Приложение. Метод наименьших квадратов

Приложение. Метод наименьших квадратов [c.204]

Вычертить график зависимости показателя преломления жидкости при длине волны 589,3 нм от температуры. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения зависимости показателя преломления от температуры методом наименьших квадратов, воспользовавшись ЭВМ и программой, приведенной в приложении. Определить производную йп/йТ. Установить заданную температуру для изучения показателя преломления жидкости в зависимости от длины волны светового потока. Изменяя источники излучения, произвести измерение угла преломления светового потока в зависимости от длины волны. Каждое измерение произвести трижды. По таблице определить показатели преломления. Вычертить график зависимости показателя преломления от длины волны светового потока. [c.94]

XIV. 14. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ В ПРИЛОЖЕНИИ К ОПТИМИЗАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ [c.844]

В гл 9—10 мы видели, что анализ взаимных спектров и оценивание частотных характеристик представляют собой распространение обычного корреляционного и регрессионного анализов на частотную область Точно так же многомерный спектральный анализ и оценивание многомерных частотных характеристик представляют собой распространение идей анализа множественных корреляций и многомерного статистического анализа на частотную область в этом разделе мы дадим обзор основных понятий множественной корреляции и множественного регрессионного анализа Предполагается, что читателю полностью известен метод наименьших квадратов, изложенный в Приложении П4 1 [c.241]

Доверительные границы найденных значений и их характеристики можно получить следующим образом. По доверительной вероятности а и значению к — п — т на таблицы Стьюдента (см. приложение) найдем значение 1 . С вероятностью а можно утверждать, что истинное значение неизвестной отличается от найденного методом наименьших квадратов не больше чем на величину [c.669]

Используя метод наименьших квадратов (приложение 1, стр. 341), вычислите энергию активации, предэкспоненциальный множитель и энтропию активации [используйте уравнение (87)]. [c.99]

Числовые значения постоянных G,-/ вычислялись методом наименьших квадратов из экспериментальных данных, приведенных в табл. П, 4 Приложения. Для сравнения там же приведены рассчитанные по формуле (1П,7) значения AG при разных температурах с постоянными Сц, взятыми из табл. П1,3. [c.111]

Постоянные определялись методом наименьших квадратов из экспериментальных данных, приведенных в табл. П,13—П,15 Приложения. [c.160]

Числовые значения постоянных Нц, Яц, Нц приведены в табл. IV, 2. Постоянные определялись методом наименьших квадратов из экспериментальных данных, приведенных в табл. П,13—П,15 Приложения. [c.161]

Члены 3,89к и 12,06к, как и в формулах (IV, 18) и (IV, 19), учитывают аномальность в строении углеводородов. Числовые значения 8ц, Si/, 8ц приведены в табл. IV, 4. Постоянные определялись методом наименьших квадратов из экспериментальных данных, приведенных в табл. П,16 и П,17 Приложения. [c.168]

В табл. 8. Приложений имеются значения коэффициента корреляции только для / = 20 и / = 25. Применяя линейную интерполяцию, находим 7-0,02 ( 1) = 0,483 и Гр,01 (21) = 0,527. Найденное нами значение коэффициента корреляции находится ближе ко второй из этих величин, следовательно, менее, чем с 2%-ным риском сделать ошибку мы можем принять гипотезу о наличии корреляционной связи между двумя переменными. Геометрически полученные результаты можно интерпретировать следуюш,им образом угол между двумя линиями регрессии, полученными методом наименьших квадратов, [c.305]

Расчет коэффициентов многочлена проводят обычно методом наименьших квадратов (см. Приложение). При этом вначале рассчитывают более простые многочлены отклонение опытных точек от расчетных значений сравнивают со случайной ошибкой эксперимента, величину случайной ошибки оценивают по результатам параллельных опытов. Если обе величины одного порядка, то описание считают удовлетворительным. Если отклонение нельзя объяснить случайной ошибкой, то рассчитывают более сложный многочлен. [c.127]

Как мы уже говорили (см. разделы 20—21), математическое описание процесса при эмпирическом подходе получается путем обработки результатов эксперимента. Основной математический метод такой обработки — метод наименьших квадратов. Сведения о нем приведены в Приложении. [c.163]

При расчете оптимальных температур и констант скоростей реакций необходимо знать параметры уравнения Аррениуса для прямой и обратной реакций. Расчет величин А к Е проведем методом наименьших квадратов (см. Приложение), причем предварительно прологарифмируем обе части уравнения [см. уравнения (34.17) и (34.18)]. При этом (а также в дальнейшем расчете) необходимо учесть точность исходных данных. Поскольку точность измерения температуры соответствует единице в третьем знаке, будем считать, что величина, обратная температуре и = Т" ), также имеет три значащие цифры. Точность констант к такова, что в величине у = lg верны два первых знака мантиссы, поэтому значение gk берем с двузначными мантиссами. [c.193]

В книгу не включено изложение спектрофотометрических методов, связанных с преобразованием Фурье, булевой алгеброй, методом Монте-Карло, сложными вариантами факторного анализа. Относительно менее подробно изложено использование методов линейного и выпуклого программирования, нелинейного метода наименьших квадратов. В книге не рассмотрены приложения спектрофотометрии, по которым имеются недавние обстоятельные монографии или обзоры (определение констант устойчивости молекулярных комплексов, анализ многоступенчатых [c.3]

Имея такие данные, можно найти приближенные значения функции Сг(х), определенной формулой (6-11). Приложенные к обмоткам напряжения / таковы, что при фактически реализуемых значениях напряжений Цг значения функции Ог(х) исчезающе малы уже при небольших (по сравнению с длиной витка /о) значениях х. Функция Ог(х) аппроксимируется кусочно-линейной функцией. Используя метод наименьших квадратов, можно провести на плоскости хОО прямую линию, наименее уклоняющуюся от имеющихся точек ][Хг Ог(х,)] до пересечения с осью х. Эта точка пересечения обозначается Вг. [c.133]

Здесь 5 - погрешность аппроксимации У"" -коэффициенты, определяемые по методу наименьших квадратов (МНК) в соответствии с программой, приведенной в Приложении 1. Верхний индекс (и) означает номер шага итерации. Аппроксимация (4.6) является заменой исходного нелинейного оператора (4.1) нестационарным (изменяющимся от шага к шагу) оператором С [c.96]

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Программа метода наименьших квадратов для аппроксимации многомерных табличных функций и обработки эксперимента на языке ФОРТРАН-1У [c.162]

Разработан другой полезный для химических приложений способ построения весовых векторов по методу наименьших квадратов [7]. Образы аппроксимируют при помощи невырожденной функции с линейными параметрами существуют разные способы такой аппроксимации. Авторами была использована линеаризация — разложение в ряд Тейлора [8]. Этот метод предполагает использование резу льтатов линеаризации по методу наименьших квадратов последовательными этапами. [c.75]

В табл. 2.1 приведены рассчитанные на ЭВМ методом наименьших квадратов по массиву экспериментальных данных ФХС углеводородов, представленных в приложении (табл, П1-П4, ), значения коэффициентов модели (1.13) для расчетов характеристических констант ФХС н-алканов. [c.29]

Следует заметить, что получаемые методом наименьших квадратов величины а и Ь, вычисление которых можно осуществить по соответствующей программе (см. приложение 3), представляют собой оценку истинных параметров искомой линейной зависимости и, следовательно, характеризуются соответствующими дисперсиями и 5 [c.312]

Постоянные величины то, и, а рассчитывают по методу наименьших квадратов по приложению 2. [c.269]

Расчет параметров 1р и Уц, производят методом наименьших квадратов по обязательному приложению 5. [c.303]

Методом наименьших квадратов по формулам (7) — (12) приложения 8 вычисляют а,, 02, Ь-2, Лс , бс , и по формулам (13) —(14) приложения 8 вычисляют Оо и Ьа. [c.338]

Метод наименьших квадратов в приложении к решению задач регрессионного анализа представлен в настоящей главе как самый удобный общий метод, а не как наилучший. Дело здесь в следующем чтобы показать, что решение задачи, получаемое методом наименьших квадратов, является оптимальным , мы должны допустить, что а) распределение случайных ошибок измерений является нормальным, б) экспериментальная ошибка определяется ошибкой только одной переменной, в) соответствующие веса измерений известны и г) возможными систематическими ошибками можно пренебречь. К сожалению, о том, в какой мере каждое из этих допущений выполняется на практике, известно очень мало. Большинство исследователей стремятся к тому, чтобы сделанные ими заключения зависели от как можно меньшего [c.260]

Таким образом, используя схему Татевского для расчетов стандартных теплот сгорания и образования при 25° С алканов, необходимо иметь значения девяти постоянных. Они найдены автором по имеющимся опытным данным с использованием метода наименьших квадратов (приложение 4). Обозначая вклад каждой из связей в общую величину данного свойства через А с соответствующим индексом (Л 1,2, Л 1,3, Л 1,4, Л2,2 и т. д.), получим ДЛЯ вычислбния стандартной теплоты сгорания алканов следующую формулу [c.30]

В данной главе рассматривается система медь(II) —этилендиамин— оксалат [1] с целью иллюстрации того, насколько эффективным может оказаться применение спектрофотометрии для определения как числа, так и природы частиц в системе, а также различных констант устойчивости, характеризующих равновесия в системе. Для установления числа и природы частиц в растворе применимы методы с использованием данных по. изобестическим точкам, метод Жоба (или изомолярных отноще-ний) и метод, основанный на анализе ранга матрицы (см. гл. 2). На основании полученных результатов затем строится химическая модель. Для обработки спектрофотометрических данных с целью расчета констант устойчивости пригоден классический подход, основанный на применении линейных функций, обсуждавшихся в гл. 3. И наконец, эти же данные могут быть обработаны по нелинейному методу наименьших квадратов. Для такого расчета на ЭВМ использована программа DALSFEK, приведенная в приложении III. [c.206]

Программа для ЭВМ DALSFEK (приложение III) позволяет провести анализ данных по определению констант устойчивости для заданной химической модели по нелинейному методу наименьших квадратов (см. гл. 2 и 5). Уточнив параметры с целью подгонки данных к критериям, предварительно определенным по методу наименьших квадратов, можно затем по программе рассчитать значения наблюдаемых параметров из последних рассчитанных значений констант в соответствии с выбранной моделью. Помимо этого легко вычисляются концентрации всех частиц в растворе, что показано в табл. 12.10 на примере рас- [c.227]

В этом приложении обсуждается программа DALSFEK вычислений по нелинейному методу наименьших квадратов [1] применительно к анализу данных, полученных с целью определения констант устойчивости [2, 3]. Описание этой программы полезно и для тех, кто хотел бы ее использовать, и для тех, кто создает свою программу. В приложении обсуждаются применяемые нами методы выполнения определенных задач, связанных с данной программой. Наша программа включает один из лучших алгоритмов, описанных в литературе [4] для обеспечения сходимости (см. разд. 5.7), однако не исключается возможность адаптации для использования других алгоритмов, поскольку программа написана таким образом, что в этом случае требуется лишь замена подпрограммы. [c.319]

Параметры А н В, найденные по методу наименьших квадратов согласшо приложению 5, определяют значения оценок Y искомой функциональной завис -мости при каждом значении аргумента X, при котором производились измерения [c.323]

Снять спектр газа (см. с. 67). Определить значение сое(1—2хе). Не допуская большой погрешности, можно принять, что 2Хе< 1 и <0е(1—2хе)=(х)е. Рзссчитать 0 ПО (1.90) И Q/T при 298 к и заданной температуре. Определить Се при 298 К и заданной температуре. Рассчитать Ср по (1.104), (1.105), (1.106) и (1.108). Чтобы установить зависимость теплоемкости от температуры в виде уравнения С р = а + ЬТ + сТ в диапазоне от 298 до 1000 К, следует вычислить е/г для температур от 300 до 1000 через 100 К и методом наименьших квадратов — коэффициенты а, Ь и с. Расчет С°р при заданных температурах можно произвести на ЭВМ по программе, приведенной в приложении. [c.70]