Уравнения метод

Примененный при выводе уравнений метод математической индукции позволил получить вполне точные алгебраические выражения для расчета ректификации многокомпонентных систем в сложной тарельчатой колонне. [c.415]

При моделировании на ЦВМ получается совокупность чисел, отражающих конечный результат протекания процесса. Картину же изменения внутренних связей между физико-химическими величинами в ходе решения получить нельзя. Причиной этого является сам принцип дискретности работы цифровой машины и вытекающая отсюда при решении необходимость предварительного преобразования дифференциального уравнения методами численного анализа. Естественно, что это в некоторой степени обесценивает результаты моделирования на ЦВМ. Однако возможность получения значительного объема числового материала при моделировании различных вариантов частично компенсирует [c.11]

Если применить к написанной выше системе уравнений метод стационарных концентраций, то можно написать уравнение для скоростей инициирования и обрыва радикалов [c.515]

Решая полученное уравнение методом последовательных подстановок. получим [c.241]

Решая это уравнение методом подстановок, получим х = 2,Ъ%, или [c.241]

Рис. П-13. Определение коэффициентов эмпирического уравнения методом наименьших квадратов.

Решая эту систему уравнений методом последовательных приближений, находим 1=0,52 02=0,677. Теперь можно вычислить среднее время пребывания в одной ступени каскада [c.313]

Решая это уравнение методом последовательного приближения при помощи формул (1, 12)—(1—17), находим его корень [c.27]

Приведенная выше производная r=—dt dpa была определена по формуле шести точек . Определим константы кинетических уравнений методом наименьших квадратов. Из уравнения (3) имеем [c.228]

Это уравнение относится к массопередаче между поверхностью тверды гранул и газовой или жидкой фазой. Можно привести много других соотношений, в том числе и более поздних, но в настоящее время вполне достаточно указанного уравнения. Метод оценки коэс ициентов диффузии в многокомпонентных системах был разработан Вильке . Элективные коэффициенты диффузии будут рассмотрены ниже. [c.284]

Каждое уравнение решается независимо, но в случае необходимости в него подставляются значения величин, найденных из другого уравнения. Метод решения разъясняется на примере системы двух уравнений первого порядка. Другой пример см. на стр. 77. [c.398]

Решая это уравнение методом последовательных приближений, можно найти оптимальную температуру для любого значения степени превращения, если только для данной реакции известны кинетические параметры, 1, 1, Е и Е . [c.145]

После изложения основных идей и уравнений метода МО обратимся к конкретным примерам его использования при исследовании электронного строения молекул. Начнем с молекулы водорода в основном состоянии. [c.189]

Решая полученное уравнение методом последовательных приближений, получим Рн = 1520 кг/м. [c.22]

Нами выполнены расчеты результатов про-цесса по математическому описанию при тех же входных величинах, что и в промышленном аппарате с использованием стандартной программы решения системы дифференциальных уравнений методом Рунге—Кутта для ЭВМ М-20. Результаты расчетов при нескольких величинах ко показаны в табл. 8.2, где для удобства сравнения приведены и выходные опытные данные. При подборе ко в качестве исходного значения принята величина, рассчитанная на основании работы [147]. [c.181]

Методы регрессионного анализа получили широкое распространение для оценки доверительных интервалов определения физико-химических параметров, входящих в теоретические уравнения, по экспериментальным данным. Например, в проточно-цир-куляционных реакторах непосредственно измеряется скорость реакции, что позволяет, прибегнув к линеаризации кинетического уравнения, определить затем кинетические коэффициенты линейного уравнения методами регрессионного анализа. [c.33]

Составляются канонические уравнения метода сил, математически выражающие условие эквивалентности основной и заданной систем [c.356]

Отметим, что при Л = 0 значение в " не зависит от Кег потоков и при =0,2 может быть найдено по рис. 8.3. В рассматриваемом примере при Л=7 0 и а,=0,25 оптимальные значения Ке,°" и найдем совместным решением (8,7), (8.14) и (8,21). Значение в при рассчитанном Я находится по уравнению методом итерации, Последова-тель юсть расчетов выглядит так [c.145]

Основное функциональное уравнение метода динамического программирования для прямой задачи оптимального резервирования имеет следующий вид [c.219]

Информационный граф системы уравнений модели ХТС отображает алгоритм решения этой системы, т. е. стратегию решения системы уравнений методами декомпозиции и разрывов при некотором определенном наборе выходных переменных модели ХТС. Информационный граф является ориентированным графом, вершины которого соответствуют уравнениям математической модели системы, источникам и приемникам информации, а ветви графа — информационным переменным ХТС. [c.153]

Алгебраические уравнения. Методы, используемые для отделения корней трансцендентных уравнений, могут применяться и для алгебраических уравнений. Однако их эффективность можно повысить, если воспользоваться некоторыми свойствами многочленов, рассмотренными ниже. [c.183]

Таким образом, расчетное уравнение метода Ньютона имеет [c.192]

Общие замечания. Порядок решения системы линейных уравнений методом итераций включает последовательность следуюш,их этапов. [c.262]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений. Методы интегрирования одного дифференциального уравнения могут быть распространены и на системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Пусть задана система двух уравнений [c.364]

Решение системы линей ных уравнений методом Гаусса [c.433]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

В ряде статей [5, 6, 55] были исследованы математические свойства решений на основе уравнений метода, а также проблемы влияния ошибок в исходных данных на точность решения [42, 56]. Ряд модификаций метода позволил распространить его для расчетов нри частично заданном равновесном составе (например, для выбора соотношений начальных концентраций буфера с заданной равновесной концентрацией одной из частиц, условий маскировки и демаскировки в аналитической химии и т. п.) [5, 57—59], для расчета одной неизвестной константы по измеренной равновесной концентрации или растворимости какой-либо частицы в системе произвольной сложности [60], для расчетов ионообменных и доннановских равновесий [61, 62]. Процедуры, осуществляющие некоторые из указанных модификаций метода на языке АЛГОЛ-60, опубликованы в статьях [5, 61]. Там же приведены примеры их использования. [c.29]

Пример поиска корней нелинейного уравнения методами выпуклой линейной гомотопии. Допустим, требуется определить корень уравнения [c.265]

Концентрация х определяется из этого уравнения методом постепенного приближения. Подстановка найденного значения х в соотношение (VI.94) позволяет найти gmlD, а затем и Се О = = gJD)+ [c.307]

Примененный прн иьгводе уравнений метод математической индукции полволил получить вполне точные алгебраические выра/кепия для расчета ректификации многокомпонентных систем в сложной колпачковой колонне. [c.418]

Исследование об 1>ектов, onu i iBaeMijix дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную за ачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференцналь- [c.49]

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

Вот и подошла к концу вторая глава этой книги. Самое время остановиться и оглянуться назад. Мы открыли для себя рабочий язык (символы, фopмyльi и уравнения), методы лабораторной работы, основные законы (закон сохранения материи и периодический закон) и теории (атомно-молекулярную) химии и то, как с их помощью можно понять некоторые интересные для всех вещи. Главным из рассматриваемых прикладных вопросов было то, как используются на Земле природные ресурсы и сколько их имеется. Вода, мeтaлльi, нефть, пища, воздух, основные отрааш промышленности и даже наше здоровье - все это те ресурсы, которые надо расходовать с максимальной пользой для людей, уменьшая при этом нагрузку на окружающую среду. [c.162]

Используя стандартные размеры зазоров и некоторые определенные значення вырезов перегородок, Девор модифицировал метод Тинкера и значительно упростил расчетные уравнения. Метод Девора реализуется следующим образом. Вначале определяются некоторые вспомогательные величины. [c.243]

Имеется два основных подхода к составлению пакетов программ это ориентация на метод и ориентация на проблему. В первом случае предйбсылкой является применимость метода для решения различных прикладных задач, описание которых представляет собой определенный класс уравнений (например, дифференциальные уравнения, конечные уравнения, методы статистического анализа и т. д.). Во втором случае ставится задача применения различных методов для расчета конкретного процесса (например, массообменные аппараты, реакторные процессы и т. д.). В связи с этим различаются методо-ориентированные и проблемно-ориен-тированные пакеты прикладных программ. [c.46]

Программа решения системы линейных уравнений методом простой итерации нредставлена ниже. Алгоритм вычисления по формулам (10—43) оформлен в виде процедуры ITER. Ее формальными параметрами являются п — порядок системы, А — расширенная матрица коэффициентов, X — вектор решения, eps — точность. [c.259]

Программа решения системы уравнений методом Гаусса — Зейделя приведена ниже. Вычисления по формулам (10—45) оформлены в виде процедуры ZAYDEL. Ее формальными параметрами являются п — порядок системы, А — расширенная матрица коэффициентов системы, X — вектор решения, eps — точность. [c.262]

Связь аминимума свободной энергии с ЗДМ показана в руководствах по химической термодинамике. Мы обсудим случай нескольких реакций. Чтобы сравнить уравнения методов 1 и 2, рассмотрим расчет состава смеси, в которой концентрации ко.мпонентов выражены в мольных долях для идеальных газов или для подчиняющихся законам идеальных газов разбавленных растворов. Реакции записываем в форме (5). [c.24]

Нх, 1) = Ах] - (1 - г)/ хО . Эта гомотопия часто называется глобальной гомотопией, так как решение ее канонического дифференциального уравнения методом Эйлера без шага коррекции эквивалентно методу Ньютона с демпфирующим фактором, т. е. траектория гомотопии, образованная применением этой функции гомотопии, глобализирует метод Ньютона. [c.265]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология