Орбитальная волновая функция

Один из эффектов спин-орбитального взаимодействия должен видоизменять простые одноэлектронные -орбитальные волновые функции. Он описывается членом XL-S гамильтониана. Например, спиновая волновая функция основного состояния 02, -иона в тетрагональном комплексе изменяется в результате спин-орбитального взаимодействия к L S. Исходя из теории возмущений первого порядка, волновую функцию для дублета Крамерса ( + >, учитывающую спин-орбитальные эффекты, можно записать в виде [c.211]

До сих пор была рассмотрена только та орбитальная волновая функция, которая зависит от пространственных квантовых чисел п, I, т, без учета спиновой волновой функции. Для начального рассмотрения валентности можно отделять спиновую волновую функцию от орбитальной, так как спин-орбитальное взаимодействие обычно ничтожно. Тем не менее спин электрона должен быть включен во всякое полное описание системы. [c.176]

Орбитальные волновые функции одноэлектронных состояний с X О, 1, 2,. .. кратко называются ст-, я-, O-, орбиталями, а электроны в таких орбиталях — ст-, я-, O-, электронами по аналогии с соответствующей классификацией в атомах, где буквы 5, р, d,. .. применяются для обозначения электронов или орбиталей с I = О, 1, 2,. ... Молекулярные орбитали с. ха- [c.31]

Если два ядра в молекуле обладают одинаковым зарядом (например, в гомоядерной молекуле), то орбитальные волновые функции могут быть симметричными (четными) или антисимметричными (нечетными) по отношению к центру симметрии, который в данном [c.32]

Точно так же, как у двухатомных и линейных многоатомных молекул, для каждого электрона существуют орбитальные волновые функции (или, сокращенно, орбитали), описывающие движение Электрона в поле фиксированных ядер и в усредненном поле других Электронов. Как в случае линейных молекул, для обозначения орбиталей используются те же (только строчные) буквы, что и для обозначения типов симметрии. Другими словами, для Молекул точечной группы различают орбитали а и а", для молекул точечной группы — орбитали Дг 2 а Для молекул точечной группы — орбитали Uu, и т, д. [c.122]

В разд. 3.4 была рассмотрена концепция орбитали многоэлектронного атома и описан метод самосогласованного поля Для расчета орбитальных волновых функций. Эту концепцию можно без всяких затруднений обобщить на случай молекул. [c.73]

Если бы удалось найти способ удалить ионные члены из молекулярно-орбитальной волновой функции при больших межъядерных расстояниях, то это привело бы к лучшему результату для энергии, вычисленной методом молекулярных орбиталей. Рассмотрим молекулярно-орбитальную волновую функцию, построенную в виде произведения двух одноэлектронных орбиталей Isa иона Н+. В приближении ЛКАО получаем [c.217]

Молекулярно-орбитальный подход с учетом конфигурационного взаимодействия приводит к лучшим результатам, чем метод валентных связей. При межъядерных расстояниях, близких к равновесному значению, из волновой функции конфигурационного взаимодействия вычитается небольшая часть ионного вклада простой молекулярно-орбитальной волновой функции, а в пределе изолированных атомов — весь этот вклад. Метод валентных связей в свою очередь можно улучшить, если найти способ частичного учета ионного вклада. Построим волновую функцию вида [c.218]

Неправильное поведение молекулярно-орбитальной волновой функции на больших расстояниях приводит еще к одному важному следствию. Корреляционные диаграммы для двухатомных молекул с различными ядрами (рис. 4.12) характеризуют поведение отдельных МО при изменении межатомного расстояния от нуля (объединенный атом) до бесконечности (разделенные атомы), однако на больших расстояниях ими следует пользоваться весьма осторожно, ибо можпо придти к совершенно неверным выводам. Это связано с тем, что, как указывалось в конце раздела 4.8, в диаграммах предполагается, что оба электрона, участвующие в связывании (и занимающие, естественно, одну и ту же МО), ведут себя при диссоциации одинаковым образом. Однако чаще это не так, ибо в результате межэлектронного отталкивания и насыщения электроотрицательности более электроотрицательного атома электроны будут отходить к различным ядрам. Рассмотренная трудность исчезает, если пользоваться молекулярно-орбитальной волновой функцией с учетом взаимодействия конфигураций. [c.172]

Сплошная кривая — потенциал, вычисленный из орбитальных волновых функций пунктирная кривая — эффективный потенциал, определенный из экспериментов по [c.224]

Окончательное подтверждение теории молекулярных орбита-лей может быть получено, кроме проверки экспериментом, только из сравнения орбитальной волновой функции и соответствующей энергии с точными волновой функцией г]) и энергией Е (см. т. 1, разд. II-6E, и т. 2, разд. I). Если орбитали найдены по теории Хартри — Фока, то остаются неучтенными эффекты корреляции электронов. Корреляция может сдвигать энергетические уровни в электронных спектрах и искажать хартри-фоковские орбитали, но наиболее сильное влияние оказывает она на энергии связей и силы взаимодействия в газах и конденсированных средах. Обзор этих эффектов дан в т. 2. При этом особое внимание уделено случаям, когда корреляция может изменить даже качественную картину, получающуюся, если исходить только из орбиталей. Работы последних лет освещены достаточно подробно [c.11]

Мы пока не упоминали явно электронный спин. В том приближении, каким мы пользовались, оператор Гамильтона не содержит членов, зависящих от спина, так что спиновые и орбитальные волновые функции разделимы. Обозначим, как и ранее, через а спиновую собственную функцию, [c.285]

Согласно теории Гейтлера-Лондона, дающей удовлетворительное качественное описание молекулы водорода, ковалентная связь в этой молекуле представляется орбитальной волновой функцией [c.289]

Обсудив важнейшие правила отбора, согласно которым должны осуществляться й— -переходы, перейдем к исследованию причин увеличения интенсивности полос. Ранее уже было сформулировано, что в отсутствие спин-орбитального взаимодействия полное спиновое квантовое число не должно изменяться при поглощении излучения. Однако поскольку спиновое и орбитальное движения, хотя и слабо, но связаны, в интеграл момента перехода должны входить спин-орбитальные волновые функции для основного и высших состояний. Кроме того, надо учесть происходящее в небольшой степени смешивание состояний, зависящее от разности энергий орбитальных состояний и константы спин-орбитального взаимодействия. Поэтому электронные переходы, осуществляющиеся между состояниями с различной мультиплетностью, можно представить как переходы между компонентами каждого орбитального состояния с одной и той же мультиплетностью. Например, если основное состояние на 99% синглетное и на 1% триплетное [c.487]

Рассмотрим вопрос, каким образом можно объяснить, почему правило отбора Лапорта, строго выполняющееся для свободных ионов металла, частично нарушается для их комплексов, так что дипольный переход оказывается разрешенным. Зто можно объяснить изменением характера Т а и й, которые уже не являются более чисто -орбитальными волновыми функциями, а имеют некоторую примесь нечетных функций р-характера, поэтому интеграл момента перехода Ре уже не будет равен нулю. Математически это выражается следующим образом [c.488]

Для молекулярного остова из п атомов молекулярную орбитальную волновую функцию ij)i строят в виде линейной комбинации атомных 2р2-орбиталей [c.99]

Поскольку орбитальные волновые функции рассматриваемого иона точно такие же, как и в случае ионов 3 , аналитические формы тензора Л будут идентичными. Выражение для в октаэдрическом поле [уравнение (11-59)] можно также использовать для ионов с конфигурацией Зй (окт.). [c.321]

Пусть атом А с единственным валентным электроном вне замкнутой оболочки образует одинарную ковалентную связь с другим атомом В, имеющим также один валентный электрон. Орбитальная волновая функция этого электрона в молекуле может быть записана как линейная комбинация электронных волновых функций ф гт атома А [c.71]

Рис. 2.7. Элементы симмет-рии орбитальных волновых функций для этилена.

Для пояснения этого правила отбора следует учесть спиновые волновые функции Н, входящие в полные выражения электронных волновых функций основного и возбужденного состояний. Последние представляют произведения как орбитальных волновых функций Те и Ч л, зависящих только от пространственных координат г, так и соответствующих спиновых волновых функций Ес и зависящих только от спиновых координат о. Соответственно интеграл момента перехода (2.16) можно разделить на орбитальную (пространственную) часть и спиновую часть [c.44]

Хотя магнитные и спектроскопические данные ясно показывают, что большинство актинидных элементов являются членами переходной серии 5/, следует отметить, что орбитальные волновые функции отличаются от 4/ тем, что они имеют значительно большую радиальную протяженность, особенно у более легких актинидов [38]. [c.121]

Электроны, движущиеся вокруг ядра, описываются в квантовой механике рядом математических функций, называемых волновыми функциями. Волновая функция для одного электрона называется орбитальной волновой функцией-, принято считать, что электрон занимает орбиталь (а не орбиту). Использование отличающегося термина (орбиталь) дает возможность показать некоторое различие между движением электрона в соответствии с законами квантовой механики и движением по орбите Бора. [c.113]

Волновые функции каждого состояния водородоподобного атома,, определяемые квантовыми числами п (главное квантовое число), I (азимутальное квантовое число) и т (магнитное квантовое число), обычно записывают в полярных координатах г, 0 и ф. Орбитальная волновая функция представляет собой произведение трех функций, каждая из которых зависит только от одной координаты [c.782]

Анизотропия д-фактора возникает в результате взаимодействия сш1-нового углового момента с орбитальным угловым моментом. Спиновый угловой момент ориентируется в зависимости от направления поля, но орбитальный угловой момент, который связан с электронами, движущимися по молекулярным орбиталям, привязан к орбитальной волновой функции. Рассмотрим орбитальный вклад в момент электрона, находящегося на круговой молекулярной орбите, которая может прецесси-ровать вокруг оси г молекулы. На рис. 9.17 схематически показаны две [c.31]

Ранее мы показали, как с помощью таблицы характеров можно найти характер представления, для которого р- и -орбитали образуют базис в различных симметриях. В предыдущем разделе мы также показали. что характер /(а) любой операции симметрии, соответствующей повороту на угол а базисных орбитально волновой функции или волновой функции состояния с квантовьц числом углового момента / или выражается уравнением (10.9) [c.84]

Он изложил эти результаты исследования энергетических уровней и хюккелевских молекулярно-орбитальных -волновых функций без доказательства однако впоследствии они были доказаны в книге Циммермана [13] ив готовящейся к публикации статье авторов настоящей работы, применявших метод, в котором успешно используются свойства косоциркулянтных матриц. [c.315]

Атомы или молекулы (или их ионы), имеющие лишь один электрон, в смысле решения уравнения Шрёдингера, очевидно, относятся к особой категории, поскольку орбитальные волновые функции являются одновременно и полными электронными волновыми функциями. Для таких систем уравнение ШрёдиН гера можно решить точно. Несмотря на то что для химиков пО добные одноэлектронные системы сами по себе не представляют большого интереса, они важны потому, что орбитали многоэлектронных систем во многом подобны орбиталям одноэлект-ронных. Поэтому целесообразно начать изучение атомных орбиталей с рассмотрения точно решаемой задачи, а именно с на хождения волновых функций для электрона в атоме водорода. Задачу решения уравнения Шрёдингера для электронов в ато ме или молекуле можно упростить путем разумного выбора координатной системы, определяющей положение электронов относительно ядер. Для изолированного атома, не подверженного влиянию внешних полей, все направления в пространстве эквивалентны. Можно ожидать, что при фиксированном раС стоянии г от ядра, т. е. на поверхности сферы радиуса г, электронная плотность однородна. Однако для различных г элект ронная плотность будет различна. Поэтому разумно выбрать не обычную декартову систему координат х, у, г, а систему, в которой одной из координат является г. Такая координатная [c.28]

Последняя часть этой главы посвящена главным образом молекулярноорбитальным волновым функциям, которые но допускают большого разнообразия в распределении спиновых множителей в простых орбитальных конфигурациях. Молекулярно-орбитальные волновые функции основного состояния обычно объединяют лишь столько индивидуальных молекулярных орбиталей, сколько разрешено принципом запрета. Если Х1Х2Х3 Х]у являются молекулярными орбиталями (в порядке возрастания энергии см. VII.3), пригодными для построения /У -электронной молекулярной волновой функции, и эффект электронного отталкивания не превышает обычный, то волновой функцией с наинизшей энергией будет функция, основанная на конфигурации [c.42]

Электроны, движущиеся вокруг ядра, описываются в квантовой механике рядом математических функций, называемых волновыми функциями. Волновая функция для одного электрона называется орбитальной волновой функцией принято говорить, что электрон занимает орбиту. Чтобы показать некоторое различие между движением электрона по орбите Бора и по орбите, определяемой законами квантовой механики, в английском языке принято пользоваться двумя различными словами .орбита и орбиталь , обычно переводимыми одним словом орбита . Существует только одна орбита с главным квантовым числом ге = 1 эта орбита называется 1 -орбитой, и принято говорить, что она составляет. ЙГ-оболочку. Для ге = 2 имеется четыре орбиты одна из этих орбит, характеризующаяся высоким значением эксцентриситета и отсутствием момента количества движения, называется 25-орбитой, а остальные три, почти полностью соответствующие круговым, называются 2р-орбитами. Три различные 2/ -орбиты имеют различную ориентацию в пространстве. Четыре орбиты — одна 2б -орбита и три 2р-орбиты — составляют -оболочку, ili -oбoлoчкa состоит из одной Зх-орбиты, трех Зр-орбит и пяти Зй-орбхгг. [c.157]

Работа Эллисона и Шулла [101] была одной из ранних попыток дать точное описание. молекулы воды. В предложенной ими молекулярной орбитальной волновой функции они вначале сгруппировали а. о. в семь симметричных орбиталей , представлявших линейные комбинации слейтеровских а. о., выбранные таким образом, чтобы они принадлежали к несводимым представлениям группы симметрии молекулы воды. Затем, выбирая линейные комбинации симметричных орбиталей, обладающих такой же симметрией, строились м. о. Коэффициенты симметричных орбиталей, которые характеризуют наименьшую электронную энергию, вычисляли с помощью метода Рутана [302], или самосогласованного поля (ССП), рассматривающего все десять электронов и учитывающего при расчете все интегралы, хотя некоторые из этих многоцентровых интегралов были аппроксимированы. Математическим выражением волновой функции Ч является детерминант [c.35]

Малликен проводит все время параллель между. методом. люле-кулярных орбит и методо.А локализованных пар. Его точка зрения может быть лучше всего передана, если мы приведем авторское резю.ме содержания второго сообщения этой серии Предложено следующее описание электронной структуры. лшогоато.лшых молекул в рамках представления об атомных и молекулярных орбитах (одноэлектронных орбитальных волновых функциях). Неспаренные электроны рассматриваются как занимающие атомные орбиты, свя- [c.187]

Рис. 2.6. Орбитальные волновые функции и их узчовые плоскости для бензола g н и (от немецких слов gerada и ungerade) обозначают симметрию относительно элемента симметрии а—симметричная, — антисимметричная в—дважды вырожденная орбитали.

Весьма полезное рассмотрение всей проблемы с точки зрения молекулярных орбит было сделано Моффиттом [25]. В соответствии с этими взглядами электронная структура ди-циклопентадиенильных соединений объясняется образованием определенно наведенных гибридизованных орбит металла и перекрыванием некоторых орбит металла молекулярными орбитами циклопентадиенильных колец, имеющих одинаковые свойства симметрии. Прежде всего показано, что свойства пяти З -орбит жел еза, например, не изменяются при инверсии относительно ядра орбиты просто воспроизводятся без изменения знака. Математически это выражают, называя соответствующие орбитальные волновые функции четными ( even или .gerade- ). Кроме [c.50]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология