Динамическая матрица

Х+, X- собственные значения динамической матрицы I [c.18]

С собственными значениями динамических матриц и со- [c.268]

При медленном обмене перенос поперечной намагниченности из одного состояния в другое незначительно влияет на форму линии, и поэтому в периоды эволюции и регистрации вкладом матрицы обмена К в динамическую матрицу в уравнении (9.3.3) можно пренебречь [c.589]

Для систем с обменом между двумя положениями выражение (9.3.17) можно вычислить аналитически. Динамическая матрица [c.589]

Динамическя матрица I = - В + К может быть диагонализована с помощью матрицы преобразования Т [c.604]

Выражение (1.11) определяет элементы динамической матрицы О. Кинетическая и потенциальная энергия ядер могут быть записаны тогда в виде [c.11]

В скалярной модели квадратичные выражения для потенциальной энергии (1.2) и (1.6) сохраняют свой вид, однако в их записи исчезают координатные индексы, и динамическая матрица неограниченного кристалла сводится к скалярной функции номер-вектора с (п) [c.30]

Возвратимся к общей записи потенциальной энергии деформированного, т. е. выведенного из равновесного механического состояния, кристалла. До сих пор мы считали, что потенциальная энергия и имеет вид довольно произвольной квадратичной формы относительно смещений атомов и (п). Для неограниченной простой кристаллической решетки эта запись сводится к (1.6), где в качестве феноменологических параметров фигурируют элементы динамической матрицы. [c.111]

Проиллюстрируем теперь дисперсионную зависимость частот колебаний от волнового вектора для нескольких симметричных направлений по всей зоне Бриллюэна. Рассмотрим одноатомный кристалл с гранепентрированной кубической решеткой и ограничимся только короткодействующими взаимодействиями между ближайгиими соседями (рис. 4.7). Такая модель может быть применена к описанию динамики решетки кристаллов инертных газов и металлов, если для последних принять достаточно грубое приближение, что из-за экранирования электронным газом ионы взаимодействуют только на ближайгннх расстояниях. Динамическая матрица в этом слу- [c.86]

Инвариантность энергии кристалла относительно его произвольного смещения как целого накладывает на динамическую матрицу ограничения (1.8). Однако эти требования не исчерпывают всех условий, выполнение которых необходимо для того, чтобы формула [c.111]

Помимо условий (5.9), (5.10) и (5.17), коэффициенты /С и М подчиняются лишь ограничениям типа неравенств, обеспечивающих положительность силовой динамической матрицы. [c.115]

Силовая динамическая матрица [c.116]

Перейдем к построению силовой динамической матрицы. Подставим в (5.16) выражения (5.2) для разностей смещений [c.116]

Точечное возмущение силовой динамической матрицы [c.207]

Это указывает на возможность использования матричного представления в квантовой механике в таком представлении основные динамические операторы заменяют на динамические матрицы, бра -векторы — на однострочные и кет -векторы — на одностолбцовые матрицы. Такое представление не только возмо но, но оно было одной из форм, в которых первоначально развивалась квантовая механика [представление Гейзенберга). То обстоятельство, что матрицы не подчиняются коммутативному закону умножения и что свойства собственных значений динамических матриц не зависят от представления, которое было использовано для построения матричных элементов, наводит на мысль, что собственные значения таких матриц определяются их правилами коммутации так оно и есть в действительности. Более того, правила коммутации для динамических матриц совпадают с правилами коммутации для соответствующих операторов. Например, матрицы q , [рц соответствующие координатам положения и сопряженным с ними моментам рт, подчиняются таким же правилам коммутации, как и для операторов рт [см. (1.34)], т. е. [c.68]

Рассмотрим соотнощение между различными формами данной динамической матрицы [Нц]. Для этого необходимо сначала ввести определение обратной матрицы. Если для матрицы [с,,] существует обратная ей матрица Сц] то должно выполняться соотношение [c.68]

Поэтому процесс нахождения собственных значений данной динамической матрицы называют обычно диагонализацией матрицы. Аналогично процедуру рещения вариационных уравнений [c.70]

Обращаясь к поставленному вначале вопросу об определении самого понятия заряда с помощью эксперимента, мы видим, что предложенное мною и Э. Н. Короле.м понятие заряда, будучи первоначально введенным из теории, связывается в дальнейшем с выражением для энергии решетки (энергия Маделунга выражается как — ссл(ер) /а, где осм—постоянная Маделунга) и с динамической матрицей уравнений колебаний. Если закон дисперсии со (х) получен из нейтронографических или других подобных измерений, можно, сравнивая теорию с опытом, определить параметр динамической матрицы, а следовательно, и все величины, связанные, с зарядами атомов равновесные заряды е°, а также их изменения при колебаниях. [c.201]

Начиная от первых, вышедших в тридцатых годах, работ Борна и его учеников, до начала шестидесятых годов, появилось большое количество исследований, посвященных теории собственных колебаний кристаллов. Как известно, задача о колебаниях бесконечной кристаллической решетки сводится к рассмотрению колебаний конечной системы материальных точек с Зге степенями свободы, где п — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку. Основным недостатком работ большинства авторов явилось допущение, что симметрия динамической матрицы системы с Зи степенями свободы совпадает с симметрией класса кристалла. На самом же деле, как стало известно в последние годы, симметрия динамической матрицы совпадает с симметрией группы волнового [c.11]

Было показано, что группой симметрии динамической матрицы В (д) [c.17]

Подчеркнем, что группой симметрии динамической матрицы D q) [c.18]

Нормальные координаты и динамическая матрица 83 [c.83]

При диагонализации нужно учитывать, что — матрицы механического представления — коммутируют с динамической матрицей /) [c.31]

Обозначим через элементы матрицы О (о) и (д) п через — элементы блочно-диагональной динамической матрицы О. [c.33]

На ЭТОТ раз блочная диагонализация приводит к динамической матрице, изображенной на рис. 1.8. Блоки имеют порядки п = 3, 1, 1. [c.37]

Как отмечалось выше, число одинаковых блоков, встретившихся в приведенной динамической матрице, указывает на кратность вырождения собственных частот, найденных путем решения векового уравнения, соответствующего повторяющемуся блоку. Двукратное вырождение в слу- [c.37]

Доказать, что для динамической матрицы выполняется [c.94]

Относительно гармонической части гамильтониана Ь будем предполагать выполненными условия п. 2, обеспечивающие существование динамики для гауссовой модели с динамической матрицей О = ( /), , Как и выше, обозначим 75, 5 = гауссову меру на [c.626]

Здесь и в дальнейшем мы одной и той же заглавной буквой обозначаем матрицу в разных представлениях , отмечая вид представления только упоминанием аргумента. Поскольку на протяжении всей книги векторы п или г будут относиться к пространству узлов или координат в кристалле, а векторы к — к обратному пространству, то подобная общепринятая система обозначений не приведет к недоразумению. Итак, в данном случае А (п) — силовая динамическая матрица в узельном представлении, а А (к) — та же матрица в к-представлении. [c.32]

Из сравнения уравнений (2Л12) и (2Л23) следует, что собственные значения [А ] и [Нц] совпадают. Таким образом, если подвергнуть матрицу преобразованию подобия, собственные значения матрицы останутся неизменными. Справедливо также обратное заключение. Можно показать, что если собственные значения двух матриц совпадают, то они могут быть получены друг из друга с помощью преобразования подобия. Именно таким образом должны быть связаны между собой различные формы данной динамической матрицы. [c.69]

Колебательные спектры статистических сополимеров принципиально отличаются от спектров регулярны.х гомополимеров. Так, к макромолекулам регулярных гомополимеров применимо понятие одномерного кристалла, что позволяет классифицировать их колебания по типам симметрии и свести соответствующпе бесконечномерные динамические матрицы к математически разрешимому набору конечномерных матриц. Для статистических сополимеров это сделать не удается, и поэтому нельзя правильно интерпретировать спектры этих систем. — (Прим. ред.) [c.150]

Здесь мы встречаемся со случаем, когда группа волнового вектора является симморфной. Приведенная к квазидиагональной форме, динамическая матрица состоит из четырех блоков порядков = 5, = 1, = 6 и тг = 6, как это изображено на рис. 1.7. [c.36]

К) называется динамической матрицей. Из (4.41) видно, что в функпии Гамильтона слагаемые с различными К не перемешиваются. [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология