Инварианты системы реакций

Понятие меры завершенности химических реакций и химических инвариантов. Для снижения размерности системы дифференциальных уравнений кинетической модели, т. е. для представления ее в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, вводится понятие химических инвариантов, которые являются линейными функциями от концентраций компонентов реакции и постоянны как в области нестационарного, так и стационарного протекания реакции. Химические инварианты изменяются только в случае, если в реакционной системе появляются новые химические реагенты или видоизменяются структурные виды. Химические инварианты для системы кинетических дифференциальных уравнений являются ее первыми интегралами. Следовательно, используя т = рГ Л химических инвариантов, удается понизить размерность системы дифференциальных уравнений на т, что существенно уменьшит время расчетов на ЭВМ. Аналогично если кинетическая модель представляется в виде системы нелинейных алгебраических уравнений, то совокупность т химических инвариантов также позволит снизить ее порядок па т. Отсюда следует, что для идентификации кинетической модели не обязательно анализировать изменения концентраций всех N химических реагентов, можно ограничиться анализом только N — [c.243]

Инварианты системы реакций [c.14]

Система уравнений (5.19), называемая основной системой кинетических уравнений, описывает динамику химической реакции как в стационарной, так и в нестационарной областях ее протекания. Размерность (5.19) равна М, так как она определяется размерностью вектора молекулярных видов М . При этом количество дифференциальных уравнений в системе может быть понижено с использованием химических инвариантов реагирующей системы. [c.245]

Упражнение 11.22. Покажите, что Ь Сз + Сз -г и 3 1 — Зс — Сз + + являются инвариантами системы реакций [c.33]

Основу теории химических инвариантов составляет следующее утверждение [57] изменение концентраций реагентов в реагирующей химической системе, в которой протекают Q реакций Нг , г = I,. . Ы, могут быть полностью описаны подмножеством Р независимых реакций Дг) > Я- [c.244]

Иногда такие комбинации называют инвариантами системы реакций. [c.25]

Полученное соотношение интересно тем, что оно позволяет ввести полезное понятие инвариантов системы реакций. Переписывая [c.183]

Сведение системы типа (9.2) к линейно независимой путем исключения строк, являющихся линейными комбинациями других, часто упрощает расчеты. Например, равновесие в системе характеризуется таким числом констант равновесия, которое равно числу линейно независимых строк. Остальные константы могут быть рассчитаны, исходя из предыдущих. Исключение линейно зависимых строк не меняет инвариантов данной системы реакций. [c.107]

Компоненты вектора 6 не меняются в ходе реакций, т. е. являются инвариантами данной системы реакций. [c.183]

Теорема 3. Если между М веществами Л,- ( =1, 2,. .., М) протекает Q независимых реакций, то имеется М—Q независимых линейных комбинаций бг (/=1, 2,. .., М—Q) концентраций Сь Сг,. ..,. .., См, которые являются инвариантами для реакций в рассматриваемой системе, т. е. не меняются для этой системы с течением времени (см. равенство (1.64) и (1.65)). [c.186]

Инварианты в подпространствах /, и будут называться кинематическими инвариантами, потому что их существование не зависит от функций скорости Р,(с). Поскольку = / /2, число независимых реакций в системе (назовем его s) равно п — (/, -t--I- 12). Ортогональное дополнение нуль-пространства называется реакционным подпространством или, правильнее, кинематическим подпространством, определяемым механизмом. Пересечение смежного класса через точку Сд е с R является замкнутым подмножеством / , называемым симплексом реакции через точку q, и обозначается как i2( ). Это симплекс в- математическом смысле, когда он ограничен и, следовательно, компактен. [c.334]

ГИИ (рельеф), определяемых ядерными координатами в квантовохимическом приближении Борна — Оппенгеймера. Такая карта связывает отдельные точки с жесткими расположениями ядер, и механизмы реакций описываются при использовании римановой метрики — инварианта, не зависящего от выбранной системы координат. Обычные вопросы, которые возникают в этой модели, связаны с наиболее вероятными реакционными путями, их стабильностью и возможностью однозначной связи реакционных механизмов с минимально-энергетическим путем. [c.432]

Уравнения системы (9.2) однородны (правые части их равны нулю). При этом всегда т<гд, где гg — ранг матрицы системы (9.2). Такая система имеет бесконечное число решений. Поэтому для любой реакции можно определить бесконечное число инвариантов. Но только часть из них, в количестве, равном т — гg, линейно независимы. Любой другой инвариант может быть получен как линейная комбинация выбранных m—тg) инвариантов, соответствующих фундаментальной системе решений уравнений (9.2). [c.104]

Для уравнения, соответствующего реакции (9.3), т = 3, rg=l. Здесь фундаментальная система состоит из двух решений. Если в качестве одного из них принять bi=l, >2=0, з=1, а в качестве второго 1 = 0, >2 = 2, >3=1, то получим инварианты, определяемые балансами (9.4) и (9.5). Любая линейная комбинация обоих решений также явится решением, и ей будет соответствовать инва риант реакции (9.3). Так, вычтя второе решение из первого, получим bi=4-l, >2 = —2, >3=0 соответствующий инвариант gA — 2 Гв дан уравнением (9.6). [c.105]

Общее правило для оценки количества независимых химических инвариантов в реагирующей системе гласит, что число независимых химических инвариантов равно разности между числом молекулярных видов н числом независимых химических реакций. При этом важно подчеркнуть, что если для заданного множества молекулярных видов м, = 1,. . ., 7V, установлено векторное подпространство структурных видов максимально большой размерности, то последнее тождественно совпадает с множеством возможных хилп1Ческих инвариантов. Отсюда непосредственно следует, что число химических инвариантов не зависит от конкретных химических реакций, протекающих в реагирующей системе, а определяется количеством молекулярных видов и их структурой. Итак, с использованием химических инвариантов система кинетических уравнений [c.246]

Из этого определения сразу следует, что среди Q реакций, происходящих между молекулярными видами необходимо существуют Q—R независимых инвариантов (линейных комбинаций концентраций с реагирующих веществ, в ходе реакции тождественно равных некоторой постоянной). Очевидно, что с использованием независимых инвариантов размерность системы дифференциальных кинетических уравнений может быть уменьшена до R, где R — число независимых ключевых веществ. [c.288]

Л у —оиределитель, полученный из Д заменой г-й строки на. . . аду). Т1й. —/с-й инвариант системы реакций. [c.38]

Левые части уравнений (9.4) — (9.6) обладают тем свойством, что они не меняются по ходу реакции. Поэтому их называют и н-вариантами реакции ( пуаг1ап1из — по-латыни неизменный), а для многостадийных реакций — инвариантами системы реакций. [c.102]

Величины т) . называются инварпанталп системы реакций. Поскольку общее число инвариантов равно 8 — Я, мы можем обозначить нх индексами к Я ..., б". Независимость инварпан-тов определяется так же, как и независимость реакций ни один из инвариантов не может быть представлен в виде линейной комбинации всех остальных, т. е. не существует такого нетривиального набора констант Я,., чтобы [c.32]

В [9] была показана возможность моделирования решения традиционной математической модели с помощью новой модели динамики в случае простейших реакций первого и второго порядка. На рис. 4 показана зависимость концентрации Zab от t, полу-ченпая в результате решения закона дехгствия масс (штрихпунк-тир) и решения новой модели динамики для физико-химической реакции А + В = АВ. Как видно, решения отличаются незначительно (погрешность менее 5 %). Нри этом инвариант системы [c.180]

Для решения граничных задач необходимо решить задачу минимизац. на граничных условиях. Так для системы (N+1) - дифференциальных уравнении функция /, которая характеризует степень рассогласования между вычисленными граничными условиями и заданными граничными условиями, зависит от (N+1) неизвестных. При использовании систем реакторных инвариантов функция V)/ зависит только от т<К+1 (т=рГ Во) независимых переменных. Когда т значительно меньше N+1 численное решение (24)-(25) упрощается. Заметим при этом, чго темпера1ура в реакторе также может быть выбрана в качестве одного из юпочевых веществ. В этом случае для определения стационарных профилей концентраций и температуры реакционной смеси в реакторе, необходимо построить функцию V)/, которая зависит от температуры в реакторе и концентраций (т-1) ключевых веществ. Иллюстрации использования реакторных инвариантов будут определены на конкретных примерах. Для упрощения вычислений основное внимание будет уделено одномаршрутной реакции типа А=В. [c.112]

Число кинематических инвариантов связано с остальными индексами системы следующим образом. Поскольку + +. = V-iXv) n i ( )]- , из этого следует, что d m v ) + dim. /(fi ) - dim [. (i ) П /( )] = = dim[./(i ) n и поэтому n - i + q- 2 = p-- dim [. V v) n Пусть 6 = dim [.yf v) П тогда 6 = = p - q - n - iy + /2)) = p - q - s = p r ) - p(v . Таким образом, 6 является разностью между максимальным числом независимых реакций, полученным на основе структуры графа, и действительным числом независимых реакций. Это число, которое, понятно, неотрицательно, названо Фейнбергом [3] дефицитом. Когда 6 = 0, — однозначное отображение из в и, следова- [c.334]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология