Высшие порядки

Рассмотрим двухфакторный эксперимент, для которого уравнение регрессии (1.3) имеет форму неполной квадратичной модели, поскольку предполагают исследование поверхности отклика в узком интервале варьирования факторов, когда можно отбросить члены высших порядков. Уравнение регрессии в безразмерной системе координат имеет вид [c.18]

Реакции высшего порядка рассматриваются в статье [c.300]

Вторым фактором, определяющим степень расщепления энергетических уровней квадруполя, является градиент поля д на ядре, вызванный электронным распределением в молекуле. Расщепление уровня квадруполя связано с произведением e Qq. Для молекулы с аксиальной симметрией д часто лежит вдоль оси симметрии высшего порядка, и если известна величина eQ, то можно определить значение д. В несимметричном окружении энергии различных уровней квадруполя уже не выражаются уравнением (14.6), поскольку необходимо использовать полный гамильтониан уравнения (14.5). В случае 1 = 3/2 для энергий двух состояний можно вывести [2] следующие уравнения [c.266]

I —перенос тепла теплопроводностью (первый порядок)-, 2 —параллельные или. последовательные реакции первого порядка-, 3 —единичная стадия смешения первого порядка 4, 7 — последовательные и параллельные многостадийные процессы 5 —последовательности тепловых стадий 6 — многостадийные последовательности перемешивания 8 — кинетические зависи мости, являющиеся функцией температуры 9 —кинетические закономерности второго и высших порядков 10— проточный (трубчатый) реактор I — непрерывно и периодически действующие реакторы с перемешиванием 2 —реакторы для гетерогенного катализа [c.117]

Все виды симметрии кристаллов подразделяются на три категории низшую, среднюю и высшую. Кристаллы низшей категории не имеют осей высшего порядка (выше второго), для средней категории характерна одна ось высшего порядка, для высшей — несколько таких осей. [c.140]

Дифференциальное уравнение называется линейным, если зависимая переменная и ее производные имеют только первую степень и отсутствуют их взаимные произведения. Остальные уравнения называются нелинейными. Если производная высшего порядка входит в первой степени в нелинейное дифференциальное уравнение, то оно называется квазилинейным. [c.411]

Возможны случаи, когда скачкообразное, быстрое изменение какой-либо независимой переменной в непрерывном стационарном процессе нарушает установившийся режим процесс при этом становится нестационарным и остается таким до тех пор, пока не установится непрерывное стационарное состояние уже с другими параметрами. Такое переходное состояние можно представить как диффузию величины помехи (возмущения). Эта проблема особенно важна в технике регулирования (динамика процесса). Характерные переменные системы, таким образом, зависят от времени. В общем проблему можно сформулировать так стационарное состояние элемента процесса нарушается тем, что на входе изменяется значение переменной (мы считаем безразличным, нроизводится ли изменение намеренно с целью приближения к техническому или экономическому оптимуму или же оно происходит самопроизвольно) важно определить, какое значение примет эта переменная на выходе из единичного элемента процесса или из их совокупности. Этот переход в системе описывается дифференциальным уравнением, в котором присутствует (на выходе) производная упомянутой переменной. Появившаяся функция возмущения сама может быть любой функцией времени и содержать производные высших порядков. В общем виде она выражается следующим образом [c.305]

Способ исследования знаков высших производных может потребовать выполнения довольно громоздких вычислений для определения в аналитическом виде производных высших порядков. Поэтому иногда значительно проще воспользоваться одним из приведенных выше первых двух способов. [c.90]

В случае реакций высшего порядка кинетическое уравнение нельзя представить как линейную зависимость скорости реакции от движений силы. [c.242]

Таким образом, в устойчивом потоке волны высшего порядка, связанные с характеристиками уравнения (2.177), переносят самый быстрый и самый медленный сигналы. Это означает, что первые [c.142]

Разлагая подкоренные выражения и тригонометрические функции в ряды и пренебрегая затем членами высшего порядка, можно привести уравнения (111.52) и (111.53) к одинаковому виду [c.55]

При выводе уравнения (1.12) сделан ряд допущений. Одно из них предполагает возможность пренебрежения членами, в которые входят парные произведения Zj, (из-за симметрии кривых распределения Zi, 22,...), а также производными высших порядков. Поэтому соотношение (1.12) не является строгим. Как будет показано ниже, строго оценка дисперсии величины у может быть получена только для линейной зависимости (1.10). Однако использование уравнения (1.12) оказывается полезным при выборе метода определения сложной величины. [c.18]

Пренебрежения членами высшего порядка остается меньше 0,7%. Поэтому в интервале 0<Г 0,963 уравнение (П1.79) можно представить в виде [c.65]

При использовании уравнений (1У.217) — (1У.221) следует иметь в виду, что значения моментов высшего порядка весьма чувствительны к погрешностям. [c.148]

В методе возмущений увеличение произведения рх по существу эквивалентно введению большего возмущения. При этом нельзя опускать члены высшего порядка .... вслед- [c.228]

Приближения высших порядков (1,1) получают обычным путем, продолжая итерацию до достижения требуемой точности. Величину какой-либо переменной в точке (/, к) можно найти, если [c.270]

Рис. 12.3. Определение параметров уравнения (12.23). Показаны параллельная и перпендикулярная оси. Ра-диус-вектор от металла до исследуемого ядра обозначен а угол, который он образует с осью вращения высшего порядка, в-.

Как видно из этого уравнения, градиент поля в молекуле является чувствительной мерой плотности электронного заряда в непосредственной близости от ядра, поскольку уравнение (14.12) включает величину ожидания <1/г >. В первом члене суммирование проводится по всем ядрам, окружающим квадрупольное ядро, а во втором члене — по всем электронам. При известной молекулярной структуре первый член рассчитать легко. 7в обозначает заряд ядра любого атома в молекуле, отличающегося от ядра А, градиент поля на котором исследуется 0дв — угол между осью связи или осью вращения высшего порядка для А и радиус-вектором йдв, связывающим А с В. Второй член представляет собой градиент поля в молекуле, создаваемый электронной плотностью, и называется градиентом электрического поля Наконец, —волновая функция основного состояния и 0А —угол между связью или главной осью и радиус-вектором г для н-го электрона. Этот интеграл взять трудно. В приближении ЛКАО можно написать [c.270]

Модели, описанные в данной главе, предполагают, что газ в непрерывной фазе движется в режиме либо полного перемещи-вания, либо идеального вытеснения. В действительности же обстановка в псевдоожиженном слое намного сложнее поскольку распределение времени пребывания газа в непрерывной фазе, видимо, соответствует режиму, промежуточному между упомянутыми выше. Это может пе повлиять на реакцию нулевого порядка, но оказаться существенным для реакции первого и высшего порядков, когда общая конверсия частично определяется степенью перемешивания газа в непрерывной фазе. [c.371]

Г (I), уо (I) — приближенные решения системы (У.10), соответствующие принятым приближенным значениям параметров с ,. . ., и прежним начальным условиям. С точностью до малых высшего порядка можно полагать [c.155]

V-1), соответствующие точным значениям параметром с ,. . с и принятым начальным условиям (при I = О предполагается rii = 1,. . ., Пр = йр, V = Уц, Т = Го)- Пусть п (I),. . п° (I), у (I), Г (Г) — приближенные решения системы (V-1), соответствующие принятым приближенным значениям параметров с ,. . ., с и прежним начальным условиям. С точностью до малых высшего порядка можно полагать [c.147]

Основным допущением, лежащим в основе применения греко-латинского квадрата и квадратов высших порядков, является предположение об отсутствии взаимодействий между факторами. Про-ве )ить адекватность принятой линейной модели, как и при применении латинских квадратов, мож-но только при наличии параллельных опытов. [c.114]

Вследствие первого перемещения (пренебрегая малыми высших порядков) поворот элемента будет [c.24]

Так как до малых высшего порядка [c.103]

Под действием момента Мо край пластинки пов — а радиус пластинки (с точностью до малых высшего порядка) ие изменится. По формуле стр. 405 п. ж. [c.494]

В силу хаотического механизма передачи движения от пульсаций низших порядков к пульсациям более высоких порядков естественно допустить, что в пределах малых по сравнению с /О областей пространства, мелкие пульсации высших порядков подчинены приближенно пространственно изотропному статистическому режиму. В пределах малых промежутков времени этот режим естественно считать приближенно стационарным даже в том случае, если поток в целом не стационарен. [c.120]

Так как при очень больших значениях Re разности компонентов скоростей в близких точках определяются исключительно пульсациями высших порядков, то это и приводит к гипотезе об изотропной турбулентности. [c.120]

Суш,ествование гидродинамических источников (стоков) массы в потоке не только смещает функции распределения по оси времени, но и приводит к ее деформации. Это служит источником ошибок в определении моментов кривой распределения высших порядков, которые обычно используются для расчета параметров математической модели потока. [c.398]

Покажем, что наличие источников (стоков) массы приводит к деформации всей функции распределения, т. е. что моменты высших порядков должны рассчитываться с учетом источников (стоков). Для этого умножим все члены уравнения (7.2) и гранич- [c.348]

В случае, если ширина четырехугольника AB D мала (АА -> 0), то можно пренебречь интегралами по участкам DA и ВС. Тогда из (9.36) получим с точностью до малых высшего порядка [c.269]

Так как кривая распределения г з (Ре, характеризуется лишь всей совокупностью одновременно взятых вероятностных параметров а, а , а,..., то окончательное значение числа Пекле должно определяться по результатам чисел Пекле, найденных в отдельности по каждой вероятностной характеристике. Для практических целей достаточно ограничиться определением числа Ре лишь по трем вероятностным характеристикам моде, плотности ) вероятности моды и дисперсии. Остальные характерно-1 тики, величина которых в основном определяется моментами высших порядков, весьма чувствительны к погрешнос- тям эксперимента и, следовательно, могут привести к противоречивьпи результатам. I [c.54]

Этот яге способ примешш и ири рассмотрении систем обратимых реакций высших порядков. Если К к1/к.2 очень велико пли очень мало, то можно рассматривать только прямую или только обратную реакцию. В области величин К, близких к единице, необходимо учитывать обе реакции, и тогда уравнение ( . 2.5), так же как и уравнение для вероятных ошибок, становится алгебраически очепь сложным. Пока система находится вдали от равновесия, ошибки остаются того же порядка величин, что и для простой еак-ции высшего порядка. Однако по мере приближения к равиовесшо ошибки быстро растут. [c.91]

Применение рассмотренных выше методов полного и дробного факторного эксперимента может помочь только при исследовании системы в области, удаленной от экстремума. Использование же их для оптимальной области при принятых интервалах варьирования определенных параметров вообще может привести к тому, что точка экстремума не будет найдена. Такие методы планирования ЭДсперимента позволяют представить зависимость в виде прямой линии или плоскости в области же оптимума нельзя аппроксимировать кривую прямой линией или поверхность высшего порядка плоскостью (рис. П-6). [c.31]

Производные первого и высших порядков определяются путем дифф (ренцирования уравнения скорости. [c.101]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Высшая категория имеет только одну сингонию — кубическую. Кристаллы этой сингонии (например, Сар2, Na l, Na lOs) имеют несколько осей высшего порядка. На рис. 1.76 приведены примеры кристаллов, принадлежащих к указанным сннгониям, [c.140]

Для организации поисковой процедуры при адаптации модели к объекту применяется большое число различных критериев оценки погрешностей. Среди них — критерий среднеквадратичной ошибки, минимаксные критерии (когда выбором параметров минимизируется максимальное значение ошибки), интеграл от квадрата ошибки, интеграл от абсолютной величины ошибки, различные варианты названных критериев с использованием функций веса, средневзвешенные критерии высших порядков, статисти- [c.436]

При переходе к растворителям с высокой диэлектрической постоянной и большой донорной активностью (вода, спирты) возрастает роль ковалентных поправок к электростатическим моделям. Хотя имеются попытки разработать ортодоксальные электростатические модели комплексообразования в растворах с подробным и точным учетом взаимного расположения мультиполей [44, 45], более эффективными оказываются упрощенные эквивалентные модели [46—49], в которых взаимное расположение частиц характеризуется подгоночным параметром, а мультипольное взаймодействие высших порядков не рассматривается. Такие упрощенные модели могут быть сведены к выражениям вида (2) и явиться основой линейных корреляций между термодинамическими характеристиками сходных соединений. [c.185]

При этом подразумевается, что электрон отрывается с высшей занятой атомной орбитали (ВЗАО), удаляясь на бесконечное расстояние, и что атом А и образовавшийся ион А находятся в своих основных состояниях. Такой ПИ называют также первым потенциалом ионизации ПИ . Потенциалы ионизации высших порядков ПИ , ПИд и т. д. отвечают дальнейшему последовательному отрыву электронов от образовавшегося иона А . Там, где специально не оговорен порядок, под ПИ понимают первый потенциал ионизации. Для атома с п электронами ПИ > ПИ >. .. ПИ2> ПИ . Сумма всех последовательных ПИ составляет полную электронную энергию атома [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология