери, связанные с наличием тех или иных структурных дефектов, вязкое затухание, обусловленное наличием вязкости и теплопроводности в анизотропном твердом теле, потери, связанные с необратимыми явлениями (механический гистерезис) и резонансное затухание, которое обязано тому, что реальные тела являются колебательными системами с большим числом степеней свободы. [c.139]

Все виды деформации делятся на обратимые и необратимые (остаточные). При обратимой деформации после устранения внешних сил полностью восстанавливается первоначальная форма тела материалы, которые ведут себя подобным образом, называются упругими или эластичными, а их деформация — упругой или эластичной. При остаточной деформации вновь приобретенная форма сохраняется после прекращения действия внешних сил (пластические тела и пластическая деформация). Нередко наблюдаются одновременно оба вида деформации, т. е. после снятия внешнего воздействия первоначальная форма тела восстанавливается не полностью—процесс носит частично обратимый характер При наличии достаточно больших сил и температур упругая деформация может переходить в пластическую. Этим явлением широко пользуются для формования различных изделий. [c.355]

Модуль упругости Е представляет собой напряжение, которое необходимо приложить к телу для того, чтобы относительная деформация равнялась единице ( = (т при = 1). Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформация при заданном напряжении другими словами, модуль упругости характеризует способность того или иного тела упруго деформироваться, его жесткость. Обратная [c.356]

Выше упоминалось, что один и тот же полимер может находиться в стеклообразном, высокоэластическом н вязкотекучем состояниях. Поведение полимера при механических воздействиях зависит от того, в каком состоянии он находится. Релаксационная природа механических свойств полимеров проявляется в закономерностях прочности, которая существенно зависит от скорости деформирования. При длительно действующих напряжениях проявляется пластическая деформация веществ, обладающих большой вязкостью. При резких ударных нагрузках релаксационные процессы не успевают развиться заметным образом даже в относительно маловязких системах. Тело реагирует на внешнее воздействие как упругое. Например, если струю жидкости подвергнуть действию быстрой ударной нагрузки нормально направлению течения [287], то до некоторых значений скоростей удара струя изгибается как одно целое, т. е. ведет себя как упругое тело. При увеличении скорости деформации наступает момент, когда при ударе струя разлетается на отдельные кусочки различной формы, т. е. ведет себя как хрупкое тело [287, с. 595]. [c.78]

Для того чтобы лучше представить себе, что такое обобщенная модель Максвелла и непрерывный релаксационный спектр полимера, рассмотрим поведение обобщенной модели, которая деформируется с постоянной частотой со. С некоторым приближением можно считать, что все элементы модели, времена релаксации которых меньше 1/й), будут вести себя как идеально упругие тела, деформация которых носит чисто обратимый характер. Все элементы, времена релаксации которых намного больше 1/(0, будут вести себя как чисто вязкие элементы. [c.29]

С ПОМОЩЬЮ ЭТИХ матриц выражают зависимость между напряжением и деформацией в обобщенном упругом теле, свойства которого различны в зависимости от выбора направления, т. е. в анизотропном упругом теле. В большей части этой книги будут рассматриваться свойства изотропных полимеров данные о механических свойствах анизотропных тел рассматриваются в гл. 10. [c.33]

Реологическое уравнение состояния (1.108) представляет собой аналог уравнения вязкой жидкости Ривлина [см. формулу (1.71)] я соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформации упругого тела Рейнера [см. формулу (1.61)]. Таким образом, это уравнение состояния представляет собой обобщение для вязкоупругой среды потенциалов Рейнера и диссипативной функции Ривлина. Поэтому при малых временах воздействия поведение среды, реологические свойства которой описываются уравнением (1.108), такое же, ак упругого тела Рейнера, а при больших — как вязкой жидкости Ривлина. Характер изменений напряжений во времени определяется видом релаксационных функций — линейной ф и бинарной фа. [c.106]

Закон Гука. Упругие тела любого рода проявляют способность обратимо изменять свою форму лишь до определенного значения напряжения, называемого пределом упругости. При усилиях, вызывающих в теле нап ряжение, величина которого больше предела упругости, тело начинает развивать пластическую деформацию. Однако даже в пределах области упругой деформации связь между напряжением и деформацией (относительным удлинением или углом сдвига) может быть очень сложной и своеобразной. Влияние времени (наличие релаксационных явлений) делает эту связь еще более сложной. Однако для малых деформаций тела выполняется закон Гука, состоящий в том, что величина деформации прямо пропорциональна приложенному напряжению, т. е. силе, отнесенной к единице площади поперечного сечения [c.188]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Исходные понятия Р.— ньютоновская жидкость, вязкость к-рой не зависит от режима деформирования, и упругое тело, в к-ром напряжения пропорциональны деформациям в каждый момент вре>1сни. Эти понятия были обобщены для тел, проявляющих одновременно вязкостные и упругие, вязкостные и пластичные и т. п. св-ва с помощью реологич. моделей. Простейшие из них упруговязкое тело — вязкая жидкость, способная запасать энергию деформирования и релаксировать (модель Максвелла) вязкоупругое тело — ТВ. тело, проявляющее запаздывающую упругость (модель Кельвина), нри деформировании такого тела часть энергии необратимо рассеивается в виде тепла вязкопластичное тело, к-рое гге деформируется при напряжениях, мепьших нек-рого критич. значения, а при больших — течет как вязкая жидкость (модель Бингама). [c.507]

B. Статические и динамические свойства. Поскольку скорость зиука в металлах не бесконечна, мгновенное включение нагрузки вызывает сначала в материале лишь локальный отклик. Приложенное напряжение должно поддерживаться и течение времени, большего по сравнению со временем, необходимым для распространеЕшя волны напряжений по образцу и затухания колебаний, после юго только в идеальном упругом теле деформация становится стационарной. Если к упругому телу прилагаются импульсные или быстро меняющиеся напряжения, то образец следует разбить иа элементы, каждый из которых достаточно мал, чтобы напряжения и деформации в нем могли рассматриваться как одпсродпые. [c.197]

На рис. VII. 6,б,й представлена зависимость деформации у модели Кельвина — Фойгта от времени с постоянной нагрузкой р = Pq и изменение деформации после снятия нагрузки. Снятие нагрузки приводит к возвращению тела в первоначальное состояние. В отличие от упругости, характеризуемой. мгновенными деформациями (равновесное состояние достигается со скоростью, близкой к скорости звука в данном теле), эластичность, или упругое [юследействис, проявляется во времени. Чем больше время релаксации деформации, тем больше эластичность тела. В качестве характеристики эластичности часто используют модул11 медленной эластической деформации Ei = Pjy. Как правило, гуковские деформации твердых тел не превышают 0,1%, эластические деформации могут достигать нескольких сот процентов. Такими свойствами обладают, например, полимеры. Эластические деформации имеют энтропийный характер. Растяжение полимеров приводит к статистически менее вероятному распределению конформаций макромолекул, т. е. к уменьшению эитропии. После снятия нагрузки образец полимера самопроизвольно сокращается, возвращаясь к наиболее вероятному распределению конформаций, т. е. энтропия возрастает. [c.363]

Так, для кристаллов льда = 9-10 г1см-сек т] = 1,2- 10 см-сек, а следовательно 1 13 000 сек. Поэтому при быстрых воздействиях лед ведет себя как хрупкое твердое тело, но при длительных — проявляет текучесть (ледники). Для жидкой воды величина Е имеет тот же порядок, но вязкость Т1 = 10 2 г см сек и 1=10 сек. Поэтому вода течет, но при очень быстрых ударах (например, при простреле пулей) струя воды подвергается хрупкому разрушению упругость воды проявляется также при мгновенном касании камня. Высоковязкие жидкости, например асфальт, при низких температурах обладают большими т] и -г и ведут себя как упругие тела с ростом температуры значения т] и т уменьшаются на несколько порядков и асфальт становится пластичным (остаточные деформации) хотя и разрывается при быстрых ударах. [c.256]

Г. Л. Слонимский (1938 г.) в статье О законах деформации реальных материалов делает попытку изложить теорию Максвелла и Больцмана — Вальтерра в применении к таким веществам, как каучук и другие материалы, отличающиеся от идеально упругих тел неравновесными процессами деформации. Начиная с 1935 г., стали появляться работы П. А. Ребиндера и В. Б. Маргаритова по физико-химии и механике каучука и резин, которые в 1937 г. вызвали большую дискуссию на страницах журнала Каучук и резина . Вместе с А. А. Трапезниковым П. А. Ребиндер изучил механические свойства адсорбционных слоев для поверхностно-активных, нерастворимых в воде веществ методом смещения подвешенного на нити диска. Механические свойства растут и достигают максимума при полном насыщении поверхностного слоя. Б. В. Дерягин и другие развили физическую теорию устойчивости дисперсных систем. [c.8]

Два важных ( остоятельства отличают вязкоупругость полимеров от вязкоупругости низкомолекулярных тел. Во-первых, масштаб времени. Для обнаружения упругости воды нужна очень большая скорость действия силы, для обнаружения вязкой деформации льда нужно очень большое время. Полимеры обнаруживают вязко-упругую деформацию при обычных временах действия силы. Во-вторых, масштаб упругой деформации. Упругая деформация до разрушения в низкомолекулярных телах составляет доли процента или несколько процентов. В полимерах упругая (эластическая) деформация может составлять десятки, сотни, а то и тысячи процентов. Условия проявления такой большой упругой деформации мы разберем ниже. [c.100]

Как эластическая, так и упругая деформация являются видами обратимой деформации. Первое понятие чаще применяют для характеристики больших об ратимых деформаций в полимерах (десятки и сотни процентов), а второе —для малых обратимых деформаций твердых тел (доли гфоцента или несколько про центов). Это деление условно в английском языке, например, обоим понятиям соответствует единый термин elasti . [c.100]

Размериость модуля упругости — H/м , т. е. Дж/м это означает, что формально модуль упругости, в соответствии с выражением (XI—2), может рассматриваться как удвоенная величина упругой энергии, запасаемой единицей объема при единичной деформации, если бы была возможна стопроцентная деформация. Однако важно подчеркнуть следующее обстоятельство при данном напряжении т, в соответствии с тем же выражением (XI—2), тело накапливает тем большую плотность упругой энергии, чем ниже его модуль О. [c.309]

Модуль упругости выражают в Н/м, что эквивалентно Дж/м . Это означает, что формал1эНО модуль упругости может рассматриваться согласно (XI. 1) как удвоенная упругая энергия, запасаемая единицей объема при единичной деформации (если бы была возможна такая стопроцентная деформация). Однако важно подчеркнуть, что при данном напряжении т в соответствии с (XI. 1) тело накапливает тем большую плотность упругой энергии, чем ниже его модуль С. [c.368]

Упругое тело Муни—Ривлина. Применение теории больших деформаций к сшитым эластомерам показало, что потенциал КГМ также нуждается в усовершенствовании. Это может быть сделано введением в выражение для упругого потенциала второго инварианта тензора больших деформаций. Действительно, предположим, что зависимость W т ж линейная [c.62]

Полимеры отличаются от низкомолекулярных веществ значительным временем установления механического равновесия, т. е. большим временем релаксации (от лат. ге-1аха1 о — уменьшение напряжения, ослабление). Поэтому механические свойства полимеров зависят от продолжительности действия сил, вызывающих деформации. Деформация — это изменение формы тела под действием внешней силы (растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение). При упругой (обратимой) деформации тело после прекращения действия внешних сил возвращается к исходной форме. При пластической деформации (необратимой) тело после прекращения действия внешних сил остается деформированным. Отношение силы Р к площади 5, на которую действует сила, называемая напряжением ст [c.496]

В отличие от твердых кристаллич. тел деформация полимеров в B. . связана не с изменением ме цатомных или межмол. расстояний, а с частичным развертыванием хаотически свернутых цепных молекул, что и обусловливает возможность больших деформаций. При этом возвращающая сила / вызывается не силами притяжения между молекулами деформируемого тела, а тепловым движением, к-рое по своей интенсивности такое же, как тепловое движение молекул в жидкостях. Т. обр. упругость полимеров в B. . имеет энтропийную природу подобно объемной упругости газов. Поэтому модуль упругости полимеров в В. с. пропорционален абс. т-ре Т и имеет низкие значения (0,1-10 МПа), тогда как модуль всестороннего сжатия, определяемый силами межмол. взаимодействия, типичен для конденсиров. сред (10 МПа). Вследствие этого деформация эластомеров практически не сопровождается изменением объема, и связанное с этим изменение внутр. энергии и ничтожно. Наблюдаемые на опыте изменения U при деформации эластомеров связаны с изменением набора энергетически неравноценных конформац. изомеров (см. Конформационный анализ) при развертывании цепей. В зависимости от разности энергетич. уровней транс- и гош-кон-формеров изменение внутр. энергии при деформации AU и соответствующая ему составляющая возвращающей силы fg = dVjd[)vr ( энергетич. сила ) м. б. как положительными, так и отрицательными (/-длина образца, V-ero объем). Ниже приведены значения fjf для нек-рых полимеров [c.443]

На стадии упругой деформации тело под влиянием приложенной силы подвергается деформации сжатия (т. е. сближения элементарных частиц по горизонтали и вертикали),, при этом размеры тела уменьшаются. При сближении элементарных частиц возрастают силы упругости, возникающие вследствие увеличения силы взаимного отталкивания. Эти силы упругости, противодействуя силам деформации, подчиняются закону Гука, согласно которому напряжение деформированного-тела пропорционально относительной деформации. Из этого закона следует, что чем больше деформация, тем больше напряжение тепа. [c.48]

При несколько больших напряжениях, превышающих предел упругости, тело теряет упругие свойства и начинает деформироваться (каждому телу присущ определенный предел упругости). Начало процесса деформации тела знаменует начало второй стации измельчения — стадии пластичной деформа-ц и и. Происходящая на данной стадии потеря упругих свойств телом выражается в измененпи его формы. При напряжениях, превышающих предел упругости, возникают так называемые остаточные деформации. Но деформация пластична, и тело еще не разрушается. Если снять приложенную силу, то тело сохранит целостность новой формы. Стадия заканчивается по достижении напряжения, равного пределу прочности тела. Если [c.48]

Релаксационный характер процессов деформации полимеров приводит к тому, что границы между релаксационными (физическими) состояниями определяются не только температурой, но и прилагаемой нагрузкой (значением, скоростью и длительностью приложения). Поэтому релаксационные состояния называют также деформационными состояниями. В зависимости от характера нагрузки один и тот же полимер при данной температуре может вести себя как упругое, высокоэластическое или пластическое (текучее) тело. При действии быстрых сил -ударной нафузки - главным образом проявляется упругость, а в случае медленных сил - текучесть. Полимер, яааяющийся при данной температуре высокоэластическим, при большой скорости приложения кратковременных нафузок ведет себя как упругое тело (явление механического стеклования), а при длительно действующей силе обнаруживает текучесть. Жидкий полимер может в определенных условиях проявить высо-коэластичность и даже упругость. [c.156]

Используя гибкость как физико-химическую характеристику полимерных молекул, следует иметь в виду, что это понятие заимствовано из механики и обязывает нас описывать поведение макромолекул в терминах и понятиях механики упругих деформаций (изгиба). Основой такого описания является обобщенный закон Гука напряжение пропорционально деформации, а коэффициент пропорциональности — модуль упругости (в данном случае на изгиб) — и является характеристикой деформируемого материала (или тела). Следует отметить, что пропорциональность напряжения и деформации имеет место только при небольших деформациях материала. Они могут суммироваться и приводить к большим деформациям тела. Различие в понятиях материал и тело можно пояснить на примере стальной упругой нити (стержня). Сталь — это материал, и он не может выдерживать больших упругих деформаций. Стержень — это тело, и его деформация может быть большой благодаря суммированию по длине стержня малых деформаций его коротких отрезков, рассматриваемых как небольшие образцы материала. Такой же подход применим и к полимерным молекулам, с той разницей, что имеет смысл говорить только о небольших участках молекулярной цепи вместо небольших образцов материала и о модуле упругости цепи, а не о модуле упругости материала. Разумеется, [c.732]

Будем принимать, что дпя рассматриваемого твердого тела (ВВ) диаграмма напряжение (давление р) — удельный объем (и) для состояний за фронтом волны имеет вид, представленный на рис. 75. Состояния, отвечающие линии 0 1, описываются законом Гука и соответствуют малым давлениям и деформациям. При больших динамических нагрузках, когда давление превышает определенное значение (предел текучести Ртек), твердое тело переходит в текучее состояние, подобное жидкости. Текучее состояние твердого тела характеризуется не полным отсутствием касательных напряжений, как в жидкости, а отсутствием возрастания касательных напряжений при увеличении сдвиговых деформаций. Линия 1 2 с меньшим наклоном соответствует текучему состоянию твердого тела. Скорость распространения волны сжатия в случае упругого тела (участок ( 2 ) равна продольной скорости звука в неограниченной среде Сь При переходе в текучее состояние (участок Г 2) распространение волны происходит с объемной скоростью [c.156]

Большие деформао(ии в упругом теле. В качестве простейшего предположения воспользуемся гипотезой о линейности соотношения между упругим потенциалом и первым инвариантом тензора больших деформаций [c.57]

Полученные результаты дают самые общие предсказания относительно нормальных напряжений, возникающих при сдвиге упругих тел для произвольно больших деформаций. Конкретные вычисления требуют знания зависимости W E , Е ) или, если заранее принять, что о — О, то зависимости W (Е ). Последняя может быть найдена для различных материалов из чюбых схем деформирования наиболее удобно измерять зависимость т( ) при простом сдвиге или зависимость усилия от деформации при одноосном растяжении. Любой из этих экспериментов позволяет найти W (Е ) и, следовательно, вычислить нормальные напряжения. [c.333]

На рис. 2 воспроизведены данные но деформации студней, полученные из 10-, 12- и 20%-ных растворов желатины при комнатной температуре. Характер кривых для всех тех концентраций пе меняется. Частотная зависимость во всех случаях отсутствует. По-видимому, локальный характер студнеобразования не вызывает сомнения. Студень ведет себя, как упругое тело. Наши данные согласуются со старыми измерениями Шепарда [5], который другим методом нашел подчинение закону Гука 10- и 20%-ных студней желатины в большом интервале деформаций. [c.300]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология