Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Свойства вторые производные

    Натуральным логарифмом многочленной функции Q и его первой и второй производной, отнесенными к температуре, можно полностью охарактеризовать термодинамические свойства молекулы. Так, [c.369]

    Общим термодинамическим свойством стабильных и метастабильных фаз (части кривой Р У) левее точки с и правее точки является положительный знак второй производной  [c.369]


    По характеру воздействия на термодинамические свойства воды сближенные полярные атомные группы сходны с заряженными, только выражено это воздействие в меньшей степени. Вклады в AKh и АСр,н отрицательны, отрицательна также вторая производная парциальной сжимаемости [149, 161, 168, 183—185]. Следовательно, вода в гидратной оболочке имеет пониженную сжимаемость и теплоемкость и более линейную, чем у чистой воды, температурную зависимость сжимаемости. [c.54]

    На рис. 3.8 показана температурная зависимость парциальной сжимаемости сахарозы как пример поведения молекул, содержащих большое число сближенных друг с другом атомных групп [185]. Одиночные полярные группы качественно отличаются от сближенных групп по действию на свойства воды. При этом под одиночной понимается атомная группа, удаленная от других полярных атомных групп на расстояние не менее четырех СНг-групп между ними. Термодинамические эффекты сближения полярных групп известны давно (см., например, [151, 152, 168]). Они учитываются при аддитивных расчетах парциального объема, теплоемкости, свободной энергии и энтальпии гидратации [168]. Наиболее ярко эти различия проявляются при изучении сжимаемости. В работе [161] проведен аддитивный анализ парциальной адиабатической сжимаемости аминокислот и спиртов и показано, что вклад в сжимаемость от одиночной полярной группы, во-первых, положителен и, во-вторых, его температурная зависимость имеет отрицательную первую и положительную вторую производную, — т. е. все названные величины противоположны по знаку тем же величинам для сближенных атомных групп (рис. 3.9). [c.55]

    В выражениях (6.53) и (6.54) через первые производные от внутренней энергии по естественным переменным в явном виде выделены Т и Р. Применяя свойства полного дифференциала, можно найти перекрестные вторые производные от приведенных выше первых производных  [c.129]

    Константа kg характеризует сопротивление связи на разрыв при малых колебаниях, упругие свойства химической связи при бесконечно малых смещениях. Чем kg выше, тем труднее развести ядра от положения равновесия. Константа kg как вторая производная потенциальной энергии при г Tg определяет собой крутизну, подъем потенциальной кривой. Чем круче идет кривая, тем меньше амплитуда колебаний. В общем случае чем более упруга связь, тем она и прочнее. Ниже приведены силовые постоянные и энергии диссоциации двухатомных молекул с ординарной, двойной и тройной связью. [c.164]


    В методах, которые рассмотрены в этой главе, используются свойства квадратичной аппроксимации минимизируемой функции, однако они не требуют вычисления матрицы вторых производных. Мы здесь обсудим два тина методов — методы сопряженных направлений и методы переменной метрики (квазиньютоновские методы). Последнее название обусловлено следующими причинами. [c.33]

    Ранее было показано [см. (11,119)], что использование матриц Я, в квадратичных алгоритмах оптимизации со значением параметра р О связано с обращением матрицы вторых производных минимизируемой квадратичной функции. Так как матрица вторых частных производных вместе со своей обратной является симметричной, в алгоритмах минимизации целесообразно использовать симметричные Я,-. Свойство симметричности матриц Я будет предполагаться в этом параграфе. [c.74]

    Ниже будут подробно описаны некоторые модели химических реакторов. Все они основаны на фундаментальных законах сохранения массы и энергии. Эти законы приводят к моделям в виде дифференциальных уравнений, каждое из которых содержит первые производные по времени и первые или вторые производные по координатам (в зависимости от геометрии реактора и от физического механизма процесса). Численное решение этих уравнений явилось значительным вкладом в понимание свойств химических реакторов. Однако такая информация полезна, но недостаточна. Инженеру необходимо иметь возможность описать набор решений для некоторой области граничных условий или параметров. В принципе, такие результаты может дать и численное решение, но на практике оказывается, что эти расчеты требуют слишком много машинного времени. Поэтому полезно иметь сведения о так называемой структуре решения. Ясно, что аналитические или качественные методы и методы численного решения не являются взаимоисключающими. В конечном счете качественные оценки облегчают расчеты на ЭВМ, и наоборот. [c.13]

    Ряд важных с точки зрения физического содержания соотношений, называемых соотношениями Максвелла, получается из (2.66), (2.70) и (2.73), а также из выражения для (1Н, если использовать свойство смешанных вторых производных. Например, из (2.72) при постоянстве всех Хк получим [c.84]

    Таким образом, производная внутренней энергии по энтропии при постоянном объеме равна температуре, а производная и по объему при постоянной энтропии — давлению со знаком минус. При других переменных нельзя получить столь простого выражения свойств системы через производные (У. Для нее, следовательно, объем и энтропия — естественные переменные, при которых она является характеристической функцией. Если производные (IV.30) продифференцировать еще раз, но каждую по другой переменной, получаются смешанные вторые производные [c.91]

    В теории Дебая диэлектрическая проницаемость входит в выражение для потенциальной энергии раствора как величина, не зависящая от характера распределения частиц в растворе. Однако она зависит от температуры и давления и, следовательно, связана с распределением молекул растворителя и растворенного вещества. В действительности диэлектрическая проницаемость является одним из термодинамических свойств растворов Ее величина пропорциональна второй производной свободной энергии системы но напряженности электрического поля  [c.70]

    Вторые производные можно получить дифференцированием первых следует только иметь в виду, что поскольку /1 и Q не являются свойствами системы [c.110]

    IX-3-1. Чтобы фазовая диаграмма была правильной, координаты свойств должны быть функциями состояния (т. е. их дифференциалы должны быть полными дифференциалами). Известно, что t является свойством состояния, но это необходимо доказать и для у. Применим правило о равенстве вторых производных Эйлера к дифференциальному уравнению dy = = f(t, v)dt- -g t, u)dv. Получим [c.329]

    Функция --вторая производная также обладает двумя важными свойствами. На оси х(К, V) появляются точки нулевого вклада мешающих компонентов, лежащие между центральным пиком и пиком мешающего компонента (рис. 17.14). При этом подавляется фон, изменяющийся значительно медленнее, чем полоса поглощения. [c.352]

    Повышение промежуточного слоя. Способы регуляризации, описанные выше, непосредственно вводят вязкость , содержащую вторую производную по пространственной переменной. Для регуляризации можно также использовать .временные вязкости , содержащие дифференцирование по временной переменной. При анализе диссипативных свойств временных вязкостей дифференцирование по Ь можно заменить дифференцированием по X с помощью уравнения (3.1.1) (см. п. 3.4.4). [c.79]

    Для турбулентного потока статистические свойства тензора градиентов скорости, а также старших производных от скорости определяются микромасштабными характеристиками турбулентности и описываются, согласно теории А. Н. Колмогорова [55], двумя размерными параметрами коэффициентом кинематической вязкости жидкости V и средней локальной скоростью диссипации энергии е. Отношение членов, содержащих вторые производные от скорости обтекания, к членам, пропорциональным градиентам скоростей, в разложении поля скоростей вблизи частицы в ряд Тейлора будет порядка или а Е /v) / где а — радиус частицы, Е = О (е /г /г) мера средней локальной скорости растяжения-сжатия, характеризующая поле турбулентного течения [13]. Величина 1/2 E Jv представляет собой число Рей- [c.104]


    Параметры выражают через критические свойства, приравняв первую и вторую производную Р относительно V при постоянной температуре нулю в критическом состоянии. Полученные в результате уравнения имеют следующий вид  [c.46]

    При помощи дополнительных расчетов можно также вывести вторую производную. Неизвестные Г и К в двух полученных уравнениях и будут критическими свойствами. В табл. 1.9 величины а, 6 и г выражены через Тс и Рс. Оба уравнения можно переписать, используя неизвестные Г<, и Рс и сократив которое выражают исходя из уравнения Редлиха—Квонга. [c.105]

    Путем подстановки полученных первых и вторых производных в выведенные ранее основные дифференциальные уравнения, определяющие свойства, можно привести их к виду, удобному для практических расчетов при помощи графика коэффициента сжимаемости или данных по остаточному объему. [c.58]

    Свойства данного преобразования таковы, что матрица Hi всегда положительно-определенна и при приближении к минимуму стремится к матрице, обратной к матрице вторых производных функций S. [c.182]

    Точка перегиба при переходе к обратному свойству может исчезнуть. В самом деле, пусть кривая прямого свойства выражается уравнением (IV.55) . Условие того, что концентрация х = отвечает точке перегиба, выражается формулой (а )я=жо = 0. Уравнение кривой обратного свойства выразится формулой (IV.56). Возьмем вторую производную  [c.61]

    Отсюда видно, что при X = Хц вторая производная может обратиться в нуль только тогда, когда первая производная fx (х) = О, т. е. когда касательная в точке перегиба кривой свойства параллельна оси состава. (Од- [c.65]

    Чтобы обойти эти затруднения, Мак-Кей [159] использовал для расчета активностей и коэффициентов активности нелетучих компонентов тройного раствора свойства смешанных производных термодинамических функций, рассмотренные в гл. I, 11. Анализ свойств второй производной изобарного потенциала по числам молей двух компонентов приводит для тройной системы при Т — onst и Р = = onst к следующим зависимостям, непосредственно вытекающим нз уравнения (1-118)  [c.356]

    Нетрудно видеть, что левая часть уравнения (1) представляет собой билинейную форму, симметричную по свойству вторых производных (gjk=gki) и невырожденную в силу условия уотойчивости Гиббса (lg ftjl=7 0). Отсюда следует [6], что ледую часть уравнения (1) можно интерпретировать как скалярное произведение векторов Xi н dx ь метрике, порождаемой матрицей вторых производных потенциала Гиббса в точке Vq.  [c.22]

    Избыточный объем СНг-группы положителен, слабо зависит от температуры и нелинейно растет с ее повышением (рис. 3.10, й) [151, 161, 183, 184]. Последнее обстоятельство указывает на усиление аномальности свойств воды в результате (как считали Хепплер [183] и Нил и Горинг [184]) структурообразующего действия алифатического радикала. Однако этому противоречит характер температурной зависимости парциальной сжимаемости (рис. 3.10,6) наличие области температур с отрицательными значениями AK l и отрицательная вторая производная температурной зависимости указывают на уменьшение релаксационной составляющей сжимае- [c.56]

    Вторая часть пособия включает описание особенностей структуры, физических и химических свойств функциональных производных углеводородов различных классов, содержащих кислород, азот, серу, фосфор, к-ремний, металльг. Рассматртается характер строения и свойства гетероциклических соединений, включающих атомы кислорода, серы и азота. Особый класс представляют полифункциональные соединения, содержа1цие несколько различных функциональных гр тт. Приведены также принципиальные особенности строения, методов получения и свойств основных классов биохимических веществ - полисахаридов, полипептидов и белков. [c.13]

    Аналогично и для других флуктуирующих величин средний квадрат флуктуации равен отношению кТ ко второй производной приращения свободной энергии системы (работы флуктуации) по флуктуирующему параметру. В дальнейшем подобный подход будет использован при описании оптических свойств дисперсных систем (см. гл. VI),, при рассмотрении электрических свойств аэрозолей (см. 1 гл. X) и условий образования критических эмульсий (см. 2 гл. VIII). [c.147]

    Основные кинетические уравнения, относящиеся к диффузионному типу, характеризуются свойством, состоящим в том, что низкий неисчезающин член в их Q-разложении является не детерминистическим макроскопическим уравнением, а уравнением Фоккера — Планка. Можно задаться вопросом можно ли получить приближенное детерминистическое уравнение, несмотря на то что I2 уже не может служить параметром разложения Наивный прием, состоящий в выбрасывании из уравнения Фоккера —Планка члена, содержащего вторые производные, конечно же, оказывается ошибочным результат зависит от того, какой из эквивалентных видов (10.4.1), (10.4.7), (10.4.17), (10.4.18) мы выберем для того, чтобы изуродовать уравнение таким образом. [c.272]

    Положение соответствующей точки в пространстве относительных координат ядер не зависит от пути протекания химической реакции и определяется лишь топологическими свойствами поверхности Е=Е(0) Чтобы реакция вообще осуществилась, необходимо перевалить через барьер, т е затратить некоторую энергию Наименьшие затраты получатся, очевидно, в тех случаях, когда путь реакции проходит через точку, где высота барьера минимальна Эта точка называется точкой перевала, или седловой точкой, и отличается тем свойством, что в ее области все вторые производные д Е/д больше нуля и лишь одна отрицательна Именно щ)и изменении этой координаты и щ)оисходит перевал через барьер [c.314]

    Так как практически V = onst, то в уравнении (V. 1) член pdV можно отбросить как близкий к нулю. Исходя из свойств частных производных второго порядка, имеем д ( д 3L I дТ )l дТ I 3L )т [c.143]

    Воспользовавшись свойствами частных производных, можио выразить производную эн1ропии по температуре через вторую производную внутренней энергии  [c.55]

    Таким образом, при сравнении свойств производных тетрагидрофурап-2-карбоновых кислот со свойствами аналогичных производных фуран-2-карбоновых кислот можно сказать, что первая группа соединений обладает более высокой активностью в отношении чувствительных к бензил-пенициллину микроорганизмов и выраженной кислотостойкостью, чем вторая. [c.213]

    Во все полученные соотношения (11.55), (11.56), (11.61), (И. 62), (II. 63) и (II. 64), определяющие термодинамические свойства системы О, Н п 8 и теплоемкости и Су, входят лишь свойства р, V я Т в виде первых и вторых производных. Применяя соотношения, связывающие свойства р, V и Т и калориметрические данные, можно решить эти уравнения и рассчитать термодинамические свойства веществГ " [c.57]

    Дубровский [3] исследовал влияние на ход кривой свойства других изменений способов выражения концентраций. Оказалось, что при переходе от объемных долей к молярпости (и обратно) тип кривых сохраняется. При переходе же от молярпости к весовым и мольным долям тип кривой может измениться прямая может превратиться в гиперболу, возмоншо также изменение направления кривизны кривой свойства. Дубровский показал также, что при переходе от выражения состава долями к отношению (и обратно) прямая (если она не параллельна оси состава) переходит в гиперболу. Если диаграмма имеет вид кривой, то направление кривизны при переходе не изменяется, когда при выражении состава в долях первая и вторая производные кривой имеют разные знаки при одинаковых знаках паправление кривизны может измениться. Экстремумы, их вид и особые точки в рассматриваемых переходах сохраняются при соответствующих концентра циях [4]. [c.66]


Смотреть страницы где упоминается термин Свойства вторые производные: [c.50]    [c.28]    [c.131]    [c.72]    [c.52]    [c.286]    [c.554]    [c.554]    [c.98]   
Химическая термодинамика (1950) -- [ c.59 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

ДНФ-производные свойства



© 2025 chem21.info Реклама на сайте