Энтропия и вероятность

Следует отметить, что приведенный вывод формулы Больцмана основан на гипотезе о наличии связи между энтропией и вероятностью, и с этой точки зрения его следует признать, в известной мере, произвольным. Поэтому промежуточный вариант формулы Больцмана в виде (IV. 148) следует толковать так если энтропия, [c.130]

Введем еще одно свойство вещества — его энтропию 8. Между энтропией и вероятностью существует простая связь, выражаемая формулой Больцмана [c.34]

Ранее мы рассмотрели ряд закономерностей термодинамики и сделали положительное заключение ( 26) о применимости первого закона термодинамики для анализа биологических процессов. Выясним границы применения в биологии второго закона термодинамики, следствий из него и энтропии. Статистический характер и неприменимость второго закона термодинамики к отдельным молекулам и системам из небольшого числа молекул ограничивает область его приложения системами макроскопическими. Самопроизвольные процессы в таких системах представляют собой переход системы из менее вероятного в более вероятное состояние, а необратимость физических процессов объясняется лишь относительно малой вероятностью их обращения, обусловленной молекулярным строением материи. С учетом изложенного естественно возникает вопрос, в какой мере приложима к биологическим процессам обычная трактовка второго закона термодинамики, вопрос о связи энтропии и вероятности состояния в смысле степени его упорядоченности и об определяющей роли энтропии в направлении химических процессов обмена. [c.66]

Энтропия и вероятность. Статистический характер второго закона термодинамики. Второй закон термодинамики можно назвать законом возрастания энтропии при самопроизвольном процессе в изолированной системе. В связи с этим очень важно выяснить физические причины необратимости реальных процессов и возрастания энтропии. [c.98]

Общий ход рассуждений, который привел к выводу этого уравнения, можно продемонстрировать на следующем примере. Предположим, что система состоит из двух независимых подсистем, характеризуемых вероятностью U7, и К а. Общая вероятность в соответствии с уравнением (366) равна 1F=W i-W 2. Энтропия системы складывается из значений энтропии подсистем s=si-l-s2. Таким образом, необходимо найти функцию /, связывающую энтропию и вероятность s=f(W). Из свойств вероятности и энтропии системы следует [c.292]

Между энтропией и вероятностью согласно (IV, 4) — (IV, 6) существует следующая зависимость [c.152]

Рассмотрим две термодинамические системы, характеризующиеся энтропиями и 5-2 и вероятностями 11 , и и составим из них одну общую систему, энтропия и вероятность которой выражаются величинами 5 и [c.151]

Вероятность перехода молекул из заполненного сосуда, содержащего молекулы, в пустой сосуд равна 1. Без компенсации этот процесс проходит неравновесно и определяется как термодинамически необратимый процесс. Этот процесс определяет переход системы из менее вероятного состояния в более вероятное и характеризует возрастание в такой системе энтропии. Таким образом, между энтропией и вероятностью состоя- [c.82]

Статистическое объяснение второго закона термодинамики Энтропия и вероятность [c.89]

Энтропия и вероятность. Энтропия системы пропорциональна логарифму вероятности ее состояния [c.665]

Обозначим через 5) и энтропию и вероятность состояния макромолекул до перехода в раствор, а через и — соответственно после перехода в раствор. Тогда изменение энтропии при переходе макромолекул в раствор будет равно [c.216]

Для количественного соответствия статистического определения энтропии определению энтропии в феноменологической термодинамике следует принять к = 1,3806-10 Дж-К к Р/Мо, где Р — газовая постоянная Ыо — постоянная Авогадро. Величину /г называют постоянной Больцмана. Именно Больцманом была впервые установлена связь между энтропией и вероятностью состояния системы. Выражение (111.63) — одна из форм записи принципа Больцмана. [c.66]

Рассмотрим изолированную систему, в которой протекает самопроизвольный процесс в направлении состояния равновесия. Классическая термодинамика утверждает, что в ходе такого процесса происходит возрастание энтропии системы. С точки зрения статистической термодинамики он сопровождается возрастанием термодинамической вероятности w. При равновесии обе эти величины принимают максимальные значения. Очевидно, что энтропия и вероятность должны быть связаны функциональной зависимостью S = f(w). [c.91]

Вид функции ) можно найти следующим образом (по Планку). Энтропия двух систем при их соединении складывается. Вероятность состояния объединенной системы равна произведению вероятностей состояния отдельных систем. Таким образом, если имеются две системы с энтропиями 51 и 52 и термодинамическими вероятностями 11 1 и 1 2, то энтропия и вероятность объединенной системы соответственно равны [c.43]

Энтропия и вероятность. Статистический смысл законов тер модинамики. Критика идеи о Тепловой смерти Вселенной [c.459]

Статистический вывод формулы Больцмана. Более строго формула Больц1к1ана может быть получена следующим путем. Мы попрежнему исходим из соотношения (195) ме у энтропией и вероятностью [c.139]

Связь между энтропией и вероятностью, строго говоря, выражается соотношением (195) с прибавлением аддитивной константы [c.210]

Довольно легко усмотреть связь между энтропией и вероятностью. Самопроизвольные процессы — это процессы, происходящие вокруг нас, которые, исходя из опыта, мы считаем наиболее ожидаемыми, т. е. наиболее вероятными. Связь между энтропией и вероятностью описывается уравнением [c.93]

Какая же связь существует между энтропией состояния и его термодинамической вероятностью Как известно, вероятность сложного события пропорциональна произведению вероятностей простых событий, его составляющих. Если представить себе данную систему, состоящую из подсистем, и приписать каждо11 подсистеме вероятность Ю1, то вероятность всей системы будет равна произведению всех Но если энтропия каждой подсистемы 8 , то энтропия всей системы равна не произведению, а сумме всех . А так как задача состоит в том, чтобы найти связь между энтропией и вероятностью, то следует считать, что энтропия пропорциональна такой функции от вероятности, которая удовлетворяла бы условию, что вероятность мультипликативна, а энтропия аддитивна. Такая функция — логарифм. Поэтому (конечно, в результате более строгих математических рассуждений) Л. Больцман пришел к следующей формуле [c.43]

Переходя к количественной взаимосвязи энтропии и вероятности, мы воспользуемся наиболее простым и наглядным методом вывода закона Больцмана, который дан Шамбодалем (1963). По- лагая согласно этому подходу наличие априорной связи между энтропией и вероятностью, мы можем записать [c.128]

Тщательное рассмотрение экспериментальных основ предмета вызвало необходимость исиользовать большое число таблиц со специально подобранными опытными данными, а также обусловило такое построение первых шести глав, при котором изложение результатов опытов постоянно перемежается с изложением теории. Физико-химик должен хорошо владеть теорией и уметь ставить опыты. Его руки должны быть искусными, а ум острым. Он должен быть в состоянии оценить как аппаратуру, использованную Резерфордом для доказательства ндентичностп альфа-частицы и ядра атома гелия, так и аргументы, использованные Бо.льцмапом для нахождения связи между энтропией и вероятностью. Настоящий физико-химик должен сам изготовить свою установку и решить свои уравнения. [c.11]

Энтропия и вероятность. Выше был рассмотрен с статистической точки зрения вопрос о наиболее вероятном распределении молекул по объему. Этот же вопрос можно рассмотреть также с термодинамической точки зрения. Расширение газа и рарномерное заполнение им всего объема сосуда есть процесс необратимый, протекающий спонтанно, так как он сопровождается увеличением энтропии 2. Только что было показано, что этот же процесс сопровождается увеличением вероятности W состояния. Рассматривая другие термодинамические процессы одновременно с макроскопической и микроскопиМеской точек зрения, можно установить, хотя и не всегда столь просто, как в разобранном примере, что все необратимые процессы, идущие с увеличением энтропии системы, идут вместе с этим и с увеличением вероятности ее состояния. Это приводит к одному из фундаментальных принципов современной физики, открытому Больцманом энтропия системы есть функция вероятности ее состояния [c.408]

Вид этой функции легко найти. Для этого рассмотрим две тепмодинамические системы с энтропиями и вероятностями 5,. [c.408]

Мы будем рассмятривать некоторый постоянный объем газа, все N частиц которого имеют в сумме энергию Е . Пусть этому состоянию отвечают вероятность iT, и энтропия причем согласно (195) 5j = Aln W.. В другом состоянии, которое мы условно будем считать нулевым, энтропия и вероятность равны Sq и 1 0, причем опять-таки 1п Для отношения обеих вероятностей получаем [c.139]

Связь между энтропией и вероятностью состояния рассмотрим на простом примере процесса изотермического расширения 11деального газа. Пусть моль идеального газа, находящегося в объеме (рис. 40), [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология