Вектор аналитический

Если Х +1 не является решением системы (5-25), то Р Х + ) 7 О и следующим шагом будет нахождение к + 2-го приближения в соответствии с формулой (5-27), для чего вычисляются элементы матрицы (Х +1) и вектора Р (Х ). Обычно получение аналитических выражений для элементов матрицы О (X) весьма трудно или практически невозможно. Поэтому чаще всего эти элементы вычисляются приближенно в соответствии с определением частной производной, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.302]

Полагаем, что априори известна (в аналитической форме) плотность совместного распределения р (х, V) случайных величин х и V. Требуется получить оценку х вектора х, наилучшую в указанном ниже смысле. [c.449]

Линейный МНК позволяет получить аналитическое выражение для вектора оценок параметров. При нормальном законе распределения ошибок линейные оценки параметров состоятельны, несме-щены и совместно эффективны [107, 118]. Нелинейный МНК не позволяет получить аналитическое выражение для вектора оценок параметров, задача решается лишь численно. [c.322]

Б выражении (IV, 15) следует понимать как глобальный минимум функции Ф (х, X) на множестве Q при фиксированном векторе к Е . Из рис. 15 ясно, что операция взятия максимума по Я, в выражении (IV, 15) также представляет глобальный максимум no t. Это легко показать и аналитически. Действительно, пусть X ( ) Q является точкой глобального минимума Ф х, Х), т. е. [c.110]

Первый подход состоит в том, что схему рассматривают как единое целое и пользуются поисковыми методами оптимизации. Проанализируем в связи с этим перспективы применения поисковых методов для оптимизации больших систем. Ранее вследствие трудностей получения аналитических выражений для производных часто применялись методы поиска нулевого порядка [11, с. 121], не требующие вычисления производных. В настоящее время [1071 общепринятым является использование квазиньютоновских методов первого порядка, причем в случае трудности получения аналитических выражений для производных используются их разностные аппроксимации. Однако, способ вычисления производных с помощью разностей имеет большие недостатки. Действительно, вычисление производных с помощью разностей потребует (г -Ь 1)-го расчета схемы (г — размерность вектора поисковых переменных), т. е. вычислительные затраты на определение производных в этом случае, растут пропорционально размерности задачи, и при больших г могут стать чрезмерными. Следующий недостаток — неточность расчета производных, которая может существенно исказить направления поиска, а следовательно, понизить эффективность метода. И, наконец, еще один недостаток — трудоемкость подбора приращений аргументов Ах1. [c.167]

Наклоны собственных векторов системы можно определить аналитически, если использовать указанное здесь свойство. Приравнивая наклон траектории т тому наклону, который может быть получен из уравнения (HI, 42) [c.68]

На рис. 18 приведены аналитическое и графическое представления некоторых видов поляризации, получаемых в результате сложения соответствующих компонент и Еу. Показаны траектории во времени проекции конца светового вектора Е на плоскость хОу для наблюдателя, смотрящего навстречу световой волне. На рис. 18, а, д, и приведены линейно поляризованные волны с различной ориентацией плоскости поляризации на рис. 18, в — волны с левой круговой поляризацией (ЛКП) на рис. 18, ж — с правой круговой поляризацией (ПКП) на рис. 18, б, г, е, з — с эллиптической поляризацией с различными направлениями вращения вектора Е и различными ориентациями основных осей эллипса. [c.34]

Приведенные рассуждения показывают, что при повороте сверхзвукового газового потока около внешнего тупого угла значения скорости, давления и плотности остаются постоянными вдоль лучей, исходящих из угловой точки и являющихся характеристиками. Поэтому при аналитическом исследовании обтекания тупого угла удобно воспользоваться полярными координатами, поместив начало координат в этой угловой точке. Координатными линиями тогда служат лучи, исходящие из угловой точки, и концентрические окружности с центром в этой угловой точке. Координатами точки на плоскости являются радиус-вектор г этой точки и угол ф, составляемый радиусом-вектором с лучом, имеющим фиксированное нанравление, которое мы определим позже. Все параметры газа будем рассматривать как функции от г и ср IV = 10 (г, (р), р=р(г, ф), р = р(г, ф). В силу того, что параметры газа вдоль лучей в нашей задаче сохраняются постоянными, частные производные от гг , р и р ио г равны нулю (при перемещении вдоль луча не происходит изменения параметров газа). Таким образом, [c.158]

Расчетные формулы последних выводят на основе общих соотношений аналитической геометрии и тригонометрии. Вектор, связывающий два атома с координатами Х11/121 и определяется как [c.160]

Полученное соотношение (VII, 38) и является аналитическим выражением принципа максимума. Оно означает, что в каждой точке траектории оптимальное управляющее воздействие должно выбираться из условия достижения максимального значения величины скалярного произведения [<р(дг, и)Д]. При этом оптимальное управление определяется как функция величин х и Я, т , е. как функция положения точки на траектории (/) и вектора нормали отсекающей плоскости h(t), проведенной через данную точку. [c.320]

Температуры f, (Ь,- ) в концевых точках ветвей должны определяться с помощью задаваемой вектор-функции аналитических зависимостей для ветвей [c.110]

Задача минимизации (13.4) при условиях (13i), (13.6) и составляет исходную математическую модель для выбора оптимального дерева трубопроводной сети на ее избыточной схеме. Целью дальнейших преобразований данной модели является стремление исключить из нее вектор h и перейти к эквивалентной оптимизационной задаче относительно лишь вектора расходов х. Такой переход опирается на построение частичной функции Лагранжа и использование ее для проведения аналитической оптимизации по группе переменных. (Данный прием описан в книге [21] на примере конкретной задачи.) [c.176]

Аналогичным образом расщепляется вектор действующих напоров Я(х) = Д-(л ,)г е/1 О,/е/г = (Я (д-), 0 ), где г = [/, /+1] - ветвь г с концевыми узлами /,/ + 1 1= 1 — подмножества ветвей соответственно с заданными аналитически (в частности, фиксированными) величинами действующего напора (г е/,), а также пассивных ветвей (/е/г), для которых Я/ =0. В результате замыкающие соотношения [c.236]

Из аналитической геометрии известно, что это уравнение является уравнением кривой, эпициклоиды, которая описывается точкой окружности при качании ее без скольжения по другой окружности. Построение такой кривой дано на рис. 16 в плоскости Vy, г 2. х и V2 — проекции вектора скорости V на оси координат и лГд, причем ось х совпадает с направлением скорост и натекания газа до поворота потока вокруг точки А (рис. 14). Очевидно, согласно рис. 16 и формуле (44,11) [c.205]

Нетрудно догадаться, что для четырехкомпонентной смеси потребуется пространственная диаграмма в форме правильного тетраэдра, а при большем числе компонентов — построения в многомерном пространстве. В этих случаях оперируют векторами составов X (Х1, Х2, хз,, ..) и аналитическими соотношениями, сопровождая их для наглядности фрагментами геометрических построений для бинарных и тройных смесей, составляющих -компонентную систему. [c.759]

Поскольку изменением силы в пределах бесконечно малой площади можно пренебречь, напряжение определяют как силу, отнесенную к бесконечно малому элементу площади, на которой находится данная точка. Однако через каждую точку можно провести бесконечное множество различно ориентированных сечений. Поэтому при данном способе нагружения компоненты напряжения будут зависеть от ориентации выбранного сечения. Поскольку сила и нормаль к элементарной площадке являются векторными величинами, напряжение в данной точке тела характеризуется векторной функцией от векторного аргумента. Каждому вектору-нормали к выбранному сечению соответствует определенное напряжение. При известных допущениях такая векторная функция однозначно характеризуется шестью скалярными коэффициентами. Она называется тензором напряжения [1, с. 519 3, с. 39 19—20). Изучение сложных напряженных состояний в терминах тензорного исчисления имеет большое значение при аналитическом описании этих состояний. [c.13]

В тесной связи с последним способом х зображения процесса колебаний стоит вопрос о способе аналитической записи соответствующих выражений. Переменную величину, имеющую амплитуду и фазу, можно изобразить в виде вектора. Аналитически вектор можно записывать, пользуясь методами векторного анализа пли плоскостью комплексного переменного. В дальнейшем изложении будут использованы оба эти способа записи переменных. При этом надо всегда иметь в виду, что если сумма или разность двух комплексных чисел вполне может быть заменена суммой или разностью соответствующих векторов, то этого, как известно, нельзя сказать об их произведении. Следовательно, особую осторожность надо проявлять тогда, когда приходится рассматривать произведение переменных или произведение переменного на некоторый коэффициент, если последний изменяет не только величину, но и фазу. [c.24]

Ветор у, зависит как от значений факторов пробы х,, так и от условий проведения анализа — величины факторов методики г 1), определ ющих во времени весь ход анализа, т. е. управляющих процессами в блоках ИП. Зафиксированный вектор аналитических сигналов у, = у(х,, г) служит входом в вычислительное устройство (ВУ), которым может быть ЭВМ, запоминающая расчетные формулы, необходимые для пересчета величин аналитических сигналов у, в результате анализа с,, либо используются обычные градуировочные графики (номограммы) и описание алгоритмов расчетов, выполняемых оператором. [c.18]

В обобщенном законе Дарси фильтрационные свойства среды определяются и задаются не одной константой, а в общем случае тремя главными значениями тензора проницаемости или тензора фильтрационных сопротивлений. Это обстоятельство является отражением того факта, что в анизотропных средах векторы скорости фильтрации и градиента давления в общем случае не направлены по одной прямой, а значения проницаемости и фильтрационного сопротивления могут изменяться для различных направлений. Поэтому понятия проницаемости и фильтрационного сопротивления, как скалярных характеристик среды, нуждаются в обобщении на случай анизотропных сред. Проницаемость для анизотропных сред определяется как тензорное свойство в заданном направлении. Понятие тензорного свойства в заданном направлении для тензора kjj определяется следующим образом если физические свойства среды задаются тензором второго ранга и справедливы уравнения (2.23), то под величиной К, характеризующей тензорное свойство в заданном направлении, понимают отношение проекции вектора-TIW на это направление к длине вектора gradp, направление которого совмещено с заданным (рис. 2.4). Из данного определения величины К непосредственно следует и вид его аналитического выражения [c.46]

Kydi = усИ. Таким образом, вектор д,у есть бесконечно малый отрезок вектора у. В геометрическом смысле изменение модуля оператора изменяет лишь длину векторов у1, в то время как поворот оператора вводит (или выводит) новый компонент в состав контравариантного вектора. Иными словами, аналитическая взаимосвязь между отдельными уравнениями в системе (3.79) геометрически [c.175]

Другим эффективным методом решения задач оптимального резервирования ХТС является градиентный [231]. Основная идея этого метода состоит в том, что значение экстремума критерия эффективности отыскивается последовательными шагами из начальной точки, oпpeдeлJ eмoй исходным вектором состава поэлементного резерва ХТС Хо, в направлении градиента критерия. При этом для решения вариационной задачи не требуется знать аналитическое выражение для критерия эффективности, а необходимо иметь лишь значения критерия и его первых частных производных в точках, расположенных на траектории движения к экстремуму КЭ и определяемых векторами состава поэлементного резерва ХТС X(i), где I — номер шага оптимального поиска. [c.206]

Исходя из рассчитанных трех радиус-векторов, можно определить диаметр долота и возможные погрешности его. Для этого построим nJio jкоординатную системы XOY. Ось ординат совпадает с направлением вектора 08 (рис. 11.3, Радиус окружности, описанной вокруг трех калибрующих точек А, Б, В, можно определить, пользуясь формулами аналитической геометрии и зная координаты этих точек -В(х ,у ),Б (.X,,>,),/ Координаты центра долота -. [c.166]

Величину вектора результирующей скорости можно найти графически, как замыкающую многоугольника частных скоростей, или аналитически. В песледнем случае необходимо вычислять проекции безразмерных компонентов скоростей на координатные оси. Величина равнодействующей безразмерной скорости определяется по известной формуле [c.66]

Таким образом, расчет состоит из двух попеременно выполняемых операций расчета матричных элементов Ртп и Зтп, вычисления вектора собственных значений е, и матрицы коэффициентов из (5.3). В зависимости от способа расчета матричных элементов методы расчета подразделяются на неэмпирические и полуэмпирн-ческие. В неэмпирических методах интегралы перекрывания и Рта вычисляются прямым интегрированием соответствующих подынтегральных выражений, построенных из аналитических выражений для АО. Эти выражения имеют, как правило, корректную угловую составляющую и тем или иным способом аппроксимированную радиальную используется слейтеровская аппроксимация, разложение в ряд по гауссианам или экспонентам и другие приемы. [c.193]

Методы OLS и P R основаны на решении системы линейных уравнений для нахождения регрессионных коэффициентов, составляющих матрицу В (уравнение 12.5-49). Преобразование матрицы X производится независимо от матрицы Y. Методом, который использует также информацию, содержащуюся в матрице Y, является алгоритм дробного МНК (PLS). Этот метод был разработан X. Волдом и внедрен в аналитическую практику его сыном С. Волдом. В методе PLS каждый вектор скрытых переменных матрицы X модифицируется таким образом, чтобы его ковариация с векторами матрицы Y стала максимальной. Этот метод включает в себя разложение как матрицы X, так и матрицы Y по следующей схеме [c.549]

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология