Последовательных приближений программирования

Значительной частью точного метода расчета, описанного выше, является метод последовательных приближений, что указывает на целесообразность использования вычислительных машин при расчете колонн, применяемых для дистилляции многокомпонентных смесей. Наличие таких машин в большинстве организаций благоприятствует развитию в настоящее время точных, хотя и весьма трудоемких, методов расчета по сравнению с приближенными методами, которые интенсивно применялись в предыдущие годы. Программирование для вычислительных машин при расчете колонн, используемых для разделения многокомпонентных смесей, протекает в двух направлениях 1) развитие уже существующих методов расчета, которые ранее осуществлялись вручную, и 2) разработка новых точных методов расчета, которые до появления вычислительных машин практически не могли применяться из-за слишком большой сложности. [c.362]

После того как установлены количества экстрагента Qл, может быть определено положение хорд равновесия на верхнем графике методом последовательных приближений (хорды равновесия должны проходить через точки /). Оптимальное распределение заданного общего количества экстрагента на доли (между ступенями) зависит от характеристик фазового равновесия данной системы. Для определения оптимального распределения в таких случаях могут быть использованы методы динамического программирования . [c.453]

Одним из сложных и часто встречающихся расчетов является тепловой расчет печей. На примере этого расчета удобно проследить действия программиста на всех этапах программирования. Теоретические основы этого расчета давно разработаны. Созданы и успешно применяются на практике соответствующие методы. Общей чертой этих методов является их приспособленность к ручному счету. Расчет требует использования таблиц термодинамических параметров газов, ряда номограмм и ведется методом последовательных приближений. Такая приспособленность расчета к ручному счету делает необходимым этап разработки алгоритма расчета. [c.42]

В динамическом программировании применяются две разновидности метода последовательных приближений метод аппроксимации в пространстве стратегий и метод аппроксимации в пространстве функций. [c.19]

Опишем кратко содержание главы. В разд. 2 обсуждается необходимость применения численных методов при использовании динамического программирования. В разд. 3 объясняется разница между комбинаторным методом и динамическим программированием и дается простой числовой пример, который решается обоими методами. В разд. 4—9 описана техника вычислений для дискретных задач. Рассмотрено также решение многомерных задач. В разд. 10 сравниваются методы решения задач распределения с помощью динамического программирования и дифференциального исчисления. Следующие несколько разделов посвящены вопросам, связанным с последовательными приближениями, аппроксимациями в пространстве функций и аппроксимациями в пространстве стратегий. Простейшая задача распределения решается несколькими [c.176]

Одним из наиболее мощных средств анализа является метод последовательных приближений. Прежде чем рассматривать вопрос использования последовательных приближений в динамическом программировании, обратимся к классическому методу Пикара. Ниже приводится типичный пример применения метода последовательных приближений. [c.199]

В динамическом программировании часто можно использовать методы последовательных приближений. При этом можно пользоваться не только обычным методом приближений, а именно аппроксимацией в пространстве функций, но и аппроксимацией в пространстве стратегий. [c.201]

В динамическом программировании мощным средством исследования являются методы последовательных приближений. В некоторых задачах предпочитают строить аппроксимации в пространстве стратегий. При этом задается стратегия для выбора управляющих переменных и затем вычисляется доход. Далее величина вычисленного дохода используется при построении следующей аппроксимации в пространстве стратегий. На основе этой следующей аппроксимации вычисляется функция дохода. Процесс повторяется, пока после ( + 1) повторений (п + 1)-я функция дохода, соответствующая ( 4-1)-й аппроксимации стратегии, практически не совпадет с п-й функцией дохода, соответствующей -й аппроксимации стратегии. [c.202]

Решение задачи в общем виде все же является сложным. Оно требует соответствующего программирования и последующего применения счетно-решающего устройства. Не располагая этими возможностями, мы воспользовались методом последовательных приближений. [c.10]

Для вывода уравнений кривых титрования используют общие принципы. Во-первых, составляют уравнения, число которых равно числу неизвестных величин (не считая коэффициентов активности ионов), таких, как электронейтральность раствора, произведения активностей ионов воды и осадков, константы диссоциации слабых электролитов (кислот, оснований, комплексов), уравнения материального баланса взятых и полученных веществ. Затем проводят математические преобразования с целью получения одного линейного уравнения той или иной степени, содержащего, не считая коэффициентов активности ионов, одну неизвестную величину — концентрацию одного из ионов. В некоторых случаях не удается получить линейное уравнение, тогда приходят к системам уравнений, доступных для программирования на ЭВМ. Уравнения решают методом последовательных приближений. Сначала проводят вычисления при /= 1. После решения основного уравнения находят концентрации всех других ионов при помощи уравнений, которые положены в основу расчетов. Затем находят ионную силу раствора и вычисляют средний коэффициент активности ионов. После этого повторяют вычисление с учетом коэффициентов активности ионов. После двух-трех приближений значения коэффициентов активностей и равновесных концентраций ионов становятся практически постоянными. [c.40]

В этом случае задача управления становится квадратичной. Для ее решения следует применить либо методы квадратичного программирования, либо методы последовательных приближений. [c.221]

В процессе последовательного расчета вариантов очередное значение функции 3 сравнивается с минимальным из ранее рассмотренных и в результате выбирается экстремальное значение (зона значений) целевой функции 5. Варианты, не удовлетворившие тем или иным ограничениям, поставленным в условиях задачи, из сопоставления исключаются. При решении задач выпуклого нелинейного программирования методом последовательного сравнения вариантов способ деления допустимой зоны определения каждого независимого оптимизируемого параметра на отрезки равной длины не является наилучшим. Целесообразнее проводить поиск экстремума при переменной длине отрезка, уменьшая его по мере приближения к зоне оптимума. Сопоставление ряда способов выбора размера отрезка показывает, что для задач этого класса оптимальным является способ деления, [c.125]

За последние годы многие авторы в разных странах разработали большое количество методов линейного программирования. Все эти методы можно разделить на две группы. Методы первой группы — конечные методы, обеспечивают решение задачи за конечное число шагов. Методы второй группы — итеративные методы, связаны с бесконечным числом итераций (шагов, последовательно приближающих решение к оптимальному) и позволяют получить лишь приближенное решение задачи. [c.263]

Операторы управления последовательностью выполнения программы. Возвраш аясь к блок-схеме расчета температуры кипения многокомпонентной смеси (см. рис. 5.1), заметим, что в процессе вычислений необходимо управлять последовательностью выполняемых операторов. Так, расчет состава пара производится в цикле по индексу компонента, вывод результата, и, следовательно, окончание расчета происходят только при достижении заданной точности по сумме концентраций пара и, наконец, температура для последующего приближения вычисляется различным образом в зависимости от номера итерации. Осуществление указанных действий в Фортране производится, как, впрочем, и в любом другом языке программирования, с помощью оператор1ов цикла, перехода и ряда других специальных операторов. [c.359]

В большинстве случаев методы нелинейного программирования представляют собой многошаговые (итерапионные) методы или методы последовательного улучшения исходного или начального приближения решения задачи (13), (14), (15). В отличие от задач линейного программирования, где [c.18]

Поскольку в задаче выбора диспетчерских правил используются две переменные состояния и четыре варьируемые переменные, существенную роль играют проблемы вычислительной трудоемкости алгоритма оптимизации. Во избежание чрезмерного роста числа вариантов, по каждому из которых необходимо выполнить достаточно большой объем вычислений, важнейшим вопросом становится выбор шагов дискретности для параметров состояния, т. е. AQii и а также для варьируемых величин, т. е. Aqf , Azf , Azf , Azf . Этот выбор определяется пределами допустимого изменения указанных величин. С целью ускорения вычислений предлагается схему оптимизации динамического программирования погрузить внутрь некоторого итеративного процесса последовательного уточнения решений. Если на первом этапе такого процесса назначаются широкие пределы допустимого изменения всех величин с разбиением их на шаги дискретности Aqf - 4tAQit И Azit, то эти шаги первоначально будут достаточно грубые. По результатам первого этапа не только выявятся сугубо приближенные решения задачи, но и определятся фактические более узкие пределы изменения упомянутых величин. Если принять эти новые пределы изменения величин и заново провести процедуру дискретного поиска и сужения пределов изменения, то, повторив оптимизационный расчет, можно на втором этапе получить уточненные решения. В результате реализации нескольких этапов можно прийти к мало отличающимся решениям (сходимость процесса). Во всех случаях, проведение серии уточняющих расчетов оказывается с вычислительных позиций выгоднее детальной оптимизации за один этап. [c.207]