Эйлера модифицированный

Модифицированный метод Эйлера. В отличие от обычного метода Эйлера, когда для вычисления следующей точки интегральной кривой требуется информация только о предыдущей точке, модификация метода заключается в использовании прогноза поведения интегральной кривой в последующих точках. Модифицированный метод основан на усреднении положения концевой точки отрезка, которым заменяется интегральная кривая. Усреднение производится с учетом тангенса угла наклона в некоторой промежуточной точке, например в точке, отстоящей от начальной на половину шага интегрирования. Порядок построения решения в модифицированном методе Эйлера представлен на рис. 54 и заключается в следующем. Проводится касательная через точ-г/г) с тангенсом угла наклона / х , / ) до пересечения с прямой л = XI /г/2 и в точке пересечения вычисляется производная, равная [c.354]

Рассматриваемая задача представляет собой двухточечную краевую задачу для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Используем для решения метод Ньютона, а в качестве промежуточных звеньев в программе — модифицированный метод Эйлера для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и метод Гаусса для решения систем алгебраических уравнений. [c.309]

Были выполнены многие исследования течения жидкости сквозь пористые тела, состоящие из достаточно крупных твердых частиц, В качестве примера упомянем исследование течения жидкости сквозь слои зернистых материалов, состоящих из кусков угля 22,4—28,6 мм, зерен катализатора для синтеза аммиака 4—6,1 мм, стеклянных шариков (шероховатых) 2—3 мм, шариков силикагеля 3—4 мм [201]. Для каждого зернистого слоя определена удельная поверхность частиц так, 5о рассчитана по числу шариков, помещаемых в цилиндр, или путем измерения граней кусков угля. Обработка опытных данных выполнена по уравнению Еи ==Ям/(2е), где Ним — модифицированное число Эйлера, в которое входит 5о Х = /(Кеэ) Кеэ —модифицированное число Рейнольдса. Для условий проведенных опытов получена зависимость Еим = 0,9-Ь + ЮО/Квэ, на основании которой может быть определено 5о- При сопоставлении определенного таким образом значения 5о со значением 5о, вычисленным по уравнению Козени — Кармана, обнаружено, что расхождение составляет только 25—35%. [c.185]

Для описания процесса перемешивания применяют модифицированные критерии Эйлера (Еи ), Рейнольдса (Не ) и Фруда (Рг ), которые могут быть получены путем пре-Рис. VI- . Обтекание плоской платины образования обычных выражений с острыми кромками при Яе >> 10. ЭТИХ критериев. Вместо линейной [c.248]

Формула (12—19) и есть формула модифицированного метода Эйлера. Она может быть записана иначе, если промежуточная точка, производная в которой определяет направление отрезка интегральной кривой, отстоит от соседних точек на величину шага [c.354]

Таким образом, при использовании модифицированного метода Эйлера на каждом шаге интегрирования необходимо иметь информацию о текущей и предшествующей точках. Поэтому этим методом нельзя воспользоваться на первом шаге интегрирования [c.354]

Комплекс N/pn d в практике перемешивания называют модифицированным критерием Эйлера и обозначают Еи . Наряду с этим применяется также термин критерий мощности , обозначаемый А дг. [c.101]

Рнс, 54. Графическая иллюстрация модифицированного метода Эйлера [c.355]

Модифицированные формулы Эйлера относительно часто применяются в практике вычислений. Рассмотрим устойчивость решения, полученного по этим формулам. [c.357]

В зависимости от знака величины А один из корней характеристического уравнения (12—28) оказывается по модулю большим единицы. Поэтому при I оо общее решение неоднородного уравнения и, следовательно, модифицированный метод Эйлера является неустойчивым. Так же как и для простой формулы Эйлера, ошибка может быть уменьшена только за счет уменьшения шага интегрирования. [c.358]

Для описания процесса перемешивания применяют модифицированные критерии Эйлера (Еи ), Рейнольдса (Ке ) и Фруда (Рг ), которые могут быть получены путем преобразования обычных выражений этих критериев. Вместо линейной скорости жидкости, среднюю величину которой при перемешивании установить практически невозможно, в модифицированные критерии подставляется величина пс1, пропорциональная окружной скорости мешалки зУо р [c.260]

Если же положить, что рг,1 = О, то из (12—44) получим р2,г = = 1 2,1 = СС2 = 1/2. Тогда после подстановки полученных значений в (12—39) последнее преобразуется к виду (12—19), т. е. получим формулу модифицированного метода Эйлера. Отсюда следует, что формулы Эйлера являются частными случаями формул Рунге—Кутта первого и второго порядков. [c.361]

Го = = ит модифицированный критерий Эйлера [c.38]

Здесь безразмерные комплексы суть следующие числа подобия Л /рл с м модифицированный критерий Эйлера, называемый также критерием мощности pndl i = Re, - центробежный критерий Рейнольдса g = РГц - центробежный критерий Фруда = Гд - симплекс геометрического подобия. [c.480]

Применительно к рассматриваемому случаю перемешивания целесообразно ввести модифицированные числа Рейнольдса и Эйлера. [c.90]

Исключая постоянные множители 2, з, кц и из (5.13), получим модифицированное число Эйлера для случая механического перемешивания в жидкой среде [c.91]

Для описания процесса перемешивания применяют модифицированные критерии Рейнольдса (Ке ) и Эйлера (Еим), которые могут быть получены путем преобразования обычных выражений этих критериев. Вместо линейной скорости жидкости, которую вычислить практически невозможно, подставляется величина, пропорциональная окружной скорости мешалки [c.171]

В этом уравнении Ей, Ре, Рг, Но являются общеизвестными критериями подобия (Эйлера, Рейнольдса, Фруда и гомохронности), а Рг представляет собой модифицированный критерий Фруда для потока жидкости в центробежном поле. [c.105]

Решая полученную систему численным методом, можем найти длину реактора. Например, при решении модифицированным методом Эйлера при шаге интегрирования 0,02 м получаем длину реактора 1,3 м (см. табл. 9.6). [c.201]

Модифицированный критерий Эйлера часто называют критерием мощности и обозначают через АГд, [c.66]

Примечание. Обозначения безразмерных комплексов в мировой литературе, к сожалению, еще не полностью унифицированы. Так, Босворт [1] под критерием Фаннинга Ра понимает отношение сил давления к единичной длине трубы и подъемной силе. Этот комплекс по приведенным здесь обозначениям соответствует модифицированному критерию Эйлера. [c.80]

Для получения полей скорости и давления проведен совместный расчет течения внутри слоя и в свободном пространстве для аппаратов с горизонтальными и вертикальными проницаемыми слоями прп различных способах подвода и отвода потока. Модель предполагает, что зернистый слой однороден, течение внутри слоя подчиняется линейному закону Дарси, в свободном пространстве осуществляется потенциальное течение, среда несжимаема, поток стационарен, течение плоское. Решение в сопряженных областях находится с помощью модифицированного ддя неналегающих областей альтернирующего метода Шварца. Приведены зависимости степени неоднородности потока в слое от параметра Эйлера для различных размеров свободного пространства, прилегающего к слою. Ил. 6. Библиогр. 18. [c.176]

Безразмерный комплекс в левой части представляет видоизме-ненньЕЙ (модифицированный) критерий Эйлера Енм для процесса [c.401]

В качестве примера работ, в которых учитывается кршетика как массо-, так и теплообмепиых процессов, обсуддвг статью Чи и Вазана [62]. В ней представлены модели процессов адсорбции и десорбции паров воды в неподвижных слоях адсорбентов (силикагель и твердый носитель, пропитанный раствором х,лористого лития). Вначале авторы рассматривают изотермическую модель. Основные уравнения этой модели, их приведение к безразмерному виду принципиально не отличаются от методики, использованной в работе [10]. Система уравнений была решена иа ЭВМ модифицированным способом Эйлера и методом проб и коррекции. [c.234]

Эту величину принято называть критерием мощности, или модифицированным критерием Эйлера (для мешалок) его называют также центробежным критерием Эйлера. Действительно, критерий Эйлера Ей = AP/ pw ), причем w nd. Гидравлическое сопротивление при вращении мешалки в жидкой среде АР ЛГДий). Тогда [c.154]

Васильцов Э. А., Исаков А. Я., Ушаков В. Г. О взаимосвязи акустических характеристик обтекания и модифицированного критерия Эйлера при гидродинамической кавитации на плохо обтекаемых телах.—В кн. Акустические средства освоения океана, Владивосток, 1976, с. 104 — 108. [c.266]

Шагом вперед по отношению к классической теории кислотно-основного катализа были гипотезы Райса [22] (действие модифицированного сухого водородного иона), Эйлера [31] и Штиглица [32] (образование промежуточных усложненных ионов при взаимодействии водородного или гидроксильного ионов с субстратом) и других авторов. [c.89]