Морзе формула

Гав —Гвс а—силовая постоянная в формуле Морзе. Потен- [c.77]

Широко принято аппроксимировать потенциальную кривую двухатомной молекулы формулой Морзе [c.160]

Для двухатомной молекулы Морзе была предложена удобная эмпирическая формула кривой потенциальной энергии, которая хорошо описывает кривую (рис. 1). [c.9]

Кобеко применял другой способ расчета теоретической прочности полимеров, используя формулу Морзе, имеющую вид [c.14]

Метод определения Е по функции Морзе. Переходное состояние реакции типа А-1-ИВ —> АН + В имеет линейную конфигурацию, и в этом состоянии 3 электрона, принадлежащие А, Н и В, занимают две связывающие орбитали А—Н и В—Н с энергиями Уан и Увн и одну разрыхляющую орбиталь А —В с энергией Улв-Для полной энергии переходного состояния предлагается формула [c.78]

Метод Эйринга и Поляни. В основу расчета поверхности потенциальной энергии системы трех атомов положена формула Лондона (см. 1). Потенциальная энергия взаимодействия атомов в двухатомной молекуле (энергия связи) берется из спектроскопических данных. Эта энергия для молекулы АВ полагается равной Uab Qab + Jab, где Qab и Jab —кулоновская и обменная энергии взаимодействия. Далее предполагается, что при любых межатомных расстояниях доля кулоновской энергии р Q (Q + J) сохраняется постоянной, меняющейся в диапазоне 0,1—0,15. При таком положении Qab = Р Уав, Jab = (I — р) L ab. Для нахождения зависимости Q и / от гдв используют формулу Морзе [c.88]

Максимальное значение квазиупругой силы Р,п, найденное из формулы Морзе, равно В В/2, откуда теоретическая прочность з 1=Л Во1)/2, где N—число частиц (в ориентированном полимере— число цепей), приходящихся на единицу площади поперечного сечения ненагруженного образца. Энергия диссоциации вычисляется из теплот сгорания, константа рассчитывается из оптических данных. [c.14]

Максвелл [235] приводит уравнение другого вида, которое для случая непроводящих включений сводится к той же формуле (III. 8). Фрике и Морзе [236] исследовали электропроводность суспензий, состоящих из шарообразных частиц, а позже они [237] проверили эти данные н.а сливках молока, подтвердив ту же зависимость. Выведенная Фрике формула для случая непроводящих включений имеет вид [c.112]

Кобеко [10], применив другой метод расчета и пользуясь потенциалом Морзе, показал, что формула (8.9) справедлива для любых типов связей. Оценочная формула (8.9) часто применяется для расчета теоретической прочности. [c.288]

Функциональная зависимость и г) обычно задается из некоторых общих физических соображений или приближенного решения квантовомеханической задачи. Чаще всего для энергии парного взаимодействия используют следуюп ие формулы Ми или Морзе [c.13]

Для ковалентных связей типа С—С и других применима формула Морзе. Прочность таких связей при разрыве характеризуется соотношениями [c.16]

Чтобы рассчитать энергию активации, необходимо знать изменение потенциальной энергии переходного состояния при изменении расстояния между атомами. В двухатомной молекуле изменение энергии с расстоянием между атомами представлено на рис. 10. По оси ординат отложена энергия, по оси абсцисс расстояние между атомами. соответствует энергии молекулы в устойчивом невозбужденном состоянии, го — расстоянию между атомами в такой молекуле, а D — энергия диссоциации, соответствующая удалению атомов друг от друга на бесконечное расстояние. Изменение энергии с изменением расстояния между атомами дается формулой Морзе [c.67]

По мере образования и распада переходного состояния энергия от максимального значения а переходит к максимальному значению с. Величины я и в для различных расстояний между атомами можно вычислить по формуле Морзе. Затем для различных а и с так подбирают Ь, чтобы энергия системы была наименьшей. После этого строят поверхность потенциальной энергии Е в функции от а и с и находят энергию активации. [c.71]

Расчеты энергии адсорбции молекул АВ и формы потенциальных кривых могут быть произведены по эмпирической формуле П. Морзе [165] [c.54]

Поскольку для расчета параметров функции Морзе достаточно знать положения любых двух колебательных уровней, при обсуждении природы переходного состояния переноса протона можно также исходить из вызванных адсорбцией сдвигов частот основных валентных колебаний легких и дейтерированных гидроксильных групп. Соответствующие формулы, позволяющие рассчитать параметры функции Морзе по изотопным данным, приведены в [37, 38]. Расчеты по изотопным данным, несмотря на несколько меньшую точность, имеют то преимущество, что необходимые значения вызванных адсорбцией сдвигов частот валентных колебаний легких и тяжелых гидроксильных групп можно найти в литературе, в то время как исследования в обертонной области требуют специальной техники спектральных измерений. [c.27]

Общая методика расчета функции дипольного момента дана в работе [4]. Там же получены упрощенные формулы для нахождения первой и второй производных этой функции, позволяющие значительно сократить объем вычислений. Эти формулы вполне справедливы для осциллятора, колебания которого удовлетворительно описываются с помощью введения одного параметра ангармоничности. Для комплексов с Н-связью более оправдано применение общей фор.мулы (2) из работы [4], в которую входят волновые функции колебательных уровней. Последние могут быть найдены по методам теории возмущений, если в качестве исходного принять потенциал Морзе для свободной молекулы. [c.27]

Формула (49.1) оказывается не всегда достаточно точной, особенно для сильно полярных молекул. Причина этого кроется в том, что она следует из формулы Морзе (48.1) — приближенной и хорошо описывающей лишь нижний участок потенциальной кривой неполярных молекул. Более точные приближения для потенциальной кривой известны в виде степенного ряда Данема, потенциала Ридберга — Клейна — Риса и др. [c.163]

Для расчета величины Аг необходимо знать ангармоническую часть функции потенциальной энергии. Наиболее точное описание потенциальной энергии вблизи минимума дается степенным рядом kx -Fax -j-t>x (трехпараметрическая функция), где k — силовая постоянная в гармоническом приближении коэффициенты а и Ь характеризуют ангармоничность колебания. Параметры а и Ь для двухатомных молекул можно определить из анализа колебательно-вращательного спектра переходов О 1 и О -> 2. Для многоатомных р.юлекул раздельное определение а и Ь затруднено, и для описания потенциальной энергии связи применяется двухпараметрическая функция Морзе. Параметры этой функции могут быть найдены из значений частот переходов 0-> 1 и О 2, а величина Аг определится по формуле [c.53]

В качестве примера использования контурных графиков изобразим поверхность потенциальной энергии линейной трехатомной частицы (Н—С—Н). Необходимо построить поверхность потенциальной энергии, заданной несколько модифицированной формулой Морзе. Программа и изображение поверхности потенциальной энергии приведены ниже. [c.364]

В программах МОРЗЕ и ТРИ АТОМА поверхность потенциальной энергии описывается следующими формулами [c.368]

Колебательная сумма по состояниям. В общем случае коле- бания в молекулах являются ангармоничными. Потенциал такого вида, как это изображено на рис. 7, можно описать, например, формулой Морзе [c.78]

Рассматривают такое переходное состояние, в котором AUldr H = О гън — /"АН / в°н ган, где Гдн и гв°н относят к исходным молекулам Uah и t/вн выражают формулой Морзе, а Удв — антиморзевская функция. [c.90]

В-третьих, полная энергия двухатомной молекулы представлена функцией Морзе. Итак, формула Лондона, функция Морзе и соотношения типа иху = А+а,, р=А1иху составляют основу полуэмпирического метода Эйринга и Поляни, который иногда называют методом Лондона, Эйринга и Поляни (ЛЭП). Величина р, вообще говоря, варьируемый параметр, значение которого должно обеспечить совпадение теоретической и экспериментальной энергий активации. Для такого совпадения в реакции Н-)-Н2, например, необходимо значение р, равное 0,20. Однако, как выяснилось далее, метод ЛЭП приводит к поверхности потенциальной энергии с барьером, на вершине которого имеется углубление. Такое углубление появляется всегда в методе ЛЭП при р> >0,10. Проведенные же впоследствии неэмпирические расчеты не подтвердили существование такого углубления. [c.129]

Часто удобно использовать математическое выражение для кривой потенциальной энергии молекулы. Функция Морзе уже была приведена в разд. 14.4. Она имеет правильную общую форму и может быть использована для получения гораздо лучшего выражения для уровней колебательной энергии молекулы, чем простое приближение гармонического осциллятора. Если формулу Морзе [уравнение (14.37)] подставить в уравнение Шредингера, то получится следующее выражение для нескольких первых колебательных зфовней энергии [c.465]

Из формулы Морзе можно рассчитать также модуль упругости Е=2МВ10х . Тогда а,п=Е/АВ Х( . Согласно расчетам Кобеко, для различных типов связей а / 0,1, отсюда снова получается формула (1.5). [c.14]

A + 0L-В + С+ч Приняв это предположенйе, можно, вычислив по формуле Морзе Е 2. уг функции от расстояний между X — У, X — 2 и У — 2, соответственно, рассчитать по уравнению (31) Е как функцию Гх и (для линейного комплекса =Гх + Гг)- Затем, построив поверхность потенциальной энергии Е в зависимости от Гх и Гз (см. рис. 12), можно определить по проекции седловины величину энергии активации. [c.71]

Наряду с функцией Морзе для описания потенциальной энергии применяется формула Данема [c.9]