Дифференциальный наименьших квадратов

Пособие посвящено определению малых количеств элементов при анализе чистых веществ и исследованию комплексных соединений методами абсорбционной спектроскопии. Книга состоит из теоретической н практической части, В теоретической — рассматриваются основы теории происхождения электронных спектров, вопросы точности метода, изучение дифференциального метода. Приводятся элементы математической обработки результатов анализа, построение градуировочного графика по методу наименьших квадратов, расчет доверительного интеграла. В практической — описаны методы анализа различных элементов, которые осуществляются на приборах с монохроматическим потоком изучения. [c.383]

При втором методе нахождения эмпирических уравнений, описывающих динамику объекта, считают, что динамические свойства объекта могут быть охарактеризованы некоторым формальным математическим описанием в виде произведения оператора чистого запаздывания и оператора, задаваемого с помощью системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Коэффициенты этих уравнений определяются по опытным данным методом наименьших квадратов или методом моментов. [c.271]

Для целочисленных vь V2, vз можно найти аналитическое решение дифференциального уравнения (Х.З). Полагая в решении (О = (О или с, = с ( /,) = и производя несложные преобразования решения (обычно — логарифмирование), получаем линейное относительно к Т) уравнение, из которого методом наименьших квадратов можно определить константу скорости. Проиллюстрируем эту методику разбором случая, когда Vl=V2=l, Уз = 0. Решение уравнения кинетики (Х.З) имеет следующий вид [c.262]

Это уравнение не преобразуется к линейному виду относительно неизвестных параметров Уг/ и к/, и их подбор осуществляем нелинейным методом наименьших квадратов с помощью ЭВМ, предварительно пересчитав ДР в Сг- В качестве начальных приближений констант / 1 и используем значения, полученные выпи при дифференциальной обработке кинетиче- [c.115]

Найдем эти отклонения по способу наименьших квадратов, для чего воспользуемся общим приемом дифференциального исчисления. Найдем частные производные от по переменным 5а и и приравняем их к нулю. Тогда будем иметь систему двух уравнений с двумя неизвестными [c.132]

На рис. 5, в зависимость того же типа использована для температур, при которых становится заметным образование воды. Как видно из загиба кривых вверх, кинетика десорбции не подчиняется закону подобного типа. Построение дифференциальных кривых и вычисление констант в уравнении (2) методом наименьших квадратов было проведено с использованием счетной машины 1ВМ 360/40. [c.123]

Метод наименьших квадратов. Хорошо известным методом приближенного решения дифференциальных уравнений является минимизация интегрируемого квадрата погрешности Я. Например, в случае дифференциального уравнения (А.4.12) этот интеграл будет иметь вид [c.203]

Очевидно, что это уравнение является частным случаем уравнения (А.4.16), при выводе которого полагалось Следовательно, метод наименьших квадратов соответствует определенному выбору скалярного произведения. Однако поскольку в этом случае не функция, а оператор, то при минимизации величины / получаются более сложные дифференциальные уравнения, имеющие более высокий порядок, чем исходное уравнение (А.4.12). Кроме того, основные физические инварианты задачи обычно растворяются в формализме, искусственном и далеком от физической сущности задачи. [c.203]

Уравнение (П. 1.16) дает хорошее согласие с экспериментальными данными в интервале 1,0 < ps < Ркр погрешность расчета не превышает 1 %. Расчет предельной величины адсорбции а требует использования информации о семействе изотерм, полученных при различных температурах. При этом по соотношению pips необходимо выбрать условия полной отработки микропор и исключить влияние побочных явлений на вычисляемое значение предельной величины адсорбции. Расчет зависимости предельной величины адсорбции До от температуры может быть проведен несколькими способами, однако наиболее пригодным и обоснованным является метод, предложенный в [81]. Расчет дифференциальной мольной работы адсорбции А и предельной величины адсорбции Оо позволяет на основании экспериментальных данных Оэксп и теоретического уравнения (П. 1.13), используя МНК, определить параметры т и Е уравнения изотермы адсорбции. Получение оптимальных значений параметров /и и методом наименьших квадратов требует применения методов численной минимизации целевой функции. В данном случае в качестве целевой функции используется сумма квадратов невязок. Для более обоснованного выбора метода численной минимизации и его реализации на ЭВМ необходимо исследовать свойства целевой функции, используя результаты решения изопериметрической вариационной задачи. Прежде необходимо выяснить, является ли уравнение (П. 1.11) решением задачи (П.1.2)—(П.1.4). Согласно уравнению (П.1.7), получим [c.226]

При обработке экспериментальных данных химической кинетики возникает задача о шнимизации фтнкциояала метода наименьших квадратов на решениях системы дифференциальных уравнений (ДУ) специального типа. [c.6]

Параметры решетки М1(0М0)2 а 16,65, Ь 10,44, с 6,49 А Рс1(ОМО)2 а 16,85, Ь 10,49, с 6,52 А (а 16,82, Ь 10,47, с 6,50 А в [9]) Р1(ОМа)г а 16,73 0,069, Ь 10,59 0,05, с 6,47 0,02 А, = 4, 1Ьат. Для комплекса никеля в основу уточнения положен экспериментальный материал работы [10]. / = 0,124 при уточнении методом наименьших квадратов. Для комплекса палладия [9] экспериментальные данные получены с помощью пропорционального счетчика. = 0,065 после уточнения методом наименьших квадратов. Для определения структуры комплекса платины использованы данные проекций (001) и (010). Уточнение проведено методом дифференциальных синтезов с учетом анизотропии тепловых колебаний атома Р1 до / = 0,07. Максимумы, отвечающие метильным группам, нечеткие, имеет место перекрывание максимумов атомов кислорода с максимумами, отвечающими атомам хелатного кольца. [c.9]

Выбор численного метода решения (метод определителей, метод исключений графические методы отделений корней уравнения метод наименьших квадратов, итерационные методы итерационные полиномы методы приближенного вычисления интегралов, метод прямоугольников, трапеций и парабол методы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений и др.). Априорная оценка ошибки. Определение величины шагов в ко-нечно-разностных схемах. Определение разрядности чисел. [c.58]

Тогда в системе координат (т/]/а) — т интегральйая кривая седиментации представляется прямой. Определив по опытным точкам (графически или методом наименьших квадратов) константы и Тц и принимая а = 100%, по уравнению (2) можно рассчитать время конца всплывания капель [5]. Зная То и а , по уравнению (2) можно построить расчетную кривую седиментации, которая обычно весьма блхизка к экспериментальной. По уравнению дифференциальной кривой седиментации, получаемому [6—8] из уравнения (2) [c.111]

Существуют различные методы определения коэффициентов аппроксимирующих дифференциальных уравнений по разгонным характеристикам при нестандартных входных воздействиях. К ним относятся, например, апрок-симация разгонных кривых с применением интеграла Дюа-меля, метод интегрирования сигналов в скользящем интервале, аппроксимация методом наименьших квадратов и др. [53]. Применение аналоговых электронно-вычислительных машин или цифро-аналоговых комплексов позволяет существенно ускорить процесс поиска коэффициентов аппроксимирующих уравнений, описывающих объект с принятой структурой. Для этого по структурной схеме тепловой части ВУ и системе дифференциальных уравнений вида (307), составляется блок-схема электронной модели. Затем подбираются параметры объекта до опти мального (по среднеквадратичному интегральному критерию) совпадения разгонных кривых экспериментальных и получаемых на модели при одних и тех же значениях ступенчатых изменений внешних входных параметров А4, Апа и др. [c.182]

Анализ интегральных кривых показывает, что они могут быть пред-ставлены зфавнением гиперболы у=, асимптота которой параллельна оси ОХи имеет координату Очевидно, что величина — является дифференциальной мольной теплотой растворения в бесконечно разбавленном растворе. Коэффициенты а и 6 найдены обычным выпрямлением гиперболы. Расчет полученной прямой по методу наименьших квадратов дал следующие значения— -Ь941 кал/люль - дифференциальная мольная теплота растворения воды в ИАС при 25°С (бесконечное разбавление) —2130 кал1моль — дифференциальная мольная теплота растворения ИАС в воде при 25°С (бесконечное разбавление). [c.10]

Реакция во всех случаях подчиняюсь первому порядку по аминоэфиру. Константы скорости оцределялись храфическим дифференциальным методом ,все вычислевия проводились иетодон наименьших квадратов на Э Ы "Нир". [c.1051]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология