Представления групп характеры

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП. ХАРАКТЕРЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ [c.56]

В моделях второй группы априорная информация о процессе используется в наименьшей степени. Обычно это полиномиальные уравнения, связывающие между собой режимные координаты и выходные переменные. Это эмпирические зависимости, использующие качественные представления о характере влияния режимных переменных на результаты процесса. В некоторых случаях эти модели получают путем линеаризации соответствующих уравнений моделей первой группы. [c.86]

Следующий этап в анализе электронного строения может быть связан с классификацией атомных орбиталей по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы. В табл. (4.9) приведены в качестве примера характеры неприводимых представлений группы симметрии С ,, в табл. (4.10) указана классификация атомных орбиталей атома X в [c.209]

Таблица 4.9. Характеры неприводимых представлений группы Сгу

Для примера разложим представление Г4 (2.5) на неприводимые представления с помощью таблицы характеров неприводимых представлений группы Сз [c.28]

Характеры неприводимых представлений группы симметрии Та представлены в табл. 8 (см. задачу 2.4), и соответственно существует 5 типов уровней [c.90]

Как и раньше, функции Ч ( ( =1, 2, 3) являются собственными функциями операторов 5 и 5г с собственными значениями 5=1, 5г=1. Рассмотрим преобразования базиса функций Ч з) при операциях симметрии, входящих в группу С20. Характеры неприводимых представлений группы Сг приведены в табл. 18. [c.132]

Используя таблицу характеров неприводимых представлений группы, легко разлагаем представление Г на неприводимые представления [c.133]

Используя теоремы, описывающие свойства представления и его характера, можно найти характеры, не определяя матриц представления. В самом деле, для каждой группы легко найти число неприводимых представлений г и их размерности п . Учитывая также свойство (IV, 7), можно по- строить характеры неприводимых представлений группы. [c.80]

Характеры неприводимых представлений группы Са [c.82]

Выясним, может ли атом углерода образовать в молекуле эквивалентные валентные орбитали (ЭВО), направления связей которых лежат в плоскости (х, у) под углом 120°. Искомые ЭВО (обозначим их Гь Г2, Гз) должны быть образованы из АО 2з, 2рж, 2 у, 2рг и относиться к группе симметрии Озл (см. табл. 6).- Они являются базисом для представления группы, который может быть выражен через неприводимые представ-ленИ Я при помощи таблицы характеров (табл. 9). Сами АО [c.88]

Таблица 9 Характеры неприводимых представлений группы Взл

Полные наборы неприводимых представлений групп содержат таблицы характеров. Таблица характеров группы дана в табл. [c.190]

Все необходимые сведения о свойствах определенной группы симметрии содержатся в наборах матриц, образующих неприводимые представления группы. Эту информацию можно представить в наиболее сжатой форме, вводя определение характеров. элементов [c.189]

Характер операции вращения в неприводимых представлениях группы Л(3) имеет вид для целочисленных индексов [c.77]

Два электрона. Неприводимыми представлениями группы 5(2) являются [2] и [1 ]. Представление [2] соответствует триплет-ному, [1 ] — СИНГ летному состояниям [см. в Приложении 2 таблицу характеров для симметрической группы 5(2)]. Т. е. пространственная функция для триплетного состояния преобразуется по представлению [1 ], сопряженному [2], а для синглетного — по [2], тогда [c.79]

Найдем характеры приводимого представления группы базисе -функций. Для этого достаточно провести по одному преобразованию -функций в каждом классе (для удобства символ опустим), например [c.118]

Любой набор чисел, подчиняющихся таблице умножения группы, является представлением группы [2]. В наших примерах эти числа показывают, как определенные характеристики молекулы ведут себя при выполнении операций симметрии данной группы. Операции симметрии могут применяться к различным характеристикам или описаниям молекулы. Конкретное описание, к которому применяются операции симметрии, образует базис для представления группы. Вообще говоря, любой набор алгебраических функций или векторов может выступать в роли базиса для представления группы [I]. Наш выбор подходящего базиса целиком зависит от характера данной задачи, которую надо решить. После выбора базиса цель состоит в том, чтобы построить матрицы, которые преобразуют базис или его отдельные компоненты согласно каждой из операций симметрии. Наиболее употребляемые в химических задачах базисные наборы суммированы в разд. 4.11. Некоторые из них будут использованы в следующем обсуждении. [c.195]

Всегда возможно найти такую характеристику, которая остается неизменной при любой операции симметрии в данной точечной группе. Таким образом, всегда имеется неприводимое представление с характерами только +1. Это полностью симметричное неприводимое представление, и оно всегда стоит первым в любой таблице характеров. [c.207]

Таблицы характеров обычно состоят из четырех основных частей (иногда из трех, если последние две части объединены в одну), как зто видно на примере табл. 4-6 (для Сз ) и табл. 4-8 (для С ). Первая часть таблицы содержит символы группы (в левом верхнем углу) и символы Малликена, относящиеся к размерности представлений и их связи с различными операциями симметрии. Вторая часть таблицы содержит операции классов симметрии (верхняя строка) и характеры неприводимых представлений группы. [c.207]

Раньше уже говорилось, что неприводимое представление получается из приводимого нахождением подходящего преобразования подобия. Важным моментом в этом рассмотрении является то, что характер матрицы не меняется при любом преобразовании подобия. Из этого следует, что сумма характеров неприводимых представлений равна характеру первоначального приводимого представления, из которого они были получены. Мы уже видели, что для каждой операции симметрии матрицы неприводимых представлений расположены вдоль диагонали матрицы приводимого представления, и ее характер-это просто сумма диагональных элементов. Когда мы занимаемся приведением представления, простейшим способом является нахождение комбинации неприводимых представлений группы, т.е. суммы их характеров в каждом классе таблицы характеров это даст нам характеры неприводимого представления. [c.218]

Состояния с заполненными орбиталями. Для электронной конфигурации, в которой все орбитали целиком заполнены, имеется только одно электронное состояние, и оно полностью симметрично. Покажем это для случая невырожденных орбиталей. Волновая функция такого электронного состояния записывается в виде произведения одноэлектронных орбиталей. Симметрия произведения определяется характерами представления прямого произведения. Однако произведение любой орбитали на самою себя всегда даст полносимметричное представление независимо от ее характера, так как произведения 11 и (-1) (-1) всегда равны 1, т.е. в каждом классе точечной группы характеры [c.271]

В свободном атоме. f-электроны уже невырожденны, поэтому степень ИЯ вырождения не меняется. Они всегда принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению группы симметрии. В отличие от этого степень вырождения р- и J-орбиталей равна трем и пяти соответственно. Чтобы определить, каково будет их расщепление в определенной точечной группе, нужно использовать их в качестве базиса для нахождения представления группы. На практике это сводится к тому, чтобы найти в таблице характеров для точечной группы те неприводимые представления, к которым принадлежат рассматриваемые орбитали. Сами орбитали и их подстрочные индексы всегда принадлежат к одному неприводимому представлению. В табл. 6-12 показано, как происходит расщепление различных орбиталей в зависимости от симметрии окружающей среды. Если симметрия окружения убывает, то расщепление орбиталей увеличивается. Так, например, в поле с симметрией все атомные орбитали расщепляются на невырожденные компоненты. Это и неудивительно, поскольку таблица характеров для состоит только из одномерных неприводимых представлений. Этот результат непосредственно показывает, что в данной точечной группе не имеется вырожденных энергетических уровней, о чем специально подчеркивалось в гл. 4 при обсуждении неприводимых представлений. [c.299]

В табл. 3.6 указаны характеры элементов группы 0(3). (Заметим, что 0 означает полносимметричное неприводимое представление.) Группа Я(3) является подгруппой группы 0(3). Она содержит только тождественное преобразование Е и операции С(ф). Ее таблица характеров совпадает с тремя первыми столбцами табл. 3.6. Индексы g я и не имеют смысла в группе К(3), поскольку эта группа не содержит инверсии. [c.60]

Любое другое приводимое представление группы К(3) можно разложить на неприводимые представления аналогичным образом. В группе 0(3) свойства представлений, соответствующие индексам дии, можно устанавливать, проверяя характер операции 8 ф) для каждого неприводимого представления О. [c.64]

Волновые функции выступают в роли базисов для представлений, относящихся к точечной группе молекулы [1]. Пусть/ и fj будут такими функциями, тогда новый набор функций, fj . называемый прямым произведением этих функций, также окажется базисом для представления группы. Характеры прямого произведения находят с помощью следующего правила характеры представления прямого произведения равны произведениям характеров представлений для исходных функций. Прямое произведение двух неприводимых представлений будет новым представлением, которое или уже неприводимо, или может быть сведено к неприводимым представлениям. Табл. 4-9 и 4-10 показывают некоторые примеры прямых произведений для точечных групп и соответственно. [c.220]

Вообще говоря, теория групп представляет собой раздел математики, начало развития которого было положено в 1832 г. Эваристом Галуа в его исследованиях, посвященных решениям алгебраических уравнений. Согласно общему определению, под группой понимается совокупность (набор) произвольных математических элементов, связанных между собой некоторым законом сочетания, который обеспечивает свойства ассоциативности комбинаций [т. е. условие, что А ВС) — АВ)С и т. д.] и замкнутость набора (т. е. условие, что все члены данного набора могут быть получены комбинированием других членов этого набора). Закон сочетания элементов условно называется умножением. Согласно такому закону, для элементов группы можно построить таблицу умножения. Набор матриц, которые подчиняются правилам той же таблицы умножения, что и элементы группы, называется матричным представлением (или просто представлением, хотя под этим всегда понимается матричное представление). Простейшие возможные наборы представлений называются неприводимьши представлениями группы. Характер элемента в некотором представлении — это след матрицы (или ее итур — сумма диагональных элементов), соответствующей данному элементу в рассматриваемом представ- [c.57]

Эта группа моделей представляет собой совокупность полиномиальных уравнен, 1Й, связывающих режимные координаты с критерием ( . ли его кo iпoнeнтaми) и ограничениями. В основе этих моделей лежат базирующиеся на физико-химических закономерностях представления о характере влияния конкретной режимной переменной на результаты процесса. [c.98]

Начинать практикум лучше всего с работы на приборах для визуального спектрального анализа, которые дают возможность получить наиболее наглядное представление о характере атомно-эмиссионных спектров. Одновременно ставится задача освоить процедуру,,градуировки отсчетной шкалы стилоскопа по длинам волн и нахождения с ее помощью нужных спектральных линий, а также изучить технику выполнения полуколиче-ственного анализа по характерным, легко запоминающимся группам линий в спектрах тех или иных элементов. Закреплению навыков визуальной оценки относительной интенсивности спектральных линий служит работа 3, где предлагается выполнить стилоскопический анализ повышенной трудности. [c.93]

Изучение деформируемости пленки полимера непосредственно в спектрометре ЯМР позволяет обнаружить и количественно оценить ориентацию цепей. Результаты метода ЯМР дают представление о характере соединения атомных групп в цепи (оценка числа структурных образований голова к голове и голова к хвосту ). Особенно важные сведения можно получить методом ЯМР при изучении структурных особенностей етереорегулярных полимеров, в частности определить содержание изо- или синдиотактических триад. Аналогичная информация о конфигурации цепей может быть получена, и для сополимеров. [c.271]

В табл. 27 показаны также характеры представления Г по которому преобразуются функции ф/ ( =1, 2,..., -...,6). Разлагая Г, на неприводимые представления группы Сг, получим [c.149]

Следует отметить, что сцепление битума с минеральной поверхностью зависит от ряда факторов химической адсорбции поверхностно-активных соединений, наличия полярных групп, высокого молекулярного веса и т. п. Показатель сцеиления может дать лишь приближенное представление о характере влияния химического состава битума. [c.130]

Группа С. м. характери.чует не только симметрию расположения ядер, но и симметрию распределения электронной плотности. Обычно говорят о симметрии равповесиой молекулярной конфигурации или о средней по времени С. м. Можно, однако, рассматривать и симметрик) нор<1вновес-ной молекулы, в частности С. м. в процессе колебаний. С помощью аппарата матем. теории групп (представления групп и их характеры) классифицируются частоты нормальных молекулярных колебаний и энергетич. термы. [c.527]

Поскольку представление, будь то приводимое или неприводимое,-это набор матриц, соответствующих всем операщ1ям симметрии данной точечной группы, характер представления является совокупностью характеров всех этих матриц. В простом базисе .r и использованном ранее для молекулы HNNH, имеющей симметрию представление состояло из четырех матриц размера 2x2 [c.202]

Аналогично, другой традиционно используемый катализатор - серная кислота -проявляет каталитические свойства как комплексно-связанное соединение, например на сульфатах металлов [109, 110], так и в виде ковалентно присоединенных к матрице сульфогрупп, т.е. полимерных сульфокислот [114-117]. В обоих случаях чем больше количество связанной кислоты (80зН-групп) и чем сильнее ее связь с матрицей, тем выше кислотно-каталитическая активность. Обпще представления о характере действия таких катализаторов можно проиллюстрировать на примере сульфированных сополимеров стирола с дивинилбензолом. Как и для любой твердой матрицы, и в этом случае существенную роль играет проницаемость полимерной сетки, определяемая степенью сшивки, набухаемостью, размером гранул, а также другими факторами. Химическая сторона каталитического действия сульфока-тионитов связана с наличием сетки водородных связей, кооперативных эффектов и формированием ассоциатов - центров повышенной локальной концентрации кислотных групп [182,183]. Наличие остаточной воды обеспечивает необходимую подвижность протонов, динамический характер сетки и наблюдаемое в эксперименте соотношение активности и селективности действия. Встраивание субстрата в сетку предпочтительнее, чем простое взаимодействие его с поверхностью [184-186]. Учитывая низкую полярность олефинов, например изобутилена, можно предположить электрофильные превращения его в присутствии сульфокислот через промежуточное образование спирта и последующее встраивание в сетку матрицы. Ниже приведены возможные структурные элементы полимерных сульфокислот [c.57]

В 10-13 главах были обсуждены результаты теоретического конформационного анализа достаточно представительной группы олигопептидов Более полный перечень природных пептидов и их синтетических аналогов, пространственное строение которых рассмотрено автором данной монографии и сотрудниками до начала 1995 г., приведен в табл. 111.32. Напомним, что наш интерес к пространственной структуре сравнительно низкомолекулярных пептидов связан, прежде всего, с белками, изучение структурной организации которых требовало получения детального представления о характере и значении средних межостаточных взаимодействий и умения давать им правильную количественную оценку. Согласно бифур-кацинной теории (см. разд. 2.1) сборка белка начинается с образования на локальных олигопептидных участках аминокислотной последовательности конформационно жестких нуклеаций, разделенных лабильными участками Их формирование должно иметь много общих черт, если почти буквально не совпадать, с процессом, особенно на первых его стадиях, свертывания белковой цепи. Поэтому априорный расчет трехмерной структуры белка, математическое моделирование механизма спонтанной, быстрой и безоши- [c.384]

Применительно к квантовомеханической задаче об угловом моменте индекс / соответствует квантовому числу углового момента. Например, целочисленные значения / соответствуют целочисленным значениям / для жесткого ротатора. Таким образом, каждому энергетическому уровню жесткого ротатора можно сопоставить свое неприводимое представление группы вращений. Полуцелые значения /, как мы убедимся позже, позволяют описывать спин электрона. Ббльщая часть свойств группы 0(3), которые понадобятся нам, может быть установлена из рассмотрения одних лищь вращений, т. е. из свойств группы R(3). [Группа R(3) может рассматриваться как вращательная подгруппа группы 0(3).] Таблица характеров группы указывает характеры каждого элемента группы (в данном случае единичного элемента — тождественного преобразования — и операций вращения) в каждом неприводимом представлении. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология