Уравнения движения в форме Гамильтона

Для обоснования формы зависимости р(р,д) важное значение имеет теорема Лиувилля, которая, основываясь на уравнениях движения Гамильтона, устанавливает, что величина р должна зависеть только от интегралов движения, т. е. от величин, сохраняющих свое значение при изменении механического состояния изолированной системы. Из интегралов [c.85]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ФОРМЕ ГАМИЛЬТОНА [c.30]

Это будут уравнения движения в форме Гамильтона (если просто приравнять каждый член первому). И опять мы нашли, что самое обш,ее решение уравнения Лиувилля является произвольной функцией всех динамических орбит. [c.62]

Для решения колебательной задачи в качестве физической модели берут систему точечных масс, связанных между собой упругими силами, и используют какое-либо известное из теоретической физики уравнение движения в частных производных (в форме Лагранжа или Гамильтона). Составление уравнения требует знания выражений кинетической энергии Т и потенциальной энергии V через обобщенные координаты или сопряженные с ними импульсы (или обобщенные силы). [c.181]

Записав уравнения движения в форме Гамильтона [c.85]

Мы получили дифференциальные уравнения типа уравнения Эйлера для условий поля центробежных сил. Получим теперь уравнение движения в векторной форме. Выше мы нашли равнодействующие сил давления на каждую пару граней ячейки. Учитывая все пары граней ячейки, можно получить силу давления на единичный объем жидкости в виде —УуО (где V —оператор Гамильтона), причем [c.54]

Уравнения движения в форме Гамильтона имеют вид [c.115]

Как уже известно, в термодинамике состояние системы, содержащей единственное чистое вещество, вполне однозначно определяется в общем случае тремя независимыми переменными. Например, числом молей п, энергией и и объемом V. Однако с микроскопической точки зрения такая система, скажем один моль какого-либо вещества, содержит около 10 отдельно (в известной мере) существующих индивидуальных молекул. Статистическая механика ставит задачу описания состояния каждой частицы путем указания ее координат и характера совершаемого движения. При этом считается, что движение молекул описывается законами классической механики, применяемыми в форме так называемых канонических уравнений Гамильтона [c.177]

Центральная проблема теории химической связи заключается в решении задачи о движении электрона в потенциальном поле ядер и других электронов молекулы. В этом случае используется хорошо известная форма оператора Гамильтона (V. 3). В этом уравнении используется оператор Лапласа для кинетической энергии и оператор V — для потенциальной энергии [c.145]

Если использовать гамильтонову форму (55,12) уравнения К— Г для свободного движения частицы нулевого спина, то переход (по правилу (58,3)) к уравнению, описывающему движение частицы в электромагнитном поле с потенциалами А, Аа, сводится к замене оператора Гамильтона свободного движения [c.261]

Оператор Гамильтона для системы из п частиц в представлении Шредингера является дифференциальным оператором в частных производных для 3 переменных [см. (1.87)]. Соответствующее уравнение Шредингера является в таком случае дифференциальным уравнением в частных производных также для Зя переменных. Как было показано (разд. 2.1), такое уравнение разрешимо только в том случае, когда его можно свести к эквивалентному набору простых дифференциальных уравнений так, чтобы каждое из них включало только одну переменную. В свою очередь это возможно только при условии, что есть набор из Зя — 1 подходящих операторов, причем все они должны коммутировать между собой и с Н. Кроме того, такие операторы должны удовлетворять условиям, налагаемым на форму динамического оператора, т. е., за исключением маловероятных совпадений, все Зя — 1 операторов должны быть динамическими операторами. Динамический оператор коммутирует с гамильтонианом тогда и только тогда, когда соответствующая динамическая переменная в классической механике является постоянной движения. Поэтому возможность решения данного уравнения Шредингера непосредственным интегрированием зависит от того, включает ли исследуемая система достаточное количество подходящих динамических переменных. [c.49]

Важность функции Гамильтона в классической теории заключается в том факте, что уравнениями движения в гамильтоновской форме определяется изменение состояния со временем. [c.33]

Цля классического описания колебаний молекулы нужно составить (Гравнения движения и из этих уравнений определить нормальные координаты как функции времени. Уравнения движения в форме Гамильтона будут [c.375]

Левич, Догонадзе и Чизмаджев рассмотрели в классическом и квантовомеханическом приближениях электрохимические и химические реакции переноса электрона. Ниже дано краткое изложение только теории химических реакций. В рассматриваемых реакциях предполагается, что углы и равновесные длины связей во внутренней координационной сфере не изменяются, а среда за пределами первой (внутренней) координационной сферы реагента рассматривается как непрерывный диэлектрик. Дается квантовомеханический расчет константы скорости в рамках теории возмущений при предположении, что перекрывание электронных орбиталей реагентов мало. Движение вектора поляризации рассматривается при помощи некоторого гамильто ниана. Было использовано уравнение Шредингера в одноэлектронном приближении, причем уравнение было записано в такой форме, чтобы электронная волновая функция была чувствительна к конфигурации ядер в области пересечения поверхностей потециальной энергии реагентов и продуктов. Используется преобразование Фурье для части гамильтониана, описывающего движение ядер. При выводе выражения для константы скорости реакции применяется квантовомеханическое рассмотрение атомной поляризации. [c.305]

Элементарное изложение вопросов, затрагиваемых в 11—13, в общем случае совместного действия отбора, мутаций и миграций, а такн е связи оптимизируемых при этом функций с характером стацлонарной плотностн в диффузионных моделях популяционной генетики дано в главе XII. Оказывается, что оптимизируемые функцип определяют вид стационарной плотности, которая принимает наибольшие значения, грубо говоря, в точках их максимума. В 12.12 показано, что однолокусные генетические процессы имеют градиентный характер не только при анализе отбора с постоянными приспособленностями Шц, но и при совместном действии других форм селекции (в том числе, может быть, частотно зависимой) и некоторых видов миграций и мутаций. При этом в координатах Xi = Ypi уравнения динамики (если их еще раз продифференцировать по времени) совпадают с уравнениями некоторого механического движения в силовом поле. Поэтому для рассматриваемых генетических процессов справедлив нелокальный экстремальный принцип — принцип наименьшего действия Гамильтона, причем функционал действия не только стационарен на истинных траекториях, но и минимален при достаточно малых промежутках интегрирования. [c.148]