Лапласа формула

Для решения небольшой системы дифференциальных уравнений (2.159), описывающих с принятыми допущениями переходные процессы в приводах с дроссельным управлением, нет необходимости использовать названные сложные методы расчета. Приемлемые результаты можно достигнуть более простым при малом числе уравнений методом припасовывания. Такой метод успешно применяют для решения некоторых задач механики [4, 20]. Состоит оп в следующем. Полное время переходного процесса разделяют на малые временные интервалы (шаги). В пределах достаточно малого шага коэффициенты дифференциальных уравнений принимают постоянными. Получаемую при этом систему линейных дифференциальных уравнений решают совместно в каждом временном интервале методом преобразования по Лапласу. Формулы для вычисления конечных значений переменных содержат их начальные значения. Процесс припасовывания состоит в том, что значения переменных, полученные в конце предыдущего шага, принимают начальными дли последующего. Совместное решение системы уравнений в пределах каждого шага исключает возникновение численной неустойчивости решения и этим устраняет искажение переходного процесса. [c.150]

В области Лапласа формулы для определения температуры имеют алгебраический вид. Обычно решения нормализуют на значение температуры в конце адиабатического процесса T =W /(СрХ), после чего анализируют температурный сигнал как разность решений, полученных для дефектной и бездефектной пластин (Я = О для бездефектной пластины) [c.58]

Интеграл в формуле (2-40) наиболее целесообразно вычислять, используя формулу Симпсона и таблицу значений функции Лапласа. Формула Симпсона имеет вид [c.107]

Время есть сумма времен, преобразование Лапласа которых задано формулой [c.109]

Такая задача сводится к решению трехмерного уравнения Лапласа для давления (см. 1 этой главы) с соответствующими краевыми условиями и не имеет простого аналитического решения. Для получения простой расчетной формулы для дебита может быть использован следующий приближенный прием. Будем моделировать горизонтальную скважину в горизонтальном (А-А) и вертикальном (В В) сечениях, соответственно а) линейным стоком длины 21 с постоянной плотностью Я = й/(21) (б-общий объемный расход жидкости в стоке) или б) точечным стоком радиуса г , расположенным посередине между двумя плоскостями. [c.127]

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения на границе раздела фаз. Граница двух соседних фаз в пористой среде разбивается на множество искривленных участков, радиус кривизны которых сопоставим с размером пор. Как отмечалось в гл. 1, на межфазной границе возникает капиллярный скачок давления р , определяемый по формуле Лапласа, [c.254]

Все рассмотренные в настоящем разделе результаты получены для сферических частиц. Сферическая форма частицы, находящейся под действием сил поверхностного давления, соответствует минимуму свободной энергии. Величина поверхностного давления, определяемая формулой Лапласа, прямо пропорциональна поверхностному натяжению о и обратно пропорциональна радиусу капли Р1 а1К. Если частица обтекается потоком, то сила лобового давления Рг стремится ее [c.17]

Днище под давлением газов п паров. Кольцевые напряжения в любом сечении п—и конического днища (рис. 45) можно найти нз уравнения Лапласа. Радиус кривизны образующей конуса Рт == оо из формулы (II) кольцевое напряжение [c.69]

Общие формулы. Одним из решений уравнения Лапласа (5.18) является выражение [c.125]

Для дальнейшего исследования удобно провести в формуле (VI.71) преобразование Лапласа по i и преобразование Фурье по х [c.235]

Воспользуемся формулой обратного преобразования Лапласа [c.237]

Здесь р — комплексная частота (оператор Лапласа) — передача 7-го прямого пути от источника I к стоку з п — число прямых путей Д — определитель сигнального графа, выражающийся в об щем виде формулой [c.196]

Вводя в (2.15) оператор Лапласа А [см. формулу (2.2)1, получаем окончательно [c.14]

Согласно теореме Ляпунова [14], выборочная средняя [в нашем случае Уi x)] при достаточно больших Л/ распределена по нормальному закону, и, следовательно, для оценки вероятности неравенства (8.14) можно применять формулу Лапласа [c.273]

Заметим, что ради простоты обозначений индекс п = 0 у лапласиана здесь опущен. Таким образом, в качестве первого приближения для решения уравнения (8.305) используем пространственное распределение (8.308) и вычисляем собственные значения [л ) из (8.216), имея в виду при этом, что задаются обычными формулами для реактора без отражателя (в случае сферы, например, В В = л1Щ. [c.367]

Другая важная особенность преобразования Лапласа — возможность дифференцирования изображения по параметру Формула дифференцирования произвольной функции р ( ) [c.216]

Капиллярное давление на границах раздела между водой и нефтью связано с кривизной поверхности и характеристиками жидкостей формулой Лапласа [c.149]

Объем мениска, возвышающегося над уровнем жидкости при его соприкосновении с твердым телом, по формуле Лапласа выражается как [c.245]

Как видно из рис. 5, отличие искривленной границы раздела от плоской состоит в том, что составляющая сил поверхностного натяжения на направление нормали к поверхности в первом случае не равна нулю, а во втором Оп=0. Поэтому давление в фазах а и р, разделенных искривленной границей, будет отличаться на величину давления, создаваемого Оп. Это давление (р), называемое капиллярным давлением, для поверхности с главными радиусами кривизны Г] и Гг определяется по формуле Лапласа [c.15]

Для искривленной границы раздела адсорбционное уравнение Гиббса имеет тот же вид, что и для плоской [уравнение (1.9)], в том случае, если разделяющая поверхность находится в таком положении, для которого разность давлений в фазах аир определяется формулой Лапласа. Такую разделяющую поверхность называют поверхностью натяжения. [c.16]

Вначале гипсометрический закон Лапласа был выведен для молекулярно-дисперсных газообразных систем. Позднее Перрен распространил этот закон на коллоидно-дисперсные и даже на грубодисперсные системы. Работая с эмульсиями гуммигута и мастики в воде, Перрен обнаружил, что на каждые 30 мкм изменения высоты столба суспензии число частиц гуммигута изменилось в два раза, т. е. точно по формуле Лапласа. Подсчитывая число частиц на разных глубинах, можно вычислить число Авогадро N0. [c.308]

С учетом принятых допущений средний диаметр капель может быть ориентировочно определен с использованием критериев Вебера и Лапласа - формулы (4.42), (4.43) и (4.44) - в том случае, если заранее известны диаметр и длина насадка. Если геометрия насадка является искомой величиной, то можно воспользоваться следующей приближенной зависимостью, полученной для случая течения раствора пенообразователя (5 = 35,7-10-3 н/м) в спут-ном потоке воздуха, истекающего из звукового сопла при свеох-критическом перепаде давления Рд =1,5 МПа (15 кгс/см2), и соотношении массовых секундных расходов газа и жидкости /7 0,05 на критическом режиме [c.178]

По этим выражениям можно определить Рвых( ) если воспользоваться таблицами соответствий преобразования Лапласа, формулой разложения Хевисайда или другими методами обратного преобразования [24]. Однако особенно удобно воспользоваться вьиислительными машинами, которые позволяют не только найти Рсх(" )> но и выбрать параметры схемы, обеспечивающие нужные свойства этой характеристики. Пример 3.3. Расчет ПРВП для схемы с рециклом. Определим р (т) для схемы, состоящей из аппарата идеального перемешивания [c.140]

Исходным уравнением для получения расчетно формулы при расчете на прочность тонкостенного цилиндра служит уравне-нне Лапласа (11) безмоментной теории расчета тонкостенных оболочек, учитывающей только рас-л тягивающие напряжения. Строго говоря, под дейст-Рнс. 22. Счемл деформации цилггпдрическон вием внутреннего давления оболочки стенка цилиндрической [c.46]

Сопоставляя величины о,, и ст [см. формулы (14) и (16)], можно вндеть, что значение практически мало по сравнению с величиной кольцевого напряжения ст,,. В связи с этим в подавляющем больпшнстве случаев изгибающие моменты в тонкостенных цилиндрах не учитывают и расчет ведут только на растягивающие напряжения по уравнению Лапласа. [c.47]

Характеристическая функция и статиствческие моменты. Интеграл в формуле (VI.4) представляет собой не что иное, как преобразование Лапласа от функции распределения. В теории вероетности интеграл [c.205]

Для разностной аннроксимацпи конвективных членов системы (8) — (10) используется несимметричная разностная схема первого порядка точности, ориентпрованная против потока [2]. Согласно этому подходу, информация в ячейку передается только от ячеек, расположенных выше по потоку от данной, и, наоборот, информация от ячейки передается только ячейкам, расположенным ниже но потоку. При изменении знака скорости, например вблизи узла, схема модифицируется в соответствии с законами сохранения в каждой ячейке. Разностные соотношения для диффузионных членов строятся следуюш им образом оператор Лапласа интегрируется по площади ячейки, соответствующей выбранной разностной сетке, и полученные в итоге однократные интегралы вычисляются по формуле трапецией, а нормальные к контуру производные заменяются центральными разностями. Источниковые члены аппроксимируются аналогичным образом. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений для искомых функций в узлах сетки. Она замыкается граничными условиями в конечно-разностном виде. Полученная алгебраическая система уравнений решается методом последовательных смещений Гаусса — Зейделя. Анироксима-ция строится на неравномерной сетке, которая сгущается в области больших градиентов. Использовались разностные сетки 21 X 21 и 31 X 31. Изменение числа линий сетки практически не сказывалось на результатах решения. Выход из итерационного процесса осуществлялся при выполнении условия [c.59]

Выше была приведена табл. 8.2, в которой показан вид выбираемого сечения и соответствующее этому сечению выражение к (Т ). Формула (8.87) и табл. 8.2 позволяют получить к для требуемых сечений, если задан закон изменений Т (t) в некоторой двухтемпературной системе. Преобразование Лапласа имеет простейший вид для сечения аррениусовской модели Карплюса—Портера—Шармы [c.221]

Лекция 8. Правило фаз Гиббса для дисперсных систем. Внутреннее давление под иокревленной поверхностью, уравнения Лапласа. Капиллярные явления, формула Жюрена. [c.217]

Если в уравнениях (IV. 59) и (IV. 60) вместо частичной концентрации V дисперсной фазы записать давление газа, то получается известная в молекулярно-кинетической теории барометрическая формула Лапласа, характеризуюш,ая распределение давления газа по высоте. Вывод формулы (IV. 60) дан, исходя из чисто методических соображен1И1, хотя теиерь, когда уже известно, что коллоидные системы (золи) подчиняются законам молекулярно-кинетической теории, можно было написать ее сразу ио аналогии с формулой для давления газа. Вывод уравнения Лапласа можно сделать и исходя из распределения Больцмана прн равновесном состоянии системы число частиц, обладающих энергией Е, пропорционально фактору Больцмана [c.214]

Для реализации второго этапа широко используется теорема о свертке (произведению трансформант соответствует свертка оригиналов), различные известные формулы вычисления контурных питегралов [3, 9, 10], а такн е мпогочнсленные прнбли-жепиые способы обращения преобразования Лапласа [10, 18]. [c.114]

Для искривленной границы раздела уравнение Гиббса сводится к виду (1.11), если разделяющая поверхность находится в таком положении, в котором разность цавле-ний , фааах ..а.. ..онредрляетгя. формулой Лапласа. [c.17]

Физическая химия (1987) -- [ c.399 ]

Энергетические основы трансформации тепла и процессов охлаждения (1981) -- [ c.140 ]

Химическая термодинамика (1963) -- [ c.508 , c.509 ]

Химия справочное руководство (1975) -- [ c.438 ]

Мембранные процессы разделения жидких смесей (1975) -- [ c.18 , c.50 , c.52 , c.224 ]

Качественные методы в физической кинетике и гидрогазодинамике (1989) -- [ c.175 ]

Термодинамика (0) -- [ c.238 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология