Молекулярная диффузия уравнение дифференциальное

Итак, молекулярная диффузия описывается дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка в виде (113), которое носит название уравнение теплопроводности. [c.110]

Уравнение (6.39) представляет собой дифференциальное уравнение линейной молекулярной диффузии и часто называется вторым законом Фика. В случае объемной (в трех направлениях) диффузии второму закону Фика отвечает уравнение [c.147]

Нестационарный процесс молекулярной диффузии в пределах каждого элемента жидкости описывается обычным дифференциальным уравнением [c.17]

Трактовка рассматриваемых явлений на основе прямого анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективную массоотдачу в системах твердая стенка—жидкость и газ—жидкость, дается теорией пограничного диффузионного слоя В этой теории учитывается сложность структуры турбулентности внутри вязкого подслоя, прилегающего непосредственно к поверхности раздела фаз. Весьма существенной является постепенность затухания турбулентных пульсаций в подслое. Вследствие этого, поскольку в жидкостях величина коэффициента молекулярной ди(М)узии Оа обычно во много раз меньше величины кинематической вязкости V (v/Dд > 1), турбулентные пульсации, несмотря на их затухание, играют существенную роль в переносе массы почти до самой границы фаз. Пренебречь их влиянием можно лишь в пределах подслоя, названного диффузионным , толщина которого в жидкостях значительно меньше толщины вязкого подслоя. В пределах этого диффузионного подслоя преобладающим является перенос молекулярной диффузией. [c.101]

Составлена система дифференциальных уравнений в частных производных применительно к балансу растворимого вещества в процессе его переноса молекулярной диффузией из застойной поры в проточную и перемещения с промывной жидкостью по проточной поре. С использованием граничных условий, когда застойные поры целиком заполнены фильтратом, получено решение этой системы уравнений, которое здесь приведено в несколько измененном виде [c.253]

В вязком режиме кристалл растет от зародыша радиусом К о кристалла радиусом причем кристалл полностью увлекается колеблющимся раствором. Поэтому перенос вещества подчиняется законам молекулярной диффузии. С учетом сферической симметрии дифференциальное уравнение изменения массы кристалла будет иметь вид [12] [c.149]

Рис. 11-9. К выводу дифференциального уравнения молекулярной диффузии.

Аналогично уравнению (1.9) молекулярной диффузии можно получить следующее дифференциальное уравнение массопроводности [c.49]

И. Дифференциальное уравнение конвективной и молекулярной диффузии [c.31]

Приведенное ранее общее дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (1. 41) можно применить и для твердой фазы с заменой коэффициента О па коэффициент массопроводности К [c.38]

При установившемся осесимметричном потоке в круглой трубе дс д1 = 0. Если пренебречь молекулярной диффузией вдоль оси потока по сравнению с радиальной, то с учетом параболического профиля скоростей в газовом потоке получим исходное дифференциальное уравнение [c.159]

Дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Выделим в потоке данной фазы элементарный параллелепипед с ребрами с1х, йу и йг, ориентированными относительно осей координат, как показано на рис. Х-4. Рассмотрим материальный баланс по распределяемому веществу для параллелепипеда в наиболее общем случае неустановившегося массообмена. Будем считать, что процесс переноса происходит в условиях установившегося движения потока фазы. Распределяемое вещество проходит сквозь грани параллелепипеда как путем конвективного переноса, так и молекулярной диффузии. [c.392]

Уравнение (Х.19) по структуре аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена (уравнению Фурье—Кирхгофа). Отличие состоит в том, что в уравнение (Х,19) вместо температурного градиента входит градиент концентрации, а вместо коэффициента температуропроводности а—коэффициент молекулярной диффузии О. [c.394]

При массообмене в неподвижной среде = гю = гю — О, а конвективная составляющая в левой части уравнения (Х,16) равна нулю, и уравнение обращается в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии [c.394]

Дифференциальное уравнение Фика для молекулярной диффузии имеет вид [c.33]

При рассмотрении скорости изменения концентрации вещества С в элементарном объеме с1х(1у(1г за счет физического явления диффузии используют дифференциальные уравнения молекулярной [c.19]

На основе аналогичных рассуждений можно вывести дифференциальное уравнение для процесса молекулярной диффузии. Для элементарного объема внутри тела составляется уравнение материального баланса, по структуре аналогичное выражению (HI. 1) [c.72]

Для модели, представленной на рис. III. 1, при переходе к новой системе координат исходное дифференциальное уравнение (III. 3) [или (III. 9) для процесса молекулярной диффузии] принимает вид [c.86]

Коэффициент молекулярной диффузии D представляет собой физическую константу и характеризует способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Он зависит от природы диффундирующего вещества и среды, температуры и давления и не зависит от гидродинамических условий, в которых происходит процесс. Отметим, что коэффициент диффузии является аналогом коэффициента температуропроводности а. Таким образом, уравнение (3.46) по структуре аналогично дифференциальному уравнению переноса теплоты (3.40). [c.54]

Уравнение (15.29) называют дифференциальным уравнением молекулярной диффузии, или вторым законом Фика. Оно описывает распределение концентраций вещества в неподвижной среде молекулярной диффузией. [c.21]

Дифференциальное уравнение массопроводности. Поле концентраций переносимого вещества описывается дифференциальным уравнением массопроводности, получаемым аналогично дифференциальному уравнению молекулярной диффузии (см. разд. 3.2) с учетом зависимости к от концентрации [c.185]

Затем диафрагма снова устанавливается и газы в каждой части цилиндра тщательно перемешиваются и анализируются. При отсутствии конвекции коэффициент молекулярной диффузии получается путем сравнения результата с решением основного дифференциального уравнения диффузии, которое имеет следующий вид [c.312]

Поскольку структура дифференциальных уравнений теплообмена и массообмена одинакова, заменяя в критериях теплообмена коэффициенты теплоотдачи на коэффициенты массоотдачи и температуропроводности — на коэффициенты молекулярной диффузии, получаем диффузионные критерии [c.268]

В основе стационарной пленочной модели массоотдачи лежит предельное предположение о наличии около поверхности (стенки) неподвижного слоя (пленки) среды-носителя вне такой пленки поток среды считается настолько сильно турбулизованным, что концентрацию с растворенного компонента в поперечном к поверхности пленки направлении можно считать практически постоянной (рис. 5.2.3.1). Поперек неподвижной пленки, то есть в направлении х, компонент переносится только за счет механизма молекулярной диффузии. В этом случае дифференциальное уравнение [c.269]

Напомним вид дифференциальных уравнений молекулярной диффузии в различных системах координат. [c.16]

Используя далее выражения для гй)г и юв, полученные из уравнения Навье — Стокса в приближении диффузионного пограничного слоя, и соотношение (3.40), дифференциальное уравнение конвективной диффузии можно привести к виду уравнения молекулярной диффузии [c.79]

Ограничиваясь рассмотрением реакции первого порядка, можно написать следующее дифференциальное уравнение молекулярной диффузии совместно с химической реакцией, протекающей в объеме пористого материала [c.115]

Диффузия в неподвижной среде, обусловленная лишь тепловым движ нием самих молекул (т. е. молекулярная диффузия) описывается следующим дифференциальным уравнением, аналогичным уравнению Фурье для молекулярной теплопроводности [c.251]

Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (второй закон Фика). Для вывода дифференциального уравнения молекулярной диффузии выделим в неподвижной среде или в движущемся ламинарном потоке элементарный параллелепипед с ребрами йх, с1у и йг (рис. 11.10). [c.244]

Сопоставляя соотношения (11.51) и (11.52), получим дифференциальное уравнение молекулярной диффузии [c.245]

Перенос массы распределяемого вещества вследствие молекулярной диффузии математически описывается дифференциальным уравнением молекулярной диффузии (11.53) [c.247]

Вывод этого уравнения аналогичен выводу дифференциального уравнения молекулярной диффузии (11.53). [c.253]

Массообмен в пограничном слое. В технологической аппаратуре скорости движения потоков капельных жидкостей, а также паров и газов обычно таковы, что значения диффузионных критериев Пекле, как правило, значительно превышают единицу. Наиболее характерно это для капельных жидкостей, имеющих большие величины диффузионных критериев Прандтля, значительно превышающих единицу. При высоких Ре конвективный перенос в основном потоке значительно превышает перенос вследствие молекулярной диффузии и, следовательно, слагаемыми правой части дифференциального уравнения (1.20) можно пренебречь по сравнению с конвективными слагаемыми левой части. Таким образом, для стационарного процесса уравнение [c.26]

Несмотря на одинаковую форму записи дифференциального уравнения массопереноса для ламинарного и турбулентного потоков, существует, однако, различие в коэффициентах молекулярной диффузии D и квазидиффузионного турбулентного переноса компонента -D ype что изложено ранее. [c.350]

Схема анализа. Записывается снстема дифференциальных уравнений в частных производных для движения и молекулярной диффузии. Уравнения движения, выраженные через скорость возмущения, наложенного на первоначально стационарную систему, сперва линеаризуют при условии, что поток в среде можно считать вязким. В этой форме уравнения движения решаются отдельно от диффузионных, так как молекулярная диффузия оказывает влияние на поток только через межфазное граничное условие непрерывности танген-щшльиых напряжений. Поскольку время входит в уравнения только в виде производных, в решении содержится экспонента времени. [c.214]

Нестационарное распространение трассера в непроточной колонне можно формально описать на основе дифференциального уравнения конвективной диффузии (11.12). Применив это уравнение для условий одномерной диффузии при отсутствии протока через аппарат (и = 0) и заменив коэффициент молекулярной диффузии D коэффициентом продольного перемешивания Еп, который для рассматриваемых условий мало отличается от коэффикиента продольной турбулентной диффузии Eat., имеем [c.62]

Для выпода дифференциального уравнения молекулярной диффузии выделим в неподвижной среде или в движущемся ламинарном потоке элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz (рис. 11-9). [c.264]

Согласно этой теории, впервые предложенной Хигби [18], при интерпретации массопередачи от газа к жидкости межфазная поверхность не является статической (неизменной) величиной, а складывается на стороне жидкости из элементов, каждый из кото-рых находится в контакте с газовой фазой только в течение короткого, но одинакового периода времени, после чего проникает в глубь жидкой фазы. Его место занимает новый элемент, прибывший из ядра жидкой фазы. Следовательно, на стороне жидкости нет постоянной ламинарной пленки, а турбулентность жидкости распространяется до самой межфазной поверхности. Таким образом, перенос массы осуществляется путем неустано вившейся молекулярной диффузии от межфазной поверхности к элементу жидкости во время контакта т. Этот процесс описывается дифференциальным уравнением неустановившейся диффузии [c.293]

Система уравнений (IX.4), (1.8) и (IX.5) решена лишь для некоторых простейших случаев массообмена после введения ряда упрош,аюш,их допуш,ений, приводяш,их к расхождению теории с опытом. В связи с этим закономерности массообмена изучают экспериментальным путем. Ценность приведенной системы уравнений, как и в случае теплообмена, заключается в том, что она является основой для рациональной постановки эксперимента и последуюш,его обобш,ения опытных данных. Ввиду одинаковой структуры дифференциальных уравнений теплообмена и массообмена критерии подобия обоих процессов будут иметь сходные выражения. Иными словами, для выражения критериев подобия процессов массообмена достаточно в критериях теплового подобия (см. главу VI) заменить коэффициенты теплоотдачи и температуропроводности коэффициентами массоотдачи и молекулярной диффузии. При этом получим следуюш,ие диффузионные критерии [c.447]

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии). В основу рассмотрения явления конвективной диффузии положена теория диффузионного граничного слоя. Согласно этой теории (рис. 11.11), распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. В рассматриваемой системе поток можно считать состоящим из двух частей ядра и граничного диффузионного слоя. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в условиях достаточной турбулентности течения концентрация распределяемого вещества в данном сечении в условиях стационарного режима сохраняется постоянной. По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следовательно, турбулентный перенос затухают, с приближением к границе начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появля- [c.246]

Непрекращающийся спад тока во времени и его независимость на поздних этапах от гидродинамических условий опыта позволили выдвинуть идею о лимитирующем влиянии стадии переноса йонов электроотрицательного компонента через формирующийся пористый слой [28, 48, 144]. Действительно, так как размер образующихся пор значительно меньше 10 мкм, то конвекция не принимает участия в массопере-носе. Перенос ионов электроотрицательного компонента протекает по механизму молекулярной диффузии, а его скорость уменьшается с увеличением толщины пористого слоя и не зависит от вращения электрода. В таком случае распределение концентрации 0(х, 1) ионов А +, диффундирующих через этот слой, описывается дифференциальным уравнением [c.159]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология