Планирование экспериментов дробное

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Если математическая модель, полученная по методу полного или дробного факторного эксперимента, оказывается неадекватной, то это означает, что исследователь находится в области высокой кривизны поверхности отклика. Для составления математических моделей, описывающих область высокой кривизны поверхности отклика, используются планы второго порядка. В этом случае применяется ортогональное центральное композиционное планирование и ротатабельное планирование [1-5]. [c.611]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Наибольшее распространение из таких методов получило планирование эксперимента методом дробных реплик. [c.152]

Поиск оптимальных условий осуществляли на этапе крутого восхождения к почти стационарной области по методу Бокса — Уилсона. [4]. Для планирования эксперимента выбрана дробная 1/16 реплика типа 2 (таблица) с определяющим контрастом 1, 2, 4] [c.166]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Метод дробных реплик приводит практически к таким же результатам, как и рассмотренный выше метод полного факторного эксперимента. Он подробно излагается в многочисленных руководствах по планированию эксперимента. [c.147]

Влияние свойств компонентов на прочность стеклопластиков было исследовано методом экстремального планирования эксперимента [67, 68]. В связи с большим количеством переменных исследование прочности при сжатии и сдвиге проводилось с использованием полного факторного эксперимента (ПФЭ), и дробного факторного эксперимента (ДФЭ). [c.138]

Надежность значений м. п. п. может быть повышена, а объем и сложность вычислений значительно уменьшены, если концентрации стандартных смесей выбирать с помощью методов математического планирования эксперимента и, в частности, полного (или дробного) факторного эксперимента [104]. [c.77]

Необходимость анализа большого числа вариантов заставила нас обратиться к упрощенным моделям и алгоритмам ускоренной оптимизации. В связи с этим целесообразно подчеркнуть, что переход от общих моделей процесса полимеризации к упрощенным моделям должен быть произведен достаточно корректно, с определением области допустимого использования упрощенной модели и оценкой точности решений. Одним из вариантов получения упрощенных моделей может быть использование приемов построения эмпирических моделей, рассмотренных во второй главе, причем в качестве источника экспериментальных данных могут быть при этом взяты сами исходные общие (полные) модели. Упомянем и о другом способе получения упрощенных моделей использовании идеи активного эксперимента на исходной модели. Для этого просчитывают модель при различных состояниях входных воздействий, изменяемых в определенном диапазоне, используя полную матрицу планирования эксперимента или дробную реплику на объекте-модели с дальнейшей аппроксимацией полученных результатов полиномиальными уравнениями. Ценность такой формализации в том, что одновременно с вычислением коэффициентов модели определяют и оценки точности моделей в рассматриваемой области. [c.210]

Для определения элементов матриц преобразования можно использовать метод планирования эксперимента на математической модели, разработанной с применением блочного принципа моделирования на основе изучения физико-химической сущности технологических процессов. При проведении испытаний на математической модели использование метода полного факторного эксперимента и его дробных реплик позволяет существенно сократить расчетные процедуры и получить достаточно корректные результаты р заданном интервале изменения параметров вектора входных технологических потоков. [c.378]

Для определения элементов матриц преобразования используют метод планирования эксперимента на типовой математической модели, разработанной на основе изучения физико-химической сущности технологических процессов. Использование при проведении испытаний на типовой математической модели метода полного факторного эксперимента и его дробных реплик позволяет существенно сократить расчетные процедуры и получить достаточно корректные результаты в заданном диапазоне изменения параметров вектора входных технологических потоков. Для элементов ХТС, имеющих существенно нелинейные математические модели, необходимо осуществлять кусочно-линейную аппроксимацию математической модели с целью получения матриц преобразования на каждом из линейных участков в отдельности. В этом случае элементы матриц преобразования являются переменными величинами. [c.436]

Пусть А = Л Л ,. . . , Л =,. . . , Л ] — множество векторов-строк дробной реплики планирования эксперимента 2т-р Тогда, определив вектор согласно формуле (138) для каждой строки матрицы планирования эксперимента Л и решив задачу (133), получим для каждого вектора дс, к = I, 2,. . . , м оптимальное значение вектора управляющих воздействий к = , 2,. ..,м и соответствующие ему экстремальные значения целевой функции С%, к , 2,. . . , м. [c.125]

Если использовать матрицу планирования полного факторного эксперимента, то необходимо будет провести 8 опытов. Однако эту задачу можно решить с помощью дробного факторного эксперимента. Для этого возьмем матрицу полного двухфакторного эксперимента и произведение 1 2 приравняем к фактору Х,. [c.611]

Процесс оптимизации часто приводит в область факторного пространства, где кривизна поверхности отклика велика и вследствие этого поверхность не может быть описана многочленом, получаемым с помощью полного или дробного факторного эксперимента. Для адекватного математического описания здесь требуется многочлен более высокой степени (например, второй). С этой целью используют центральное композиционное планирование эксперимента (ЦКП). Различают два вида такого планирования — ортогональное и ротатабельное. [c.106]

Приведенные в предыдущих разделах этой главы методы двухуровневого полного или дробного факторного планирования на основе линейной регрессионной модели могли бы быть дополнены нелинейными и многоуровневыми планами. Так, например, если при проверке окажется, что линейная модель неадекватна, то для целей планирования и оптимизации применяются нелинейные модели, построение опытов в которых применительно к некоторым химическим задачам подробно описано в работах [56, 74]. Мы не приводим эти методы, так как полагаем, что принципиальные идеи и основные положения такого планирования достаточно полно изложены в настоящей главе, чтобы начинающий исследователь мог разобраться самостоятельно в многочисленных методах факторного эксперимента. Отметим, однако, что активные методы планирования не исчерпываются только факторным экспериментом. Существует большое количество методов, основанных на дисперсионном анализе и комбинаторике [56, 70]. Комбинаторные планы широко используются в металлургии, химии, технологии пластмасс, фармацевтике, легкой промышленности для составления технологических смесей с желаемыми свойствами, зависящими от содержания [c.118]

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Экспериментаторы, руководствуясь интуицией, не поставили всех десяти запланированных опытов движения по градиенту, а только- установили его направление и нашли локальный максимум (у = 11,5-10 ), соответствующий двукратному возрастанию прочности по отношению к ее величине, определенной в первой серии измерений (в дробном факторном эксперименте). Этот результат, полученный после 13 проведенных опытов, мог быть достигнут и с помощью классического подхода, но только после гораздо большего числа опытов. Найденный результат признан удовлетворительным. Однако если бы возникла необходимость определения состава сплава с еще более высокой прочностью, то следовало бы принять за основной уровень найденный состав сплава, соответствующий локальному максимуму, и снова провести планирование и последующие эксперименты по образцу, представленному в табл. П-1, [c.34]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Построить и обосновать дробную реплику от полного факторного эксперимента первого порядка для исследования процесса У =ЛХ), Хг, Хз, Х4, Хз-, ), где X/, Хг, Хз - параметры входа процесса, У - результат процесса. Предложить форму >фавнения регрессии, получаемую по данной матрице планирования, и рассмотреть алгоритм расчета коэффициентов разработанного уравнения регрессии. Выяснить, какие коэффициенты уравнения регрессии имеют смешанные оценки, и показать форму смешения оценок. [c.68]

При изучении процесса были использованы несколько методов планирования дробные реплики полного факторного эксперимента, полный факторный эксперимент и метод рототабельного планирования второго порядка. Для доказательства, что принятые основные рабочие условия процесса находятся в стационарной области, и для достижения этой области был использован (для двух материалов) метод Бокса — Уилсона для крутого восхождения но поверхности отклика. Различные способы планирования эксперимента позволили сравнить между собой поверхности отклика, полученные для одного и того же материала (медно-никелевого катализатора). [c.298]

С ростом числа факторов число опытов увеличивается со скоростью 2 и для завершения полного факторного планирования необходимо использовать большое число экспериментальных данных. Вот пример рассуждения, благодаря которому исследователь (несколько теряя в объеме информации) может значительно сократить эксперимент. Допустим, что пяти факторов достаточно для оценки результатов эксперимента на двух уровнях. Полное факторное планирование требует 2 = 32 опытов с 1, 5, 10, 10, 5, 1 степенями свободы, соответственно связанными с О, 1, 2, 3, 4, 5 одновременно изменяющимися факторами. Это соответсгвует 5 первичным эффектам, обусловленным единственной переменной, 10 взаимодействиям первого порядка, 10 взаимодействиям второго порядка, 5 взаимодействиям третьего порядка и 1 взаимодействию четвертого порядка. Взаимодействия высших порядков, включающие в себя большое число переменных, не представляют большого интереса для исследователя и соответствующие опыты можно не проводить. Априорно можно считать, что одна или две переменные производят гораздо меньший эффект, чем остальные. К этому можно прийти, рассматривая первичный эффект. Следовательно, опыты, соответствующие взаимодействиям более высокого порядка, можно спокойно опустить, по-то.му что правдоподобие значимости взаимодействия второго или более высокого порядка явно меньше правдоподобия значимости первичного эффекта. Короче говоря, оказывается, что взаимодействия высшего порядка измеряют основную ошибку проведения опыта и нет необходимости проводить много оценок этой ошибки. Такое исключение определенных взаимодействий называют дробной репликой. [c.615]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

На этой стадии разработок, когда цели испытаний связаны с выбором оптимальных вариантов, а набор факторов в каждом частном исследовании не очень велик и стоимость экспериментов не слишком высока, уместно применение статистических методов планирования экспериментов [ЮЛ]. Технологические и экономические ограничения пе исключают выполнения необходимого объема экспериментов для проведения регрессионного анализа и позволяют учесть все существенные факторы для получения математической модели, адекватной реальному многофакторному обьекту или процессу, с последующей оптимизацией их, В ряде задач, например при выборе катализатора или концеитранни электролита, могут быть применены методы полного и дробного факторного экспериментов с получением линейной и пеполпой квадратичной модели объектов. При большом числе действующих факторов (свыше 6—7) могут быть использованы перенасыщенные планы по методу случайного баланса. При достаточно длительных испытаниях, связанных, иапример, с исследованием ресурсных изменений характеристик, плаиироваиие многофакторного эксперимента следует осуще-26 403 [c.403]

Тогда задача определения ранга матрицы В сводится к определению ранга матрицы D. Принципиально оба метода экспериментального определения ранга стехиометрической матрицы эквивалентны, но у последнего имеется некоторое преимуш ество, связанное с большей точностью в определении численных значений элементов экспериментально определяемой матрицы D. Увеличение точности связано с возможностью применения методов планирования эксперимента для получения оценок искомых производных. Так, при применении дробной факторной реплики (в качестве факторов рассматриваем i, Сю,..., ivo) среднеквадратичная ошибка в определении каждого элемента матрицы составляет всего i/y N среднеквадратичной ошибки опыта (т. е. ошибки в определении элементов матрицы С). При использовании дробных реплик происходит всего лишь незначительное увеличение числа опытов по сравнению с первым методом (в качестве уровня —1 для переменной t можно рассматривать значение нуль). Для системы, состоящей от 4 до 7 реагентов включительно, требуется постановка восьми опытов, от 9 до 15 реагентов включительно — 16 опытов и т. д. в соответствии с требованиями дробных реплик (см. гл. П1, 5). В заключение следует отметить, что если концентрации промежуточных реагентов ввиду их крайней реакционной способности пренебрежимо малы и не поддаются количественному замеру, то экспериментальные методы позволяют установить ранг стехиометрической матрицы только для брутто (суммарных) реакций. [c.23]

Для планирования эксперимента была выбрана дробная 1/2 реплика типа о определяющим контрастом I = х -Х2ХзХ4 = +1 и ге-ыерирующйм соотношением х х хз. Матрица планирована и результаты экспериментов даны в табл. 3. [c.28]

Для планирования эксперимента была выбрана дробная 1/2 реплика типа 2 с 0пределяю1дим контрастом I = XJX2X3X4 = +1 и генерирующим соотношением XJX2X3. Матрица планирования и результаты экспериментов даны в табл. 3. [c.28]

Оптимизация условий клонального микроразмножения растений. Важнейшее условие успешного культивирования изолированных клеток и тканей — сбалансированность питательных сред по минеральным солям, углеводам, фитогормонам и т. д. При введении в культуру нового вида растений исследователи нередко испытывают большое число сред. Этот процесс длителен и часто не приносит должного результата. Для определения оптимального состава питательной среды применяют методы математического планирования эксперимента, позволяющие быстро при небольшом объеме экспериментов определить условия культивирования, обеспечивающие высокую скорость размножения, изучить зависимость мнкроразмножения от совокупности факторов, действующих на процесс, а также установить наличие и оценить эффективность меж-факторных взаимодействий. В зависимости от поставленной цели эксперименты проводят по полному или дробному плану первого или второго порядка. [c.122]

Применение рассмотренных выше методов полного и дробного факторного эксперимента может помочь только при исследовании системы в области, удаленной от экстремума. Использование же их для оптимальной области при принятых интервалах варьирования определенных параметров вообще может привести к тому, что точка экстремума не будет найдена. Такие методы планирования ЭДсперимента позволяют представить зависимость в виде прямой линии или плоскости в области же оптимума нельзя аппроксимировать кривую прямой линией или поверхность высшего порядка плоскостью (рис. П-6). [c.31]

При подготовке эксперимента по химическому преврашению сырья с целью разработки линейного уравнения регрессии, включающего 4 пapa eтpa Х/ - состав сырья, Хг - температура процесса, Хз -давление процесса, х - удельный расход сырья, было решено использовать дробную реплику - полуреплику от полного факторного эксперимента первого порядка для четырех параметров - факторов, представляющих собой матрицу планирования для трех факторов (табл. 2.3) у - выход целевого продукта в исследуемом процессе. [c.57]

В исследовательской практике при выполнении измерений часто малые изменения факторов не приводят к значимому изменению отклика ввиду большой погрешности измерений. Сходная ситуация наблюдается и в промышленном эксперименте, когда из-за жестких требований производства большие изменения значений уровней факторов недопустимы. Метод эволюционного планирования (ЭВОП) позволяет путем многократного проведения опытов в рабочей области процесса заметить малые изменения отклика и определить пути оптимизации. Опыты проводят циклами. Обычно цикл планируют в виде полного или дробного факторного эксперимента, причем, как правило, число исследуемых факторов не превышает двух. В центре эксперимента также проводят дополнительный опыт. Простые вычисления позволяют определить независимо эффекты влияющих факторов. При выполнении фазы ЭВОП, состоящей из т циклов, стандартная погрешность среднего по этим циклам становится меньше с ндартной погрешности единичного измерения в Jm раз. Таким образом, после т циклов создается принципиальная возможность снизить погрешность эксперимента настолько, чтобы эффект влияния одного или нескольких факторов оказался значимым. [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология