Потенциал Морзе

Таблица 45 Параметры потенциала Морзе для связей С—X

На рис. 4.1 качественно показано, как изменяется потенциальная энергия двух связанных атомов в зависимости от расстояния г между ними. Точный вид межатомного потенциала в принципе можно получить путем расчета полной электронной энергии Е молекулы в зависимости от г. Однако для много-ато.мных молекул Е(г) нельзя рассчитать с достаточной точностью с помощью упомянутых приближенных методов. Поэтому координатные зависимости потенциала описываются эмпирическими феноменологическими функциями. Конечно, в данные функции входят известные молекулярные константы, например длпна связи (го), силовая постоянная растяжения связи и энергия диссоциации О. В качестве одной из таких функций используется потенциал Морзе, с помощью которого решается уравнение Шредингера [c.115]

Потенциал Морзе. Этот трехпараметрический потенциал, впервые предложенный Морзе 127] для объяснения колебательных спектров двухатомных молекул, представляет собой потенциал взаимодействия двух атомов. В связи с этим вполне естественно ожидать, что потенциал Морзе может оказаться полезным при исследовании систем, состоящих в основном из атомов, образующихся в результате диссоциации двухатомных молекул. В приведенном виде потенциал Морзе можно записать следующим образом [c.224]

Другой потенциал, включающий два члена, которые учитывают притяжение и отталкивание, предложил Морзе [6]. Потенциал Морзе имеет вид V r) = ) 1 — ехр [—а (г — Гс)1Р, где ), а, Ге — константы. При помощи потенциала Морзе учитывают ангармонические члены в колебаниях двухатомных молекул. [c.208]

Если значения энергий и длин связей X—Н можно считать постоянными для различных молекул, то значения энергий связей С— Х существенно меняются от одной молекулы к другой. В связи с этим энергии ст-связей С— Х предложено оценивать с помощью потенциала Морзе (7.85) с эмпирическими параметрами А, До и Га. [c.247]

Энергия связей N-N и N-0 аппроксимируется двумя потенциалами Морзе. В потенциал Морзе связи N—N введен переключающий член f i (r gQ), обеспечивающий нужные параметры молекулы N2 — продукта реакции. Прием с введением в потенциал переключающих членов был впервые использован в работе [212]. В равновесном состоянии молекула N2O имеет несимметричную конфигурацию. [c.115]

Рис. 2.1. Смоделированная с использованием потенциала Морзе атомная модель наноструктурного материала. Черным обозначены атомы в зернограничных областях, смещение которых превышает 10% от межатомных расстояний [107]

Потенциал Ридберга. Первоначально этот трехпараметрический потенциал был предложен [130] почти для тех же целей, что и потенциал Морзе. В отличие от последнего потенциал Ридберга характеризуется меньшей степенью притяжения при больших г. В приведенной форме потенциал Ридберга записывается как [c.224]

Точный вид функции / является предметом обсуждения Б работах [35—37]. Были предложены линейное и квадратичное соотношения. Линейное соотношение вытекает из предположения, что сила, действующая на определенную цепь, не изменяется при смещении последней под действием силы (сравнимой с собственным нагружением). Поправочное слагаемое [(-ф) будет квадратичным относительно г ), если полагать, что энергия упругой деформации, накопленная небольшим участком цепи с обеих сторон ст места ее разрыва, отвечает за скорость разрушения цепи. С помощью потенциала Морзе получим иное выражение со степенной зависимостью, которая, однако, приводит к почти линейному соотношению между силой и энергией активации в представляющей интерес области значений силы [36]. Влияние линейного напряжения иа энергию внутримолекулярной связи показано на рис. 5.9. [c.151]

На первый взгляд аддитивная схема учитывает только взаимодействия ближайших атомов и не позволяет учесть стериче-ское взаимодействие, которое оказывает существенное влияние на конформационные состояния повторяющегося звена. Поэтому непонятно, как удается методом инкрементов рассчитывать с такой высокой точностью температуры стеклования, плавления и другие характеристики. И вполне возможно, что если бы параметры, входящие в потенциал Морзе, мы брали бы из какого-то гипотетически независимого эксперимента, то точность определения характерных температур была бы значительно ниже. Однако в методе инкрементов используется еще один прием, который позволяет свести к минимуму погрешности определения термодинамических характеристик полимеров — это метод наименьших квадратов. [c.26]

Используя, как и прежде, для описания взаимодействия атомов потенциал Морзе (рис. 2.1,6) с учетом изменения положения равновесия заделки и атома потенциал можно записать в следующем виде [c.44]

В частности, для полимеров с помощью потенциала Морзе показано [115], что это усилие равно [c.109]

Мы уже указывали, что энергия электростатических взаимодействий и водородных связей очень чувствительна к природе растворителя. Если мы будем стремиться оставаться в. рамках простых приближений — монопольного для электростатических взаимодействий и потенциала Морзе для водородной связи, то прежде всего имеет смысл варьировать эффективное значение диэлектрической проницаемости е и глубину ямы О потенциала Морзе. Липкинд, Архипова и Попов [861 попытались из общих соображений и из сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными подобрать подходящие эффективные значения этих постоянных для различных растворителей, оставляя неизменными другие параметры потенциальных функций (потенциалы невалентных взаимодействий и упругие постоянные Дашевского, торсионные потенциалы и парциальные заряды Шерага). [c.121]

Иногда рассматриваются более общие трехпараметрические потенциалы, причем третий параметр определяет ширину потенциальной ямы. Примером такого потенциала может служить потенциал Морзе. [c.102]

Выражая частоту ш через параметры потенциала Морзе, получим Рг Р с (/ /кГ)7г1 где О — энергия химической связи. [c.131]

Поскольку для низших уровней отношение EJD мало, мы видим, что амплитуда колебаний мала по сравнению с характерной шириной потенциальной ямы, являющейся величиной порядка 1/а (а — параметр потенциала Морзе, 8). Следует ожидать, что масштабные параметры внутримолекулярного потенциала ВС и межмолекулярного потенциала системы А+ВС одного порядка. Поэтому межмолекулярный потенциал и (/ , г) можно представить в виде ряда по степеням х = г- - г , ограничившись первыми двумя членами. Тогда для сферически симметричного взаимодействия гамильтониан системы А -1- ВС примет вид [c.167]

Реально приходится иметь дело с ангармоническими потенциалами, суш ественно отличающимися от потенциалов (У.17). Таким потенциалом является, например, потенциал Морзе [c.123]

Для потенциала Морзе с начальным больцмановским распределением были выполнены числовые расчеты величины (тм) . На рис. 5 приведены результаты расчета функции а (х ) = (тм)асАм, характеризующей степень приближения (Тм)" к асимптотическому значению. Из сравнения кривых 7 и 2 следует, что результат расчета при X 10 слабо зависит от начального распределения. Совпадение приведенных кривых при ж 10 с данными работы [6] (кривая 3) означает, что в этой области справедливо соотношение (У.61) и распад хорошо описывается одной [c.133]

Рис. 13. Потенциальная и кинетическая компоненты полной энергии межатомного взаимодействия (потенциал Морзе).

При использовании потенциала Морзе получаем [c.138]

Если считать исходное распределение ф (х) молекул больцмановским с температурой То, то для степенного потенциала и потенциала Морзе усредненные моменты х. и можно записать следующим образом [c.138]

Общая методика расчета функции дипольного момента дана в работе [4]. Там же получены упрощенные формулы для нахождения первой и второй производных этой функции, позволяющие значительно сократить объем вычислений. Эти формулы вполне справедливы для осциллятора, колебания которого удовлетворительно описываются с помощью введения одного параметра ангармоничности. Для комплексов с Н-связью более оправдано применение общей фор.мулы (2) из работы [4], в которую входят волновые функции колебательных уровней. Последние могут быть найдены по методам теории возмущений, если в качестве исходного принять потенциал Морзе для свободной молекулы. [c.27]

Коновалов, Тейлор и Гиршфельдер [128] вычислили значения кчасс двух первых производных по температуре в интервале Т от 0,30 до 400 и для С от 3 до 10. Потенциал Морзе хорошо описывает вторые вириальные коэффициенты ряда неполярных газов при обыкновенных температурах [129]. Это неудивительно, так как уже упоминалось о том, насколько нечувствителен второй вириальный коэффициент к форме потенциала. С другой стороны, отмеченное обстоятельство позволяет использовать этот потенциал одновременно для описания вязкости [129а]. [c.224]

Потенциал Морзе лучше других эмпирических функций характеризует взаимодействие двух атомов инертных газов на относительно малых расстояниях, когда образуются молекулы Neg, Ага, NeHe (ЗП в результате очень слабых химических взаимодействий (см. стр. 78). [c.93]

В работе [174] термодинамические свойства воды вычислялись с помощью метода Монте-Карло на основе атом-атом потенциалов Китайгородского. Для водородной связи применялся потенциал Морзе, энергия водородной связи принималась равной 5,5 ккал/моль. Расчеты термодинамических функций, проведенные для температур 300, 320 и 350 ° К, дали )азумное согласие вычисленных и измеренных значений внутренней энергии, теплоемкости и свободной энергии. Метод дает возможность найти расположение и ориентацию молекул НгО В/ЖИдкости. [c.207]

Электростатические взаимодействия находят по закону Кулона, причем основная трудность здесь состоит в оценке диэлектрической проницаемости. Можно считать, что на малых расстояниях от зарядов в белковой глобуле е 5 3,0 [123]. Для водородных связей разумно воспользоваться потенциалом типа потенциала Морзе. Энергию, расходуемую на изменения валентных углов, находят с помощью спектроскопических данных по константам упругости для деформационных колебаний. Подробное описание метода расчета содержится в обзоре Шераги [4]. [c.234]

Так, например, для изолированных пар Si-O и Si-N с помогцью потенциала Морзе в [80] были вычислены потенциальные энергии атомов О и N на Si02- Предполагалось, что поверхность состоит только из атомов Si и нренебрегалось влиянием атомов О и N. Такая модель приводит к ЕтО — 159,1 кДж/моль и rnN = 82, 2 кДж/моль и, соответственно, к числу атомов 0,007 и 0,7 %, которые могут мигрировать по поверхности. Для предварительных оценок энергии активации [c.63]

В качестве первого примера рассмотрим потенциал Морза [c.22]

Для частиц, взаимодействующих через потенциал Морза (1.27), получаем [c.43]

Амплитуда колебаний ядер для нижних колебательных уровней двухатомной молекулы мала по сравнению с характерной шириной потенциала межмолекулярного взаимодействия. Для оценки амплитуды колебаний а при заданной энергии Е аппроксимируем потенциал Морзе парабо- [c.166]

Наиболее нереалистическим звеном моделей [104, 108] является использование синусоидального межатомного потенциала. Этот недостаток в рамках аналитического рассмотрения преодолен в [111], где использовался более реалистический потенциал Морзе. Проблема изучения атомной структуры ядра дислокации представлялась важной, поскольку экспериментальные и теоретические исследования прив01] ят к выводу [112], что большинство Особенностей поведения дислокаций, определяющих как механические свойства кристаллов, так и те их свойства, в которых проявляется взаимодействие дислокаций, с электронной и фононной системами, сушественно зависят от атомной структуры ядра дислокации. [c.36]

На рис. 12 показано изменение Г и F в зависимости от расстояния R между ядрами для экспоненциального потенциала Борна — Майера Е — где безразмерная переменная х равна Ria. Из приведенного рисунка видно, что резкое возрастание межатомного потенциала при сближении атомов обусловлено преимущественно кинетической энергией электронов. В рамках квантовомеханических представлений такое возрастание кинетической энергии с уменьшением расстояния между атомами является следствием увеличения импульса электронов при локализации их в малой области. Быстрое возрастание потенциала Морзе (рис. 13) происходит при еще меньших межатомных расстояниях. Для рассмотрения совсем малых ме катомных расстояний оба потенциала (Борна -- Майера и Морзе) оказываются непригод- [c.209]

Дальнодействуювцая часть потенциала Морзе хуже согласуется с опытными данными, так как в этой области расстояний обратная степенная зависимость работает лучше экспоненциальной. Ири г — О потенциал Морзе конечен, что также ие согласуется с опытом. Тем пе менее потенциал Морзе вполне удовлетворительно описывает колебательные уровни, поскольку для них важна область расстояний в окрестности минимума. [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология