Принцип равного распределения

Истинные скорости отдельных молекул распределяются вокруг этой величины в соответствии с законом Максвелла. При равной температуре кинетические энергии поступательного движения молекул двух разных газов равны между собой (принцип равного распределения энергии) [c.333]

Распространив принцип равного распределения на энергию движений всех видов (т. е. поступательную, вращательную и колебательную), мы пришли к результату, согласно которому теплоемкость газа может принимать значения только кратные не должна зависеть от температуры и при одинаковой атомности — от природы вещества. Однако такой вывод противоречит экспериментальным данным. Опыт показывает, что пренебрежимо мало зависит от температуры только теплоемкость одноатомных газов. [c.65]

Она суммируется по принципу равного распределения из 5 (1/2/ ) — по 1/2/ на три степени свободы поступательного и две степени свободы вращательного движения. Колебательное движение прн умеренных температурах не дает вклада в теплоемкость—оно вырождено (см. рис. VI. 14). [c.212]

Если распространить принцип равного распределения энергии и на внутримолекулярную энергию, т. е. на энергию колебательного движения, то окажется, что вопреки экспериментальным данным теплоемкость может принимать значения только кратные не зависит от температуры и при одинаковой атомности — от природы вещества. Применение квантовых формул (уравнение Эйнштейна) для расчета Скол, в принципе, устраняет эти противоречия, причем для газов в отличие от кристаллических тел это уравнение дает хорошее совпадение с опытом, так как ввиду большого [c.59]

Другая теоретическая попытка определить закон распределения энергии была предпринята в 1900 г. Рэлеем, в которой он применил классический принцип равного распределения энергии по степеням свободы. В результате было получено уравнение, называемое уравнением Рэлея—Джинса [c.19]

Величины и е. включают в себя поступательную энергию и часть внутренней энергии, связанную со степенями свободы. Из принципа равного распределения энергии внутрен- [c.362]

Это является иллюстрацией принципа равного распределения энергии по степеням свободы. Согласно этому принципу, энергия поглощается на каждую степень свободы молекулы. [c.269]

Как видно из табл. 1.2, теплоемкость СЬ не достигает такой величины, хотя она больше, чем ожидается для жесткой двухатомной молекулы. На основании этого можно заключить, что при комнатной температуре принцип равного распределения энергии применим к поступательному [c.269]

Второй постулат. В изолированной системе все возможные квантовые состояния, соответствующие определенным значениям числа частиц, объема и энергии, равновероятны. Это — принцип равенства априорных вероятностей (или принцип равного распределения). [c.528]

В главе, посвященной кинетической теории газов, были рассмотрены теплоемкости газов (разд. 9.5) и то, каким образом принцип равного распределения приводит к правильному значению вращательного вклада в Су для двухатомных молекул при комнатной температуре, но колебательный вклад не рассматривался. Теперь можно видеть, как несостоятельность классической механики в этом вопросе была исправлена квантовой механикой. Колебательное движение квантовано, и заполнение колебательных уровней зависит от температуры. Лишь тогда, когда абсолютная температура имеет порядок 0 =/гу/А, колебание с частотой V дает заметный вклад в теплоемкость. На рис. 17.4 это показано для водорода. Кроме того, из рисунка видно, что для водорода 0г относительно высока. [c.540]

Дополнительная энергия, получаемая при поглощении, не сохраняется в колебании неопределенно долго. Столкновения между молекулами приводят к перераспределению ее, так что избыточная колебательная энергия одной молекулы превращается во вращательную энергию и энергию поступательного движения, распределенные между множеством молекул. Таким образом, энергия, поглощенная вначале в виде колебательной энергии, быстро распределяется равномерно между колебательным, вращательным и поступательными движениями, как этого требует принцип равного распределения. Тогда, согласно закону Больцмана, относительное [c.35]

Позднее было показано, что кривые распределения, рассчитанные по уравнению Вина, очень хорошо совпадают с экспериментальными кривыми в области высоких энергий (малых длин волн), однако правильного описания во всей области спектра уравнение Вина не дает. Другая теоретическая попытка определить закон распределения энергии была предпринята в 1900 г. Рэлеем, который применил классический принцип равного распределения энергии по степеням свободы. В результате было получено уравнение, называемое уравнением Рэлея—Джинса [c.18]

Действительно, при высоких температурах двухатомные газы имеют такое значение Су. Принцип равного распределения энергии приводит к приблизительно правильным величинам теплоемкости элементов в твердом состоянии при высокой температуре. Это следует из допущения о том, что такие элементы являются идеальными твердыми телами, построенными из одноатомных частиц, расположенных строго в узлах кристаллической решетки. В твердых телах тепловое движение имеет колебательный характер, т. е. атомы периодически отклоняются от своих узлов и вновь возвращаются в них. При таком движении, кроме кинетической энергии атомов, появляется и потенциальная их энергия, вследствие того что возникает возвращающая сила в результате взаимного притяжения частиц. В результате на каждую степень свободы, обусловленную кинетической энергией, в одноатомном твердом теле приходится степень свободы, связанная с потенциальной энергией. Таким образом по сравнению с одноатомным газом число степеней свободы удваивается и становится равным 6, отсюда [c.25]

Помимо допущений, принятых при вышеприведенной классической трактовке вопроса, — именно, что межмолекулярными силами можно пренебречь и что отдельные виды энергии независимы друг от друга, — следует подчеркнуть, что принцип равного распределения энергии предполагает точную квадратичную зависимость между данным видом энергии и соответствующей координатой или импульсом [см. уравнение (49.21)]. Если это условие не соблюдается, то неизбежно теряет свою силу и принцип равного распределения энергии, даже при высоких температурах. Так, нанример, если линейные колебания не являются строго гармоническими, то потенциальная энергия будет определяться выражением вида [c.378]

В соответствии с этим уравнением С должно приближаться к нулю при очень низких температурах, в то время как при высоких температурах, когда Лу/АГ мало по сравнению с единицей, теплоемкость становится равной ЗNk, т. е. ЗД, в соответствии с классической теорией, основывающейся на принципе равного распределения энергии и в соответствии с правилом Дюлонга и Пти. Хотя эти заключения в общем согласуются с опытными данными и уравнение Эйнштейна явилось существенным успехом теории, проблема атомной теплоемкости и после этого не была полностью решена. [c.425]

Именно этот результат и следовало ожидать на основании классического принципа равного распределения энергии (параграф 49в). [c.465]

В-третьих, говорят о вырождении того или иного вида движения. Например, при умеренных температурах вырождено, т. е. не возбуждается, колебательное движение двухатомных молекул. Вследствие этого теплоемкость j, = 5/2 R. Она суммируется по принципу равного распределения из 5(1/2 R) — по 1/2R на три степени свободы поступательного и две степени свободы вращательного движения. Колебательное движение при умеренных температурах не дает вклада в теплоемкость — оно вырождено (см. рис. 81). [c.239]

Если распространить принцип равного распределения энергии и на внутримолекулярную энергию, т. е, на энергию колебательного движения, то тогда окажется, что вопреки экспериментальным данным теплоемкость может принимать значения только кратные R, [c.57]

Избыток колебательной энергии частицы могут передать окружающим их молекулам только в ходе более или менее длинного ряда столкновений. До тех пор пока это не имеет места, частицы, очевидно, не находятся в термическом равновесии, а значит, для них недействительна статистика Максвелла — Больцмана. Из-за особого положения колебательных степеней свободы принцип равного распределения энергии тоже недействителен в течение более или менее длительного промежутка времени [49], величина которого в конце концов определяется вероятностью колебательной дезактивации. [c.54]

Принцип равного распределения энергии относится к области больших длин волн и высоких температур, где справедлива классическая формула Релея и Джинса [37] [c.52]

М.—Б.3.р. наз. иногда просто распределением Больцмана, к-рый вывел этот закон в 1877. Однако его частный случай, относящийся к поступательному движению молекул, бып получен Максвеллом еще в 1860 при помощи кинетич. теории газов. М.—Б. з. р. позволяет рассчитывать средние, среднеквадратичные и нйивероятнейшие значения энергии и скорости молекул. Он служит основой статистич. толкования многих основных термодинамических соотношений и в частности уравнения состояния идеального газа. Из М.—Б. 3. р. следует т. н. принцип равного распределения энергии по степеням свободы ej = кТ, [c.523]

В заключение необходимо осветить вопрос о теплоемкости редких газов. Из принципа равного распределения энергии по всем степеням свободы (Клаузиуса-Максвелла) вытекает, что [c.20]

Так как энергия вращательного движения молекул всех газов, кроме водорода и дейтерия, достигает предельного значения уже при невысокой температуре, то Свращ рассчитывают, исходя из принципа равного распределения энергии по степеням свободы. Тогда для двухатомных и многоатомных газов с линейными молекулами Свращ = 2/2 Я, а для трех и более атомных газов Саращ = 3/2 Я. Колебательное слагаемое теплоемкости газа на одну степень свободы по уравнению квантовой теории теплоемкостей Планка — Эйнштейна равно [c.54]

Для поступательной и вращательной составляющих можно принять принцип равного распределения энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы приходится значение теплоемкости, равное 1/2 , так как энергия одной степени свободы равна I2RT. Число поступательных степеней свободы равно 3, поэтому Сцост [c.19]

Принцип равного распределения (стр. 21) ло.эволяет вычислить внутреннюю энергию идеа.пьиого газа. В случае одиоатоиного газа он дает 0=(3 2)nRT. Это уравнение (и другие ему подобные для более сложных молекул) позвол 1ет очень быстро определить теплоемкость этих веществ. Выведите [c.85]

В общем случае у нелинейной га-атомной молекулы имеется три компоненты поступательной энергии, три компоненты вращательной энергии и Зп — 6 видов колебательной энергии. В соответствии с принципом равного распределения энергии полная энергия на моль составит (Зп —3)Д7 . Если теплоемкость при постоянном объеме обозначить через дЕ1дТ)у, как это принято в термодинамике, то для нелинейной п-атомной молекулы теплоемкость будет равна (Зп —3) К. Опытным путем доказано, однако, что это значение достигается только при высокой температуре, а при более низких температурах теплоемкости оказываются меньше, чем следовало бы из принципа равного распределения энергии. Таким образом, этот принцип имеет приближенный характер как будет показано ниже, это обусловлено тем, что не учитывается квантование энергии. [c.378]

Идеальное твердое тело можно представлять состоящим из пространственной решетки, образованной не связанными лшжду собой атомами, совершающими колебания около своих равновесных положений, но не взаимодействующими каким-либо образом друг с другом. Если колебания имеют строго гармонический характер, то величину энергии можно выразить в виде суммы двух квадратичных членов. Отсюда вытекает, что в соответствии с принципом равного распределения энергии внутренняя энергия, приходящаяся на один атом, будет равна кТ лля каждой колебательной степени свободы (см. параграф 49в). [c.422]

Первый шаг к улучшению теории теплоемкости твердых эле.ментов был сделан Эйнштейном [3], который применил квантовую теорию для расчета энергии атомных осцилляторов, отказавшись от использования классического принципа равного распределения энергии по степеням свободы. Приводимый ниже вывод является несколько модернизированным, поскольку в нем иоиользуются результаты, полученные с помощью квантовой механики. [c.423]