Ангармонический осциллятор. Осциллятор ангармонический

Рис. 74. Потенциальные кривые и уровни колебательной энергии для гармонического (а) и ангармонического (б) осциллятора

Рис. 13. Потенциальная функция и уровни колебательной энергии ангармонического осциллятора.

Рнс. 76. Схемы спектров гармонического (а) и ангармонического (б) осцилляторов [c.160]

Для ангармонического осциллятора энергия колебательного дви-кения выражается уравнением [c.36]

Рис. 2.2. Функция распределения колебательной энергии для серии уровней ангармонического осциллятора.

Величина < 1 называется фактором ангармоничности, а а Хд е — ангармоничностью. При = О уравнение (48.2) переходит в уравнение (47.7) для гармонического осциллятора. В отличие от гармонических колебаний для ангармонического осциллятора частота колебаний на и-м уровне не равна а>д, а определяется соотношением [c.161]

Постоянную Морзе а можно выразить через силовую постоянную и постоянную ангармоничности х осциллятора из связанных атомов. С помощью функции Морзе получают собственные значения энергии ангармонического осциллятора, которые справедливы в значительном интервале амплитуд колебаний (в случае Нг 0,4<г/го< 1,6). Однако V становится слишком малым при больших значениях г [8Ь]. [c.115]

Жесткий ротатор. Вращательный спектр двухатомных молекул 195 - 6. Гармонический и ангармонический осциллятор. Колебательные [c.398]

Молекула — ангармонический осциллятор [c.160]

Из сказанного ранее следует, что полученная формула применима к гармонически колеблющейся двухатомной молекуле, т. е. к идеальной модели. На самом деле потенциальная энергия с увеличением д (или г) стремится не к бесконечности, как это следует из (VI. 126), а к пределу Ое, называемому спектроскопической энергией диссоциации. Энергия, практически затрачиваемая на диссоциацию молекулы, находящейся на нулевом колебательном уровне, равна О (химическая энергия диссоциации). Реальная зависимость 1/ (д) = (д) довольно хорошо описывается уже упоминавшейся эмпирической функцией Морса, содержащей д = г — в показателе степени. Тем не менее результаты вычисления суммы (VI. 133) мало отличаются (особенно для не слишком высоких температур) от получаемых по более точному методу непосредственно по сближающимся уровням ангармонических осцилляторов. [c.226]

В модели простейшего ангармонического осциллятора нелинейность (ангармоничность) колебаний учитывается лишь первой поправкой к частоте, так что в разложении величины колебательной энергии по колебательному квантовому числу пренебрегается членами более высокого порядка. Более точное моделирование при описании колебательного движения молекул и молекулярных ионов рассмотрено в [2,8,10, 12,15]. Частота колебаний (величина колебательного кванта) в модели гармонического осциллятора предполагается равной основной частоте перехода 1 -> О, О -> 1 в модели ангармонического осциллятора. [c.33]

Подставив значение и ах из (48.7) в (48.2), определим максимально допустимую квантовыми законами колебательную энергию ангармонического осциллятора Морзе, равную энергии диссоциации, отсчитанной от минимума потенциальной кривой [c.161]

Расстояние между соседними уровнями ангармонического осциллятора уменьшается по мере роста квантового числа и. Согласно (48.2) [c.161]

Реальные молекулы, однако, являются ангармоническими осцилляторами, частота колебаний которых зависит от амплитуды. Кроме того, в реальной молекуле возможны колебательные переходы с квантовыми числами, отличающимися от единицы. В спектрах такие переходы приводят к появлению дополнительных полос поглощения, которые называются обертонами. [c.36]

Правила отбора и спектр поглощения ангармонического осциллятора. Так же как и для гармонического осциллятора, интенсивность [c.161]

В ангармоническом осцилляторе энергетические уровни также квантуются, но расстояния между ними уже не постоянны и умень- [c.200]

Переход А , у = А о = vo является единственным для гармонического осциллятора в основном колебательном состоянии. Частоты любых переходов, кроме первого (основного), ангармонического осциллятора называют обертонами. Правило отбора здесь, имеет вид Аи = 1, 2, 3,. . .. [c.345]

Нулевую энергию ангармонического осциллятора определим, положив в формуле (IX.79) у = 0 [c.217]

Ко всему сказанному относительно спектра поглощения в близкой инфракрасной области следует добавить следующее. Во-первых, правило отбора Av = 1, строго справедливое для гармонического осциллятора, может нарушаться при ангармоническом осцилляторе, представляющем молекулярную модель более точного приближения. Поэтому в действительности наблюдается не одна основная полоса поглощения, но и ряд значительно менее интенсивных полос (вторая полоса менее интенсивная приблизительно в 10, третья — в 100, четвертая — в 1000 раз). [c.252]

Для ангармонического осциллятора, решая уравнение Шредингера после подстановки в него [c.11]

Рассмотрите сумму по состояниям для ангармонического осциллятора. В каких условиях могла бы наблюдаться расходимость суммы по состояниям и почему она не реализуется [c.302]

С начала 30-х годов XX в. для открытия и определения многих химических соединений (особенно органических веществ) стал применял ь-ся метод комбинационного рассеяния (КР) света — так называемый ра-ман-эффект . Эффект комбинационного рассеяния света открыли в 1928 г. независимо друг от друга Ч. В. Раман (совместно с К. С. Кришиа-ном и Венкатесвараном) в Индии при изучении спектра рассеяния жидкого бензола и отечественные ученые Г. С. Ландсберг и Л. И. Мандельштам — при исследовании спектров рассеяния кристаллов. Заметим, что эффект КР света был предсказан теоретиками и обоснован еще до его экспериментального открытия. Так, Е. Ломмель в 1871—1878 г.г. развил математическую теорию рассеяния света ангармоническим осциллятором, из которой следовало, что в спекфе его рассеяния могут проявлять- [c.45]

Решение уравнения Шредингера для ангармонического осциллятора дает для полной энергии выражение [c.199]

Величина Хе — поправка на ангармоничность — значительно меньше 1 и играет роль при больших числах V. Ее наличие приводит к тому, что колебательные уровни ангармонического осциллятора сближаются с ростом V. Для ангармонического осциллятора правило отбора Аи = 1 выполняется не так строго, как для гармонического. Могут происходить и переходы с Ау = 2, 3 хотя и с гораздо меньшей интенсивностью. Это приводит к тому, что в инфракрасном спектре поглощения кроме основной частоты наблюдаются переходы с примерно удвоенной, утроенной и т. д. частотами. [c.199]

Как легко убедиться, симметрия положения линий излучения и поглощения сохраняется и у ангармонического осциллятора при переходах, начинающихся с уровней Г и Г рис. 42, б, так как к ним приложимо всё то, что только что было сказано выше о переходах (рис. 42, а) для гармонического осциллятора наоборот, переходы, начинающиеся с уровней 1" и 1 неодинаковых систем уровней (рис. 42, в), очевидно, приведут к столь же несимметричным спектрам, как и переходы с нулевых уровней, и никак не смогут уничтожить асимметрии спектров, создаюп] ейся при более многочисленных переходах с нулевых уровней. [c.106]

Эти особенности процесса релаксации ангармонических осцилляторов в тепловом резервуаре существенно меняются, если скорость УУ-обмена между молекулами подси( темы А превышает скорость У Г-релаксация в процессах [c.99]

Для ангармонического осциллятора по правилу отбора переходы с Ду = 1 загрецтены разрешены переходы с Ду = 2 (1-й обертон), Аи = = 3 (2-й обертон) и так далее. Ввиду ангармоничности частоты обертонов не являются точно кратными частоте основного колебания. По частотам этих колебаний можно оценить энергию диссоциации молекулы [40]. [c.219]

Квантовомеханическое рассмотрение осциллирующего движения в молекулах приводит к заключению, что поведение зависимости вероятности перехода от межъядерного расстояния определяется квантовым числом V и имеет ( -+-1) максимумов и V узловых точек между ними. На рис. 2.2 изображен вид данной функции для набора уровней ангармонического осциллятора больщая высота максимумов для большего межъядерного расстояния при больших значениях У соствбтствует Классическому результату молекула проводит больше времени в крайних точках, где возвращающая сила меньше. Теперь можно предсказать относительную интенсивность переходов в соответствии с принципом Франка — Кондона. При поглощении [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология