Бубнова Галеркина

Массо- и тешюобмен при больших значениях критерия Пекле рассматривался также в работах [251, 252] на основании приближенного решения уравнения конвективной диффузии (4.42) при условиях (4.43) методом Бубнова—Галеркина. [c.184]

Основанный на Л-функциях структурный метод решения краевых задач может служить основой для разработки подсистем автоматизированного поиска рационального варианта численного решения задачи. Примером соответствующей системы программирования является генератор программ (ГП) Поле-1 [39—42]. В состав ГП, кроме транслятора с библиотекой систем программирования, входит магнитная лента Архив — Поле-1 , на которой хранятся программные модули и управляющие программы, обслуживающие ГП Поле-1 . Принципы построения ГП Поле-1 позволяют ставить задания генератору как в виде приказа решать конкретную краевую задачу, так и в виде ряда предписаний, позволяющих сформировать новый алгоритм решения. В Архиве записаны отлаженные блоки различных алгоритмов и методов решения, а также различные вспомогательные программы, предусматривающие модификации этих методов (методы интегрирования, полиномы, i -oпepaции, программы линейной алгебры и т. п.). ГП Поле-1 реализует быструю и удобную смену структуры решения (10). Выбор неопределенной компоненты в структуре может быть определен одним из вариационных методов, сеточным, разностноаналитическим и т. д. ГП Поле-1 располагает аналитическими методами Ритца и Бубнова — Галеркина и допускает возможность просчета одной и той же задачи разными методами. При этом каждая из неопределенных функций представляется в виде [c.14]

В работе [4] предлагается использовать дифференциальные операторы, легко обратимые во всей области нахождения решения, для построения специальных координатных функций в обобщенном методе Бубнова — Галеркина. [c.145]

Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант (коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиф -ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродиф ренциальных уравнений относительно одной переменной (времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова—Галеркина. Для простых конструкций (балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова—Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. [c.127]

Для решения основных уравнений воспользуемся методом Бубнова—Галеркина. Вследствие симметрии изгиба рассматриваем половину стержня. Решение задачи ищем в виде [c.201]

Если t — монотонно изменяющийся параметр (например, характерный прогиб), то ЬР = РЫ бх = хб/ бш = wbt, и уравнения (5.175), (5.176) могут быть решены одним из шаговых методов в сочетании с методом Бубнова—Галеркина. В результате получим зависимость нагрузка — прогиб. Для облегчения решения системы уравнений (5.175) можно исключить из второго уравнения 6zp с помощью первого уравнения [c.208]

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом Бубнова —Галеркина, приняв [c.235]

Проинтегрировав уравнение Бубнова — Галеркина, получим [c.235]

Дано приближенное решение уравнения нестационарной конвективной диффузии методом Бубнова — Галеркина для случая, когда число Пекле достаточно велико. Распределение скоростей жидкости внутри капли определено уравнениями Хамилека и Джонсона [I]. [c.5]

Массо- и теплообмен внутри капли при больших Ре рассматривался также в работах [50] на основании приближенного решения уравнений (2.64) — (2.67) методом Бубнова — Галеркина. В соответствии с этим методом, искомое решение можно представить рядом [c.77]

Все поставленные краевые задачи нестационарного переноса теплоты исследованы по единому методу, который основан на совместном применении двух современных аппаратов прикладной математики — интегральных преобразований и ортогональной проекции (ортогонального метода Бубнова — Галеркина). Сущность метода заключается в следующем. Вначале краевая задача подвергается интегральному преобразованию Лапласа и приводится относительно изображения искомой функции к решенйю граничной задачи по оставшимся пространственным координатам. Затем приближенное решение граничной задачи определяется с помощью вариационного метода Ритца или метода Бубнова — Галеркина. После перехода в область оригиналов в полученном выражении находится решение исходной задачи. [c.5]

В гл. 2 изложены основные идеи применения интегральных преобразований с различными ядрами и метода ортогональной проекции Бубнова — Галеркина к задачам [c.5]

Реализация метода комплексного применения интегрального преобразования Лапласа и проекционного метода Бубнова—Галеркина к обобщенным задачам Гретца—Нус-сельта при различных граничных условиях позволила получить простые решения, и для некоторых частных задач проводятся сравнения с известными классическими решениями Гретца [162], Нуссельта [39], Шлихтинга [163], Эккерта [161] и др. [c.7]

В технических приложениях часто решается обратная задача—путем определения проекций на базисные оси находится искомый вектор. Аналогичная картина имеет место при исследовании граничных задач математической физики, когда искомое решение рассматривается как элемент функционального пространства. На этой основе идеи классических методов решения задач статики или задач динамического равновесия, известные в механике, нашли дальнейшие обобщения при разработке методов решения дифференциальных уравнений математической физики, в том числе уравнений теплопроводности. К числу таких методов относится метод ортогональной проекции или метод Бубнова— Галеркина. Изложим этот метод применительно к решенйю следующей граничной задачи. Необходимо найти функцию и(М), удовлетворяющую уравнению [c.42]

Система (3.7) называется определяющей системой обобщенного метода Бубнова — Галеркина [98]. Коэффициенты й р) определяются из этой системы по формуле Крамера [c.45]

В заключение приведем формулу разложения определителя А(р) на примере усеченной определяющей системы Бубнова — Галеркина третьего порядка. Имеем [c.47]

Определим коэффициент aiip) без привлечения метода Бубнова — Галеркина. Предположим, что коэффициенты [c.70]

Коэффициенты-изображения ал(р) находятся методом ортогональной проекции (метод Бубнова — Галеркина) и являются решениями следующей определяющей системы [c.146]

В целях упрощения процедуры вычисления коэффициентов в определяющей системе Бубнова—Галеркина и сокращения математических преобразований при определении решения во втором, третьем и последующих приближениях введем для текущей точки внутри треугольной призмы относительные координаты =л //г ц=у/(кк) и число о—аЦЯ , где / =/г/3. Тогда задача (3.371), [c.178]

Это приближенное выражение было получено путем решения соответствующей задачи электромагнитного поля ортогональным методом Бубнова — Галеркина [77]. Положим 70 = 0 и введем обозначения =х//г, т] = у//1 о=а1/ 2к ). Тогда математическая модель представленной задачи приводится к следующему виду [c.181]

Усеченная система Бубнова — Галеркина третьего порядка после умножения первого уравнения на 8,4, а второго и третьего уравнений на 1,6 приводится к виду [c.261]

Система (4.196) эквивалентна определяющей системе метода Бубнова — Галеркина (4.70). Определяя из системы (4.196) коэффициенты а (5), при которых Уп у, з) реализует минимум интеграла (4.194), и переходя в область оригиналов, получаем приближенное решение исходной задачи в виде [c.283]

Для второго приближения усеченная система Бубнова — Галеркина приводится к виду / 11 i 19 30 [c.287]

Определяющая система Бубнова — Галеркина второго порядка приводится к виду [c.343]

Исследуем перераспределение температуры, обусловленное только теплотой трения, т. е. будем считать ц/(Х)=То. Для коэффициентов йк(8, т) процедура применения ортогонального метода Бубнова — Галеркина приводит к следующей определяющей системе [c.361]

Исследуем термоупругие напряжения по температурному полю в первом приближении. Процедура метода Бубнова — Галеркина приводит к следующей формуле для вычисления коэффициента [c.391]

Уравнение (V.93) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных и поэтому его можно решать методом разделения переменных. Однако применение метода Фурье к аналогичным, но более простым задачам, приводит к решению, плохо поддающемуся численному анализу. Поэтому для решения краевых задач для уравнения (V.93), по всей вероятности целесообразно рекомендовать приближенные методы, например проекционные (метод Бубнова—Галеркина и др.). [c.242]

Система уравнений (26.12) решается приближенно с использованием, например, вариационного метода Бубнова — Галеркина. Среднее время безотказной работы М [Г] и моментные функции М [ТЧ находятся по формуле [c.444]

Исследования линеаризованной системы уравнений для малых возмущений с использованием подходов Бубнова-Галеркина показали неустойчивость стационарных режимов течения. [c.11]

Далее исследуются длинноволновые решения этой системы с использованием идей метода Бубнова-Галеркина в упрощенном варианте [185]. [c.193]