Уравнения самосогласованные

Уравнение самосогласованного поля Хартри—Фока. При выводе уравнения Хартри—Фока предполагается, что полная волновая функция представляет собой функцию вида [c.64]

В качестве АО можно использовать атомные функции невозбужденных состояний. Напомним, что в одноэлектронном приближении основное состояние атома без учета конфигурационного взаимодействия описывается теми атомными орбиталями, которые соответствуют низшим значениям энергии. Эти АО принято называть занятыми. Остальные орбитали, получающиеся при решении уравнений самосогласованного поля, называются свободными или возбужденными. Если в атоме с номером А имеется Пл электронов, и АО, описывающие их состояния, суть .... 1па , то МО записывают в виде [c.33]

В уравнениях самосогласованного поля (11,24) кроме интегралов в матричные элементы Р и Р [c.48]

В 50-х годах Рутан создал математический аппарат, позволяющий выполнять- чисто теоретические расчеты волновых функций молекул, причем из опытных данных можно ограничиться только использованием межатомных расстояний. Руган использовал уравнения самосогласованного поля (уравнения Хар-три—Фока, см. гл. 11). Понятие о согласованном поле возникло из представления о движении отдельного электрона в усредненном поле прочих электронов атома. Поскольку движение каждого электрона влияет на движение остальных электронов, можно говорить о взаимосогласованном или самосогласованном движении всех электронов. Самосогласованное движение соответствует минимуму энергии всей электронной системы. [c.40]

Уравнения самосогласованного ноля [c.103]

Система уравнений (26.1) —(26.8), получившая название уравнений самосогласованного поля, легла в основу большого числа работ по теории колебаний и устойчивости плазмы. Продуктивность приближения самосогласованного поля впервые была показана А. А. Власовым [1]. Ниже мы рассмотрим несколько простейших задач кинетической теории плазмы без столкновений, основываясь на уравнениях самосогласованного поля ). [c.104]

Поэтому система уравнений самосогласованного поля сводится к уравнениям [c.104]

Метод статических концентрационных волн в уравнениях самосогласованного поля (простые решетки Изинга) [c.103]

Учитывая это обстоятельство и подставляя (10.3) в (10.2), получим уравнение самосогласованного поля для вероятности п СК) [c.104]

Уравнение самосогласованного поля (10.4) может быть, в частности, получено, если приравнять нулю первую вариацию по п (К) от свободной энергии [c.104]

Подставляя (10.13) в (10.4), перепишем уравнение самосогласованного поля в форме [c.106]

Одно из наиболее суш ественных преимуш еств метода статических концентрационных волн по сравнению с другими методами заключается в том, что для определения коэффициентов (/з), т. е. для определения структуры упорядоченной фазы, нет необходимости решать уравнения самосогласованного поля (10.4). В Приложении 2 показано [73], что из условия минимума свободной энергии можно, в обш ем случае, получить следуюш ие выводы относительно коэффициентов ys ] s) - [c.109]

Исследование температуры фазового перехода порядок — беспорядок [77] приводит к тому же выводу. Температура фазового перехода порядок — беспорядок, как обычно, определяется точкой ветвления уравнения самосогласованного поля (10.4) ). Уравнение [c.113]

Конкретные значения параметров дальнего порядка могут быть определены из уравнения самосогласованного поля. [c.116]

Уравнение самосогласованного поля (10.15) для распределения [c.134]

Температурные и концентрационные зависимости параметров дальнего порядка в распределениях (13.36) — (13.41) могут быть получены с помощью уравнений самосогласованного поля (10.15), [c.139]

Используя выражение (10.3) в (10.2), перепишем уравнение самосогласованного поля в виде [c.143]

Используя представление (14.2) в уравнении (14.3), перепишем уравнение самосогласованного поля в форме [c.143]

Подставляя (14.13) в (14.6) и используя условие (14.17), получим уравнение самосогласованного поля [c.146]

Температура фазового перехода порядок — беспорядок, как обычно, определяется точкой ветвления уравнения самосогласованного поля (14.6). Температура ветвления может быть получена путем линеаризации уравнения (14.6). Заменяя в (14.6) вероятность п (р, R) на с -f Ьп(р, R), где 8п(р, R) — малая вариация, и разлагая (14.6) относительно бп(р, R), получим линеаризованное уравнение [c.147]

Этот вывод следует из общих соображений симметрии и был сделан ранее в Ю (см. выражение (10.45)). Температурные зависимости концентраций атомов внедрения с (р) и эффективных параметров дальнего порядка Ti(p) в трех подрешетках октаэдрических междоузлий могут быть определены с помощью соотношений (14.35), связывающих с(р) и ri(p) с истинными параметрами дальнего порядка. Последние же могут быть найдены с помощью уравнений самосогласованного поля (14.18). [c.149]

Таким образом, мы пришли к выводу, что параметры корреляции могут быть выражены с помош,ью формулы (16.10) через условные вероятности м(ЛК ЛО) обнаружить атом сорта А в узле К, если в узле К = О с достоверностью находится также атом сорта А. Вероятность м(ЛК ЛО), по существу, представляет собой равновесные числа заполнения узлов решетки атомами сорта А во внешнем поле, создаваемом атомом сорта А, находящимся с достоверностью в узле решетки К = 0. Поэтому для вычисления условной вероятности п(А . АО) можно воспользоваться уравнением самосогласованного поля (10.4), в котором число заполнения узла К = О задано м (ЛО ЛО) =1. Тогда имеем [c.162]

ПРИЗНАКИ НЕСОВМЕСТНОСТИ УРАВНЕНИЙ САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕОРТОГОНАЛЬНЫХ ОРБИТАЛЕЙ [c.180]

Применение вариационного принципа дает уравнение самосогласованного по.чя [c.145]

Для решения уравнений самосогласованного поля применяются быстродействующие электронно-вычислительные машины. Несмотря на это, прямое решение уравнений Хартри—Фока для электронов молекулы, как правило, оказывается нереальной задачей. Поэтому при расчете молекул вводятся различные упрощения. [c.179]

Существуют два способа объяснения характера ковалентной связп— метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). Первый метод основан на предложенном В. Гейтлером и Ф. Лондоном (1927) решении уравнения Шрёдингера для молекулы водорода На (примененном ранее Гейзенбергом к атому гелия). В тридцатых годах этот метод усовершенствован Дж. Слейтером и Л. Полингом. Второй метод — молекулярных орбиталей — создан несколько позднее Р. Малликеном, Ф. Хундом, Э. Хюккелем, Дж. Леннардом-Джонсом и Ч. Коулсоном. В пятидесятые годы важный вклад в развитие метода сделал К. Рутан, использовав уравнения самосогласованного поля (ССП), разработанные Д. Хартри и В. Фоком для многоэлектронных атомов. Создание математического аппарата и электронно-вычислительных машин позволило проводить многочисленные теоретические расчеты для молекул, беря из опыта значения только межъядерных расстояний. Метод молекулярных орбиталей более употребителен и поэтому рассмотрен более подробно, чем метод валентных связей. [c.176]

Метод Рутана позволяет решить в приближении ЛКАО—МО уравнения самосогласованного поля для молекулы. Сущность метода заключается в следующем. Точная волновая функция молекулы отвечала бы минимуму ее полной энергии. Однако мы не можем точно решить уравнение Шредингера и вынуждены довольствоваться приближенными решениями в виде линейнЫх комбинаций атомных орбиталей (20). Поэтому мы будем подбирать такой набор коэффициентов с/д,, при котором значение полной энергии молекулы будет минимально с,й возможным. Метод самосогласования позволяет, начав с произволь- [c.40]

Естественно, что этот вывод не распространяется на термодинамические соотношения (например, уравнение состояния), которые в ириближенпи СПФВ модели IV будут отличаться от найденных в модели III. Поэтому для исчерпывающего статистического описания системы необходимо найти ее термодинамический потенциал Q z , зависящий в рассматриваемом ириближении только от распределения плотности звеньев р(г). Это распределение определяется из решения уравнения самосогласования [c.266]

Уравнения (11.1), (И-2) с 1=1...N образуют систему связанных уравнений. Они называются уравнениями самосогласованного поля (ССП), т.к. поля и решения уравнений согласованы друг с другом. Уравнения ССП были получены в 1928г. английским физиком Хартри и называются уравнениями Хартри. [c.45]

Выражение (7.44) служит отправной точкой для вывода уравнений самосогласованного поля Хартри — Фока. Процедура их вывода заключается в том, чтобы минимизировать выражение (7.44) путем варьирования орбиталей (таким образом, она является вариационной процедурой), соблюдая при этом требование, чтобы одноэлектронные орбитали были ортонормиро-ванными. Для этого используется математический прием, называемый методом множителей Лагранжа (см. разд. 5-1 в книге [7]). Варьируемую функцию представляют в виде суммы рассматриваемой функции и произведений каждого ограничительного условия на неопределенный (постоянный) множитель. Вариация этой суммы считается равной нулю. В данном случае ограничительными условиями являются требования нормированности каждой орбитали и ортогональности каждой пары орбиталей. Таким образом, варьируемую величину следует записать в виде Я>-f I множители [c.155]

Выражение (9.33) сконструировано на основе двух требований 1) его вариация допжна приводить к уравнению самосогласованного поля (9.36) и 2) любая пространственная неоднородность должна увеличивать свободную энергию. Последнее требование, однако, не является обоснованным, поскольку энтропия полик ной цепи существенно нелокальна [15 ]. В действительности выражение для энтропийного вклада в свободную энергию, полученное И.М. Лифшицем, является более сложным, а в рассматриваемом случае ллав- [c.285]

Температурную зависимость параметров дальнего порядка в распределениях (13.7) — (13.11) можно получить с помощью уравнений самосогласованного поля (10.15), подобно тому, как в IjlO было получено уравнение (10.21) для параметра дальнего порядка T)i в распределении (13.7). Поступая аналогичным образом для распределений (13.8) — (13.11) при значениях констант -yj = <У2 = Yj = i/j, приходим к трансцендентному уравнению, [c.132]

Следует заметить, что метод статических концентрационных волн, изложенны в предыдущих параграфах, позволяет учесть непарные межатомные взаимодействия без сколько-нибудь серьезного усложнения статистической теории. Некоторое отличие от случая парного взаимодействия будет иметь место в выражении для внутренней энергии вместо квадратичных членов по параметрам дальнего порядка вида (к ) (см. выражение (10.39)) возникнут члены, обладающие более сложной зависимостью от Параметров дальнего порядка. При этом уравнения самосогласованного поля сохраняют свою прежнюю структуру и могут быть решены методом, изложепным в 10. [c.181]

Уравнения самосогласованного поля (ССП) позволяют использовать представление об одноэлектронных состояниях модели независимых частиц и в настоящее время широко применяются для расчетов электронных оболочек атомов, молекул, а также твердых тел. Обычно систему интегродаф еревдиальных уравнений ССП сводят к системе нелинейных алгебраических уравнений (см., например,[1] ), которые затем решаются итерационно. В ряде случаев получить сходящийся итерашонный алгоритм не удается. Анализ возникающих расчетных трудностей приводит к постановке вопроса об условиях совместности уравнений СПП, а также о корректности применяемых в некоторых расчетных методиках преобразований и са лого вывода уравнений СПП. [c.180]

Английский физик Д, Р, Хартри предложил приближенный квантовомехапический метод расчета молекул посредством уравнений самосогласованного поля, развитый в 1930 советским физиком В. А. Фоком (метод Хартри—Фока). [c.673]