Графическое описание равновесий

Ионные равновесия, представленные в виде графиков, наглядны и позволяют быстро (хотя и менее точно, чем расчетным путем) оценить состояние системы при определенных условиях. Чаще всего для графического описания равновесий используют зависимости следующих видов [c.111]

Графическое описание равновесий [c.111]

Для полиядерных систем те графические методы, которые были использованы для представления равновесий в одноядерных системах, менее удобны, так как а зависит от концентрации и лиганда, и центральной группы. В сильно разбавленных растворах, однако, полиядерными частицами можно пренебречь при всех значениях pH, и распределительную диаграмму можно использовать для описания равновесий одноядерных частиц. Как следует из рис. X. 7, во всей рассматриваемой области количество двухъядерных частиц пренебрежимо мало. Последние следует учитывать, если их концентрации достигают примерно 5% от аналитической концентрации. Для растворов более кислых, чем рН=5, преобладающей одноядерной частицей является НСгОГ следовательно, двухъядерные частицы необходимо учитывать, когда [c.308]

Для описания равновесия между пенным продуктом и анионами можно использовать аналогичное уравнение, только знак перед вторым слагаемым надо поменять на обратный. Если в реальных условиях наблюдается ионообменный характер взаимодействия микрозагрязнении сточных вод с ПАВ, то графическая зависимость Ig бц от pH раствора выразится прямой линией. [c.108]

Для расчета коэффициентов избирательности на практике удобно пользоваться графически.м способом изображения равновесия, который был описан ранее и назывался способом изображения равновесия в квадрате . Этот приближенный способ позволяет быстро оценить нужные значения О. Как известно, при графическом изображении равновесия в квадрате на ординате или на абсциссе откладывают молярные доли или эквивалентные проценты данного иона в смоле, или соответственно в растворе, причем в одном и том же масштабе, так что в результате получается квадрат. Интересующие нас равновесные величины или их отношения могут быть получены непосредственно из графика. Если, согласно соотношению [c.165]

Описанный метод определения числа единиц переноса применим в тех случаях, когда на участке, соответствующем одному единичному объему, линия равновесия не очень сильно отличается от прямой. Если линия равновесия в пределах единичного объема сильно отличается от прямой, рекомендуется применять метод графического интегрирования. [c.676]

С изменением экспериментальных условий (р, Т) равновесное состояние отдельных фаз и системы в целом изменяется. Характер этих изменений может быть описан с помощью термодинамических уравнений, а также графически с помощью диаграмм состояния и набором отдельных величин в виде таблиц. Для отдельных фаз в состоянии равновесия наблюдается четкая взаимосвязь между отдельными параметрами, которая представлена в виде уравнений состояния. [c.130]

Для практических целей имеет большой интерес представление данных о равновесии в виде математических зависимостей. Особенно большое значение это имеет для трех- и многокомпонентных систем в связи с трудностью графического изображения этих данных. Особенную актуальность математическое описание данных о равновесии между жидкостью и паром приобретает в последнее время в связи с быстрым распространением вычислительных машин. При этом к математическому описанию предъявляются два требования 1) оно должно возможно более точно соответствовать фактическим данным и 2) быть по возможности простым. [c.110]

Таким образом, завершая анализ результатов работ по исследованию равновесия бисульфит - сульфит, можно отметить наличие в специальной и справочной литературе значительно различающихся величин термодинамических параметров. Очевидно это связано с целым рядом ограничений и допущений, применяемых исследователями. В большей степени этого удалось избежать авторам работ [52, 199, 56]. Полученные ими значения термодинамических констант мы и будем в дальнейшем использовать при описании состава сульфитных растворов. В табл. 1.11 указаны значения термодинамической константы рК в зависимости от температуры. Обобщенные литературные данные по термодинамическим характеристикам ион-молекулярных равновесий в сульфитных растворах приведены в табл. 1.12, а на рис. 1.16 представлена графически функциональная зависимость термодинамических констант диссоциации сернистой кислоты от температуры. [c.68]

Учение о фазовых равновесиях—один из разделов классической термодинамики, в котором изучаются условия равновесного сосуществования веществ в различных агрегатных состояниях. Термодинамические данные о свойствах равновесных фаз могут быть представлены с помощью математических уравнений или таблиц, однако наиболее наглядным и общепринятым способом их описания является графический способ с помощью диаграмм состояния. [c.187]

НОГО значения BjR имеются свое распределение составов фаз но тарелкам и свое же число тарелок отгонной колонны, приводящее от состава нижнего продукта к отвечающему данному значению BjR предельному составу Уд паров на верху колонны. Задача определения составов фаз по тарелкам колонны и числа тарелок согласно изложенному ранее может быть разрешена несколькими способами. Либо можно использовать чисто графический способ расчета при помощи тепловой диаграммы, определяя составы фаз на последовательных тарелках попеременным проведением изотерм и оперативных линий из полюса, отвечающего данному расходу тепла BfR в кипятильнике, либо можно для этой цели воспользоваться описанным в 14 графическим методом расчета по диаграмме у—х, проведя на ней линию концентраций, отвечающую данному значению B/R, и вписав ступенчатую ломаную между кривой равновесия и линией концентраций. Наконец, можно воспользоваться уравнением концентраций (V. 34) совместно с данными паро-жидкого равновесия и вести расчет числа тарелок и составов фаз на них чисто аналитическим путем. Во многих случаях графические способы расчета проще, но зато всегда они уступают аналитическому методу в точности полученных результатов. Поэтому во всех случаях, требующих большой точности, следует отдавать предпочтение именно аналитическому методу расчета. [c.221]

Описанные графический и аналитический методы расчета укрепляющей колонны позволяют путем попеременного использования соотношений фазового равновесия и уравнения концентра- [c.250]

Так, продолжая вписывать ступенчатую линию между кривой равновесия и линией концентраций, можно пройти сверху вниз по всей укрепляющей колонне, последовательно определяя составы жидких и паровых потоков во всех ее межтарелочных отделениях. Последним отделением колонны будет самое нижнее, в котором встречаются паровой поток сырья состава а и жидкий поток состава хк, стекающий с нижней тарелки укрепляющей колонны. Фигуративная точка 8 (хд, а), связывающая составы этих потоков, расположится на линии концентраций и будет той конечной точкой, до которой следует проводить описанное ступенчатое построение. Каждая вершина ступенчатой линии, лежащая на кривой равновесия, отвечает одной контактной ступени, включая и парциальный конденсатор. Каждая же ее вершина, лежащая на линии концентраций, отвечает определенному межтарелочному отделению. Таким образом, указанное графическое построение позволяет вести и расчет элементов ректификации по всей высоте укрепляющей колонны и определение числа ее ступеней контакта. По простоте расчет укрепляющей колонны по диаграмме у—х несколько уступает расчету по тепловой диаграмме, но тем не менее является надежным и верным средством. [c.264]

Многоступенчатый прямоточный процесс выщелачивания. Этот процесс показан графически на треугольной диаграмме (рис. 1Х-6). Точка А соответствует составу растворителя, подаваемого в систему, а точка В — составу нижнего потока или загрузке твердых веществ. Точку М находят методом, описанным при рассмотрении одноступенчатого процесса. Хорда равновесия, проходящая через точку М,, определяет составы верхнего В[ и нижнего С1 потоков на выходе из первой ступени. Точку С соединяют с точкой А, поскольку нижний поток, уходящий с первой ступени, контактирует со свежим растворителем. Положение точки Мг определяется массовым отношением верхнего и нижнего потоков. Соотношение потоков, поступающих на вторую ступень, не обязательно должно оставаться таким же, как и на первой ступени. Хорда равновесия, проходящая через точку М2, определяет положение тр,чек Вг и С , отвечающих конечным составам на выходе из второй ступени. Такое графическое построение повторяют до тех пор, пока не будет получена необходимая величина конечной концентрации. [c.581]

Кривая титрования для кислотно-основной реакции является графическим изображением зависимости pH от объема прибавленного титранта. Такая кривая может быть построена при рассмотрении соответствующего кислотно-основного равновесия методами, описанными в этой главе. Теоретические кривые титрования важны, так как они дают информацию о возможности осуществления титрования, а также помогают выбрать подходящий индикатор для определения конечной точки титрования. [c.137]

Под фазой понимают часть системы, гомогенную на всем своем протяжении и физически отделенную от других фаз четкими границами. Число компонентов системы — это минимальное число химических составляющих, которое нужно выделить для описания состава всех присутствующих фаз. На фиг. 2.3 показан пример простой диаграммы состояния, или графического изображения равновесных соотношений между различными фазами и определенными интенсивными переменными, такими, как состав, температура и давление. Интенсивная переменная — это переменная, не зависящая от количества присутствующей фазы, тогда как экстенсивная переменная (например, масса) зависит от количества вещества. На диаграмме фиг. 2.1 есть две фазы (алмаз и графит), а число компонентов равно единице (углерод). Заметим, что вдоль линии равновесия можно менять независимо только одну переменную (либо давление, либо температуру) без потери в системе той или иной фазы (незначительное уменьшение количества фазы не означает потерю фазы). Таким образом, система имеет одну степень свободы. Вдоль линии равновесия систему определяет задание одной переменной. Гиббс вывел количественное соотношение, называемое правилом фаз, которое выражает связь между числом степеней свободы в равновесии Р, числом компонентов С и числом фаз Р в виде [c.68]

В главе II было показано, что данные по адсорбционному равновесию могут быть представлены в форме изотерм, изобар и изостер. Теория, дающая полное описание изотермы адсорбции, с тем же успехом может дать описание изобары и изостеры, так как семейство изотерм адсорбции может быть всегда представлено графически в виде семейства изобар или изостер. Это и было сделано нами на рис. 3, 11 и 15 по данным Титова [1] для адсорбции аммиака на угле. В главе II было также показано, что дифференциальные теплоты адсорбции могут быть вычислены из изотерм адсорбции по уравнению Клаузиуса — Клапейрона. Таким образом, теория изотермы адсорбции с полным правом может рассматриваться как теория адсорбционного равновесия. В то же время изотерма адсорбции не может дать никаких сведений о скорости адсорбции кинетика адсорбции представляет собой совершенно самостоятельную область. Вопрос [c.81]

Проверка и исправление данных о равновесии с помощью методов, основанных на использовании уравнения Дюгема— Маргулеса, имеет то достоинство, что позволяет обнаруживать систематические погрешности, не выявляемые описанными выше эмпирическими методами графической интерполяции. Методы, основанные на применении уравнения Дюгема — Маргулеса, обладают, однако, существенными недостатками. [c.535]

Кроме описанного аналитического метода в практике используют различные графические методы расчета от тарелки к тарелке . Эти методы основаны на использовании графического представления данных о фазовом равновесии. Для трехкомпонентных систем условия равновесия между жидкостью и паром изображаются в виде треугольной диаграммы, использование которой для расчета процесса азеотропной ректификации показано на рис. 100. [c.282]

Сложные равновесия макромолекул с большими п редко представляют с помош,ью уравнений (29-5) или (29-6) по двум причинам во-первых, определение п констант равновесия из экспериментальных данных очень затруднительно и удобнее пользоваться более простым методом описания, например графическим (см. рис. 156), и, во-вторых, если мы берем константы равновесия за основу для объяснения таких деталей химических реакций, как определение положений реагирующих участков, то п констант, найденных из уравнений (29-1) или (29-2), оказываются плохо подходящими для этого. [c.600]

Другой простой метод построения линий фазового равновесия описан в работе [127]. Вместо непрерывного измерения температуры определяют только температуры начала кристаллизации образца исходного состава и расплавленной зоны Гг после первого прохода. Обе эти температуры являются температурами ликвидуса. Соответствующая точка на кривой солидуса определяется графически— она лежит на пересечений горизонтали Тг с вертикалью состава исходного образца (рис. 57). Линию солидуса строят по результатам экспериментов с образцами различного исходного состава. [c.129]

Батлер Дж.Н,, Ионные равновесия (математическое описание), "Химия", Л., 1973. Замечательный монографический учебник. Рассматриваются расчеты концентраций ионов на основе констант равновесия, используются современные математические и графические методы. Автор вникает в суть процессов аналитической и неорганической химии. Книга содержит примеры вычислений и много задач для расчетов. [c.232]

Описание графической интерполяции хорд равновесия на треугольной диаграмме см. в примере 8-1. [c.343]

Как можно изобразить эти р-орбитали графически Аналогия с колеблющейся сферой в данном случае не очень помогает, так как рассматриваемые функции не соответствуют смещениям из какого-либо положения равновесия. Простейшее графическое описание можно получить следующим образом. Рассмотрим рг-орбиталь. Проведем совершенно произвольно через ядро ось Z (если бы у нас имелось электрическое или магнитное поле, их направление удобно было бы принять за ось 2). Цель этого построения состоит в определении оси, от которой можно было бы отсчитывать угол 0 (см. рис. 3.1). Заметим, что функция рг не зависит от угла ф. Теперь проведем линии, исходящие из ядра подобно колючкам обороняющегося дикообраза. Вдоль каждой радиальной линии отметим отрезок длиной, пропорциональной величине osO (так что углам 0=0 и 0 = л соответствуют единичные отрезки). При этом окажется, что со вокуппость этих точек образует поверхность двух сфер, соприкасающихся с ядром. Наконец, пометим каждую сферу знаком (+ или —) в соответствии со знаком функции рг (т. е. os О) для этой сферы. Результат этой процедуры приведен на рис. 3.2. [c.32]

Графическое представление равновесий в тройных системах можно проводить и в прямоугольных координатах, используя их в той или другой форме в зависимости от интересующего вопроса. Для примера на рис. 154 представлены описанные М. X. Карапетянцем и А. И. Журкиной равновесия в тройных системах вида Н2О— [c.405]

Расчет процесса ректификации трехкомшонентной системы, кроме описанного аналитического метода от тарелки к тарёл- ке , может производиться также графическими методами, используя разл ичные способы графического представления данных о фазовом равновесии. Одним из таких способов является изображение равновесия в виде треугольной диаграммы, использование которой для рассматриваемой цели показано на рис. 90. [c.233]

Кривую равновесия можно найти также и графическим способом. Этот способ гораздо сложнее и отнимает больше времени, чем чисто расчетный метод, поэтому ограничимся только упоминанием о нем. Более подробное его описание приводят Торманн [72] и Розенгарт [84]. [c.79]

Построения ступенек, соответствующих единицам переноса, проводят методом проб и ошибок, затраты времени на это не очень велики. Если кривая равновесия и рабочая линия являются прямыми (хотя и не параллельными), то точность метода можно повысить, используя среднее логарифмическое значение для у —ух и у1—уь-Однако в большинстве случаев погрешность, вносимая спрямлением одной или обеих кривых или использованием среднего арифметического вместо среднего логарифмического, не существенна. Чтобы наглядно представить взаимосвязь между числом теоретических ступеней разделения и числом единиц переноса, выше был намеренно рассмотрен наиболее простой из графических методов. Другие точные и приближенные методы описаны в работах Штаге и Джуилфса [71 ]. В весьма интересной статье, содержащей математическое описание понятий п и ЧЕП, Аркенбут и Смит [ 166 ] показали, что согласно их расчетам нередко ВЭТС оказывается более удобной единицей длины колонны, чем ВЕП. [c.126]

Кривую равновесия можно рассчитать также и графически, но этот метод гораздо сложнее и требует большей затраты времени, чем расчетный способ, поэтому мы только упоминаем о нем более подробно метод описан Торманом [58] и Розенгартом [64]. [c.83]

В четвертой главе рассмотрена экстракция ДФ смешанными растворителями, одним из компонентов которых являлся МТБЭ. При этом для установления механизма экстракции, определения состава и устойчивости экстрагируемых комплексов и количественного описания экстракционных равновесий использовался так называемый метод инертного разбавителя или било-гарифмический метод, основанный на графическом решении уравнения (1). [c.9]

Отношение равновесных концентраций у и х называют коэффициентом распределения т = (у/х)Р. Этот коэффициент представляет собой тангенс угла наклона секущей к линии равновесия — из начала координат в точку с равновесными концентрациями у, х. Для кривой линии равновесия m изменяется с концентрациями, для прямой — остается постоянным. Постоянство т — одно из условий линейности массообменного процесса в целом и возможности его аналитического описания. В противном случае, как правило, приходится обращаться к графическим построениям или численным методам расчета. Заметим, что процессы массообмена нередко реализуются в области малых значений концентраций (например, в случае глубоких степеней разделения), т.е. весьма близко к началу координат концентрационной диаграммы. Но на начальных участках кривую равновесия можно без существенной погрещности трактовать как прямую (с постоянным углом наклона т = = onst) и использовать в пределах этих участков линейное представление равновесия уР = тх. [c.767]

В выбранном примере смесь имела постоянную относительную летучесть, однако такой же ход расчетов может быть применен для любой смеси, кривая равновесия которой известна. В тех случаях, когда можно считать относительную летучесть постоянной, уравнение Смокера дает такие же результаты, как и только что описанный графический способ. При полном орошении и постоянной относительной летучести применимо уравнение Фенске. Аналогичные расчеты для случаев, когда обычные упрощающие предположения неприменимы, можно выполнить по методам Поншона, Савари и другим, им подобным. [c.58]

Таким образом, зона содержаний компонента А в пределах отХд=адоХд = 6 представляет собой зону расслаивания, а величины а и (1 — Ь)—это предельные растворимости, соответственно, компонента А в В я компонента В в А при насыщении. Следовательно, для расчета числа теоретических ступеней в одной из колонн используется одна из линий фазового равновесия, например,насыщенного раствора компонента в 5. Для расчета второй колонны используется линия фазового равновесия другого насыщенного раствора компонента В в Л. Из диаграммы фазового равновесия также видно, что для разделения смеси достаточно одних только отгонных колонн без укрепляющей части, поскольку из того и другого насыщенных растворов отгоняется паровая фаза с максимально близким содержанием отгоняемого компонента к равновесному содержанию его в гетерогенном азеотропе. Следовательно, дальнейшее концентрирование отгоняемой паровой фазы отпадает, а значит отпадает и необходимость в укрепляющей колонне. Рабочие линии для каждой колонны могут быть нанесены на диаграмму фазового равновесия описанным выше методом, после чего графически определяется число ступеней. При нанесении рабочей линии для колонны, отгоняющей компонент В из раствора компонента В в А, диаграмма может быть повернута влево в привычное при проведении расчета положение, когда линия равновесия выходит из начала координат. Линии фазового равновесия для несмешивающихся жидкостей, т. е. для жидкостей с очень малой взаимной растворимостью, могут быть приняты за прямые, выходящие из начала координат и описываемые уравнением вида [c.55]

Дженни [63], как и Джилланд, рассматривая разделение многокомпонентной смеси как разделение двух ключевых компонентов, пытается свести задачу к нахождению кривых фазового равновесия только для этих ключевых компонентов, причем для отгонной части колонны находится кривая фазового равновесия легкого ключевого, а для укрепляющей части колонны кривая фазового равновесия тяжелого ключевого компонента. После нанесения кривых равновесия и рабочих линий число тарелок определяется описанным выше графическим методом Мак-Кеба и Тиле [13]. [c.87]

Величи ны NtoR или Кюе обычно определяют методом графического интегрирования соответствующих выражений, для чего необходимо иметь данные, получаемые из диаграмм типа описанных в главе VI. На диаграмме процесса непрерывной противоточной экстракции (рис. 195) нанесены кривая равновесия и рабочая линия. Методы построения рабочей линии были рассмотрены ранее. Вертикальное расстояние от любой точки Р на рабочей линии до кривой равновесия представляет собой общую движущую силу процесса, выраженную через разность [c.388]

Путем перехода к кинетическим уравнениям, часто сочетаемым с описанным выше, является анализ получаемых на опыте зависимостей. Для этого рассматривается в аналитической или графической форме зависимость степени. Щевращёния от параметров процесса. Такое рассмотрение часто целесообразно проводить вначале для результатов, полученных вдали от равновесия. Так, уже характер кривых на графике X—1/1/ может в некоторых случаях указать на кинетическую зависимость. [c.545]

Лучшим методом для получения кривых титрования, как и при кис-лотно-основном титровании, является эксперимент. Индикаторы можно выбрать, исходя из этих кривых. Форму кривых титрования можно оценить при помощи расчета. Существование нескольких конкурирующих равновесий создает некоторые математические трудности, которые лучше всего разрешаются при использовании графических методов, описанных в монографии Рингбома или в других современных книгах по ионным равновесиям. Можно предположить, что для четкого изменения цвета в области эквивалентности необходимо, чтобы непосредственно перед точкой эквивалентности (например, когда реакция прошла на 99%) [1п] [М1пу] 0,1, а сразу после точки эквивалентности (например, при избытке титранта в 1%) [1п]/[М1пу] 10. Для этого следует создать условия, при которых в точке эквивалентности [1п] л [М1пу]. [c.298]

Один из основоположников термодинамики. Предложил (1873) графические модели описания термодинамических свойств вещества. Разработал (1875—1878) теорию термодинамических потенциалов. Изучил (1875) условия равновесия гетерогенных систем. Вывел (1875—1878) правило фаз, согласно которому в равновесной гетеро-1 гнной системе число фаз не может превышать числа компонентов системы, увеличенного на два. Предложил (1878) графическое изображение состояния трехкомпонентной системы (треугольник Гиб-бса). Заложил основы термодинамики поверхностных явлений и электрохимических процессов ввел понятие адсорбции. Дал [c.140]

Метод, описанный в разд. 3-6, позволяет рассчитать содержание каждой из форм ЭДТА (Н4У, НзУ- и т. д.) при любом значении pH среды. На рис. 11-2 результаты таких расчетов представлены графически, без учета образования Н5У+ (константа диссоциации 0,11) и НбУ2+ (константа диссоциации 0,55) [20]. Наибольшее значение для расчетов характеристик равновесия имеет доля ау — четырехвалентного аниона У . Доли этой ионной формы при различных значениях pH можно рассчитать по уравнению [c.215]

Тереход комплексов из высокоспинового в низкоспиновое состояние графически иллюстрирует рис, 10.13. Увеличение силы поля лигандов приводит к возрастанию стабилизации всех конфигураций центрального атома от Ф до (за исключением в слабом поле). Однако наклон графической прямой определяется энергией СКП, которая для сильного поля всегда больше, чем для слабого поля (см. табл, 10.3 и 10.4). Для слабых полей (область левее точки пересечения на рис. 10.13) более устойчиво высокоспиновое состояние, а в области правее точки пересечения предпочтительно низкоспиновое состояние. При 100 два состояния находятся в равновесии друг с другом. При небольшом удалении вправо и влево от точки пересечения термические равновесие еще будет сохраняться до тех пор, пока разность в энергиях равна или порядка кТ. Это означает, что оба комплекса будут существовать в отношениях, определяемых законом распределения Больцмана. Точное описание таких явлений достаточно сложно [18], однако все же можно принять, что существуют оба комплекса и измеренная магнитная восприимчивость представляет собой средневзвешенное двух значений. [c.261]