Диффузия метод моментов

Измерение времени спин-спиновой релаксации. Время спин-спиновой релаксации Т измеряют методом спинового эха и его модификации. Метод состоит в том, что на спиновую систему воздействуют импульсной последовательностью 90°, т, 180° и в момент времени 2т наблюдают эхо-сигнал . Амплитуда сигнала—эхо зависит от T a, которое определяют из зависимости амплитуды эхо от т. Так же, как и при измерении Гь в последовательности 180°, т, 90° необходимо повторять импульсную последовательность с различными временами задержки т. Методика спин-эхо обладает ограниченными возможностями вследствие влияния процессов молекулярной диффузии. Перемещение ядер вследствие диффузии из одной части поля в другую приводит к уменьшению амплитуды эхо-сигнала. Амплитуда эхо-сигнала будет спадать не по простому экспоненциальному закону, что сказывается на измерении Т2. Существуют другие импульсные последовательности, которые позволяют понизить влияние диффузии на измерение Т2. Такой последовательностью является 90°, т, 180°, 2т, 180°, 2т.....Величины Ту [c.258]

Методом моментов можно получить выражение связи коэффициента эффективной диффузии О, с параметрами циркуляционной модели [c.54]

Метод моментов был использован [34] для определения той минимальной скорости газового потока, при которой практически исключалось влияние внешней диффузии, для подтверждения изотермичности процесса и для оценки влияния пристеночного эффекта. [c.238]

Так же, как и раньше, будем рассматривать г, как характерное время коагуляции полидисперсного ансамбля капель, обусловленной механизмом турбулентной диффузии с учетом сил гидродинамического и молекулярного взаимодействий. Оценим это время. Для характерных значений потока рд= 40 кг/м , = 5 10 м, Цо= 1,2 10 Па с, W= 2 10 м /м и параметров распределения Ran =10-5 /г = 3 имеем 1/т, =0,257. При этом увеличение радиуса капель в 2 раза происходит за время t 7 с. Это время почти на два порядка больше, чем для монодисперсного распределения без учета гидродинамических и молекулярных сил. Такая большая разница характерных времен обусловлена, конечно, не учетом полидисперсности распределения, поскольку и метод моментов и сделанное упрощение при определении решения уравнения (15.44а) нивелирует полидисперсность, а учетом сил взаимодействия. [c.394]

В частности, при р = 1 (т. е. й = Z) 2 i 0,07518, 2а 0,01686. Приведенные формулы дают возможность находить коэффициенты внутренней диффузии Di и с помощью метода моментов по кинетическим кривым, полученным для цилиндрических гранул, что имеет большое практическое значение. [c.322]

Оба метода расчета коэффициента диффузии, метод вторых моментов и метод максимальных ординат, должны давать одинаковые значения. Так оно и получается, если измерения правильны и соблюдены условия, при которых можно применять уравнение Фика 1) монодисперсность полимера, т. е. возможность приписывать макромолекулам определенное значение >, и 2) идеальность раствора, т. е. применимость к нему закона Вант-Гоффа. Фактически эти условия выполняются только при изучении глобулярных белков. В этом случае действительно получаются идеальные гауссовы распределения градиента концентрации и оба метода расчета дают одни и те же значения. В случае линейных полимеров оба условия, строго говоря, не выполняются. Поэтому кривые градиента концентрации оказываются негауссовыми и оба метода расчета приводят к различным результатам. [c.128]

Для предсказания условий получения особо чистых веществ хроматографическим методом и при анализе очень малых примесей необходимо знать точную форму выходных кривых. В связи с этим возникает задача вычислить точные формы выходных кривых при линейной изотерме сорбции и те искажения, которые вносятся нелинейностью изотерм и некоторыми другими факторами. Важно заметить, что форма кривых в области малых концентраций чувствительна к виду кинетического закона и может существенно зависеть от относительной роли внешней, внутренней и продольной диффузии. Для определения формы выходных кривых проще всего воспользоваться методом моментов, следуя уравнениям (III.69)—(П1.71), или соответствующими уравнениями для моментов определяемых выражениями (III.67) и (III.68). Эти уравнения позволяют последовательно вычислить все моменты и по ним восстановить вид функции распределения частиц в хроматографической колонке или на выходе из нее. [c.88]

Поскольку метод моментов будет применяться в дальнейшем изложении, целесообразно кратко остановиться на основных идеях этого метода (17, 89—95]. Напомним также простейшие сведения о преобразованиях Лапласа 196, 97]. Хотя объем этих сведений и недостаточен для овладения методами решения нестационарных задач диффузии и сорбции, однако такое краткое изложение должно несколько облегчить чтение настоящей л лавы и последующих глав. [c.90]

Примеры применения метода моментов для определения коэффициентов диффузии и массопередачи [c.173]

Метод моментов был использован Розенталем [19] для рассмотрения более сложного случая движения полосы вещества, сопровождаемого реакцией первого порядка, протекающей во внутридиффузионной области. Учитывалась кинетика адсорбции и десорбции реагирующего вещества на внутренней поверхности катализатора. Эффекты продольной диффузии в работе не учитывались. Для указанной модели решалась следующая система дифференциальных уравнений [c.211]

Если для линейной идеальной хроматографии при отсутствии продольной диффузии 0 = 0) решением уравнения (1.65) является соотношение (1.39), а при ОфО — распределение концентраций описывается соотношением (1.40), то для нелинейного процесса задача существенно усложняется. Здесь представляет интерес использование метода моментов [И]. [c.49]

При этом принимали во внимание лишь один размывающий эффект — эффект продольной диффузии. В более поздних работах [7, 8] задача проявительной динамики адсорбции для таких изотерм решена приближенно с учетом кинетических факторов (с использованием концепции времени запаздывания ). В [91 получено аналитическое решение обсуждаемой задачи с учетом кинетики адсорбции для нелинейных изотерм Ленгмюра. Большая группа работ (см. обзор [3]) посвящена приближенному рассмотрению указанной задачи для слабо искривленных выпуклых и вогнутых изотерм с помощью метода моментов. [c.88]

Волощук A. М., Золотарев П. П., Улин В. И. Применение метода моментов для опр деления коэффициентов диффузии в случае адсорбции адсорбентами с бидисперсной пористой структурой и линейных изотерм адсорбции. — Изв. АН СССР. Сер. хим., 1974, № 6, с. 1250—1254. [c.102]

В последние годы для решения нестационарных задач диффузии и массообмена находит применение метод статистических моментов [30, 51, 105, 69, 68]. Его основным преимуществом является возможность обработки данных эксперимента по аналитическим решениям задачи в области изображений. Таким образом, исключается наиболее трудный в математическом отношении этап создания математической модели процесса массообмена — переход от изображений к оригиналу. Связь экспериментальных данных, которые обычно представляются в виде выходной кривой опыта с = f (t), с моментами этой кривой позволяет определить основные параметры математической модели. Следует отметить, что метод моментов основан на детерминированной математической модели и от правильности ее выбора зависит корректность определения параметров. [c.226]

В настоящее время наиболее разработаны методы изучения кинетики физической адсорбции и вопросов массопередачи для линейных изотерм. Для теоретического анализа процессов, протекающих в этом случае, широкое применение получил метод мс-ментов. Теория этого метода подробно рассмотрена в специальной статье настоящего сборника [7], поэтому мы не будем приводить выводов основных уравнений метода моментов, а остановимся на специфике проведения эксперимента, оценке точности получаемых результатов и приведем основные экспериментальные результаты по определению констант скоростей адсорбции и десорбции и коэффициентов диффузии. [c.134]

В последнее время была развита теория газо-адсорбцион-нои хроматографии, в которой одновременно учитываются продольная диффузия в газовой фазе, радиальная диффузия внутрь поры частицы, конечная скорость массопередачи через границу раздела, а также адсорбция на внутренней поверхности поры зерна [14—17]. Эти работы основаны на применении метода моментов, который часто используется в математической статистике. В случае линейной изотермы ад- [c.137]

Коэффициенты диффузии рассчитывались методом моментов и методом максимальной ординаты и площади. Первый из этих методов дает средневесовой коэффициент диффузии />2т, а второй — так называемый Л-сред- [c.185]

Вследствие этого для вычисления константы диффузии был применен так называемый метод моментов на основе следующей зависимости [c.188]

При одной и той же начальной концентрации (с ) сравниваются вычисленные с помощью метода моментов средние константы диффузии (В). [c.189]

Для практических расчетов обычно применяют метод моментов, основанный на приравнивании моментов функции отклика значениям, полученным из уравнения диффузии. Для применения метода моментов функцию отклика строят в безразмерных координатах по оси абсцисс откладывают величину 0=/ /L, а по оси [c.145]

Существует несколько методов определения концентрационного распределения в данный момент времени. В одних методах раствор делят перпендикулярно направлению диффузии на четыре равные части и определяют среднюю концентрацию в каждой из них по полученным значениям концентраций с помощью специальных таблиц, рассчитанных на основе уравнения (3.3), зная время, прошедшее с начала опыта, находят Ь. [c.42]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Однако особенно плодотворной для изучения кинетики адсорбции оказалась теория газоадсорбционной хроматографии, подробно разработанная рядом чехословацких исследователей, с использованием метода моментов, широко применяемого в статистике. Впервые метод моментов для анализа хроматографических процессов был предлон ен Туницким. Теория моментов, используемая для решения линейных задач газоадсорб-циопной хроматографии, позволяет по форме хроматографического пика учесть действие продольной диффузии в газовой фазе, радиальной диффузии внутри поры частицы катализатора и конечной скорости адсорбции молекулы внутренней поверхностью поры. Опубликованные к настоящему времени работы показали большие возможности газовой хроматографии в исследовании процессов переноса и кинетики адсорбции на катализаторах. Попытка использования этого метода для изучения кинетики хемосорбции до последнего времени встречала, однако, серьезные затруднения из-за нелинейности обычной изотермы хемосорбции даже в области сравнительно невысоких парциальных давлений адсорбата. Поэтому, строго говоря, кинетику хемосорбции нельзя описать системой линейных дифференциальных уравнений. Переход же в линейную область путем значительного снижения концентрации адсорбата может быть осложнен влиянием неоднородности поверхности. В связи с этим большой интерес представляет оригинальная изотопная методика определения скорости хемосорб-ции водорода, описанная в главе четвертой, в которой показана возможность обработки экспериментальных данных по кинетике хемосорбции в случае нелинейных изотерм с использованием аппарата теории моментов. Б дальнейшем, по-видимому, эту идею можно будет обобщить на другие системы путем применения к ним методов, близких методам описания вэ- [c.5]

Более общая задача, в которой учитывалась кинетика внешней массо-передачи и более детально рассматривался процесс внутренней диффузии, решалась методом моментов в ряде работ Кубина [100], Грубнера и Кучеры [89—94]. Ниже мы подробно остановимся на этих работах в связи с применением газовой хроматографии для выявления различных макро-кинетических факторов в катализе (см. главу IV). [c.96]

Наиболее ясное представление о влиянии сорбции на скорость перемещения хроматографической зоны может быть получено в результате рассмотрения теории равновесной хроматографии. Для вывода соотношения между скоростью полосы и сорбцией воспользуемся простым методом, предложенным Жу-ховицким [7]. Пусть в колонке единичного сечения в любой момент времени существует равновесие между концентрацией данного вещества в подвижной и неподвижной фазах и пусть отсутствует эффект расширения полосы вследствие продольной диффузии. В момент 1 распределение концентраций вдоль трубки описывается кривой 1 (рис. 1.7). За время М полоса передвинется так, что точка с концентрацией а о займет положение а"о на кривой 2 (а о — количество вещества в единице объема колонки). [c.38]

Пример расчета. Для определения коэффициента фильтрационной диффузии О и параметров массообмена методом моментов использованы результаты экспериментальной работы В. Кауфмана и Г. Орлоба [87], проводивших опыты с различными индикаторами в лизиметрах высотой 88,4 см и диаметром 91,4 см, заполненных песком Оакли. [c.236]

Результаты вычислений коэффициентов диффузии при фильтрации растворов хлорида, флуоресцина и в песке Оакли методом моментов представлены в табл. 34. [c.238]

Таким образом, коэффициент диффузии вычисляемый по методу моментов [равенства (5.48) и (5.49)], всегда равен средневесовому коэффициенту 0,п = 0ш. независимо от формы диффузионной кривой. [c.391]

Боке и Парк [35] одним из первых отмечали преимущества метода моментов и продемонстрировали его возможности для решения задачи Лапидуса и Амундсена [14] (продольная диффузия и линейная кинетика адсорбции). В результате совместного решения уравнения (3) и уравнения линейной кинетики (5) выведено выражение для ВЭТТ, вытекающее из (11) при /=0, °° и отличающееся от получеганого Ван-Деемтером и др. [36] лишь коэффициентом во втором члене. [c.44]

Приведенные поправки / и Р2 на сжимаемость газа-носите-ля в уравнении ВЭТТ (с учетом замеченных опечаток в тексте) совпадают с выражениями, полученными ранее Гиддингсом в предположении гауссовой формы кривой (в рамках модели Ван-Деемтера). Развитый подход на основе теории метода моментов имеет преимущество в том, что позволяет оценить влияние перепада давления на высшие моменты кривой. Аналогичную задачу решал в своей работе Цабек [50]. Кан [51] и Пето [38] рассмотрели роль динамической диффузии в капиллярной колонке, покрытой тонкой пленкой жидкой фазы. Внутренняя диффузия рассматривалась так же, как и в ГЖК, скорость массообмена между фазами принималась линейной (5). В рамках допущений Голея [52] принимали параболическое распределение скорости потока по сечению и получили выражение для соответствующего члена уравнения ВЭТТ, сходное с известным результатом Голея [c.49]

Второй вариант метода моментов нашел также применение для анализа хроматографического процесса при нелинейной изотерме адсорбции. Буйс и Клерк [83—85] получили выражения для первых трех моментов выходной кривой при изотерме, описываемой полиномо м второй степени для случая продольной диффузии и мгновенного установления равновесия. В [86] показано, что при определенных значениях параметров Л]/ изменяется пропорционально ЯЯ, и получено полуэмпирическое выражение для него. В [87] с использованием неравновесной теории Гиддингса получены выражения для моментов при наличии кинетики массообмена. Делается вывод, что эффекты, связанные с конечностью скорости установления равновесия, не вносят в решение новых качественных особенностей. Калиничев и Золотарев [88] методом [c.52]

Таким образом, в настоящем обзоре показано, что метод моментов получил широкое применение в газовой хроматографии для решения салшх разнообразных задач. В линейной ГАХ и ГЖХ рассмотрены различные процессы, происходящие в колонке, с учетом продольной диффузии, внешней и внутренней кинетики адсорбции. На эти процессы могут наклады- [c.55]

Некоторые характерные значения В, вычисленные по методу моментов, в зависимости от гидролизующей среды, содержатся в табл. 2. Хорошо видно, что константа диффузии золя увеличивается в щелочной пли забуференной среде в хорошо измеримой степени. Относительная ошибка определения константы диффузии составляет около 4—5%. Концентрация раствора определялась его разложением концентрироваипой Н2804- -Н202 и весовым определением Ошибка измерения составляет 2—3 / . [c.189]

При формулировке метода определения параметров модели будем считать, что располагаем неадсорбируюпщмся индикатором, так что обмен между проточной и застойной частями системы происходит в основном за счет конвекции и диффузии ( 1= 2=А). Неизвестными параметрами модели при этом будут являться число ячеек п, объем проточной части Уг, объем застойной зоны константа скорости обмена к. Применение в качестве индикатора радиоактивных изотопов позволяет измерить на выходе из аппарата две функции распределения одну в проточной зоне и вторую — по средней концентрации в полном сечении аппарата. Для каждой из этих кривых можно найти первый начальный и второй центральный моменты распределения. Тогда для определения неизвестных параметров модели следует воспользоваться уравнениями (7.85) и (7.91), где надо положить к =к =к, а также уравнениями (7.94) и (7.95). Решая совместно эти уравнения, получим [c.387]

Броуновское движение приводит к тому, что частицы дисперсной фазы в любой. момент времени обладают скоростями, лежащими в некотором интервале. Вследствие этого частота рассеянного излучения уже не будет совпадать с частотой падающего. Это явление известно как эффект Доплера. Согласно эффекту Доплера частота излучения зависит от скорости источника. Возникает так называемое доплеровское уширение спектров. Уширение спектральной линии может быть измерено с помощью спектрометров с высокой разрешающей способностью т иа ДФС-12. Анализ доилеровского уширения дает возможность определения <оэффициента диффузии частиц, а по нему и их размеров. Этот метод обладает достаточно хорошей точностью. [c.95]