Эйлера равновесия

Задача Эйлера об устойчивости сжатого упругого стержня. Считаем стержень идеально прямым (Шц = 0) и сжатым центрально приложенной силой. Тогда, следуя методу Эйлера, равновесие упругой системы считаем устойчивым по Эйлеру, если после статического приложения и снятия малой возмущающей силы при постоянной внешней нагрузке система возвращается к исходной [c.179]

Практическое приложение законов гидромеханики изучается в гидравлике, которая делится на гидростатику (учение о равновесии жидкостей) и гидродинамику (учение о движении жидкостей). Законы движения жидкостей были открыты основоположниками гидравлики — Д. Бернулли (1700—1782) и Л. Эйлером (1707—1783). [c.121]

Лекция 16. Устойчивость элементов конструкций. Понятие об устойчивости и формах равновесия. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера. Устойчивость обечаек и днищ аппаратов, нагруженных внешним давлением. [c.250]

Соотношение между силами, действующими на жидкость, которая находится в состоянии покоя, определяющее условия равновесия жидкости, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера, [c.30]

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера [c.30]

Рис. П-2. К выводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера.

Уравнения (И,15) представляют собой дифференциальные уравнения равновесия Эйлера. [c.31]

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера. Выделим [c.24]

Уравнения (1.67) являются дифференциальными уравнениями равновесия жидкости. Впервые они были получены Л. Эйлером в 1755 г. и названы в честь него уравнениями Л. Эйлера. [c.35]

В гидростатике были выведены дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Формально сведем задачу динамики к задаче статики, используя принцип Даламбера. Суть этого принципа заключается в том, что движущаяся частица будет находиться в равновесии, если к реально действующим силам прибавить инерционные силы. Тогда уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Л. Эйлера, 1755 г.) будут иметь вид [c.42]

Навье-Стокса (3.59) переходят в дифференциальные уравнения равновесия Эйлера [c.59]

Критерий Лагранжа выражает соотношение между силами давления и силами вязкости — согласно уравнению (3-137), — находящимися в динамическом равновесии, и может быть представлен произведением критерия Эйлера (силы давления) и критерия Рейнольдса (силы вязкости) [c.86]

Если система после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы стремится вернуться в свое исходное состояние (т. е. остается в малой окрестности своего невозмущенного состояния), то состояние равновесия устойчивое. Это частное определение устойчивости равновесия неупругой системы является естественным обобщением понятия устойчивости по Эйлеру на упругопластические системы. Согласно Эйлеру упругая система после снятия пробного малого возмущения возвращается в исходное состояние. [c.187]

В последнее время в нашей стране был разработан новый метод решения системы кинетических уравнений, в известной мере противоположный методу Больцмана, так как в этом методе рассматриваемая система может быть далека от состояния равновесия и диффузионные скорости не малы. Этот метод позволяет вычислить основные параметры потока для каждой компоненты газа. Показано, что решение системы кинетических уравнений Больцмана в этом случае сводится к системе уравнений газовой динамики, отличных от уравнений Эйлера или Навье — Стокса тем, что в правых частях этих уравнений движения и уравнений энергии появляются члены, учитывающие взаимодействие отдельных компонент газа (см. ниже). [c.19]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЙЛЕРА [c.19]

Диференциальные уравнения равновесия Эйлера. Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, элементарный параллелепипед объемом <1у с гранями ёх. ду, [c.39]

Основное уравнение гидростатики. В системе диференциальных уравнений равновесия Эйлера частные производные определяют [c.40]

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера. Выделим в жидкости, находящейся Б равновесии, элементарный параллелепипед объемом у с ребрами ёх, йу. йг (рис. 1). [c.26]

Эти дифференциальные уравнения носят название дифференциальных уравнений равновесия Эйлера. Они определяют условия равновесия элементарного объема жидкости. Вместе с тем эти уравнения показывают правильность приведенного выше важного положения гидростатики о том, что гидростатическое давление в произвольно взятой точке жидкости не зависит от выбранного направления. [c.27]

Как и при выводе дифференциальных уравнений равновесия Эйлера, выделим в потоке элементарный параллелепипед объемом (IV = йхйуйг, ориентированный относительно осей координат (см. рис. 11-2). [c.50]

Как следует из (10.28), метод Галеркина и метод локального потенциала приводят к одним и тем же уравнениям Эйлера — Лагранжа. Основное достоинство метода Галеркина заключается в его большой общности [87]. Он может быть использован в решении и несамосоиряженных и нелинейных систем дифференциальных уравнений. К сожалению, этот метод не имеет вариационной природы и потому не содержит никакого минимального свойства, позволяющего решить задачу о сходимости последовательных приближений (разд. 10.5—10.7) Именно в этом пункте метод локального потенциала вносит существенное дополнение к методу Галеркина, так как заранее постулирует свойство минимума. Кроме того, во всей области, где справедливо предположение о локальном равновесии, минимальное свойство допускает очень интересную физическую интерпретацию. Как показано в гл. 8, этот минимум соответствует наиболее вероятному состоянию, что согласуется с формулой Эйнштейна для флуктуаций около неравновесного состояния. [c.149]

Установление равновесия сопровождается изменением значения а на границе раздела и возникновением равновесного значения Г растворенного вещества. Связь между этими двумя важнейшими параметрами, характеризующими энергию и состав слоя, можно получить путем рассмотрения системы, которая включает две объемные фазы и один поверхностный слой. Воспользуемся методом, предложенным Гиббсом, и запишем для поверхностного слоя уравнение (V. 6) dU = Т dS а dsЭто дифференциальное уравнение однородно и первой степени относительно экстенсивных величин, стоящих под знаком дифференциала. Согласно теореме Эйлера, такое уравнение можно интегрировать при постоянных значениях коэффициентов (интенсивных величин). Физически это соответствует конечному увеличению 5 при постоянных сг, Т и л, т. е. без изменения состава поверхностного слоя [c.73]

Теория взаимодействия ионов Эйлера аналогична точке зрения Марселена, Бренстеда и других, так как она предполагает, что каталитический эффект при участии кислот и оснований является результатом соударения между молекула ми катализатора и вещества. Для критического комплекса , возникающего вследствие этих соударений, не указывается наличие равновесия. [c.202]

Определение константы равновесия К проводилось путем решения дифференциального уравнения для конверсии (9) методом Эйлера на ЭЦВМ Минск-22 . Полученные зачения констант равновесия приведены в таблице. [c.53]

На каждой ступени анализа Чепмена — Энскога получается соответствуюш ая система уравнений законов сохранения. Например, как будет показано, решение низшего порядка не содержит тепловых потоков и напряжений. Если эту функцию подставить в уравнение Больцмана и образовать три первых момента, то вследствие структуры получаемые в результате макроскопические уравнения будут содержать только гг, и и Г. Это уравнения Эйлера. Они описывают газ, который не содержит ни тепловых потоков, ни напряжений идеальная жидкость). Такое свойство присуш е состоянию жидкости, близкому к равновесию. Чтобы описать состояния, более удаленные от равновесного, где суш е-ствуют напряжения и тепловые потоки, необходимо использовать следующие члены разложения . Например,уже содержит Q [c.274]

В связи с этим некоторые разделы книги пришлось дополнить изложением основных диференциалъных уравнений, что в предыдущих трех иэда ниях гае вызывалось необходимостью. Это относитоя к диферен-циальным уравнениям равновесия и движения Эйлера, уравнениям дви-<1 жения Навье-Стокса, уравнению теплопроводности и др. [c.3]

Основные процессы и аппараты химической технологии Изд.7 (1961) -- [ c.25 ]

Основные процессы и аппараты Изд10 (2004) -- [ c.30 , c.31 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 6 (1955) -- [ c.25 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 8 (1971) -- [ c.31 , c.32 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология