Прандтля уравнение для теплопередачи

При тепловом расчете применяют критериальные уравнения теплопередачи и критерии Нуссельта, Прандтля, Грасгофа и Рейнольдса [c.79]

Хотя Рейнольдс занимался только аналогией между теплопередачей и переносом количества движения, уравнения, которые называются аналогией Рейнольдса, легко можно распространить и на массопередачу. Это относится также к уравнениям Прандтля и Тейлора, Кармана и т. д., которые были выведены или упоминаются в гл. 25. В этом разделе мы рассмотрим главным образом зависимости между массопередачей и переносом количества движения. Зависимости между тепло- и массопередачей можно, при желании, получить путем объединения уравнений массопередачи из этой главы и уравнений теплопередачи из гл. 25. [c.504]

Глава 5 посвящена методам численного моделирования течений в пограничных слоях, струях и каналах. Теория пограничного слоя — один из важнейших разделов современной гидрогазодинамики. Она нашла широкое распространение и применение для расчета трения и теплопередачи на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя используются также для анализа течений в следах за движущимися телами, течений в струях и течений в каналах. В главе 5 сначала формулируются основные математические задачи, которые моделируют указанные течения, затем на примере простейшей системы уравнений теории пограничного слоя — уравнений Прандтля — строится разностная схема и приводится алгоритм расчета. Далее этот метод обобщается п дается описание схемы (получившей название основной) для интегрирования систем уравнений типа пограничного сдоя. Решение стационарных задач пограничного слоя разностными методами получило в настоящее время широкое распространение. Методы, описанные в этой главе, оказались легко применимыми к различным задачам этого класса и достаточно эффективными с точки зрения скорости счета и загрузки оперативной памяти ЭВМ, что позволяет применять их на машинах малой и средней мощности. [c.13]

Число Прандтля в опытах не изменялось, но было сочтено целесообразным ввести степень 2/3 при числе г, что позволяет приближенно распространить полученные результаты на сравнительно узкую область значений критерия Прандтля, характерную для газов. Значительное число рассмотренных поверхностей состоит из множества прерывистых ребер с ламинарным пограничным слоем по крайней мере на большей части поверхности. Аналитические решения для теплопередачи при наличии ламинарного пограничного слоя указывают, что в диапазоне чисел Прандтля 0,5— 15 оно входит в уравнение приблизительно в степени 2/3. Известные аналитические решения для турбулентного движения газа внутри трубок дают основания считать, что показатель степени при числе Прандтля целесообразнее принимать равным /г тем не менее для единообразия обработки результатов значение степени /з было сохранено, что могло привести лишь к небольшим ошибкам при значениях критерия Прандтля 0,5—1,0. [c.15]

Коэффициент формы А возникает также в граничных условиях. Кроме того, в уравнениях вновь появляются число Рэлея Ка и число Прандтля Рг. Наконец, в случае наклонной полости дополнительным параметром оказывается угол наклона 0. В проведенных экспериментальных и численных исследованиях все указанные параметры изменялись в достаточно широких диапазонах, в результате чего имеется значительный объем информации о характеристиках возникающих течений и особенностях теплопередачи в полостях рассматриваемого вида. [c.271]

Распылительные колонны используют также как теплообменники, позволяющие осуществлять теплопередачу при непосредственном контакте между двумя жидкостями в отсутствие разделяющей их металлической поверхности Значения Я<о для теплопередачи, по-видимому, следуют тем же закономерностям, что и Ню для массопередачи, и могут быть определены на основе применения широко известной аналогии мел<ду тепло-и массопереносом. При этом в уравнение массопередачи вместо критерия Шмидта следует подставлять критерий Прандтля и вместо критерия Шервуда — критерий Нуссельта. [c.543]

В газовой фазе тепло передается путем вынужденной конвекции. Естественной конвекцией и излучением можно пренебречь. По аналогии с числом Шервуда можно показать, что число Нуссельта для теплопередачи является функцией только двух важных безразмерных групп —чисел Рейнольдса и Прандтля. Поэтому для процесса теплопередачи можно написать уравнение [c.237]

Аналогичные уравнения для теплопередачи при движении в трубах проинтегрировал Рейнольдс, пренебрегая ламинарной пленкой, всегда имеющейся у стенки трубы. Прандтль и Тейлор позднее внесли поправку, учитывающую наличие этой пленки, а Карман учел также наличие буферной или переходной зоны между пограничным ламинарным с.яо-ем и турбулентным ядром потока. Для этой цели величина Sv определялась путем подстановки данных Никурадзе -по распределению скоростей в уравнения (13) и (14), которые после этого интегрировались при допущении, что Применение этих результатов к массопередаче подробно рассмотрено Шервудом" 50- 53. [c.72]

В общирной литературе по теплопередаче приводятся преобразования и упрощения для отдельных решений. Большие упрощения дает, например, тот факт, что для газов критерий Прандтля — почти постоянная величина, значит и некоторые другие величины, входящие в общее уравнение теплоотдачи, будут постоянными. [c.160]

Другим случаем поверхностной гетерогенной реакции, для которой нами было проведено решение уравнения конвективной диффузии, была пластинка, обтекаемая ламинарным потоком жидкости. Аналогичная задача для процесса теплопередачи рассматривалась Польгаузеном [28]. В случае теплопередачи, соответствующее число Прандтля имеет, обычно, порядок единицы. Поэтому, в работе Польгаузена нельзя было произвести указанные выше упрощения уравнепия (15) и оно решалось с применением численных методов. Плотность потока на поверхность пластинки оказалась равной [c.657]

Критерий Нуссельта отражает степень увеличения интенсивности теплообмена при конвекции по сравнению с интенсивностью теплопередачи чистой теплопроводностью в покоящейся среде. В некоторых расчетных уравнениях коэффициент теплоотдачи встречается в виде критерия Стантона St, который представляет собой комбинацию критериев Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля [c.131]

Два описанных выше метода работы аналогичны граничным условиям постоянной температуры стенки и постоянного теплового потока в теплообменных системах. Мы видели ранее в этой главе, что дифференциальные уравнения молекулярной диффузии веш ества и теплопроводности подобны. Мы видели также, что в массообменных системах, в которых скорость, нормальная к стенке, мала в сравнении со скоростью свободного потока, закономерности массопередачи аналогичны закономерностям теплопередачи при отсутствии переноса веш ества. Вследствие этого результаты по теплопередаче в трубе, приведенные в гл. 24, могут быть использованы для расчета коэффициентов массопередачи простым замещением числа Нуссельта числом Шервуда, а числа Прандтля числом Шмидта в решениях для теплопередачи. Решение для местного числа Шервуда может быть получено по рис. 24. 3 либо для однородного потока, либо для однородной концентрации у стенки для потоков с плоским и параболическим профилями. Решения для среднеарифметической и среднелогарифмической движуш ей силы можно получить из рис. 24. 4. [c.496]

Массопередача в жидкости может вызвать разность плотностей, которая приведет к естественным конвективным токам, подобным естественной конвекции при теплопередаче. Коэффициенты конвективной массопередачи могут быть рассчитаны по уравнениям, применяемым для теплопередачи, путем замены чисел Нуссельта и Прандтля на числа Шервуда и Шмидта соответственно. Число [c.496]

Ре. Таким образом, вместо многих факторов, которые оказывают влияние на теплопередачу, применяется только одна переменная величина. Графически можно очень легко изобразить ее при помощи одной кривой, а в логарпф.мичеакой систе.ме координат часто при помощи прямой. Несмотря на то, что можно привести различные возражения против применения данной теории, а следовательно, и вышеприведенных уравнений, оценка результатов экспериментов, полученных в течение последних лет при самых различных условиях, показывает, что фор..мулы теории подобия. могут выразить наблюдающиеся закономерности с достаточной для практических целей точностью. Простота формы делает их более предпочтительными, чем формулы. Прандтля, которыми, несмотря на их лучшее физическое обоснование, также нельзя пользоваться без экспериментального определения их коэффициентов. Конечно, не следует упускать из виду и того факта, что показательная функция вышеприведенного вида [см. уравнение (40)] не представляет истинного изменения функции, а является лишь оптимальным приближением в определенных пределах. Применение метода экстраполяции для существенного расширения этих пределов могло бы также привести к большим ошибкам. Поэтому в по следние годы много труда было затрачено на то, чтобы точно установить, а в необходимых случаях и расширить область применения указанных формул в обоих направлениях. [c.33]

Уравнения Прандтля. Одним из важнейших разделов современной аэрогпдромеханики является теория пограничного слоя, основанная в 1904 г. Л. Прандт-лем и получившая широкое распространение п применение для расчета трения и теплопередачи на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя нашли так ке применение для анализа течений в аэродинамических следах за телами, для исследования течений в струях п каналах. Прп определенных физических предполон енпях указанные течения описываются системами нелинейных уравнений параболического типа (имеющими много общего), которые в дальнейшем мы будем называть уравнениями типа пограничного слоя. [c.104]

В общем случае теплофшические свойства веществ, входящие в критерий Прандтля (вязкость и температуропроводность), зависят от температуры разнообразным и, как правило, сложным образом [1, 7], поэтому зависимости а(Г ) не представляется возможным выразить простыми аппроксимационными соотношениями. По этой основной причине система расчетных уравнений для процессов теплопередачи оказывается трансцендентной. Такие системы решаются итерационным методом или путем подбора таких значений температур стенок Т х и которые удовлетворяли бы всем уравнениям системы. [c.342]

Рассмотрим ряд специальных случаев теплопередачи от поверхности твердого тела к жидкости. Наиболее удобным способом решения этой задачи является применение методов теории подобия, при которых большое число переменных сводится к нескольким безразмерным критериям. Чаще всего используются критерии Нуссельта, Прандтля, Грасго-фа и Рейнольдса. Эти критерии определяются по уравнениям [c.112]

Это уравнение представляет собой известное соотношение между критериями Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. Критерий Рейнольдса, являющийся мерой отношения сил инерции и. молекулярного трения, опоеделяет подобие режима течения "в системе. Критерий Прандтля, являющийся мерой отношения интенсивности передачи количества движения за счет молекулярного переноса и интенсивности переноса количества теплоты за счет свободной конвекции, определяет подобие температурных и скоростных полей. Критерий Нуссельта (определяемая переменная) — безразмерный коэффициент теплоотдачи—обычно рассматривают как соотношение между интенсивностью теплопередачи и напряжением температурного поля в пограничном слое потока теплоносителя. [c.168]

Решение уравнения (10.21), разумеется, не зависит от кинематической вязкости V. Следовательно, коэффициент теплопередачи Л ие зависит от числа Прандтля Рг, содержащего V. Таким образом, в зависимости (10.20) при Ке<1 функция ф(Ке, Рг) не зависит ие только от Ке, но и от Рг (хотя зиачеиие Рг может быть и ие мало по сравнению с единицей). В этом случае функция ф сводится к числовой константе порядка единицы, так что из (10.20) получаем [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология