Уравнения феноменологические

Возвращаясь к уравнениям феноменологической теории упругости (4.27), отметим, что соотношения (4.28) или (4.32) обеспечивают совместность уравнений теории упругости с любой силовой матрицей в механике кристалла. Найдем теперь связь тензоров Ьыт и сшт- Соотношение (4.29) однозначно разрешается относительно тензора [c.96]

Дифференциальные уравнения сохранения массы и импульса могут быть получены либо феноменологически, т. е. исходя из общих соображений и известных физических законов, либо путем осреднения уравнений сохранения, описывающих однофазное движение на уровне отдельных частиц. Методы осреднения, используемые для вывода макроскопических уравнений сохранения, различны осреднение по времени, по физически малому объему, статистическое или ансамблевое осреднение. Как правило, уравнения, полученные различными методами, имеют в основном один и тот же вид. Число публикаций, посвященных выводу уравнений сохранения достаточно велико. Читатели, интересующиеся данным вопросом, могут воспользоваться библиографией, приведенной в работах [95-98]. [c.59]

Прандтля служит масштабным множителем, определяющим соотношение толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев. Этот формальный результат отражает нетривиальный факт феноменологической термодинамики неравновесных процессов переноса — подобия процессов переноса субстанции, что хорошо видно из уравнения (4.0). [c.158]

Селективность процесса разделения бинарной смеси в пористых сорбционно-диффузионных мембранах, определяемую в первом приближении идеальным фактором разделения, можно исследовать на основе уравнения проницаемости (2.63) с привлечением соотношений (2.38), (2.53), (2.66) и (2.68), связывающих феноменологические характеристики О,", Di и a ij с молекулярными параметрами газов (Ми ац, е,-, ). Очевидно, увеличение молекулярных размеров и параметров парного [c.65]

Поскольку х=Уч У, т.е. представляет собой коэффициент, характеризующий увеличение объема при переходе от одного состояния к другому, то уравнение (378) можно сравнить с соответствующим уравнением феноменологической термодинамики [разд. 22.11, уравнение (237)] [c.295]

Это уравнение феноменологически не отличается от уравнений гомогенной кинетики. Реакция, протекающая по первому порядку с константой скорости, отнесенной к единице активной поверхности [c.103]

Рассмотрим влияние энергетического сопряжения на результирующий перенос массы и селективность мембранного процесса в стационарных условиях [1]. Для анализа введем следующие комплексы феноменологических коэффициентов из уравнения (1.7) [c.18]

При этом в соответствии с (9.183), т. е. выбором пары свойств системы, сохраняющих постоянное значение, имеем четыре уравнения вида (9.185). В этих уравнениях феноменологический коэффициент Ь имеет общее значение, если рассматриваемая система имеет одинаковые начальные температуру и давление и по условию не сильно отклонена от равновесия. Напротив, четыре частные производные [c.372]

Мембрана, как и любая открытая система вблизи равновесия, при неизменных внешних условиях стремится к устойчивому стационарному состоянию, которое характеризуется минимальным положительным значением производимой энтропии. Диссипативная функция Ч , определяемая соотношением типа (1.9), обладает свойством потенциала, т. е. минимальна в стационарном состоянии, которое устойчиво и однозначно, если. сохраняется линейность связей между потоками и силами, положенная в основу феноменологических уравнений (1.7) и соотношения Онзагера (1.8). [c.26]

В других случаях также установлено, что найденные косвенным путем физические величины, подобные Сц, представляют собой не только феноменологические коэффициенты, но также важные безразмерные числа. Так, соотношения, устанавливающие условия для начала транспорта твердых частиц по горизонтальным трубам или для минимальной скорости мешалки, обеспечивающей суспендирование твердых частиц, становятся проще, если в качестве безразмерного числа в уравнение равновесия действующих сил (инерционных, гравитационных и вязкост-ных) ввести Сц. [c.382]

Из выражений (91) и (92) получают основное уравнение феноменологической теории для скорости изменения заряда электрета [c.123]

При анализе процессов кооперативного связывания лигандов с макромолекулой обычно используют полуэмпирический подход для определения параметров связывания, а затем объясняют их физический смысл. Полуэмпирический метод основан на предположении, что связывание в пределах части области насыщения описывается уравнениями, феноменологически похожими на уравнения для случая систем с высокой степенью кооперативности. В крайнем случае — бесконечно высокой степени кооперативности — связывание может быть представлено как реакция, протекающая по принципу все или ничего [c.18]

Уравнение (11-11, б) представляет собой феноменологическое определение скорости реакции (без учета механизма реакции). Для расчетных целей обычно достаточно уравнения, которое описывает ход реакции во времени. В табл. 11-1 приведены уравнения скорости реакции для нескольких важных случаев. В общем случае [c.197]

Иногда феноменологические уравнения (1.7) удобнее записать, используя вместо коэффициентов проводимости или г коэффициенты сопротивления Ян и Яц [c.20]

Это уравнение было получено на феноменологической, а не на структурной основе, поэтому смысл констант С] и Сг остается не- [c.49]

Значение спин-гамильтониана состоит в том, что он дает стандартный феноменологический путь, с помощью которого спектр ЭПР можно описать через небольшое число констант. Определив экспериментально величины этих констант, можно далее использовать их в расчетах электронных конфигураций и энергетических состояний иона. Следует отметить, что для данной системы не все члены в уравнении (9.39) одинаково важны. Для ядра, не имеющего спина, все члены, содержащие /, равны нулю. Равен нулю и первый член, если расщепление в нулевом поле отсутствует. [c.50]

Ранее было получено уравнение (1.18) для коэффициента ускорения массопереноса, при этом предполагалось, что результирующий поток при сопряжении I и независимый поток /, сравниваются при одинаковой движущей силе X, равной разности химических потенциалов газа в напорном и дренажном каналах. Если использовать допущение о локальном равновесии фаз и выразить движущую силу поверхностной диффузии через состояние газовой фазы, то очевидно = Тогда коэффициент ускорения окажется функцией степени сопряжения у. и феноменологической стехиометрии 2 (см. уравнения (1.11)) [c.68]

Таким образом, вторые члены уравнений (2.73) — (2.75) представляют собой отношения коэффициентов проводимости собственно процессов поверхностной и кнудсеновской диффузии 88 и кк, в этом случае коэффициент ускорения массопереноса в мембране есть функция только феноменологической стехиометрии Ф = 1+22 (см. гл. I). [c.69]

Если в целях упрощения ограничиться одной реакцией, то последнее соотношение с использованием понятий степени сопряжения X и феноменологической стехиометрии I [см. уравнение (1.11)] можно представить в форме [7] [c.251]

Для реакции с ленгмюровской кинетикой феноменологические кинетические закономерности становятся более сложными и зависимыми от соотношения коэффициентов диффузии реагентов и продуктов. Подробно это изложено в монографии [1]. Там же показано, что при пользовании гидравлическим радиусом как характеристическим линейным размером вид кинетических уравнений во внутри-диффузионной области практически не зависит от формы частнц. [c.58]

При наличии нескольких явлений переноса, протекающих одновременно, возникают новые эффекты, описываемые дополнительными членами в феноменологических уравнениях и характеризуемые своими коэффициентами, например термодиффузии. Последовательное описание подобных эффектов дается термодинамикой необратимых процессов. [c.29]

Основу описания первого уровня составляют феноменологические и статистические методы физико-химической кинетики и химической термодинамики. Центральная проблема этого уровня— расшифровка механизмов сложных химических реакций,, стехиометрический анализ, составление уравнений скоростей реакций и расчет кинетических констант. [c.44]

Уравнения (1.66) совместно с уравнениями (1.25), термодинамическими соотношениями (1.48)—(1.56) и феноменологическими уравнениями (1.65), в которых кинетические коэффициенты определяются из эксперимента, образуют замкнутую систему уравнений движения двухфазной многокомпонентной дисперсной среды, в которой протекают процессы тепло- и массообмена совместно с химическими реакциями. [c.62]

ЛИЗ линейных феноменологических соотношений и вскрыты особенности структуры прямых и перекрестных эффектов, развивающихся в системе. Получена замкнутая система уравнений термогидродинамики двухфазной многокомпонентной дисперсной среды, отражающая массовое, силовое и энергетическое взаимодействие фаз. [c.78]

Определив в системе (1.58) соотношения для фазовых переходов Г] и /з, получим замкнутую систему уравнений, описывающую движение двухфазной полидисперсной смеси с учетом фазовых переходов. Эти уравнения являются результатом феноменологического подхода к описанию движения и тепломассопереноса взаимопроникающих континуумов. [c.29]

Соотношения (1.171) дают систему феноменологических уравнений для определения массо- и теплообмена в несущей фазе. [c.64]

Для сопоставления феноменологических уравнений (1.171) с общепринятыми рассмотрим идеальную смесь, для которой выполняются следующие равенства [51] [c.64]

Без учета закона Стефана феноменологические уравнения (1.187) и (1.188) полностью совпадают с общепринятыми термодинамическими обобщениями законов Фика и Фурье [51], причем [c.66]

С учетом соотношений (1.189) — (1.192) и (1.184) получим феноменологические уравнения тепломассопереноса, полностью совпадающие с полученными Франк-Каменецким [51] [c.67]

Легко видеть, что описание потоков тепломассообмена для гомогенной смеси (без наличия включений) является частным случаем системы феноменологических уравнений (1.187) и (1.188) и определяется соотношениями типа (1.193). [c.67]

Уравнение (1.455) отличается от подобного уравнения, полученного чисто феноменологическим подходом, вторым слагаемым в правой части, учитывающим пульсации компонента по потоку. [c.120]

Уравнения (1.467), (1.472) отличаются от подобных уравнений, полученных феноменологическим методом, более конкретной структурой первых слагаемых в правых частях. А составляющая П"= =—аналогична рейнольдсовым напряжениям прн турбулентном движении несущей фазы. Если можно пренебречь флюктуациями истинных плотностей фаз Ар по сравнению с Pi", то [5] [c.124]

В эти же годы Эйнштейну и Ли [28] удалось на основе предложенной имИ феноменологической модели получить уравнение (16.4) и тем самым вскрыть причины нестацнонарности в вязко,. подслое, Предложегшая ими модель активного вязкого подслоя постулирует периодичность жизни подслоя, т, е. сравнительно медленный рост толщины ламинарно движущегося тонкого слоя жидкости у стенки и затем его быстрое разрушение, вызванное локальной неустойчивостью. По мненшо авторов работы [28], предложенная ими картина сразу позволяет ответить на два кард1шальных вопроса 1) каким образом осуществляется обмен [c.174]

В подходе используется обычное предположение о том, что вероятности перехода в неравновесном состоянии таковы же, как и в состоянии равновесия. Физическая модель процесса имеет следующий вид после столкновения молекулы с третьим телом и образования активированного комплекса начинается быстрая релаксация с выравпиванием заселенностей по уровням, приводящая к почти больцмановскому распределению. Весь этот период система находится в квазистационарпом состоянии и для нее справедливо обычное соотношение феноменологического закона действия масс /Срек//Сд с = отя индивидуальные коэффициенты скорости /сре , /сд о могут отличаться и быть ниже равновесных. Потенциал взаимодействия описывается функцией Морзе. Уравнение для скорости реакции [c.263]

На примере каталитического восста-повленпя водородом д-нитрофенола и других нптросоединений можно проследить влияние растворителя на феноменологическую кинетику реакции, описываемую достаточно сложными ленгмюровскпми уравнениями. Было показано [17], что в общем виде скорость восстановления на ни- .елевом катализаторе выражается уравнением [c.54]

Рассмотрим вначале феноменологическую кинетику реакции во йпутридиффузионной области. Если скорость химической реакции в единице объема пористой частицы равна р (с, Т), то распределение концентрации с любого г-го вещества со стехиометрическим коэффициентом V внутри частицы произвольной формы определяется решением системы дифференциальных уравнений [c.57]

Феноменологическая кинетика для реакций п-го порядка, исходя пз уравнений (3.21), (3.23) и (3.24), оппсывается выражением (индекс н для простоты опущен) [c.58]

Уравнения (1.76)—(1.79) могут служить основой для описания многих технологических процессов, протекающих в дисперсных средах, где имеют место явления тепло- и массообмена совместно с химическими превращениями. Эти уравнения, как и вся система уравнений (1.66), являются результатом фенсменологического подхода к описанию движения взаимопроникаюпщх континуумов. Коэффициенты переноса, входящие в эти уравнения, определяются либо экспериментально, либо, если это возможно, рассчитываются теоретически или полуэмпирически на основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей. Таким образом, целесообразно комбинировать феноменологический и статистический подходы для описания процессов, протекающих в многофазных, многокомпонентных средах. [c.67]

Первый этап состоит в идентификации последних членов в правых частях уравнений (3.8). Прежде всего — это задача исследования кинетики химических реакций. Она решается автономно путем постановки специальных кинетических экспериментов в идеальной гидродинавлической обстановке (например, в условиях полного смешения на микроуровне). Кроме того, на этом этапе уточняются феноменологические коэффициенты матриц и Л , для чего используются либо экспериментальные, либо теоретические методы (молекулярно-кинетическая теория газов и жидкостей). Данный круг задач относится к первому (атомарно-молекулярному) уровню иерархической структуры ФХС (см. 1.1). [c.139]

Учет стохастических особенностей процесса эмульсионной полимеризации. Процесс эмульсионной полимеризации является типичным процессом, для которого характерна двойственная де-терминированно-стохастическая природа [23]. К детерминированным свойствам процесса можно отнести непрерывные процессы химического превращения, а к стохастическим — явление вхождения первичных радикалов из водной фазы в полимер-мономерные частицы (которое имеет большее значение, когда скорость диффузии радикалов из водной фазы в частицы превышает скорость обрыва цепи), а также эффекты взаимодействия (дробления и коалесценции) включений дисперсной фазы между собой. Стохастические свойства системы в приведенных выше феноменологических уравнениях (3.47)—(3.68) отражаются среднестатистическими величинами с , тпр-, Для определения этих величин необходима формулировка соответствующих уравнений БСА, записанных относительно функций распределения латексных частиц по объемам V, числу мономерных звеньев растущего макрорадикала 2 и числу молекул мономера в них для растущих и нерастущих макрорадикалов [c.159]

Попытка учета указанных факторов при построении кинетической модели псевдоожиженного слоя сделана в работе [57] (схема этой работы положена в основу дальнейшего изложения). На первом этапе строится замкнутая система, содержащая кинетические уравнения для газа и твердой фазы. При построении системы кинетических уравнений используется феноменологический подход. Система учитывает взаимодействие между фазами, описывает явления в псевдоожиженном слое в едином масштабе и учитывает тот факт, что отдельная твердая частица движется в неконсервативном поле сил. На втором этапе выводится система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, содержащая явный вид силы межфазного взаимодействия. На третьем этлпе путем последовательного упрощения системы гидромеханических уравнений и оценки порядков входяпщх в них величин решается задача об одномерном нестационарном течении внутри слоя. Кратко рассмотрим каждый из перечисленных этапов. [c.162]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе, посвященной качественному анализу структуры процесса массовой кристаллизации как сложной ФХС, вскрываются особенности данной ФХС как на языке смысловых, лингвистических построений, так и на языке точных математических формулировок, причем в последнем случае обсуждаются два подхода — феноменологический (детерминированный) и стохастический. На уровне детерминированного подхода формулируется обобщенная система уравнений термогидромеханики полидисперсной смеси с произвольной функцией распределения кристаллов по размерам с учетом роста, растворения, зародышеобразования, агрегации и дробления кристаллов. Особое внимание уделено описанию процесса вторичного зародышеобразования. На основе термодинамического подхода получены теоретические зависимости для структуры движущих сил вторичного зародышеобразования при бесконтактном и контактном зародышеобразовании. Стохастический подход представлен методом пространственного осреднения, развитого в последние годы в механике гетерогенных сред, а также методами фазового пространства и стохастических ансамблей для описания стохастических свойств процессов массовой кристаллизации. На основе метода пространственного осреднения получено уравнение типа Колмогорова— Фоккера — Планка с коэффициентом диффузии, учитываю- [c.5]

Уравнение (1.459), которое принято называть в литературе уравнением Колмогорова — Фокера — Планка, отличается от подобного уравнения, полученного с помощью феноменологического подхода в [4, 9], последним членом. Следовательно, отношение [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология